平稳时间序列分析学习教案.pptx

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1、平稳时间平稳时间(shjin)序列分析序列分析第一页，共143页。3.1 方法(fngf)性工具 差分(ch fn)运算延迟算子线性差分(ch fn)方程第1页/共143页第二页，共143页。差分(ch fn)运算一阶差分(ch fn)阶差分(ch fn)步差分(ch fn)第2页/共143页第三页，共143页。延迟(ynch)算子延迟算子(sun z)类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子(sun z)，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻 记B为延迟算子(sun z)，有 第3页/共143页第四页，共143页。延迟算子(sun z)的性质 ，其中(qzhng)第4页/共14

2、3页第五页，共143页。用延迟算子表示差分(ch fn)运算 阶差分(ch fn)步差分(ch fn)第5页/共143页第六页，共143页。线性差分(ch fn)方程 线性差分(ch fn)方程齐次线性差分(ch fn)方程第6页/共143页第七页，共143页。齐次线性差分(ch fn)方程的解特征方程特征方程(fngchng)(fngchng)特征方程特征方程(fngchng)(fngchng)的根称为特征根，记作的根称为特征根，记作齐次线性差分方程齐次线性差分方程(fngchng)(fngchng)的通解的通解不相等实数根场合不相等实数根场合有相等实根场合有相等实根场合复根场合复根场合第7

3、页/共143页第八页，共143页。非齐次线性差分(ch fn)方程的解 非齐次线性差分方程的特解使得非齐次线性差分方程成立(chngl)的任意一个解非齐次线性差分方程的通解齐次线性差分方程的通解和非齐次线性差分方程的特解之和第8页/共143页第九页，共143页。3.2 ARMA模型(mxng)的性质 AR模型(mxng)（Auto Regression Model）MA模型(mxng)（Moving Average Model）ARMA模型(mxng)（Auto Regression Moving Average model）第9页/共143页第十页，共143页。AR模型(mxng)的定义具有

4、如下结构的模型(mxng)称为 阶自回归模型(mxng)，简记为特别当 时，称为中心化 模型(mxng)第10页/共143页第十一页，共143页。AR(P)序列(xli)中心化变换称 为 的中心化序列(xli)，令第11页/共143页第十二页，共143页。自回归系数多项式引进延迟算子(sun z)，中心化 模型又可以简记为 自回归系数多项式第12页/共143页第十三页，共143页。AR模型(mxng)平稳性判别 判别(pnbi)原因AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的 判别(pnbi)方法单位根判别(pnbi)法平稳域判别(pnbi)法第13页/共143页第十

5、四页，共143页。例3.1:考察(koch)如下四个模型的平稳性第14页/共143页第十五页，共143页。例3.1平稳序列(xli)时序图第15页/共143页第十六页，共143页。例3.1非平稳(pngwn)序列时序图第16页/共143页第十七页，共143页。AR模型(mxng)平稳性判别方法特征根判别AR(p)模型(mxng)平稳的充要条件是它的p个特征根都在单位圆内根据特征根和自回归系数多项式的根成倒数的性质，等价判别条件是该模型(mxng)的自回归系数多项式的根都在单位圆外平稳域判别 平稳域第17页/共143页第十八页，共143页。AR(1)模型平稳(pngwn)条件特征(tzhng)根

6、平稳域第18页/共143页第十九页，共143页。AR(2)模型(mxng)平稳条件特征(tzhng)根平稳(pngwn)域第19页/共143页第二十页，共143页。例3.1平稳性判别(pnbi)模型特征根判别平稳域判别结论(1)平稳(2)非平稳(3)平稳(4)非平稳第20页/共143页第二十一页，共143页。平稳AR模型的统计(tngj)性质均值(jn zh)方差协方差自相关系数偏自相关系数第21页/共143页第二十二页，共143页。均值(jn zh)如果如果AR(p)AR(p)模型满足平稳性条件，则有模型满足平稳性条件，则有根据平稳序列均值为常数，且根据平稳序列均值为常数，且 为白噪声为白噪

