第8章-时间序列分析.pptx

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1、学习目标理解时间序列分析中的基本概念；掌握时间序列成分的分解方法；掌握根据时间序列的组成成分进行预测的方法；掌握时间序列的指数平滑预测方法熟悉ARIMAARIMA模型特性，了解建模方法第1页/共116页为什么要进行时间序列分析？个人、企业和政府都需要根据历史数据（时间序列）对现象的未来发展作出预测并采取相应的决策，时间序列分析为我们提供了相应的分析工具。我国每年年初都要对当年的主要经济指标作出预测，每个五年计划中要对未来五年的经济和社会发展进行预测。股票经纪人要对股票市场的未来走势作出及时的预测并相应作出买入或卖出的决策。企业经理人员的决策中经常需要对未来的市场供求进行预测。第2页/共116页

2、8.1 时间序列的分解时间序列的分解 8.1.1 时间序列的构成成分 8.1.2 时间序列分解模型8.1.3 时间序列长期趋势分析 8.1.4 时间序列季节变动分析 8.1.5 时间序列循环变动分析 8.1.6 时间序列分解预测法 第3页/共116页8.1.1 时间序列的构成成分一个时间序列中可能包含以下四个（或者几个）组成成分：长期趋势 (Secular trend,T)季节变动 (Seasonal Variation,S)循环波动 (Cyclical Variation,C)不规则波动(Irregular Variation,I)第4页/共116页长期趋势现象在较长时期内持续发展变化的一种

3、趋向或状态可以分为线性趋势和非线性趋势第5页/共116页季节变动（S）由于季节的变化引起的现象发展水平的规则变动。季节变动产生的原因主要有两个：自然因素；人为因素：法律、习俗、制度等“季节变动”也用来指周期小于一年的规则变动，例如24小时内的交通流量。第6页/共116页循环变动（C）以若干年为周期、不具严格规则的周期性连续变动。与长期趋势不同，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的波浪式起伏变化；与季节变动也不同，它的波动时间较长，变动的周期长短不一，变动的规则性和稳定性较差。第7页/共116页不规则变动（I）由于众多偶然因素对时间序列造成的影响。不规则变动是不可预测的。第8页/共116

4、页 8.1.2 时间序列分解模型时间序列的组成成分之间可能是乘法或加法的关系，因此，时间序列可用多种模型进行分解，常见的有加法模型、乘法模型和加乘混合模型。加法模型假设时间序列中每一个指标数值都是长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种成分的总和，在加法模型中，四种成分之间是相互独立的。某种成分的变动并不影响其他成分的变动。各个成分都用绝对量表示，并且具有相同的量纲。第9页/共116页 乘法模型乘法模型是假设时间序列中每一个指标数值都是长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种成分的乘积。在乘法模型中,四种成分之间保持着相互依存的关系。一般而言，长期趋势成分用绝对量表示，具有和时间序列本

5、身相同的量纲，其它成分则用相对量表示。第10页/共116页加乘混合模型，比如 时间序列分解模型的选取需要考虑到现象变化的规律和数据本身的特征，如果季节变动（循环变动、不规则变动）依赖于长期趋势的变化，则宜选用乘法模型或加乘混合模型，否则可以考虑加法模型。加乘混合模型第11页/共116页8.1.3 时间序列长期趋势分析l研究目的：l通过测定和分析过去一段时间之内现象的发展趋势，来认识和掌握现象发展变化的规律性；l通过分析现象的长期趋势，为统计预测提供必要的条件；l消除原有时间序列中长期趋势的影响，更好地研究季节变动和循环变动等问题。第12页/共116页1 移动平均法l移动平均法：在原时间序列内依

6、次求连续若干期的平均数作为其某一期的趋势值，如此逐项递移求得一系列的移动平均数，形成一个新的、派生的平均数时间序列。l 在新的时间序列中偶然因素的影响被削弱，从而呈现出现象在较长时间的基本发展趋势。第13页/共116页把时间序列连续 N 期的平均数作为最近一期（第t期）的趋势值:N 期移动平均数第14页/共116页把时间序列连续 N 期的平均数作为 N 期的中间一期的趋势值。如果N为奇数，则把N期的移动平均值作为中间一期的趋势值。如果N为偶数，须将移动平均数再进行一次两项移动平均，以调整趋势值的位置，使趋势值能对准某一时期)。相当于对原序列进行一次N+1 项移动平均，首末两个数据的权重为0.5

