第1章质点运动学.pptx

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1、1运动是普遍的、绝对的。运动的描述是相对的。运动是普遍的、绝对的。运动的描述是相对的。坐标系坐标系 为了定量的描述物体的运动，在选定的参考系为了定量的描述物体的运动，在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标上建立的带有标尺的数学坐标,简称简称坐标系坐标系。参考系 为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参考的物体，叫参考的物体，叫参考系参考系。1-1 参考系和坐标系参考系和坐标系 要描述物体的运动要描述物体的运动,首先应选取一个合适的参考系，并首先应选取一个合适的参考系，并在在参考系中参考系中建立适当的坐标系建立适当的坐标系,否则就无从讨论物体的运动否则

2、就无从讨论物体的运动.第1页/共58页2常用的坐标系：常用的坐标系：直角坐标系直角坐标系(a)，柱坐标系，柱坐标系(b)，球坐标系，球坐标系(c)，极坐标系极坐标系(d)，自然坐标，自然坐标(e)，.P(r,)or(d)oP s(e)(a)xyzoXYZP(x,y,z)oXYZP(r,)r(c)zoXYZP(r,z)r(b)第2页/共58页31.质点模型质点模型如果物体的大小和形状在所研究的问题如果物体的大小和形状在所研究的问题中不起作用或作用很小中不起作用或作用很小,就可以把物体就可以把物体抽象为只有质量的几何点。抽象为只有质量的几何点。2.刚体模型刚体模型在外力的作用下保持其大小、形状不变

3、在外力的作用下保持其大小、形状不变的物体的物体,称为称为刚体刚体。1-2 理想模型理想模型 以对理想模型的研究来代替对实际物体的研究以对理想模型的研究来代替对实际物体的研究,这是物这是物理学中常用的研究方法。理学中常用的研究方法。第3页/共58页41.位置矢量位置矢量 描述一个质点在空间的位置的矢量。描述一个质点在空间的位置的矢量。xyzr(1)定义：定义：从坐标原点从坐标原点O指向质点指向质点P的有向线段叫做的有向线段叫做P点的点的 位置矢量，简称位置矢量，简称位矢位矢。用。用 表示。表示。直角坐标直角坐标系系中中一.线参量oXYZP(x,y,z)x,y,z是是 沿坐标轴的三个分量。沿坐标轴

4、的三个分量。1-3 物理参量物理参量(线参量、角参量线参量、角参量)第4页/共58页5位置矢量 的大小(位矢的模)即质点P到坐标原点o的距离位置矢量的方向，可由其方向余弦确定位置矢量的方向，可由其方向余弦确定:xyzroXYZP(x,y,z)oXYZP(x,y,z)xyz r第5页/共58页6(2)运动方程与轨道方程运动方程与轨道方程 或或 质点运动时，它的位置矢量随时间变化的函数质点运动时，它的位置矢量随时间变化的函数 称为称为质点的质点的运动方程运动方程。直角坐标直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为系中，质点运动方程的具体形式为：也称为也称为轨道参数方程轨道参数方程从轨道参数方程中从轨道

5、参数方程中消去参数消去参数 t，可得到质点运动的，可得到质点运动的轨道方程轨道方程 第6页/共58页7解：解：M的位置矢量：的位置矢量：图中几何关系：图中几何关系：运动方程：运动方程：例例1 一杆一杆AB可沿十字架可沿十字架X-Y滑轨上移动，滑轨上移动，A端始终与端始终与Y轴接轴接触，触，B端始终与端始终与X轴接触。在滑动过程中，轴接触。在滑动过程中，角随时间的变化角随时间的变化规律为规律为 ，为常数，在杆上有一点为常数，在杆上有一点M，且，且 ，。试写出点。试写出点M的运动方程及轨道方程。的运动方程及轨道方程。第7页/共58页8消去消去 t 得轨迹方程：得轨迹方程：思路：(1)确定M的位置矢

6、量；(2)确定坐标与时间的变化关系；(3)写出运动方程及参数方程；(4)消去 t,得到轨迹方程。即即M点的运动轨迹是一椭圆。点的运动轨迹是一椭圆。参数方程：参数方程：第8页/共58页9 定义：定义：质点在一段时间内位置矢量的改变质点在一段时间内位置矢量的改变,称为质点在这称为质点在这段时间内的段时间内的位移位移。2.位移位移DrzyoxB(t+t)DSA(t)C 设质点在设质点在A处的位矢为处的位矢为 ，在，在B处的位矢为处的位矢为 ，则则质点在时间质点在时间 t内的内的位移位移r(t)r(t+Dt)在直角坐标系中在直角坐标系中DrzyoxDSCr(t)r(t+Dt)A(x1,y1,z1)B(