7、声(zoshng)(zoshng)序列，有序列，有推导出推导出第22页/共143页第二十三页，共143页。Green函数(hnsh)定义AR模型的传递形式其中系数 称为(chn wi)Green函数第23页/共143页第二十四页，共143页。Green函数(hnsh)递推公式原理原理方法方法待定系数待定系数(xsh)(xsh)法法递推公式递推公式第24页/共143页第二十五页，共143页。方差(fn ch)平稳AR模型的传递形式(xngsh)两边求方差得第25页/共143页第二十六页，共143页。协方差函数(hnsh)在平稳在平稳AR(p)AR(p)模型模型(mxng)(mxng)两边同乘两边

8、同乘 ，再，再求期望求期望根据根据得协方差函数的递推公式得协方差函数的递推公式第26页/共143页第二十七页，共143页。自相关系数自相关系数的定义平稳AR(P)模型(mxng)的自相关系数递推公式第27页/共143页第二十八页，共143页。常用AR模型(mxng)自相关系数递推公式AR(1)模型(mxng)AR(2)模型(mxng)第28页/共143页第二十九页，共143页。AR模型(mxng)自相关系数的性质拖尾性呈复指数(zhsh)衰减第29页/共143页第三十页，共143页。例3.5:考察如下(rxi)AR模型的自相关图第30页/共143页第三十一页，共143页。例3.5自相关系数按复

9、指数(zhsh)单调收敛到零第31页/共143页第三十二页，共143页。例3.5:第32页/共143页第三十三页，共143页。例3.5:自相关系数呈现出“伪周期(zhuq)”性第33页/共143页第三十四页，共143页。例3.5:自相关系数不规则衰减(shui jin)第34页/共143页第三十五页，共143页。偏自相关系数定义对于平稳AR(p)序列，所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量(su j bin lin)的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量(su j bin lin)的干扰之后，对 影响的相关度量。用数学语言描述就是第35页/共143页第三十六页，共143

10、页。偏自相关系数的计算(j sun)滞后k偏自相关系数实际上就等于(dngy)k阶自回归模型第个k回归系数的值。第36页/共143页第三十七页，共143页。偏自相关系数的截尾(ji wi)性AR(p)模型(mxng)偏自相关系数P阶截尾第37页/共143页第三十八页，共143页。例例3.53.5续续:考察如下考察如下(rxi)AR(rxi)AR模型的偏自模型的偏自相关图相关图第38页/共143页第三十九页，共143页。例3.5理论(lln)偏自相关系数样本(yngbn)偏自相关图第39页/共143页第四十页，共143页。例3.5:理论(lln)偏自相关系数样本(yngbn)偏自相关图第40页/

11、共143页第四十一页，共143页。例3.5:理论(lln)偏自相关系数样本(yngbn)偏自相关图第41页/共143页第四十二页，共143页。例3.5:理论(lln)偏自相关系数样本(yngbn)偏自相关系数图第42页/共143页第四十三页，共143页。MA模型(mxng)的定义具有如下结构的模型(mxng)称为 阶自回归模型(mxng)，简记为特别当 时，称为中心化 模型(mxng)第43页/共143页第四十四页，共143页。移动(ydng)平均系数多项式引进延迟算子，中心化 模型又可以(ky)简记为 阶移动平均系数多项式第44页/共143页第四十五页，共143页。MA模型(mxng)的统计

12、性质常数均值(jn zh)常数方差第45页/共143页第四十六页，共143页。MA模型的统计(tngj)性质自协方差函数(hnsh)P阶截尾自相关系数P阶截尾(ji wi)第46页/共143页第四十七页，共143页。常用(chn yn)MA模型的自相关系数MA(1)模型(mxng)MA(2)模型(mxng)第47页/共143页第四十八页，共143页。MA模型(mxng)的统计性质偏自相关系数拖尾第48页/共143页第四十九页，共143页。例例3.6:3.6:考察如下考察如下MAMA模型模型(mxng)(mxng)的相关的相关性质性质第49页/共143页第五十页，共143页。MA模型(mxng)

