第2章自动控制系统数学模型.pptx

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1、1数学模型 是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。静态条件下系统变量间的代数方程。静态条件下系统变量间的代数方程。静态条件下系统变量间的代数方程。静态条件下系统变量间的代数方程。系统变量各阶导数间的微分方程。系统变量各阶导数间的微分方程。系统变量各阶导数间的微分方程。系统变量各阶导数间的微分方程。深入了解元件及系统的静态和动态特性，准确建立它们的深入了解元件及系统的静态和动态特性，准确建立它们的深入了解元件及系统的静态和动态特性，准确建立它们的深入了解元件及系统的静态和动态特性，准确建立它们的数学模型。数学模型。

2、数学模型。数学模型。静态数学模型：静态数学模型：静态数学模型：静态数学模型：动态数学模型：动态数学模型：动态数学模型：动态数学模型：建模：建模：建模：建模：数学模型的几种表示方式数学模型的几种表示方式时时时时(间间间间)域模型：域模型：域模型：域模型：微分方程、差分方程、状态空间表达式微分方程、差分方程、状态空间表达式微分方程、差分方程、状态空间表达式微分方程、差分方程、状态空间表达式频频频频(率率率率)域模型：域模型：域模型：域模型：复域模型复域模型复域模型复域模型:传递函数、动态结构图、信号流图传递函数、动态结构图、信号流图传递函数、动态结构图、信号流图传递函数、动态结构图、信号流图 频率

3、特性频率特性频率特性频率特性 第1页/共61页2数学分析法：数学分析法：用微分方程的求解、分析系统的方法。用微分方程的求解、分析系统的方法。工程分析法：工程分析法：把用传递函数、频率特性求解、分析系统的方法。把用传递函数、频率特性求解、分析系统的方法。第2页/共61页3建立控制系统数学模型的方法 分析法：分析法：分析法：分析法：对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律、化学规律分别列写运动方程。依据的物理规律、化学规律分别列写运动方程。依据的物理规律、化

4、学规律分别列写运动方程。依据的物理规律、化学规律分别列写运动方程。建立系统数学模型的几个步骤：建立系统数学模型的几个步骤：（1 1）建立物理模型；）建立物理模型；（2 2）列写原始方程。利用适当的物理定律（如牛顿定律、基尔霍夫电）列写原始方程。利用适当的物理定律（如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等）；流和电压定律、能量守恒定律等）；（3 3）选定系统的输入量、输出量及状态变量（在建立状态模型时要求）选定系统的输入量、输出量及状态变量（在建立状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。，消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。实验法：实验法：

5、实验法：实验法：人为施加某种测试信号，记录输入输出数据，并人为施加某种测试信号，记录输入输出数据，并人为施加某种测试信号，记录输入输出数据，并人为施加某种测试信号，记录输入输出数据，并用适当的数学模型去逼近用适当的数学模型去逼近用适当的数学模型去逼近用适当的数学模型去逼近系统辩识。系统辩识。系统辩识。系统辩识。第3页/共61页4例 RLC电路。（2 2）.根据电路原理列出微分方程：根据电路原理列出微分方程：根据基尔霍夫定律有根据基尔霍夫定律有（3 3）.消去中间变量，得到微分方程：消去中间变量，得到微分方程：消去中间变量（），可得消去中间变量（），可得（线性定常二阶微分方程式）（线性定常二阶微

6、分方程式）建立动态微分方程（1 1）.确定输入量，输出量为确定输入量，输出量为u ur r(t)(t)、u uc c(t)(t)第4页/共61页5建立动态微分方程例例2 2 弹簧弹簧质量质量阻尼器系统。阻尼器系统。（1 1）确定输入、输出量为）确定输入、输出量为F F、y y（2 2）根据力学、运动学原理列微分方程）根据力学、运动学原理列微分方程f f 阻尼系数阻尼系数 Fs(t)=Ky K K 弹性系数弹性系数（3 3）消去中间变量，可得电路微分方程）消去中间变量，可得电路微分方程（线性定常二阶微分方程式）（线性定常二阶微分方程式）具有相同数学模型的不同物理系统称之为具有相同数学模型的不同物