7、x2,y2,z2)第9页/共58页10位移的大小位移的大小(位移矢量的模位移矢量的模)即割线即割线AB的长度的长度DrzyoxDSCr(t)r(t+Dt)A(x1,y1,z1)B(x2,y2,z2)常简写为：常简写为：如果质点作直线运动如果质点作直线运动 (如沿如沿x轴运动轴运动)时时 x=x2-x1x(t)=x1,x(t+t)=x2,第10页/共58页11BAC 设设质质点点在在 t时时间间内内从从ABC点点,显显然然 t时时间间内内位位移的大小和路程也截然不同移的大小和路程也截然不同:只有当只有当 t 0时时,才有才有 何时取等号？何时取等号？rAB t 0 B A直线运动？直线运动？rA

8、B(1)位移位移 与路程与路程 的区别的区别显然，显然，位移是矢量，路程是标量位移是矢量，路程是标量，且，且讨论 =AC S=AB+BC 即即第11页/共58页12位置矢量增量的大小位置矢量增量的大小位置矢量大小的增量位置矢量大小的增量(2)与与 的区别的区别位移的大小位移的大小而而显然，显然，OAB则则代表位置矢量方向的改变代表位置矢量方向的改变代表位置矢量大小的改变代表位置矢量大小的改变第12页/共58页13质点在时间质点在时间 t内的平均速率定义为内的平均速率定义为:3.速度与速率速度与速率质点在时间质点在时间 t内的平均速度定义为内的平均速度定义为:即即:平均速度为单位时间内的位移平均

9、速度为单位时间内的位移；而平均速率为单位时间内而平均速率为单位时间内的路程。的路程。r(t)Drr(t+Dt)zyoxB(t+t)DSA(t)C(1)平均速度平均速度(2)平均速率平均速率大小大小第13页/共58页14例如，质点在时间例如，质点在时间 t内绕半径内绕半径R 的圆周运动一圈：的圆周运动一圈：例如，例如，在直线运动中质点在时间在直线运动中质点在时间 t内内从从A点到点到B点又折回点又折回C点点:BAC而平均速率为而平均速率为则平均速度为则平均速度为平均速度平均速度平均速率平均速率大小大小第14页/共58页15即即质点的瞬时速度质点的瞬时速度 等于位置矢量等于位置矢量 对时间的一阶导

10、数对时间的一阶导数;而速而速率率 等于路程等于路程S 对时间的一阶导数。对时间的一阶导数。=,即即速度的大小速度的大小=速率速率 瞬时速度是矢量，瞬时速度是矢量，其方向其方向就是质点所在处轨道的切线方向，就是质点所在处轨道的切线方向，其大小其大小(3)速度速度(瞬时速度瞬时速度)(3)速率速率(瞬时速率瞬时速率)r(t)Drr(t+Dt)zyoxB(t+t)DSA(t)C第15页/共58页16速度的大小：速度的大小：显显然然,速速度度在在三三个个坐坐标标轴轴上上的的分分量量分分别别等等于于相相应应坐坐标标对对时间的一阶导数时间的一阶导数:在直角坐标系中在直角坐标系中第16页/共58页17 在极

11、坐标系中在极坐标系中OAB令令 t0，0,观察观察 和和 的变化的变化第一项代表位矢大小的变化情况，第一项代表位矢大小的变化情况，第二项代表位矢方向的变化情况。第二项代表位矢方向的变化情况。第17页/共58页18讨论（D）(A)(B)(C)下列写法是否正确并改正。下列写法是否正确并改正。第18页/共58页19例例2 质点作平面曲线运动，运动方程为质点作平面曲线运动，运动方程为 ，求质点，求质点在在13s内的平均速度和内的平均速度和3s末的速度。末的速度。解：解：（1）13s内：质点的位移内：质点的位移平均速度平均速度平均速度的大小平均速度的大小（2）瞬时速度3s末：末：第19页/共58页20例