13、的自相关系数截尾 第50页/共143页第五十一页，共143页。MA模型(mxng)的自相关系数截尾 第51页/共143页第五十二页，共143页。MA模型(mxng)的偏自相关系数拖尾 第52页/共143页第五十三页，共143页。MA模型(mxng)的偏自相关系数拖尾 第53页/共143页第五十四页，共143页。MA模型(mxng)的可逆性MA模型(mxng)自相关系数的不唯一性例3.6中不同的MA模型(mxng)具有完全相同的自相关系数和偏自相关系数第54页/共143页第五十五页，共143页。可逆的定义(dngy)可逆MA模型定义若一个MA模型能够表示称为(chn wi)收敛的AR模型形式，那

14、么该MA模型称为(chn wi)可逆MA模型可逆概念的重要性一个自相关系数列唯一对应一个可逆MA模型。第55页/共143页第五十六页，共143页。MA模型(mxng)的可逆条件MA(q)模型的可逆条件是：MA(q)模型的特征(tzhng)根都在单位圆内等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外第56页/共143页第五十七页，共143页。ARMA模型(mxng)的定义具有如下结构的模型(mxng)称为自回归移动平均模型(mxng)，简记为特别当 时，称为中心化 模型(mxng)第57页/共143页第五十八页，共143页。系数(xsh)多项式引进延迟算子，中心化 模型(mxng)又可以简记为 阶

15、自回归系数多项式 阶移动平均系数多项式第58页/共143页第五十九页，共143页。平稳(pngwn)条件与可逆条件ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的平稳条件模型的平稳条件(tiojin)(tiojin)P P阶自回归系数多项式阶自回归系数多项式 的根都在单位圆外的根都在单位圆外即即ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的平稳性完全由其自回归部分的平稳性决定模型的平稳性完全由其自回归部分的平稳性决定ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的可逆条件模型的可逆条件(tiojin)(tiojin)q q阶移动平均系数多项式阶移动平均系数多项式 的根都在单位圆外的根都在单位圆外即即ARMA(

16、p,q)ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移动平滑部分的可逆性决定模型的可逆性完全由其移动平滑部分的可逆性决定第59页/共143页第六十页，共143页。ARMA(p,q)模型(mxng)的统计性质均值(jn zh)协方差自相关系数第60页/共143页第六十一页，共143页。ARMA模型(mxng)的相关性自相关系数拖尾偏自相关系数拖尾第61页/共143页第六十二页，共143页。例3.7:考察(koch)ARMA模型的相关性拟合模型(mxng)ARMA(1,1):并直观地考察该模型(mxng)自相关系数和偏自相关系数的性质。第62页/共143页第六十三页，共143页。自相关系数和偏自相关系数

17、拖尾性样本(yngbn)自相关图样本(yngbn)偏自相关图第63页/共143页第六十四页，共143页。ARMA模型(mxng)相关性特征模型自相关系数偏自相关系数AR(P)拖尾P阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾第64页/共143页第六十五页，共143页。3.3平稳(pngwn)序列建模 建模步骤模型识别参数估计模型检验模型优化序列(xli)预测第65页/共143页第六十六页，共143页。建模步骤(bzhu)平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型(mxng)识别参数(cnsh)估计模型检验模型优化序列预测YN第66页/共143页第六十七页，共143页。计算(j sun)样本

18、相关系数样本样本(yngbn)(yngbn)自相关系数自相关系数样本样本(yngbn)(yngbn)偏自相关系数偏自相关系数第67页/共143页第六十八页，共143页。模型(mxng)识别基本(jbn)原则选择模型拖尾P阶截尾AR(P)q阶截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)第68页/共143页第六十九页，共143页。模型(mxng)定阶的困难因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的情况，本应截尾的 或或 仍会呈现出小值振荡的情况仍会呈现出小值振荡的情况由于平稳时间序列由于平稳时间序列(xl

19、i)(xli)通常都具有短期相关性，随着延迟阶数通常都具有短期相关性，随着延迟阶数 ，与与 都会衰减至零值附近作小值波动都会衰减至零值附近作小值波动？当？当 或或 在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶之后正为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？常衰减到零值附近作拖尾波动呢？第69页/共143页第七十页，共143页。样本相关系数的近似(jn s)分布BarlettQuenouille第70页/共143页第七十一页，共143页。模