7、理系统称之为相似系统相似系统。在相似系统中，占据相应位置的物理量称为在相似系统中，占据相应位置的物理量称为相似量相似量。对于同一个物理系统，当输入量、输出量改变时，所求出的数学模型却是不同的。对于同一个物理系统，当输入量、输出量改变时，所求出的数学模型却是不同的。利用相似系统的概念，我们可以用一个易于实现的系统来研究与其相似的复杂系利用相似系统的概念，我们可以用一个易于实现的系统来研究与其相似的复杂系统，并根据相似系统的理论出现了仿真研究法。统，并根据相似系统的理论出现了仿真研究法。第5页/共61页6非线性微分方程模型的线性化齿轮减速器齿轮减速器在控制系统中非在控制系统中非线性是绝对的，线性是

8、绝对的，而线性是相对的而线性是相对的 第6页/共61页7非线性微分方程模型的线性化非线性模型的线性化：非线性模型的线性化：将非线性微分方程转换为近似的线性微分方程。将非线性微分方程转换为近似的线性微分方程。方法：方法：（1 1）小偏差法（或称增量法）小偏差法（或称增量法）；（2 2）针对不同情况的简化方法。）针对不同情况的简化方法。饱和特性的放大器饱和特性的放大器小信号输入时小信号输入时 机械系统机械系统动态性能，在有润滑剂的情况下，动态性能，在有润滑剂的情况下，往往忽略小的干摩擦，往往忽略小的干摩擦，只考虑与速度成比例的粘性摩擦力只考虑与速度成比例的粘性摩擦力 将非线性特性用一段直线来代替将

9、非线性特性用一段直线来代替 第7页/共61页8非线性微分方程模型的线性化一假设：一假设：x x、y y在平衡点（在平衡点（x x0 0、y y0 0）附近）附近作增量变化，即作增量变化，即x=xx=x0 0+x x ，y=yy=y0 0+y y二近似处理：二近似处理：在平衡点（在平衡点（x x0 0、y y0 0）处，）处，以曲线的切线代替曲线，得到近似式以曲线的切线代替曲线，得到近似式原非线性方程的线性化增量方程原非线性方程的线性化增量方程 三数学方法：三数学方法：设具有连续变化的非线性函数设具有连续变化的非线性函数设具有连续变化的非线性函数设具有连续变化的非线性函数y=f(x)y=f(x)

10、，若取，若取，若取，若取某一平衡状态为工作点某一平衡状态为工作点某一平衡状态为工作点某一平衡状态为工作点A(xA(x0 0,y,y0 0)。A A点附近点附近点附近点附近有点为有点为有点为有点为B(B(x x0 0+x,yx,y0 0+y y)，当，当，当，当x,x,y y很小时，很小时，ABAB段看成线性的。段看成线性的。设设设设f(x)f(x)在在在在A(xA(x0 0,y,y0 0)点连续可微，则将函数在该点展开为点连续可微，则将函数在该点展开为点连续可微，则将函数在该点展开为点连续可微，则将函数在该点展开为泰勒级数，得：泰勒级数，得：泰勒级数，得：泰勒级数，得：第8页/共61页9非线性

11、微分方程模型的线性化 x x是微小量，故可略去高阶无穷小项及余项是微小量，故可略去高阶无穷小项及余项 y=kx y=kx 在此的输入与输出针对平衡点（在此的输入与输出针对平衡点（x x0 0、y y0 0）的增量，当平衡点位置）的增量，当平衡点位置变化时，输入与输出关系就变化了。变化时，输入与输出关系就变化了。注意：注意：第9页/共61页10非线性微分方程模型的线性化两个变量的非线性函数两个变量的非线性函数 y=fy=f（x x1 1，x x2 2）略去二级以上导数项，并令略去二级以上导数项，并令yyy-f(xy-f(x1010,x,x2020)xx1 1=x-x=x-x1010 x x2 2

12、=x-x=x-x2020 则线性化增量方程将为则线性化增量方程将为 第10页/共61页11非线性微分方程模型的线性化总结总结 （1 1）线性化方程描述的不是自变量自身，而是变量对平衡点的增量，有时）线性化方程描述的不是自变量自身，而是变量对平衡点的增量，有时为了简便，增量符号常常略去。为了简便，增量符号常常略去。（2 2）线性化方程中的增量，不应认为是无穷小量，而应理解为是有工程实）线性化方程中的增量，不应认为是无穷小量，而应理解为是有工程实际概念的较小的变化量。际概念的较小的变化量。（3 3）平衡点应依据系统的平衡工作状态而定，各部件应统一，而不能任意）平衡点应依据系统的平衡工作状态而定，各

