误差的基本性质系统误差.pptx

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1、 通过本章内容的教学，使学生对系统误差的产生原因、特征和消除方法，有一个整体的 认识。要求学生清楚系统误差的产生原因、特点和分类方法；了解系统误差处理的原则；了解系统误差的发现方法；初步掌握定值系统误差和变值系统误差的减弱和消除方法。教学目的和要求：第1页/共50页 系统误差产生的原因；系统误差的特征；系统误差的发现；系统误差的统计检验；系统误差减少和消除的方法。教学重点和难点第2页/共50页第一节系统误差概述 本节主要介绍系统误差产生的原因以及系统误差的分类与特征。所谓系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。一、系统误差定义第3页/共50页

2、 系统误差是由人们可掌握，可控制，可调节，理论上能消除的较大因素造成。系统误差是可以设法预测的。二、系统误差产生的原因测量装置的因素测量方法的因素测量环境的因素测量人员的因素第4页/共50页 测量装置的因素 计量校准后发现的偏差仪器设计原理的缺陷仪器制造和安装的不正确标准环规的直径偏差齿轮杠杆测微仪直线位移和转角不成比例的误差标尺的刻度误差、刻度盘和指针的安装偏心、仪器导轨的误差测量人员的因素 由于测量者固有的测量习性，如读出刻度上读数时，习惯于偏于某一个方向，记录动态测量数据时总有一个滞后的倾向等。第5页/共50页测量环境的因素测量方法的因素 测量时的实际温度对标准温度的偏差，对测量结果可以

3、按确定规律修正的误差等。采用近似的测量方法或近似的计算公式等所引起的误差。用均值电压表测量交流电压时，由于计算公式出现无理数 和 ，取近似公式 ，由此产生的误差.在间接测量中常见此类误差。第6页/共50页例：激光数字波面干涉仪的系统误差来源 v激光波长系统漂移；v标准镜面局部缺陷的固定电噪声；v干涉视场的系统噪声；v波差多项式模型误差。第7页/共50页（2）根据对系统误差的掌握程度分类：（1）根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性分类：三、系统误差的分类与特征1、分类恒定（常量）；可变（线性、周期性、其他复杂规律）。已定的和未定的。2、特征(1)无补偿性：影响算术平均值的估计；(2)可变

4、系统误差影响测量结果分散性的估计。第8页/共50页 在整个测量过程中，误差大小和符号均固定不变的系统误差。某量块的公称尺寸为10mm，实际尺寸为10.001mm，误差为0.001mm，若按公称尺寸使用，则始终会存在0.001mm的系统误差。某千分尺零位位置不指零，也会在使用过程中造成对每次测量量值读数的一个常量的零值误差。恒定系统误差第9页/共50页 在整个测量过程中，误差的大小和符号随着测量位置或时间的变化而发生有规律的变化。可变系统误差 线性变化系统误差 周期性变化系统误差 复杂规律变化系统误差第10页/共50页 在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差值成比例地增大或减小，称该误

5、差为线性变化系统误差。刻度值为1mm的标准刻尺，存在刻划误差 ，每一刻度间距实际为 ，若用它与另一长度比较，得到比值为 ，则被测长度的实际值为 ，由于测量值为 ，故产生的系统误差：是随测量值 的大小而线性变化的。线性变化系统误差第11页/共50页 某长度为1m 金属刻尺的材料随温度变化的线膨胀系数为 ，则在使用其测长时在偏离标准温度(200)50的条件下引起的测长误差可视为随温度线性变化的系统误差有3m。在丝杠测量中，由于丝杠轴心线安装偏斜所造成的螺距累积误差，是随牙数或螺距的测量长度而线性变化的系统误差 线性变化系统误差举例第12页/共50页 在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差