20、型定阶经验(jngyn)方法9595的置信区间的置信区间模型定阶的经验模型定阶的经验(jngyn)(jngyn)方法方法如果样本如果样本(偏偏)自相关系数在最初的自相关系数在最初的d d阶明显大于两倍标准差范围，而后几阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎乎9595的自相关系数都落在的自相关系数都落在2 2倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然。这时，通常视为关系数衰减为小值波动的过程非常突然。这时，通常视为(偏偏)自相关系自相关系数截尾。截尾阶数为数截尾。截尾阶数为d d。第71页/共143页第七十二页，共143页。例2.5

21、续选择合适的模型(mxng)ARMA拟合1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列。第72页/共143页第七十三页，共143页。序列(xli)自相关图第73页/共143页第七十四页，共143页。序列(xli)偏自相关图第74页/共143页第七十五页，共143页。拟合(n h)模型识别自相关图显示延迟自相关图显示延迟3 3阶之后，自相关系数全部衰减到阶之后，自相关系数全部衰减到2 2倍标准差范围内波动，这表明倍标准差范围内波动，这表明序列明显地短期相关。但序列由显著非零的相关系数衰减为小值波动的过程相当连序列明显地短期相关。但序列由显著非零的相关系数衰减为小值波动的过程相当连续，相当缓慢

22、，该自相关系数可视为不截尾续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾 偏自相关图显示除了延迟偏自相关图显示除了延迟1 1阶的偏自相关系数显著大于阶的偏自相关系数显著大于2 2倍标准差之外，其它的偏自倍标准差之外，其它的偏自相关系数都在相关系数都在2 2倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然动的过程非常突然(trn)(trn)，所以该偏自相关系数可视为一阶截尾，所以该偏自相关系数可视为一阶截尾 所以可以考虑拟合模型为所以可以考虑拟合模型为AR(1)AR(1)第75页/共143页第七十六页，共143页。例

23、3.8美国美国(mi u)(mi u)科罗拉多州某一加油站连续科罗拉多州某一加油站连续5757天的天的OVERSHORTOVERSHORT序列序列 第76页/共143页第七十七页，共143页。序列(xli)自相关图第77页/共143页第七十八页，共143页。序列(xli)偏自相关图第78页/共143页第七十九页，共143页。拟合(n h)模型识别自相关图显示除了延迟自相关图显示除了延迟1 1阶的自相关系数在阶的自相关系数在2 2倍倍标准差范围之外，其它阶数的自相关系数都在标准差范围之外，其它阶数的自相关系数都在2 2倍标准差范围内波动。根据这个倍标准差范围内波动。根据这个(zh ge)(zh

24、ge)特特点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。同时，可以认为该序列自相关系定序列平稳。同时，可以认为该序列自相关系数数1 1阶截尾阶截尾偏自相关系数显示出典型非截尾的性质。偏自相关系数显示出典型非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为为拟合模型定阶为MA(1)MA(1)第79页/共143页第八十页，共143页。例3.91880-19851880-1985全球全球(qunqi)(qunqi)气表平均温度改变值差分序列气表平均温度改变值差分序列 第80页/共143页第八

25、十一页，共143页。序列(xli)自相关图第81页/共143页第八十二页，共143页。序列(xli)偏自相关图第82页/共143页第八十三页，共143页。拟合(n h)模型识别自相关系数显示(xinsh)出不截尾的性质偏自相关系数也显示(xinsh)出不截尾的性质综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，可以尝试使用ARMA(1,1)模型拟合该序列第83页/共143页第八十四页，共143页。参数估计待估参数(cnsh)个未知参数(cnsh)常用估计方法矩估计极大似然估计最小二乘估计第84页/共143页第八十五页，共143页。矩估计(gj)原理样本自相关系数估计总体自相关系数样本一阶均值(jn

26、zh)估计总体均值(jn zh)，样本方差估计总体方差第85页/共143页第八十六页，共143页。例例3.10:3.10:求求AR(2)AR(2)模型系数模型系数(xsh)(xsh)的矩估计的矩估计AR(2)模型Yule-Walker方程(fngchng)矩估计（Yule-Walker方程(fngchng)的解）第86页/共143页第八十七页，共143页。例3.11:求MA(1)模型系数(xsh)的矩估计MA(1)模型(mxng)方程矩估计第87页/共143页第八十八页，共143页。例例3.12:3.12:求求ARMA(1,1)ARMA(1,1)模型模型(mxng)(mxng)系数系数的矩估计

