空间向量的数量积运算课时.pptx

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1、回顾平面向量数量积的回顾平面向量数量积的定义定义 已知两个非零向量 ,则叫做 的数量积，记作 ,即OAB向量的夹角：向量的夹角：B第1页/共26页1)1)两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义:O OA AB B第2页/共26页2 2）两个向量的数量积）两个向量的数量积注注:两个向量的数量积是两个向量的数量积是数量数量，而不是向量，而不是向量.规定规定:零向量零向量与任意向量的数量积等于与任意向量的数量积等于零零.A1 1B1 1BA第3页/共26页3)3)数量积的主要性质：数量积的主要性质：第4页/共26页利用空间向量数量积的性质可以解决的立体利用空间向量数量积的性质可以解决的立体几何问题

2、：几何问题：3）向量的夹角（两异面直线所成的角）2）证明垂直问题1）线段的长（两点间的距离），也就是说第5页/共26页4)4)数量积的运算规律：数量积的运算规律：思考：等式 是否成立？该等式左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，它们不一定相等.第6页/共26页思考思考1.下列命题成立吗?若 ,则若 ,则第7页/共26页典型例题典型例题应用一:空间向量数量积的定义第8页/共26页A AD DF FC CB BE E针对性训练针对性训练应用一:空间向量数量积的定义第9页/共26页典型例题典型例题第10页/共26页第11页/共26页第12页/共26页例3 如图，已知线段在平面 内，线段，线段

3、，线段，如果，求、之间的距离。解：由，可知.由 知 .典型例题典型例题第13页/共26页 小小 结：结：通过学习通过学习,我们可以利用向量数量积解决立体几何中我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：的以下问题：1 1、证明两直线垂直、证明两直线垂直;2 2、求两点之间的距离或线段长度、求两点之间的距离或线段长度;3 3、求两直线所成角、求两直线所成角.第14页/共26页第15页/共26页第16页/共26页妙妙!第17页/共26页 已知点O是正ABC平面外一点，若OA=OB=OC=AB=1，E、F分别是AB、OC的中点，用向量法解决下列问题：(1)计算 ；(2)求OE与BF所成角的余弦值

4、；(3)证明 ；(4)求EF的距离.OABCEF练习练习3：第18页/共26页解：课后练习2第20页/共26页典型例题典型例题例2 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！第21页/共26页证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量 ,只要证为逆命题成立吗?第22页/共26页分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.第23页/共26页分析：分析：要证明一条直线与一个平面要证明一条直线与一个平面垂直垂直,由直线与平面垂直的定义可由直线与平面垂直的定义可知

5、知,就是要证明这条直线与平面内就是要证明这条直线与平面内的的任意一条直线任意一条直线都垂直都垂直.例3:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线m,n是平面 内的两条相交直线,如果 m,n,求证:.mng 取已知平面内的任一条直线取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方拿相关直线的方向向量来分析向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件看条件可以转化为向量的什么条件?要要证的目标可以转化为向量的什么目标证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量怎样建立向量的条件与向量的目标的联系的条件与向量的目标的联系?共面向量定理共面向量定理第24页/共26页mng解:在 内作不与m,n重合的任一直线g,在 上取非零向量 因m与n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数 ,使 例3:已知直线m,n是平面 内的两条相交直线,如果 m,n,求证:.第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页