6、按周期性规律变化的，称其为周期性变化系统误差。仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏离值e，则指针在任一转角处引起的读数误差为 。此误差变化规律符合正弦曲线规律，当指针在0和180时误差为零，而在90和270时误差绝对值达最大。某齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心引起的齿轮齿距误差、分度误差，都是属于正弦规律变化的系统误差。周期性变化系统误差第13页/共50页 在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差按确定的更为复杂的规律变化，称其为复杂规律变化系统误差。微安表的指针偏转角与偏转力矩不能保持线性关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差。复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三角多项式或其他正

7、交函数多项式等数学模型来描述。复杂规律变化系统误差第14页/共50页曲线a是恒定系统误差；曲线b是线性变化系统误差；曲线c是非线性变化系统误差；曲线d是周期性变化系统误差；曲线e是复杂规律变化系统误差。各类特征系统误差图示第15页/共50页 指误差的大小和符号均已确切掌握了的，因此在处理和表征测量结果时，是属于可修正的系统误差。指这类系统误差的大小和符号不能完全确切掌握的，因此在处理和表征测量结果时，是属于不可修正的系统误差。已定系统误差未定系统误差已定系统误差和未定系统误差第16页/共50页3、与测量次数无关：增加测量次数不能减小系统误差对测量结果的影响。2、产生在测量开始之前：影响系统误差

8、的因素在测量开始之前就已经确定。1、具有确定规律性：测量过程中误差的大小和符号固定不变，或按照确定的规律变化。四、系统误差的特点第17页/共50页第二节系统误差对测量结果的影响 设有一组常量测量数据 中分别存在系统误差 和随机误差 ，真值记为则这组测量数据的算术平均值：表明系统误差一般不具有抵偿性，即 系统误差会影响对算术平均值的估计。一、影响测量最佳值的估计第18页/共50页测量数据的残余误差：对于恒定系统误差，上式第二项 为零，说明恒定系统误差不会影响对残差的计算，因而不会对标准差的估计产生影响。对于可变系统误差的情形，上式第二项一般不为零，说明可变系统误差还会对标准偏差的估计产生影响。二

9、、可变系统误差影响测量结果分散性的估计第19页/共50页 由于它在数据处理中只影响算术平均值，而不影响残差及标准差，所以除了要设法找出该恒定系统误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外，不会影响其他数据处理的过程。由于它对算术平均值和残差均产生影响，所以应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找出该误差的变化规律，进而消除其对测量结果的影响。可变系统误差恒定系统误差小结第20页/共50页第三节系统误差的发现与统计检验 在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们难于查明所有的系统误差，即使经过修正系统误差，也不可能全部消除系统误差的影响。但是，人们在实际测量的工作过程中，经过不断的探索与

10、总结，还是有一些发现系统误差的行之有效的方法。发现系统误差的常用方法实验对比法：用标准器具（物质）检定残差观察法：组内统计检验秩和检验法：组间系统误差检验第21页/共50页在计量检定中，常设（标准器具量值），现对均值进行检定，判断其是否含有系统误差。在计量工作中，常用标准器具或标准物质作为检定工具，来检定某测量器具的标称值或测量值中是否含有显著的系统误差。标准器具所提供的标准量值的准确度应该比被检定测量器具的要高出12个等级或至少高几倍以上。一、实验对比法：用标准器具（物质）检定用于发现定值系统误差第22页/共50页现对被检量重复测量n 次，假设测量服从正态分布。用标准器具（物质）检定步骤3、

11、构造统计量1、计算均值 ，按贝塞尔公式计算标准差2、提出一个原假设（通常是希望拒绝的）。第23页/共50页 若 ，判定被检量算术平均值与期望的标准值之间存在显著的差异，即被检量含有恒定的系统误差。6、加修正值。对测得值 加一个修正值 ，即5、求出检验统计量的值，并作出决策。4、在给定显著水平下，查 分布表的临界值第24页/共50页二、残余误差观察法用于发现有规律变化的系统误差图（b）的残差数值有规律地递增，且在测量开始与结束时误差符号相反，则说明存在线性递增的系统误差。图（a）说明各残差大体正负相间，无显著变化规律，故无根据怀疑有可变系统误差。第25页/共50页不能发现定值系统误差图（c）的残

