空间几何体的表面积与体积.pptx

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1、名称图形侧面面积表面积圆柱 _(底面半径r，母线l)_圆锥 _(底面半径r，母线l)_圆台 _(上、下底面半径r1，r2，母线l)_球 _(R为球半径)2rlrl(r1r2)l2rl2r2rlr2(r1r2)lr12r224R2第1页/共30页2.几何体的体积公式(1)设棱(圆)柱的底面积为S，高为h，则体积V _.(2)设棱(圆)锥的底面积为S，高为h，则体积V_.(3)设棱(圆)台的上、下底面面积分别为S、S，高为h，则体积V_.(4)设球半径为R，则球的体积V_.Sh第2页/共30页第3页/共30页2若某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，则此几何体的侧面积等于()A12 cm2B1

2、5 cm2C24 cm2D30 cm2解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥，其侧面积为rl3515 cm2.答案：B第4页/共30页3圆柱的侧面展开图是一个边长为6和4的矩形，则圆柱的全面积为()A6(43)B8(31)C6(43)或8(31)D6(41)或8(32)第5页/共30页4若一个长方体的正视图、侧视图、俯视图分别是面积为4 cm2,6 cm2,24 cm2的矩形，则该长方体的体积为_cm3.第6页/共30页5圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是_第7页/共30页第8页/共30页求空间几何体的表面积1求解有关多面体表

3、面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素间的桥梁，从而架起求侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素间的联系2圆柱、圆锥、圆台的侧面积就是它们的侧面展开图的面积，因此应熟练掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的形状，以及展开图中各线段长度与原图形中线段长度的关系，这是掌握侧面积公式以及进行计算求解的关键第9页/共30页求空间几何体的体积1三棱锥体积的计算与等体积法对于三棱锥的体积计算时，三棱锥的顶点和底面是相对的，可以变换顶点和底面，使体积容易计算2求空间几何体的体积除利用公式法外，还常用分割法、补体法、转化法等

4、，它们是解决一些不规则几何体体积计算问题的常用方法第10页/共30页下图是一个容器的三视图，认真观察，说明它是由哪几种基本几何体组合而成的，并根据图中数据计算该容器各部分的容积和总容积思路探究在本题的求解中，将组合体进行分割，通过计算各个部分的体积，最后再把这些体积通过相加或相减的方法，把总体积计算出来这种计算体积的方法可以看作是分类计算，再整合各个部分得到问题的结论第11页/共30页第12页/共30页即时训练：已知正方体AC1的棱长为a，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1EBFD1的体积第13页/共30页即时训练：如右图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SDP

5、D6，CRSC，AQAP，点S，D，A，Q及点P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要_个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体第14页/共30页(2010北京卷)如右图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积()A与x，y，z都有关B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关D与z有关，与x，y无关第15页/共30页1(2010天津卷)一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为_第16页/共30页(20

6、10江西卷)如下图，在三棱锥OABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OAOBOC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为_第17页/共30页18PNO一个毛坯的体积为一个毛坯的体积为例例3、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重共重5.8kg.已知底面六边形的边长是已知底面六边形的边长是12mm，高是，高是10mm，内孔直径是，内孔直径是10mm.问约有毛坯多少个（铁的密度问约有毛坯多少个（铁的密度是是7.8g/cm3）。）。第18页/共30页19例例3、如图所示，已知三棱锥、如图所

7、示，已知三棱锥ABCD的三个侧面互的三个侧面互 相垂直，且它们的面积分别为相垂直，且它们的面积分别为6、4、3，求此，求此 三棱锥的体积。三棱锥的体积。ABCDABCD取适当的取适当的底和高底和高第19页/共30页20ABCAABCBC例例4、斜三棱柱、斜三棱柱ABCABC的侧面的侧面BBCC的面积为的面积为S，AA到此侧面的距离为到此侧面的距离为a，求斜三棱柱的体积，求斜三棱柱的体积V.ABCABCSa方法一方法一第20页/共30页21方法二方法二ABCABCSaABCSaABC第21页/共30页22球的公式球的公式球的体积球的体积球的表面积球的表面积第22页/共30页23 球面上两点之间的

8、最短连线的长度，就是经球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.我们把这个弧长叫做我们把这个弧长叫做两点的球面距离两点的球面距离.问题问题1:直观的观察直观的观察,在过在过A、B点的球的截面中半径最大的是点的球的截面中半径最大的是过过A、B的圆中，半径越大，的圆中，半径越大，在在A、B之间的劣弧的长越小！之间的劣弧的长越小！过球心的大圆过球心的大圆发现：发现：第23页/共30页24一、球面距离一、球面距离ABO1、A、B两点的球面距离：两点的球面距离：过过A、B两点的大圆在两点的大圆在A、B间的劣弧长度。间的劣弧长度

9、。注意：注意：球面距离是球面上两点间的最短距离球面距离是球面上两点间的最短距离第24页/共30页25.关键：球心角关键：球心角(弧度弧度)2、球面距离的求解：、球面距离的求解：BAO第25页/共30页26Rdr请问：请问：R，d，r三者之间的关系三者之间的关系？第26页/共30页27二、球的性质二、球的性质OO球心与截面圆的圆心的连线垂直于截面圆球心与截面圆的圆心的连线垂直于截面圆第27页/共30页28例例1、球的表面积是、球的表面积是2500 ，球内有两个平行截球内有两个平行截 面的面积分别是面的面积分别是49、400，求两截面距离。，求两截面距离。OO2O1ABOO2O1AB第28页/共30页29.OAB2525OO2O1O2720第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页