7、，中间数据权重为1。中心化移动平均第15页/共116页Example 1新卫机械厂的销售收入（万元）：年份年份销售销售收入收入年份年份销售销售收入收入年份年份销售销售收入收入年份年份销售销售收入收入1985108019902160199521602000324019861260199123401996234020013420198718001992198019972880200232401988162019932520199830602003306019891440199425591999270020043600第16页/共116页中心移动平均法销售销售收入收入3 3年移年移动平均动平均销售销

8、售收入收入4 4年移动平年移动平均均移正移正198519851080108010801080198619861260126013801380126012601987198718001800156015601800180014851485198819881620162016201620162016201642.51642.5198919891440144017401740144014401822.51822.514401440153015301755175518901890第17页/共116页移动平均的结果第18页/共116页Example 2 移动平均法可以作为测定长期趋势的一种较为简单的方法

9、，在股市技术分析中有广泛的应用。比如对某只股票的日收盘价格序列分别求一次5日、10日、一个月的移动平均就可以得到其5日、10日、一个月的移动平均股价序列，进而得到5日线、10日线、月线，用以反映股价变动的长期趋势。第19页/共116页移动平均股价序列第20页/共116页l移动平均法一般用来消除不规则变动的影响，把序列进行修匀（smoothing)，以观察序列的其他成分。l如果移动平均的项数等于季节长度则可以消除季节成分的影响；l如果移动平均的项数等于平均周期长度的倍数则可以消除循环变动的影响。l由于区分长期趋势和循环变动比较困难，在应用中有时对二者不做区分，而是把两项合在一起称为“趋势循环”成

10、分（trend-cycle)。移动平均法的应用第21页/共116页2、时间回归法（趋势方程法）使用回归分析中的最小二乘法，以时间t或t的函数为自变量拟合趋势方程。习惯上t的取值为从1到n。也可以取其他值，不同取值方法不会影响到方程的拟合效果。常用的趋势方程包括：线性趋势方程二次曲线指数曲线第22页/共116页趋势线的选择1、根据散点图观察数据的特点，结合理论分析和经验确定。2、比较不同回归模型的决定系数、估计标准误等指标。第23页/共116页趋势方程的估计方法趋势方程可以使用回归分析中的最小二乘法进行估计。对于线性趋势方程，根据回归分析中推导出的结果，有第24页/共116页Example 1:

11、新卫机械厂的销售收入部分数据部分数据销售销售收入收入t t19851080119861260219871800319881620419891440520033060192004360020第25页/共116页Excel的计算结果回归统计回归统计Multiple R0.944964R Square0.892958Adjusted R Square0.887011标准误差标准误差248.0092观测值观测值20FSignificance F150.1578 3.6E-10Coefficients标准误差标准误差t StatP-valueIntercept1185.52 115.21 10.29 0

12、.0000 t117.85 9.62 12.25 0.0000 第26页/共116页趋势方程第27页/共116页Example 2:销售额时间序列 第28页/共116页8.1.4 时间序列季节变动分析 测定目的：确定现象的季节变化规律以用于预测消除时间序列中的季节因素测定季节变动，一般需要先从原时间序列中剔除可能存在的长期趋势，因此需要在一定的模型假定下进行，也有不同的计算方法。实际中乘法模型较为常用，下面以乘法模型为例，介绍移动平均剔除法（ratio-to-moving-average method)。第29页/共116页季节指数 乘法模型中的季节成分通过季节指数来反映。季节指数（季节比率）

13、：反映季节变动的相对数。1、月(或季)的指数之和等于1200%(或400%)。2、季节指数离100越远，季节变动程度越大，数据越远离其趋势值。第30页/共116页用移动平均趋势剔除法计算季节指数1、计算移动平均值(TC)，移动期数为4或12，注意需要进行移正操作。2、从序列中剔除移动平均值(SIY/TC)。3、4、如果季节系数之和不等于为400%或1200%，需要用调整系数调整。第31页/共116页案例:海鹏网球中心的利润。一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度20006025527010520011203153601502002135390405195200318049552522