12、差符号由正变负，再由负变正，循环交替地变化，则说明存在周期性系统误差 图（d）的残差值变化既有线性递增又有周期性变化，则说明存在复杂规律的系统误差。【例2-13】P37第26页/共50页三、残余误差校核法1、用于发现线性系统误差 将测量列中前 k 个残差相加，后（n-k）个残差相加（当 n 为偶数时，取 k=n/2；n 为奇数时，取 k=（n+1）/2）。若显著不为零，则有理由认为测量列存在线性系统误差马利科夫准则。【例2-14】P38第27页/共50页2、用于发现周期系统误差表现：相邻两个残余误差的差值vi-vi+1 符号也将出现周期性的正负号变化。只有当周期系统误差占主要成分时才有效。则认

13、为测量列存在周期系统误差阿卑赫梅特准则。第28页/共50页四、不同公式计算标准差比较法则怀疑测量列存在系统误差。第29页/共50页【例3-3】用例1中的数据则怀疑测量列存在周期系统误差。则无根据怀疑测量列存在系统误差。第30页/共50页前面均为组内检验法，下面介绍组间检验法。五、计算数据比较法对同一量独立测得m 组结果，已知：则无根据怀疑两组数据间存在系统误差。【例2-15】P39第31页/共50页六、秩和检验法若独立测得的两组数据为：将它们混合后，按大小顺序重新排列，取测量次数较少的那一组，数出它的测量值在混合后的次序（即秩），再将所有测量值的次序相加，即得到秩和 T。查表，若 则无根据怀疑

14、两组间存在系统误差（显著度0.05）。第32页/共50页则无根据怀疑两组间存在系统误差（显著度）。第33页/共50页【例2-16】P40表2-1010108312791069111996610581057958954908852847104680794376784171773966610356769336368325867305466282051026545925505823475722435620405519364101842491739481636471533461430451327441224310113139102938927379243682235720347173361521052

15、1294202841827416264142531324311第34页/共50页七、t 检验法若测得的两组服从正态分布的数据为：则无根据怀疑两组间存在系统误差（显著度）。【例2-17】P41第35页/共50页第三节系统误差的减小与消除5、半周期测量法4、对称测量法3、异号法2、交换法1、替代法选择适当的测量方法消除系统误差。利用加修正值的方法消除系统误差；从产生误差根源上消除系统误差；第36页/共50页它要求对产生系统误差的因素有全面而细致的了解，并在测试前就将它们消除或减弱到可忽略的程度。视具体条件不同，有：（1）所用基、标准件（如量块、刻尺等）是否准确可靠。（6）测量人员主观误差，如视差习

16、惯等。（5）测量场所的环境条件是否符合规定要求，如温度变化等。（4）所用测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差。（3）仪器调整、测件安装定位和支承装卡是否正确合理。（2）所用仪器是否经过检定，并有有效周期的检定证书。一、从产生误差根源上消除(最理想的方法)第37页/共50页二、加修正值法关键：确定修正值或修正函数。量块的实际尺寸不等于公称尺寸，若按公称尺寸使用，就要产生系统误差。因此应按经过检定的实际尺寸（即将量块的公称尺寸加上修正量）使用，就可以避免此项系统误差的产生 基本思想：预先将测量器具的系统误差检定出来或计算出来，作出误差表或误差曲线，然后取与误差数值大小相同而符号相反的值作为修正

