理论力学chap学习.pptx
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1、刚体的简单运动刚体的简单运动1.平(行移)动 TranslationTranslation 任一直线总是平行于自己的初始位置任一直线总是平行于自己的初始位置第1页/共33页求导结论当刚体平行移动时,其上当刚体平行移动时,其上各点的轨迹形状各点的轨迹形状相同;相同;在每一瞬间,在每一瞬间,各点的速度各点的速度相同,相同,加速度加速度也相同。也相同。刚体平动的运动分析刚体的简单运动刚体的简单运动第2页/共33页例1荡木用两条等长的钢索平行吊起,钢索的摆动规律为 。试求当t=0和t=2s时,荡木中点M的速度和加速度。0+第3页/共33页解:vAaAtaAn刚体的简单运动刚体的简单运动第4页/共33页
2、注意注意:刚体运动刚体运动:刚体上点的运动:刚体上点的运动:各点的运动轨迹均为圆各点的运动轨迹均为圆平面曲线平移,并不作转动平面曲线平移,并不作转动刚体的简单运动刚体的简单运动vAaAtaAn第5页/共33页2.定轴转动刚体的运动刚体的简单运动刚体的简单运动第6页/共33页2.定轴转动刚体的运动刚体在运动时,其上有两点始终保持不动刚体的简单运动刚体的简单运动第7页/共33页定轴转动刚体的运动定轴转动刚体的运动方程刚体的瞬时角速度刚体的瞬时角加速度逆时针为正逆时针为正刚体的简单运动刚体的简单运动第8页/共33页 例例2 如图所示,曲柄如图所示,曲柄CB以匀角速度以匀角速度 0绕绕 C 轴转动,其
3、转动方程为轴转动,其转动方程为 0t,通过,通过滑块滑块B带动摇杆带动摇杆OA绕绕O转动,设转动,设OCh,CBr,求摇杆的转动方程。,求摇杆的转动方程。解:又 0t 摇杆的转动方程为:第9页/共33页定轴转动刚体上各点的运动运动方程:速度:刚体的简单运动刚体的简单运动第10页/共33页定轴转动刚体上各点的运动加速度:刚体的简单运动刚体的简单运动第11页/共33页定轴转动刚体上各点的运动加速度方程:刚体的简单运动刚体的简单运动第12页/共33页刚体的简单运动刚体的简单运动第13页/共33页刚体的简单运动刚体的简单运动 例3 如图所示,摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动,试建立摇杆OC上点C的运
4、动方程,并求此点在 的速度大小。假定初始瞬时0,摇杆长OCa,距离ODl。第14页/共33页解:直角坐标法:动点C的运动方程:弧坐标 点C的运动方程:当 例3 如图所示,摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动,试建立摇杆OC上点C的运动方程,并求此点在 的速度大小。假定初始瞬时0,摇杆长OCa,距离ODl。第15页/共33页例4 电影胶片以恒速v从卷盘中拉出,从而带动卷盘和尚未拉出的胶片一起作绕固定轴的转动。若胶片的厚度为,正滚动着的胶片的半径为r,试求卷盘的角加速度,设s与r相比很大。解:设卷盘中胶片初始半径为r0。当卷盘转了角时,半径r的表达式vs第16页/共33页 例例5 纸盘由厚度为纸盘由
5、厚度为a的纸条卷成的纸条卷成,纸盘的中心不动纸盘的中心不动,以等速以等速v拉纸条。求纸盘的角加速度。拉纸条。求纸盘的角加速度。解:设纸盘初始半径为解:设纸盘初始半径为R,则在任意时刻,则在任意时刻t时纸盘减时纸盘减少的面积为:少的面积为:在任意时刻在任意时刻t时的速度与角速度之间都存在:时的速度与角速度之间都存在:对上两式求导:对上两式求导:将将(1)式代入式代入(2)式:式:第17页/共33页 定轴转动刚体及刚体上各点运动的矢量表示1.刚体运动的角速度矢量与角加速度矢量:滑移矢量刚体的简单运动刚体的简单运动第18页/共33页2.刚体上一点的速度:刚体的简单运动刚体的简单运动3.刚体上一点的加
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