14、52004240630690285第32页/共116页季节指数的计算YTCY/TC2000.12000.160602000.22000.2255255172.5172.52000.32000.3270270187.5187.5180180150.00 150.00 2000.42000.4105105202.5202.519519553.85 53.85 2001.12001.1120120225225213.75213.7556.14 56.14 2001.22001.2315315236.25236.25230.625230.625136.59 136.59 2001.32001.3360

15、360240240238.125238.125151.18 151.18 2001.42001.4150150258.75258.75249.375249.37560.15 60.15 2002.12002.1135135270270264.375264.37551.06 51.06 2002.22002.2390390281.25281.25275.625275.625141.50 141.50 2002.32002.3405405292.5292.5286.875286.875141.18 141.18 270/180*100%第33页/共116页季节指数的计算一季度一季度二季度二季度三季

16、度三季度四季度四季度20002000 150150 53.8461553.84615 2001200156.1403556.14035136.5854136.5854 151.1811151.1811 60.1503860.15038 2002200251.0638351.06383141.4966141.4966 141.1765141.1765 63.8036863.80368 2003200353.9325853.93258140.4255140.4255 144.3299144.3299 57.9710157.97101 2004200456.3876756.38767138.8431

17、38.843 54.3811154.38111139.3376139.3376 146.6719146.6719 58.9428158.9428199.8333599.8333554.4718954.47189139.5702139.5702 146.9167146.916759.041259.0412400400第34页/共116页季节指数的图形第35页/共116页YS=TS CIS=TCI季节调整（Seasonal Adjustment）将原序列实际数值除以季节指数可以消除季节变动的影响。此数列通常被称为“季节调整后的序列”，它便于较为准确地分析长期趋势和循环变动。第36页/共116页对销

18、售额时间序列，分别利用乘法模型和加法模型由SPSS软件计算出的季节指数和季节因素后，可以看出，销售旺季为8月份，淡季为12月份。销售额时间序列的例子（SPSS软件）第37页/共116页时间序列图形从数据图可以看出，销售额时间序列的季节变化并未表现出与长期趋势明显的依赖性，因此，使用加法模型分析该销售额时间序列的季节变动较为合适。第38页/共116页月份乘法模型季节指数（）加法模型季节因素（百万元）123456789101112101.640106.828 94.727 94.091 94.781102.898104.569108.162102.209103.59997.45589.0410.9

19、724.074-3.028-3.565-3.2441.9092.7114.4431.2582.131-1.474-6.187销售额时间序列的例子第39页/共116页销售额时间序列的季节变动（加法模型）销售额时间序列的例子第40页/共116页8.1.5 时间序列循环变动分析 实际中常采用剩余法测定循环变动。这种方法须先从原时间序列中消除长期趋势、季节变动和不规则变动，求得循环变动指数。计算步骤：1、如果有季节成分，计算季节指数，得到季节调整后的数据（TCI)；2、根据趋势方程从季节调整后的数据中消除长期趋势得到序列CI；3、对消去季节成分和趋势值的序列CI进行移动平均以消除不规则波动，得到循环变

20、动成分C。第41页/共116页循环变动Y YS SY/S=TCIY/S=TCIt tT TY/ST=CIC2000.12000.1606054.47 54.47 110.15 110.15 1 1130.51 130.51 84.40 84.40 2000.22000.2255255139.57 139.57 182.70 182.70 2 2148.35 148.35 123.15 123.15 106.04 106.04 2000.32000.3270270146.92 146.92 183.78 183.78 3 3166.20 166.20 110.58 110.58 110.12 1

21、10.12 2000.42000.410510559.04 59.04 177.84 177.84 4 4184.04 184.04 96.63 96.63 105.44 105.44 2001.12001.112012054.47 54.47 220.30 220.30 5 5201.89 201.89 109.12 109.12 102.82 102.82 2001.22001.2315315139.57 139.57 225.69 225.69 6 6219.73 219.73 102.71 102.71 104.99 104.99 2004.12004.124024054.47 54.