12、例3一质点沿一质点沿OX轴作直线运动，其运动方程为轴作直线运动，其运动方程为问问(1)4s内质点的位移；内质点的位移；(2)4s内质点所走过的路程；内质点所走过的路程；(3)4s内质内质点的平均速度；点的平均速度；(4)4s内质点的平均速率。内质点的平均速率。解：解：(1)位移沿位移沿X轴正方向轴正方向(2)在直线运动中计算质点的路程时，首先要判断是否有往返运动。得得 t=3s，即质点在即质点在03s内内(0)沿沿X轴正方向运动，轴正方向运动，t 3S后后(0)沿沿X轴负方向运动。轴负方向运动。此时质点调头此时质点调头质点调头的标志是质点调头的标志是v=0。质点做直线运动时，质点做直线运动时，

13、位置：位置：位移：位移：速度：速度：第20页/共58页214s内质点的路程内质点的路程可见可见(3)4s内质点的平均速度平均速度的大小平均速度的大小(4)4s内质点的平均速率内质点的平均速率可见可见t=3st=0 t=4s第21页/共58页22质点的质点的平均加速度平均加速度定义为定义为4.加速度加速度在时间在时间 t内质点速度的增量为内质点速度的增量为OxyzA.Blim t 0(1)平均加速度平均加速度(2)加速度加速度(瞬时加速度瞬时加速度)第22页/共58页23 加速度加速度a 在三个坐标轴上的分量分别为在三个坐标轴上的分量分别为 加速度加速度a 的大小的大小:(3)加速度在直角坐标系

14、中的表示加速度在直角坐标系中的表示加速度的方向：加速度的方向：t0时时,速度增量速度增量 的极限方向。的极限方向。直线运动：直线运动：与与 的方向或者一致的方向或者一致(加速加速)；或者相反；或者相反(减速减速)。曲线运动：曲线运动：与与 的方向不同，的方向不同，总是指向曲线凹的一侧。总是指向曲线凹的一侧。第23页/共58页24 设质点作平面曲线运动，轨迹为设质点作平面曲线运动，轨迹为C。(4)加速度在自然坐标系中的表示加速度在自然坐标系中的表示 在轨道曲线上任取一点作为坐标原点在轨道曲线上任取一点作为坐标原点O，在质点所在处，在质点所在处沿沿轨道切线和法线方向取两个坐标轴，轨道切线和法线方向

15、取两个坐标轴，这样的坐标系，称为这样的坐标系，称为自然自然坐标系坐标系。pCO在自然坐标系中在自然坐标系中 曲线曲线C上的每一点都上的每一点都对应一个对应一个曲率圆曲率圆，其圆心和半径称为轨道在该点的，其圆心和半径称为轨道在该点的曲率中心曲率中心和和曲率半径曲率半径，如图所示。，如图所示。第一项代表速度大小的变化，第二项代表速度方向的变化。第一项代表速度大小的变化，第二项代表速度方向的变化。第24页/共58页25加速度加速度设质点时刻设质点时刻t在在p点点,经时间经时间 t到达到达p 点，则点，则pCO or rp这就是加速度矢量在自然坐标系中的表示。这就是加速度矢量在自然坐标系中的表示。第2

16、5页/共58页26物理意义：物理意义：它反映它反映速度方向速度方向的变化情况。的变化情况。物理意义：它反映物理意义：它反映速度大小速度大小的变化情况。的变化情况。称为称为切向加速度切向加速度称为称为法向加速度法向加速度讨论直线运动直线运动曲线运动曲线运动匀速率运动匀速率运动变速率运动变速率运动第26页/共58页27 以以上上内内容容的的学学习习要要点点是是：掌掌握握描描述述质质点点运运动动的的位位矢矢、速度速度、加加速度速度等物理量的矢量性、瞬时性和相对性。等物理量的矢量性、瞬时性和相对性。加速度的大小:在自然坐标系中在自然坐标系中加速度的方向加速度的方向用用 与与 的夹角的夹角 表示表示第2