27、的矩估计ARMA(1,1)模型方程(fngchng)矩估计第88页/共143页第八十九页，共143页。对矩估计(gj)的评价优点优点估计估计(gj)(gj)思想简单直观思想简单直观不需要假设总体分布不需要假设总体分布计算量小（低阶模型场合）计算量小（低阶模型场合）缺点缺点信息浪费严重信息浪费严重只用到了只用到了p+qp+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略估计估计(gj)(gj)精度差精度差通常矩估计通常矩估计(gj)(gj)方法被用作极大似然估计方法被用作极大似然估计(gj)(gj)和最小二乘估和最小二乘估计计(gj)(gj)迭代计算的初始值迭代计算

28、的初始值 第89页/共143页第九十页，共143页。极大(j d)似然估计原理在极大(j d)似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大(j d)似然估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大的参数值 第90页/共143页第九十一页，共143页。似然方程(fngchng)由于 和 都不是 的显式表达式。因而似然方程组实际上是由p+q+1个超越方程构成，通常需要(xyo)经过复杂的迭代算法才能求出未知参数的极大似然估计值 第91页/共143页第九十二页，共143页。对极大(j d)似然估计的评价优点极大似然估计充分应用(yngyng)了每一个观察值所提供的信息，因

29、而它的估计精度高同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质缺点需要假定总体分布第92页/共143页第九十三页，共143页。最小二乘估计(gj)原理(yunl)使残差平方和达到最小的那组参数值即为最小二乘估计值 第93页/共143页第九十四页，共143页。条件(tiojin)最小二乘估计实际中最常用的参数估计方法实际中最常用的参数估计方法假设条件假设条件(tiojin)(tiojin)残差平方和方程残差平方和方程解法解法迭代法迭代法第94页/共143页第九十五页，共143页。对最小二乘估计(gj)的评价优点最小二乘估计充分应用了每一个观察(gunch)值所提供的信息，因而

30、它的估计精度高条件最小二乘估计方法使用率最高缺点需要假定总体分布第95页/共143页第九十六页，共143页。例2.5续确定1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄(chx)比例序列拟合模型的口径 拟合模型：AR(1)估计方法：极大似然估计模型口径第96页/共143页第九十七页，共143页。例3.8续确定美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORTS序列拟合模型(mxng)的口径 拟合模型(mxng)：MA(1)估计方法：条件最小二乘估计模型(mxng)口径第97页/共143页第九十八页，共143页。例3.9续确定1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型的口径 拟合模

31、型：ARMA(1,1)估计方法(fngf)：条件最小二乘估计模型口径第98页/共143页第九十九页，共143页。模型(mxng)检验模型的显著性检验整个模型对信息的提取是否充分(chngfn)参数的显著性检验模型结构是否最简第99页/共143页第一百页，共143页。模型(mxng)的显著性检验目的目的检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）检验对象检验对象残差序列残差序列判定原则判定原则一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本乎所有的样本(yngbn)(yngbn)相关信息，即残差序列相关信息，即残

32、差序列应该为白噪声序列应该为白噪声序列 反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效说明拟合模型不够有效第100页/共143页第一百零一页，共143页。假设(jish)条件原假设：残差序列(xli)为白噪声序列(xli)备择假设：残差序列(xli)为非白噪声序列(xli)第101页/共143页第一百零二页，共143页。检验(jinyn)统计量LB统计(tngj)量第102页/共143页第一百零三页，共143页。例2.5续检验1950年1998年北京市城

33、乡居民定期储蓄比例序列拟合模型(mxng)的显著性 残差白噪声序列检验结果延迟阶数LB统计量P值检验结论65.830.3229拟合模型显著有效1210.280.50501811.380.8361第103页/共143页第一百零四页，共143页。参数(cnsh)显著性检验目的检验每一个未知参数是否显著非零。删除不显著参数使模型(mxng)结构最精简 假设条件检验统计量第104页/共143页第一百零五页，共143页。例2.5续检验检验19501950年年19981998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列年北京市城乡居民定期储蓄比例序列(xli)(xli)极大似然估极大似然估计模型的参数是否显著计模型的