22、47 440.59 440.59 1717416.02 416.02 105.91 105.91 101.88 101.88 2004.22004.2630630139.57 139.57 451.39 451.39 1818433.87 433.87 104.04 104.04 104.64 104.64 2004.32004.3690690146.92 146.92 469.65 469.65 1919451.71 451.71 103.97 103.97 103.60 103.60 2004.42004.428528559.04 59.04 482.71 482.71 2020469.5

23、6 469.56 102.80 102.80 Trend=112.67+17.845t 趋势方程也可根据未进行季节调整的序列估计.第42页/共116页循环变动的图形由于只有4年的数据，本例的结果只是说明性的，从结果中还无法看到现象在更长时期内的循环变动情况。有时对长期趋势和循环变动不做区分，而是合在一起称为“趋势循环”成分。第43页/共116页不规则变动如果需要，还可以进一步分解出不规则变动成分：I=TS CITSC第44页/共116页8.1.6 时间序列分解预测法预测是时间序列分析的重要目的之一分解预测法就是依据时间序列的结构模型将序列中的各种非随机成分分离出来，分别进行预测，最后将各部分预

24、测值合成总的预测值。这种方法直观易懂并可以提供较多有用的信息，从不同的方面把握数据的变化特征。第45页/共116页由建立的趋势模型得到可用同期季节指数代替可用半定量化方法预测，即根据分离出的循环变动指数的变化趋势，主观判断取值的大小。若循环变动不明显，可忽略。有时候和长期趋势合在一起预测。以乘法模型为例 第46页/共116页为了考察预测效果，利用1990.12001.12数据对2002年各月的销售额进行预测，这样可以计算预测误差。首先原始序列进行成分分解，这里我们选择乘法模型（分析预测季节性分解），得到序列的季节指数和季节调整后的序列。Example:销售额时间序列分解法预测(SPSS)第47

25、页/共116页根据季节调整后的序列（包含TCI成分）拟合二次趋势方程。因为t在模型中不显著，被从模型中剔除注：也可以根据原始数据拟合趋势方程；或者对原始序列的12期中心化移动平均序列（包含TC成分)建立趋势模型。Example:销售额时间序列分解法预测(SPSS)：长期趋势的估计第48页/共116页利用二次模型预测出2002年各月份的销售额的趋势值，再乘以季节指数就可以得到2002年各月份的销售额的预测值。Example:销售额时间序列分解法预测(SPSS)第49页/共116页销售额时间序列与分解法预测（乘法模型）第50页/共116页预测误差的测度指标衡量预测误差大小的常用指标主要有：1、平均

26、绝对误差(Mean Absolute Error)2、均方误差(Mean Squared Error)第51页/共116页预测误差的测度指标3、均方根误差(Root Mean Squared Error)4、平均绝对百分误差（Mean Absolute Percentage Error），用来衡量相对误差的大小。第52页/共116页乘法模型的预测误差趋势值趋势值季节指季节指数数预测值预测值实际值实际值绝对误差绝对误差Jan-0293.45 101.76 95.09 94.28 0.81 Feb-0294.18 107.08 100.85 98.89 1.96 Mar-0294.92 94.63

27、 89.82 91.09 1.27 Apr-0295.66 93.81 89.74 93.84 4.10 May-0296.41 94.50 91.11 94.17 3.06 Jun-0297.16 102.63 99.72 103.06 3.34 Jul-0297.92 104.65 102.47 102.29 0.18 Aug-0298.68 108.64 107.21 102.31 4.90 Sep-0299.45 102.23 101.66 100.15 1.51 Oct-02100.22 103.73 103.95 101.03 2.92 Nov-02100.99 97.42 98.