17、7页/共58页28讨论在什么情况下可以成立？在什么情况下可以成立？直线运动直线运动第28页/共58页29 任何复杂运动都可以按一定方式分解为彼此独任何复杂运动都可以按一定方式分解为彼此独立的简单运动立的简单运动,也可以由这些彼此独立的分运动合成也可以由这些彼此独立的分运动合成,这就是这就是运运动叠加原理动叠加原理。运动叠加原理来自描述运动参量的矢量性运动叠加原理来自描述运动参量的矢量性。在直角坐标系中：在直角坐标系中：结论二.运动叠加原理 机械运动除了具有相对性、机械运动除了具有相对性、矢量矢量性、瞬时性之外，还具有性、瞬时性之外，还具有独立性，即独立性，即叠加性叠加性。质点的任意曲线运动都可

18、分解为质点的任意曲线运动都可分解为x,y,z 三个方向的彼此独三个方向的彼此独立的直线运动。立的直线运动。第29页/共58页30例例4 在离水面高度为在离水面高度为h的岸边，一人以恒定的速率的岸边，一人以恒定的速率 收绳拉船收绳拉船靠岸。求船头与岸的水平距离为靠岸。求船头与岸的水平距离为x时，船的速度和加速度。时，船的速度和加速度。建立坐标系建立坐标系hx解解1：错误！错误！解解2:船的位置矢量：船的位置矢量：绳长绳长hxoxry第30页/共58页31hxoxry根据题意根据题意第31页/共58页32例例5 一质点在一质点在xoy平面内运动，运动方程为平面内运动，运动方程为求：求：(1)第第1

19、s末的加速度、切向加速度、法向加速度及质点的轨末的加速度、切向加速度、法向加速度及质点的轨道半径；道半径；(2)质点在第质点在第1s到第到第3s之间所走过的路程。之间所走过的路程。解：解：(1)位置矢量速度速度加速度加速度（加速度为恒矢量）（加速度为恒矢量）切向加速度切向加速度t=1s时时第32页/共58页33t=1s时质点的轨道半径，由时质点的轨道半径，由(2)质点在第1s到第3s之间所走过的路程，由两边积分得两边积分得 讨论：(1)质点作平面曲线运动时，加速度大小的两种求法：质点作平面曲线运动时，加速度大小的两种求法：(2)质点作平面曲线运动时，质点在一段时间内走过的路程:第33页/共58

20、页34例例6 一伞兵由空中降落一伞兵由空中降落,设其初速度为零。设其初速度为零。由于空气的阻力随由于空气的阻力随速度的增大而增大速度的增大而增大,伞兵的加速度可以表示为伞兵的加速度可以表示为a=b-kv，式中式中b、k为常量为常量。求求:伞兵的速度和运动方程伞兵的速度和运动方程。分离变量并积分分离变量并积分 伞兵的运动可视为直线运动。伞兵的运动可视为直线运动。取伞兵开始下落时的位置取伞兵开始下落时的位置为坐标原点为坐标原点,向下为向下为x 轴正方向轴正方向,由题意有由题意有:解：解：得：得：第34页/共58页35 再由再由即伞兵的运动方程。即伞兵的运动方程。分离变量并积分：分离变量并积分：伞兵

21、的速度：伞兵的速度：第35页/共58页36 质点作直线或一般曲线运动采用线量描述，而质点绕定点质点作直线或一般曲线运动采用线量描述，而质点绕定点或物体绕定轴转动时，则采用角量描述。或物体绕定轴转动时，则采用角量描述。1.角位置角位置2.角位移角位移角位置与角位移单位：弧度角位置与角位移单位：弧度rad三.角参量o r(t)A(t)B(t+t)x-质点与质点与o点的连线和点的连线和x轴之间的夹角轴之间的夹角常常规定：逆时针方向角位置、常常规定：逆时针方向角位置、角位移为正，顺时针方向为负。角位移为正，顺时针方向为负。-在在 t时间内，物体绕时间内，物体绕o点点转过的角度转过的角度第36页/共58

22、页373.角速度角速度平均角速度平均角速度:角速度角速度:o r(t)A(t)B(t+t)x但但角速度是矢量！角速度是矢量！角角速速度度矢矢量量 的的方方向向垂垂直直于于质质点点的的运运动动平平面面,其其指指向向由由右右手手螺旋定则确定螺旋定则确定,如图所示。如图所示。图3-12质点作平面圆周运动时常把质点质点作平面圆周运动时常把质点转动的方向定为角速度的方向。转动的方向定为角速度的方向。第37页/共58页38角加速度角加速度:平均角加速度平均角加速度:4.角加速度角加速度5.角量与线量的关系角量与线量的关系o r(t)(t)(t+t)x(2)矢量关系矢量关系(1)数值大小关系数值大小关系 图

