线性变换在基下矩阵.pptx

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1、下的像为定义定义设是向量空间中的线性变换，在中取定一个基，若基在线性变换（7.6）记第1页/共12页（7.6）式可表示为其中（7.7）下的矩阵。称为线性变换在基第2页/共12页下面介绍求线性变换在基下矩阵的方法：（1）定义法定义法。的导数。例在中取一个基求线性变换 在此基下的矩阵，其中表示对解第3页/共12页即下的矩阵为故在基第4页/共12页下的坐标分别为（2）坐标变换法坐标变换法。此法是利用结论：若 与在基则下的矩阵。其中为线性变换在基第5页/共12页（3）基变换法基变换法。此法是利用结论：设线性空间中有两个基，则由基到基的过渡矩阵为，中的线性变换在这两个基下的矩阵分别为与第6页/共12页此

2、结论证明如下：可逆，及按定理的假设，有,第7页/共12页于是证毕。就是相似变换矩阵。因为线性无关，所以，说明说明 此定理表明与相似，且两个基之间的过渡矩阵 第8页/共12页下面讨论线性变换矩阵的一些性质。，这个对应具有如下性质：设是维线性空间的一个基，在这组基下，每个线性变换均对应一个阶矩阵（1）线性变换的和对应矩阵的和；（2）线性变换的乘积对应矩阵的乘积；（3）线性变换和数的乘积对应于矩阵和数的乘积；（4）可逆的线性变换与可逆矩阵对应，且逆矩阵对应于逆变换。第9页/共12页下面仅证明性质（1）。，即证证（1）设 是中的两个线性变换，它们在基下的矩阵是 第10页/共12页则，证毕。由此可知在基 下，线性变换 的矩阵是第11页/共12页感谢您的观看！第12页/共12页