28、39 101.27 2.88 Dec-02101.78 88.92 90.50 97.94 7.44 平均绝对误差平均绝对误差2.86 第53页/共116页乘法模型的预测误差MAE=2.86MSE=11.83RMSE=3.44MAPE=2.91%第54页/共116页8.2 指数平滑 Exponential smoothing 8.2.1 单参数（一次）指数平滑 8.2.2 双参数指数平滑 8.2.3 三参数指数平滑第55页/共116页 指数平滑方法的基本原理指数平滑是一种加权移动平均，既可以用来描述时间序列的变化趋势，也可以实现时间序列的预测。指数平滑预测的基本原理是：用时间序列过去取值的加权

29、平均作为未来的预测值，离当前时刻越近的取值，其权重越大。第56页/共116页式中：表示时间序列第t+1期的预测值；表示时间序列第t期的实际观测值；表示时间序列第t期的预测值；表示平滑系数，01。8.2.1 单参数（一次）指数平滑单参数指数平滑的模型为：第57页/共116页适用场合单参数（一次）指数平滑适用于不包含长期趋势和季节成分的时间序列预测 如果原序列有增长趋势，平滑序列将系统的低于实际值如果原序列有下降趋势，平滑序列将系统的高于实际值第58页/共116页平滑系数的确定选择合适的平滑系数是提高预测精度的关键。如果序列波动较小，则平滑系数应取小一些，不同时期数据的权数差别小一些，使预测模型能

30、包含更多历史数据的信息；如果序列趋势波动较大，则平滑系数应取得大一些。这样，可以给近期数据较大的权数，以使预测模型更好地适序列趋势的变化。统计软件中可以根据拟合误差的大小自动筛选最优的平滑系数值。第59页/共116页初始预测值的确定初始预测值的确定等于第一个观测值 等于前k个值的算术平均适用场合：单参数（一次）指数平滑适用于不包含长期趋势和季节成分的平稳时间序列预测 第60页/共116页案例分析新卫机械厂销售额的单参数指数平滑预测分析预测创建模型方法选择“指数平滑”;根据需要设置“条件”。拟合情况与2年的预测值（下页图）。SPSS Statistics 估计的a=0.689.拟合数据的MAPE

31、=12.847%.第61页/共116页单参数指数平滑的图形结果第62页/共116页 8.2.2 双参数指数平滑双参数指数平滑包含两个平滑参数适用于包含长期趋势、不包含季节成分的时间序列预测。其基本思想是：首先对序列选定其随时间变化的线性模型，再通过对序列水平和增长量分别进行平滑来估计模型中的参数。第63页/共116页双参数指数平滑模型第一个平滑方程得到原序列经趋势调整的平滑值，第二个平滑方程是对增量进行指数平滑。初始值取为:第64页/共116页应用实例利用指数平滑法对我国人均原油产量（单位：公斤/人）进行预测。从图形看具有增长趋势，可以用双参数指数平滑法进行预测。第65页/共116页应用实例软

32、件操作：分析预测创建模型方法选择“指数平滑”;根据需要设置“条件”（选择Holt线性趋势模型）由SPSS软件搜索出的最终平滑系数 、，分别为1.00和0.001，预测2007-2010年我国人均原油产量的预测值分别为：141.74 142.56 143.37 144.18 第66页/共116页图形第67页/共116页双参数指数平滑预测新卫机械厂的销售收入估计的a=0.018，b=0.000.历史数据MAPE=9.837%.第68页/共116页预测图形第69页/共116页 8.2.3 三参数指数平滑对于包含季节变动（和长期趋势）的时间序列进行预测常用温特（Winter）指数平滑法。该法包含三个平

33、滑系数，是依据时间序列的乘法（或加法）结构模型，在每一步平滑中将原始时间序列分解成趋势成分和季节成分并对它们分别进行平滑。第70页/共116页 三参数指数平滑模型预测公式(L为季节长度)第71页/共116页例子：销售额时间序列 某企业1990-2002年各月销售额数据。第72页/共116页 Example:销售额时间序列的温特指数平滑预测软件操作：分析预测创建模型方法选择“指数平滑”;设置“条件”，选择季节性模型中的“Winter(冬季）加法或乘法模型），这里选的是乘法模型。从图形看拟合效果很好。第73页/共116页Example:销售额时间序列的温特指数平滑预测第74页/共116页8.3 A