13、部件应统一，而不能任意选取。否则线性化方程中的有关系数将不符合实际。选取。否则线性化方程中的有关系数将不符合实际。（4 4）关于增量假设的可靠性：所有变量都在平衡点附近变化。）关于增量假设的可靠性：所有变量都在平衡点附近变化。（5 5）尽管是小范围变化，线性化增量方程也仍是近似方程。尽管是小范围变化，线性化增量方程也仍是近似方程。（6 6）对于某些严重的非线性，如继电特性、间隙、摩擦特性等，不能进行）对于某些严重的非线性，如继电特性、间隙、摩擦特性等，不能进行求导运算，因此原则上不能用小偏差法进行线性化，只能作为非线性问题求导运算，因此原则上不能用小偏差法进行线性化，只能作为非线性问题处理。处

14、理。（7 7）如果多变量非线性函数）如果多变量非线性函数 y=fy=f（x x1 1，x x2 2），其平衡点（），其平衡点（x x1010，x x2020，y y0 0）则线性化增量方程将为则线性化增量方程将为 第11页/共61页12传递函数拉普拉斯变换第12页/共61页13定义传递函数线性系统在线性系统在零初始条件下零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比。，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比。线性定常系统线性定常系统初始情况为零时，两端取拉氏变换：初始情况为零时，两端取拉氏变换：传递函数的两种表达形式传递函数的两种表达形式零极点零极点表示形式表示形式时间常数时间常

15、数表示形式表示形式第13页/共61页14关于传递函数的几点说明 1.递函数的概念只适用于线性定常系统。2.传递函数可以作为系统的动态数学模型，与输入量的形式（幅度与大小）无关。3.传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律。4.传递函数分子多项式的阶次总是低于至多等于分母多项式的阶次，即mn。这是由于系统中总是含有较多的惯性元件以及受到能源的限制所造成的。5.一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系。6.传递函数已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用下的输出响应。7.一旦建立G(s)，可以给出该系统动态特性的完整描述，与其它物理描述不同。8.若加于系统的输入信号是单位脉冲函

16、数(t)，则其输出量的时间响应函数等于该系统传递函数的拉氏反变换。第14页/共61页15关于传递函数的几点说明 9.9.传递函数与微分方程之间有关系：传递函数与微分方程之间有关系：如果将如果将置换置换 10.10.传递函数提供了两条研究系统的途径：传递函数提供了两条研究系统的途径：传递函数与系统内部的结构传递函数与系统内部的结构系数系数a a0 0 a an n，b b0 0 b bn n有关，则通分析系统内部的结构了解系统的性能。有关，则通分析系统内部的结构了解系统的性能。传递函数定义为输出信号的拉氏变化与输入信号的拉氏变化之比，对于传递函数定义为输出信号的拉氏变化与输入信号的拉氏变化之比，

17、对于一个复杂系统而言，可以通过给系统输入一个给定的输入信号，从所获一个复杂系统而言，可以通过给系统输入一个给定的输入信号，从所获得的输出信号中，分析系统的特性得的输出信号中，分析系统的特性实验分析法。实验分析法。11.11.在求实际系统的传递函数时，总是将一个系统分解成若干个单元，先在求实际系统的传递函数时，总是将一个系统分解成若干个单元，先分别求出各单元的传递函数，然后再综合。分别求出各单元的传递函数，然后再综合。第15页/共61页16自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所16传递函数的性质：传递函数的性质：传递函数的性质：传递函数的性质：（1 1 1 1）传递函数只取决于系统或

18、元件的结构和参数，与输）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输 入输出无关；入输出无关；入输出无关；入输出无关；（2 2 2 2）传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函）传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函）传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函）传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函 数的所有性质；数的所有性质；数的所有性质；数的所有性质；（3 3 3 3）传递函数是复变量）传递函数是复变量）传递函数是复变量）传递函数是复变量s s s s 的有理真分式，即的有理真分式

19、，即的有理真分式，即的有理真分式，即nmnmnmnm；（4 4 4 4）传递函数是系统冲激响应的拉氏变换；）传递函数是系统冲激响应的拉氏变换；）传递函数是系统冲激响应的拉氏变换；）传递函数是系统冲激响应的拉氏变换；（5 5 5 5）传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系；）传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系；）传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系；）传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系；（6 6 6 6）由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均）由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均）由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均）由于传递函数的分子多项式和分母