17、值，将实际测得值加上相应的修正值，即可得到不包含该系统误差的测量结果。第38页/共50页恒定系统误差可变系统误差 对已知基准量 重复测量取其均值 ，即 为其修正值。按某变化因素，依次测得基准量 的测 值，对差值 按最小二乘法确定该因素变化函数规律，取 其负值即为该可变系统误差的修正函数。修正后残留的误差，可归成偶然误差来处理。第39页/共50页三、改进测量方法恒定系统误差 替代法 交换法 抵消法 线性系统误差周期性系统误差对称补偿法半周期法基本思想：在测量过程中，根据具体的测量条件和系统误差的性质，采取一定的技术措施，选择适当的测量方法，使测得值中的系统误差在测量过程中相互抵消或补偿而不带入测

18、量结果之中，从而实现减弱或消除系统误差的目的。第40页/共50页 在测量装置上测量被测量后不改变测量条件，立即用相应的标准量代替被测量，放到测量装置上再次进行测量，从而得到该标准量测量结果与已知标准量的差值，即系统误差，取其负值即可作为被测量测量结果的修正量。恒定系统误差替代法第41页/共50页便消除了天平两臂不等造成的系统误差。移去被测量 ，用标准砝码 代替，若该砝码不能使天平重新平衡，如能读出使天平平衡的差值 ，则有由于（存在恒定统误差的缘故）等臂天平称重,先将被测量 放于天平一侧，标准砝码放于另一侧，调至天平平衡，则有 恒定系统误差替代法举例第42页/共50页 根据误差产生原因，将某些条

19、件交换，以消除系统误差。等臂天平称重,先将被测量 放于天平一侧，标准砝码放于另一侧，调至天平平衡，则有 则有从而消除了天平两臂不等造成的系统误差。恒定系统误差交换法若将与交换位置，由于（存在恒定统误差的缘故），天平将失去平衡。原砝码 调整为砝码 ,才使天平再次平衡。于是有第43页/共50页 进行两次反向测量，该两次测量读数时出现的系统误差大小相等，符号相反，即 取两次测值的平均，有 在使用直角尺检定某量仪导轨运动的垂直度时，可用它分别读数一次取算术平均值的方法，以使直角尺垂直误差得到补偿。在使用丝杠传动机构测量微小位移时，为消除测微丝杠与螺母间的配合间隙等因素引起的空回误差，往往采用往返两个方

20、向的两次读数区算术平均值作为测得值，以补偿空回误差的影响。恒定系统误差抵消法第44页/共50页 在选取测量点时，取关于因素t的左右对称处，两次读数平均，可消除线性系统误差。基本原理 对于线性系统误差，由于它随某因素t按比例地递增或递减，因而对任一量值 而言，线性误差依赖 t 而相对该值具有负对称性，对读数 与读数 ，因 线性系统误差对称补偿法第45页/共50页 测得依赖因素t的5个读数 ，可取对称读数平均值 作为测得值，可有效消除该范围内的线性误差。机械式测微仪、光学比长仪等，都以零位中心对称刻度，一般都存在随示值而递增（减）的示值误差。采用对称补偿法可消除这类示值误差。很多随时间变化的系统误

21、差，在短时间内均可看作是线性的，即使并非线性的，只要是递增或递减的，如采用对称补偿法，则可基本或部分消除。对称补偿法举例第46页/共50页 对周期性误差，可以相隔半个周期进行两次测量，取两次读数平均值，即可有效地消除周期性系统误差。仪器度盘安装偏心、测微表针回转中心与刻度盘中心的偏心 引起的刻度示值误差呈周期性变化，即误差周期性系统误差半周期法第47页/共50页 如采用在相距半周期 的两个对称位置上读数取平均，即可有效地消除此误差。取两次读数平均值有：第48页/共50页构造合适的数学模型，进行实验回归统计后，对该误差进行补偿和修正。改用组合测量等方法，使系统误差以尽可能多的组合方式出现于被测量中，使之具有偶然误差的抵偿性，即以系统误差随机化的方式消除其影响。这种方法叫组合测量法。如用于检定线纹尺的组合定标法和度盘测量中的定角组合测量法以及力学计量中检定砝码的组合测量法等。复杂规律变化的系统误差第49页/共50页感谢您的观看！第50页/共50页