34、RIMA模型 8.2.1 平稳时间序列模型（ARMA模型）8.2.2 ARIMA模型 ARIMA:Autoregressive Integrated Moving Average第75页/共116页时间序列的平稳性随机时间序列分析的一个重要概念是平稳性。时间序列平稳性的直观含义是指时间序列没有明显的长期趋势、循环变动和季节变动。从统计意义上讲，如果序列的一、二阶矩存在，而且对任意时刻满足：(1)均值为常数；(2)协方差仅与时间间隔有关，则称该序列为宽平稳时间序列，也叫广义平稳时间序列。第76页/共116页 非平稳序列 平稳序列时间序列的平稳性（图形）第77页/共116页 是互不相关的序列，且均

35、值为零，方差 为 （即为白噪声序列）,一般假定其服从正态分布。为零均值平稳时间序列 1 平稳时间序列模型（1）ARMA模型的基本形式 P阶自回归(Autoregressive)模型AR(p)第78页/共116页平稳时间序列模型滑动平均(Moving Average)模型-MA(q)自回归滑动平均(Autoregressive and Moving Average)模型 ARMA(p,q)第79页/共116页一个模拟的AR(1)序列第80页/共116页一个模拟的MA(1)序列第81页/共116页有均值项的ARMA模型 对于均值是否为零未知的情况下，建模时需要给ARMA模型加上一个均值项。AR模型

36、：MA模型ARMA模型第82页/共116页 (2)ARMA模型的识别与估计 Box-Jenkins 的模型识别方法：根据ACF和PACF确定模型的形式。自相关函数(ACF)描述时间序列观测值与其过去的观测值之间的线性相关性。偏自相关函数(PACF)描述在给定中间观测值的条件下时间序列观测值与其过去的观测值之间的线性相关性。第83页/共116页模型（序列）模型（序列）AR(p)MA(q)ARMA(p,q)AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相关函数 拖尾 第q个后截尾 拖尾偏自相关函数 第p个后截尾 拖尾 拖尾拖尾是指以指数率单调或振荡衰减，截尾是指从某个开始非常小（不显著非零）。Box-J

37、enkins 的模型识别方法 第84页/共116页Example：一个零均值时间序列第85页/共116页 下图图中横线为0两倍标准差，可以判断ACF和PACF是否显著非零）。可以看出ACF呈拖尾状，PACF第2个后截尾，可初步断定序列适合AR(2)模型。一个零均值时间序列的ACF和PACFACF拖尾PACF截尾第86页/共116页模型阶数的确定对于AR或MA模型，利用ACF和PACF判定模型类型的同时也就初步断定了模型的阶数。对于ARMA模型来说，用ACF和PACF判定其阶次有一定的困难。此时可以借助于下面介绍的信息准则。第87页/共116页模型阶数的确定（ARMA）*实际中常用的准则函数是A

38、IC信息准则和BIC信息准则（也称为Schwarz信息准则，记为SIC），使准则函数达到极小的是最佳模型。是对序列拟合ARMA（p,q）模型的残差方差，N为观测值的个数。相对于AIC信息准则，BIC信息准则更多的考虑了模型的参数个数。第88页/共116页 ARMA模型的参数估计对时间序列所适合的ARMA模型进行初步识别后，接下来就需要估计出其中的参数，以便进一步识别和应用模型。主要的参数估计方法有矩估计法、最小二乘估计法和极大似然估计法等，一般都由计算机软件实现，这里不作介绍。第89页/共116页 （3）ARMA模型的适应性检验 模型的适应性检验主要是残差序列的独立性检验。残差序列可由估计出来

39、的模型计算得到。如果残差序列的自相关函数不显著非零，可以认为是独立的。第90页/共116页例1：AR模型 对前面例子，由SPSS可以得到参数估计，模型表达式为：括号中为参数的t检验值，各参数都是显著的。第91页/共116页例1：AR模型由下图可以看出残差不存在显著的自相关性，可以认为是独立的，因而模型是适应的。第92页/共116页例2：MA模型根据某化学过程读数拟合ARMA模型。第93页/共116页例2：MA模型 ACF PACF根据ACF可以尝试MA(2)模型根据PACF可以尝试AR(1)模型第94页/共116页MA(2)模型模型的正态化的BIC=4.969R2=0.179第95页/共116