20、多项式的系数均 为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是成对为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是成对为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是成对为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是成对 的共轭复数。的共轭复数。的共轭复数。的共轭复数。第16页/共61页17典型环节及其传递函数比例环节实例：实例：实例：实例：分压器，放大器，无间隙分压器，放大器，无间隙分压器，放大器，无间隙分压器，放大器，无间隙无变形齿轮传动等。无变形齿轮传动等。无变形齿轮传动等。无变形齿轮传动等。时域方程：时域方程：时域方程：时域方程：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：放大环节，无惯性环节放大环节，无惯性环节放大

21、环节，无惯性环节放大环节，无惯性环节放大系数放大系数放大系数放大系数特点：特点：输入量与输出量的关系为一种固输入量与输出量的关系为一种固定的比例关系。定的比例关系。积分环节积分环节特点：特点：特点：特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。输入消失，输出具有记忆功能。时域方程：时域方程：时域方程：时域方程：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：实例：实例：实例：实例：电机角速度与角度关系，模拟计算电机角速度与角度关系，模拟计算电机角速度与角度关系，模拟计算电机角速度与角度关系，模拟计算机积分器等。机积分器等。机积分器等。机积分器等。第1

22、7页/共61页18 惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节时域方程：传递函数：当输入为单位阶跃函数时当输入为单位阶跃函数时当输入为单位阶跃函数时当输入为单位阶跃函数时当当当当k=1k=1时，输入为单位阶跃函数时时，输入为单位阶跃函数时时，输入为单位阶跃函数时时，输入为单位阶跃函数时,时域响应曲线时域响应曲线时域响应曲线时域响应曲线典型环节及其传递函数特点：特点：特点：特点：只包含一个储能元件，使其输出量不能立即跟随输入量的只包含一个储能元件，使其输出量不能立即跟随输入量的只包含一个储能元件，使其输出量不能立即跟随输入量的只包含一个储能元件，使其输出量不能立即跟随输入量的变化，存在时间上的延迟。变化，

23、存在时间上的延迟。变化，存在时间上的延迟。变化，存在时间上的延迟。k k为放大系数，为放大系数，为放大系数，为放大系数，T T为时间常数。为时间常数。为时间常数。为时间常数。非周期环节非周期环节非周期环节非周期环节第18页/共61页19时域形式有三种形式：时域形式有三种形式：时域形式有三种形式：时域形式有三种形式：相应的传递函数为：相应的传递函数为：相应的传递函数为：相应的传递函数为：典型环节及其传递函数 微分环节：微分环节：纯微分纯微分纯微分纯微分一阶微分一阶微分一阶微分一阶微分二阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节特点：特点：特点：特点：是积分环节的逆运算，其输出量反映了输入信号

24、的变化趁势。是积分环节的逆运算，其输出量反映了输入信号的变化趁势。是积分环节的逆运算，其输出量反映了输入信号的变化趁势。是积分环节的逆运算，其输出量反映了输入信号的变化趁势。在实际系统中，由于存在惯性，单纯的微分环节是不存在的，一在实际系统中，由于存在惯性，单纯的微分环节是不存在的，一在实际系统中，由于存在惯性，单纯的微分环节是不存在的，一在实际系统中，由于存在惯性，单纯的微分环节是不存在的，一般都是微分环节加惯性环节。般都是微分环节加惯性环节。般都是微分环节加惯性环节。般都是微分环节加惯性环节。实际微分环节实际微分环节第19页/共61页20时域方程：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：传

25、递函数有两种情况：传递函数有两种情况：传递函数有两种情况：传递函数有两种情况：当当当当 时，可分为两个惯性环节相乘。时，可分为两个惯性环节相乘。时，可分为两个惯性环节相乘。时，可分为两个惯性环节相乘。即：即：即：即：有两个实数极点：有两个实数极点：有两个实数极点：有两个实数极点：典型环节及其传递函数 振荡环节：振荡环节：振荡环节：振荡环节：第20页/共61页21 分析分析分析分析：y(t)y(t)的上升过程是振幅按的上升过程是振幅按的上升过程是振幅按的上升过程是振幅按指数曲线衰减的的正弦运动。与指数曲线衰减的的正弦运动。与指数曲线衰减的的正弦运动。与指数曲线衰减的的正弦运动。与 有关。有关。有