34、参数是否显著 参数检验结果参数检验结果检验参数t统计量P值结论均值46.120.0001显著6.720.0001显著第105页/共143页第一百零六页，共143页。例例3.83.8续续:对对OVERSHORTSOVERSHORTS序列序列(xli)(xli)的拟合模型的拟合模型进行检验进行检验 残差白噪声残差白噪声(zoshng)(zoshng)检验检验参数显著性检验参数显著性检验检验参数t统计量P值结论均值3.750.0004显著10.600.0001显著延迟阶数LB统计量P值结论63.150.6772模型显著有效129.050.6171第106页/共143页第一百零七页，共143页。例例3

35、.93.9续续:对对1880-19851880-1985全球气表平均温度改变全球气表平均温度改变(gibin)(gibin)值值差分序列拟合模型进行检验差分序列拟合模型进行检验 残差白噪声残差白噪声(zoshng)(zoshng)检验检验参数显著性检验参数显著性检验检验参数t统计量P值结论16.340.0001显著3.50.0007显著延迟阶数LB统计量P值结论65.280.2595模型显著有效1210.300.4247第107页/共143页第一百零八页，共143页。模型(mxng)优化问题提出当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列(xli)的波动，但这

36、种有效模型并不是唯一的。优化的目的选择相对最优模型 第108页/共143页第一百零九页，共143页。例3.13:拟合某一化学(huxu)序列第109页/共143页第一百一十页，共143页。序列(xli)自相关图第110页/共143页第一百一十一页，共143页。序列(xli)偏自相关图第111页/共143页第一百一十二页，共143页。拟合(n h)模型一根据自相关系数2阶截尾，拟合MA(2)模型(mxng)参数估计模型(mxng)检验模型(mxng)显著有效 三参数均显著 第112页/共143页第一百一十三页，共143页。拟合(n h)模型二根据偏自相关系数根据偏自相关系数1 1阶截尾，拟合阶截

37、尾，拟合MA(1)MA(1)模型模型参数估计参数估计模型检验模型检验(jinyn)(jinyn)模型显著有效模型显著有效 两参数均显著两参数均显著 第113页/共143页第一百一十四页，共143页。问题(wnt)同一个序列可以构造两个拟合模型，两个模型都显著有效(yuxio)，那么到底该选择哪个模型用于统计推断呢？解决办法确定适当的比较准则，构造适当的统计量，确定相对最优第114页/共143页第一百一十五页，共143页。AIC准则(zhnz)最小信息量准则(zhnz)（An Information Criterion）指导思想似然函数值越大越好 未知参数的个数越少越好 AIC统计量第115页/

38、共143页第一百一十六页，共143页。SBC准则(zhnz)AIC准则的缺陷在样本容量趋于无穷大时，由AIC准则选择的模型不收敛(shulin)于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数个数要多 SBC统计量第116页/共143页第一百一十七页，共143页。例3.13续用AIC准则和SBC准则评判例3.13中两个拟合模型(mxng)的相对优劣 结果AR(1)优于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR(1)535.7896540.2866第117页/共143页第一百一十八页，共143页。序列(xli)预测线性预测函数预测方差(fn ch)最小原则第118页/共1

39、43页第一百一十九页，共143页。序列(xli)分解预测预测(yc)误差误差预测值预测值第119页/共143页第一百二十页，共143页。误差(wch)分析估计(gj)误差期望方差第120页/共143页第一百二十一页，共143页。AR(p)序列(xli)的预测预测(yc)值预测(yc)方差95置信区间第121页/共143页第一百二十二页，共143页。例3.14已知某超市月销售额近似服从AR(2)模型（单位：万元/每月）今年第一季度该超市月销售额分别(fnbi)为：101，96，97.2万元请确定该超市第二季度每月销售额的95的置信区间 第122页/共143页第一百二十三页，共143页。例3.14