23、3-12第38页/共58页39匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速圆周运动匀变速圆周运动物物理理参参量量位置位置,位移位移 速度速度加速度加速度运运动动规规律律的的描描述述 匀速运动匀速运动 匀匀变变速速运运动动 圆周运动与直线运动的比较圆周运动与直线运动的比较第39页/共58页40 例例7 一半径一半径R=1m的飞轮，角坐标的飞轮，角坐标 =2 +12 t-t3(SI)，求：求：(1)飞轮边缘上一点在第飞轮边缘上一点在第1s末的法向加速度和切向加速度；末的法向加速度和切向加速度；(2)经多少时间经多少时间、转几圈飞轮将停止转动？转几圈飞轮将停止转动？an=R 2=(12-3 t2)2,a=R

24、=-6 t 代入代入t=1s,an=81 2,a=-6 (SI)(2)停止转动条件：停止转动条件：=12-3 t2=0,求出：求出：t=2s。t=2s,2=18，(1)t=0,0=2 所以转过角度：所以转过角度：=2-0=16=8圈圈。解：解：第40页/共58页41例例8:质点沿半径为质点沿半径为R的圆周运动，速率的圆周运动，速率 =A+Bt(A、B为正的为正的常量常量)。t=0质点从质点从圆上某点出发，圆上某点出发，求：该质点在圆上运动一求：该质点在圆上运动一周又回到出发点时它的切向加速度，法向加速度和总加速度周又回到出发点时它的切向加速度，法向加速度和总加速度的大小是多少？的大小是多少？由

25、于由于 =B/R 为常量，为常量，质点做质点做匀变速圆周运动，匀变速圆周运动，于是于是:令令 =2，可，可求出求出质点在圆上运动一周又回到出发点时的质点在圆上运动一周又回到出发点时的时时间间t，即，即解：解：第41页/共58页42解得解得因：因：=A+Bt=R,所以所以t=0 时时,o=A/R；代如上式得：代如上式得：(舍去负值舍去负值)第42页/共58页43另法：另法：求求质点在圆上运动一周又回到出发点时的质点在圆上运动一周又回到出发点时的时间时间t由由得得质点运动一周又回到出发点时质点运动一周又回到出发点时S=2 R，代入上式可得：，代入上式可得：(舍去负值舍去负值)第43页/共58页44

26、四四.运动学的两类问题运动学的两类问题1.已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度。求解此类已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度。求解此类问题的基本方法是问题的基本方法是微分法微分法。前面所讲例题中前面所讲例题中2、3、4、5、7、8都属于这类问题。都属于这类问题。运动学所研究的问题，归结起来大致有以下两种类型：运动学所研究的问题，归结起来大致有以下两种类型：第44页/共58页452.已知质点的加速度已知质点的加速度(或速度或速度)及初始条件及初始条件(、)，求质点任，求质点任一时刻的速度和运动方程。解决此类问题的基本方法是一时刻的速度和运动方程。解决此类问题的基本方法是积分法积分法。

27、如例题如例题6属于这类问题。属于这类问题。第45页/共58页46 例例9 一质点在某参考系中运动，初位置一质点在某参考系中运动，初位置 ，初速度，初速度 ，加速度，加速度 。求。求t=0.5s时该质点的时该质点的y坐标和坐标和t=1s时该质点的速率。时该质点的速率。解：解：t=1s：积分法第46页/共58页47当当t=0.5s时：时：讨论：讨论：此题也可采用分量式积分，如此题也可采用分量式积分，如第47页/共58页48=3t,完成积分得:3t2=3,求出求出t=1s 例例10 一质点由静止开始沿半径一质点由静止开始沿半径r=3m的圆周运动，切向加速的圆周运动，切向加速度度a=3m/s2;求：求

28、：(1)第第1s末加速度的大小；末加速度的大小；(2)经多少时间加经多少时间加速度速度a与速度与速度 成成45?这段时间内的路程是多少？这段时间内的路程是多少？(1)由由有又又解：解：(2)加加速度速度a与速度与速度 成成45 ，意味着，意味着a与与an 和和a 都成都成45，即表示，即表示 an=a ，于是有，于是有第48页/共58页49 运动是普遍的、绝对的。运动的描述是相对的。运动是普遍的、绝对的。运动的描述是相对的。即在即在不同不同的参考系，描述同一质点的运动状态，所得结果是不同的。的参考系，描述同一质点的运动状态，所得结果是不同的。假假定定参参考考系系S和和S 之之间间只只有有相相对