40、页MA(2)的拟合效果图第96页/共116页残差自相关图（MA(2)模型）根据残差自相关图判断MA(2)模型是适合的。第97页/共116页建立AR(1)模型的结果也就是模型的正态化的BIC=4.91；R2=0.166根据BIC分析 AR(1)要好一点。第98页/共116页AR（1)的拟合效果图第99页/共116页残差自相关图（AR(1)模型）根据残差自相关图判断AR(1)模型是适合的。第100页/共116页 8.2.2 ARIMA模型 在实际问题中我们常遇到的序列，特别是反映社会、经济现象的序列，大多数并不平稳，而是呈现出明显的趋势性或季节性。对于有趋势性时间序列通常采用ARIMA模型进行分析

41、。对于有季节性的时间序列可以采用乘积季节ARIMA模型进行预测。由于这类模型比较复杂，本课程不做介绍。第101页/共116页 差分（Difference)运算ARIMA模型需要用到差分工具。用原序列的每一个观测值减去其前面的一个观测值，就形成原序列的一阶差分序列：对一阶差分后的序列再进行一次差分运算，称为二阶差分。第102页/共116页 差分（Difference)运算一阶差分可以消除原序列存在的线性趋势。有时候需要进行高阶差分才能够使得变换后的时间序列平稳。大部分经济时间序列进行一阶或二阶差分后都可以变为平稳序列。对有季节性的时间序列，进行季节差分（当年的可以消除季节成分：第103页/共11

42、6页ARIMA模型 一般地，如果d阶差分序列 是平稳的，并且适合ARMA（p,q）模型，即也就是因为求和是差分运算的反运算，所以该模型称为求和自回归滑动平均模型，记为ARIMA（p,d,q）。第104页/共116页 该序列有增长的趋势，首先对其进行一阶差分，原序列及一阶差分后序列如图所示。Example8.4：某中部省会城市房地产价格数据第105页/共116页ARIMA模型例子 差分后序列的自相关和偏自相关函数如下图所示。可以看出ACF第一个后截尾，PACF呈拖尾状，初步判定差分后序列适合MA(1)模型，即原序列适合ARIMA(0,1,1)模型。第106页/共116页由SPSS得到参数估计BI

43、C=10.763第107页/共116页 模型的残差自相关下图为残差序列的自相关函数，可以认为是独立的，对房地产价格数据建立的ARIMA(0,1,1)模型是适应的。第108页/共116页 利用该模型可以对房地产价格进行预测，下图是实际值、拟合值以及预测值图示。实际值、拟合值以及预测值图示第109页/共116页ARIMA(1,1,0)模型BIC=10.838，略高于ARIMA(0,1,1)。第110页/共116页 模型的残差自相关（ARIMA(1,1,0)下图为残差序列的自相关函数，可以认为是独立的，对房地产价格数据建立的ARIMA(1，1，0)模型是适应的。第111页/共116页 ARIMA(1

44、,1,0)模型。实际值、拟合值以及预测值图示第112页/共116页SPSS Statistics 可以自动选择p,d,p的值在实际应用中，可以让SPSS 软件根据设定的规则自动筛选“最优”的模型。在“方法”中选择“专家建模器”，在“条件”中选择ARIMA模型。在例8.4中，不指定p d q的值，SPSS Statistics 选择的是ARIMA(0,1,1)模型。第113页/共116页时间序列预测的一个基本假设是：现象在过去的发展趋势会在未来保持下去。如果外部环境发生了重大变化，预测结果很可能是不可靠的。对历史数据拟合最好的模型预测效果不一定是最好的。复杂的模型不一定比简单的模型预测效果好。实际应用中不能机械的根据模型的评价指标选择模型，而应结合定性的分析。关于统计预测的几点说明第114页/共116页本章小结1、时间序列分解：长期趋势分析、季节变动分析、循环变动分析、分解法预测2、指数平滑预测法 单参数（一次）指数平滑 双参数指数平滑 三参数指数平滑3、ARIMA模型 模型识别 模型检验 预测 第115页/共116页中央财经大学统计学院 116感谢您的观看！第116页/共116页