40、解：预测值计算(j sun)四月份五月份六月份第123页/共143页第一百二十四页，共143页。例3.14解：预测方差(fn ch)的计算GREENGREEN函数函数(hnsh)(hnsh)方差方差第124页/共143页第一百二十五页，共143页。例3.14解：置信区间公式估计(gj)结果预测时期95置信区间四月份（85.36，108.88）五月份（83.72，111.15）六月份（81.84，113.35）第125页/共143页第一百二十六页，共143页。例例2.5:2.5:北京市城乡居民定期储蓄比例序列北京市城乡居民定期储蓄比例序列(xli)(xli)拟合与预测图拟合与预测图 第126页/

41、共143页第一百二十七页，共143页。MA(q)序列(xli)的预测预测(yc)值预测(yc)方差第127页/共143页第一百二十八页，共143页。例3.15已知某地区每年常驻人口数量近似服从已知某地区每年常驻人口数量近似服从MA(3)MA(3)模型（单位：万）：模型（单位：万）：最近最近(zujn)3(zujn)3年的常驻人口数量及一步预测数量如下：年的常驻人口数量及一步预测数量如下：预测未来预测未来5 5年该地区常住人口的年该地区常住人口的9595置信区间置信区间年份统计人数预测人数200210411020031081002004105109第128页/共143页第一百二十九页，共143页

42、。例3.15解：随机扰动(rodng)项的计算第129页/共143页第一百三十页，共143页。例3.15解：估计值的计算(j sun)第130页/共143页第一百三十一页，共143页。例3.15解：预测方差(fn ch)的计算第131页/共143页第一百三十二页，共143页。例3.15解：置信区间的计算(j sun)预测年份95置信区间2005（99，119）2006（83，109）2007（87，115）2008（86，114）2009（86，114）第132页/共143页第一百三十三页，共143页。ARMA(p,q)序列(xli)预测预测(yc)值预测(yc)方差第133页/共143页第一

43、百三十四页，共143页。例3.16已知模型(mxng)为：且 预测未来3期序列值的95的置信区间。第134页/共143页第一百三十五页，共143页。例3.16解：估计值的计算(j sun)第135页/共143页第一百三十六页，共143页。例3.16解：预测方差(fn ch)的计算GreenGreen函数函数(hnsh)(hnsh)方差方差第136页/共143页第一百三十七页，共143页。例3.16解：置信区间的计算(j sun)时期95置信区间101（0.136，0.332）102（0.087，0.287）103（0.049，0.251）第137页/共143页第一百三十八页，共143页。修正(

44、xizhng)预测定义所谓的修正预测就是研究如何(rh)利用新的信息去获得精度更高的预测值 方法在新的信息量比较大时把新信息加入到旧的信息中，重新拟合模型 在新的信息量很小时不重新拟合模型，只是将新的信息加入以修正预测值，提高预测精度第138页/共143页第一百三十九页，共143页。修正(xizhng)预测原理在旧信息的基础上，在旧信息的基础上，的预测值为的预测值为假设假设(jish)(jish)新获得一个观察值新获得一个观察值 ，则，则 的修正预测值为的修正预测值为修正预测误差为修正预测误差为预测方差为预测方差为第139页/共143页第一百四十页，共143页。一般(ybn)情况假设(jish

45、)新获得p个观察值 ，则 的修正预测值为修正预测误差为预测方差为第140页/共143页第一百四十一页，共143页。例例3.143.14续续:假如四月份的真实假如四月份的真实(zhnsh)(zhnsh)销售额为销售额为100100万元，求二季度万元，求二季度后两个月销售额的修正预测值后两个月销售额的修正预测值 计算计算(j sun)(j sun)四月份的预测误差四月份的预测误差计算计算(j sun)(j sun)修正预测值修正预测值计算计算(j sun)(j sun)修正方差修正方差第141页/共143页第一百四十二页，共143页。修正(xizhng)置信区间预测时期修正前置信区间修正后置信区间四月份（85.36，108.88）五月份（83.72，111.15）（87.40，110.92）六月份（81.84，113.35）（85.79，113.21）第142页/共143页第一百四十三页，共143页。