29、对平平移移而而无无相相对对转转动动，且且各各对对应应坐坐标轴在运动中始终保持平行。标轴在运动中始终保持平行。OyxyoSSzzrpsrps.prss1-4 相对运动相对运动 在两个不同的参考系，质点的位矢、速度和加速度之间有在两个不同的参考系，质点的位矢、速度和加速度之间有什么联系什么联系?绝对参量绝对参量()相对参量相对参量()牵连参量牵连参量()1.伽利略变换伽利略变换第49页/共58页50 将将上上式式对对时时间间求求一一阶阶、二二阶阶导数，得到：导数，得到：应用矢量合成法则：应用矢量合成法则：说明(1)这些变换式是经典力学中的变换式，称为这些变换式是经典力学中的变换式，称为伽利略变换式

30、伽利略变换式，它，它们建立在牛顿力学的们建立在牛顿力学的绝对时空观绝对时空观基础上，只有在运动速度远小基础上，只有在运动速度远小于光速时才成立。于光速时才成立。OyxyoSSzzrpsrps.prss第50页/共58页51(2)以上三式是矢量关系式。以上三式是矢量关系式。2.伽利略变换的应用伽利略变换的应用(2)确定绝对速度确定绝对速度 ，相对速度，相对速度 ，牵连速度，牵连速度(3)双下标先后顺序交换意味着改变一个符号，如双下标先后顺序交换意味着改变一个符号，如速度合成公式速度合成公式(1)确定描述对象，选择静止参照系确定描述对象，选择静止参照系(S系系)和运动参照系和运动参照系(S 系系)

31、(3)利用利用速度合成公式速度合成公式求解。求解。第51页/共58页52解：解：例例11：如图所示，两船如图所示，两船A和和B各以速度各以速度 和和 行驶，行驶，它们会它们会不会相碰？不会相碰？ABABABd现以船现以船A为参考系为参考系(运动参考系运动参考系)，求出船求出船B相对船相对船A的速度。的速度。牵连速度，牵连速度，绝对速度绝对速度速度合成公式速度合成公式第52页/共58页53AB第53页/共58页5445 解法解法1：矢量三角形法：矢量三角形法 例例12:一人骑自行车以速率一人骑自行车以速率 向正西行驶，今有风以相同速率向正西行驶，今有风以相同速率由北向南方向吹来，试问：人感到的风

32、速大小是多少？风从哪由北向南方向吹来，试问：人感到的风速大小是多少？风从哪个方向吹来？个方向吹来？由于由于 人对地人对地=风对地风对地=人感到风从人感到风从西北方向西北方向吹来。吹来。东北风对地人对地风对人解：解：描述对象描述对象风，静止参考系风，静止参考系地，运动参考系地，运动参考系人人已知已知速度合成公式速度合成公式可求得风对人速度的大小是：可求得风对人速度的大小是：第54页/共58页55大小：大小：方向：与方向：与x轴正方向的夹角：轴正方向的夹角：xyo风对地人对地解法解法2：建立直角坐标系：建立直角坐标系风对人速度合成公式速度合成公式第55页/共58页56例例13:当火车静止时，乘客发

33、现雨滴下落方向偏向车头，偏角当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角30；当火车以；当火车以35m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾偏角方向偏向车尾偏角45,假设雨滴相对于地面的速度保持不变，假设雨滴相对于地面的速度保持不变，求雨滴相对地的速度的大小。求雨滴相对地的速度的大小。解：解：描述对象描述对象雨滴，静止参考系雨滴，静止参考系地，运动参考系地，运动参考系火车火车30o雨对地45o雨对车车对地xy速度合成公式速度合成公式第56页/共58页57将上式向将上式向x、y方向投影，有：方向投影，有：x方向方向:雨对地雨对地sin30=-雨对车雨对车sin45+35 解得：解得：雨对地雨对地=25.6m/s速度合成公式速度合成公式30o雨对地45o雨对车车对地xyy方向方向:-雨对地雨对地cos30=-雨对车雨对车cos45第57页/共58页58感谢您的观看！第58页/共58页