26、关。有关。反映系统的阻尼程度，称反映系统的阻尼程度，称反映系统的阻尼程度，称反映系统的阻尼程度，称为为为为阻尼系数阻尼系数阻尼系数阻尼系数，称为称为称为称为无阻尼振荡圆无阻尼振荡圆无阻尼振荡圆无阻尼振荡圆频率频率频率频率。当。当。当。当 时，曲线单调升，时，曲线单调升，时，曲线单调升，时，曲线单调升，无振荡。当无振荡。当无振荡。当无振荡。当 时，曲线衰减时，曲线衰减时，曲线衰减时，曲线衰减振荡。振荡。振荡。振荡。越小，振荡越厉害。越小，振荡越厉害。越小，振荡越厉害。越小，振荡越厉害。若若若若 ，传递函数有一对共轭复数。还可以写成：，传递函数有一对共轭复数。还可以写成：，传递函数有一对共轭复数。

27、还可以写成：，传递函数有一对共轭复数。还可以写成：设输入为：设输入为：设输入为：设输入为：则则则则 振荡环节：振荡环节：振荡环节：振荡环节：特点：特点：特点：特点：有两个独立的储能元件，可进行能量交换，其输出出现振荡。有两个独立的储能元件，可进行能量交换，其输出出现振荡。有两个独立的储能元件，可进行能量交换，其输出出现振荡。有两个独立的储能元件，可进行能量交换，其输出出现振荡。第21页/共61页22大写小写英文注音国际音标注音中文注音alpha alfa阿耳法betabeta贝塔gammagamma伽马detadelta德耳塔epsilonepsilon艾普西隆zetazeta截塔etaeta

28、艾塔thetaita西塔iotaiota约塔kappakappa卡帕lambdalambda兰姆达mumiu缪nuniu纽xiksi可塞omicronomikron奥密可戎pipai派rhorou柔sigma sigma西格马tautau套upsilonjupsilon衣普西隆phifai斐chikhai喜psipsai普西omegaomiga欧米伽第22页/共61页23它的输出是经过一个延迟时间后，完全复现输入信号。它的输出是经过一个延迟时间后，完全复现输入信号。它的输出是经过一个延迟时间后，完全复现输入信号。它的输出是经过一个延迟时间后，完全复现输入信号。延迟环节是一个非线性的超越函数，所

29、以有延迟环节是一个非线性的超越函数，所以有延迟环节是一个非线性的超越函数，所以有延迟环节是一个非线性的超越函数，所以有延迟的系统是很难分析和控制的。为简单起延迟的系统是很难分析和控制的。为简单起延迟的系统是很难分析和控制的。为简单起延迟的系统是很难分析和控制的。为简单起见，化简如下：见，化简如下：见，化简如下：见，化简如下：或或或或典型环节及其传递函数 延迟环节延迟环节时滞，时延环节时滞，时延环节时滞，时延环节时滞，时延环节时域方程：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：特点：特点：特点：特点：输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔

30、。输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。实例：实例：实例：实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节。第23页/共61页24惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节从输入开始时刻就已有输出，仅由于惯性，输出要从输入开始时刻就已有输出，仅由于惯性，输出要从输入开始时刻就已有输出，仅由于惯性，输出要从输入开始时刻就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近

31、所要求的输出值滞后一段时间才接近所要求的输出值滞后一段时间才接近所要求的输出值滞后一段时间才接近所要求的输出值惯性环节与延迟环节的区别：惯性环节与延迟环节的区别：延迟环节延迟环节延迟环节延迟环节从输入开始后在从输入开始后在从输入开始后在从输入开始后在0 0 时间内没有输出，在时间内没有输出，在时间内没有输出，在时间内没有输出，在t t=之后，才有输出。之后，才有输出。之后，才有输出。之后，才有输出。第24页/共61页25控制系统的传递函数求一个较为复杂的控制系统的传递函数，同样需要首先列求一个较为复杂的控制系统的传递函数，同样需要首先列写控制系统中各个变量之间的微分方程，得到微分方程组。写控制

32、系统中各个变量之间的微分方程，得到微分方程组。根据列写的微分方程组，可以通过两种途径求系统的传递根据列写的微分方程组，可以通过两种途径求系统的传递函数：函数：一是首先在微分方程组中消去中间变量，然后在零初始一是首先在微分方程组中消去中间变量，然后在零初始条件下进行拉氏变换，求得系统的传递函数；条件下进行拉氏变换，求得系统的传递函数；二是先对微分方程组在零初始条件下进行拉氏变换，然二是先对微分方程组在零初始条件下进行拉氏变换，然后在获得的代数方程组中消去中间变量，求得系统的传后在获得的代数方程组中消去中间变量，求得系统的传递函数。递函数。P25 P25 例例2.92.9第25页/共61页26系统

33、动态结构图传递函数的缺点：（由系统动态微分方程，经拉氏变换得系统象方程组，经消除中间变量得传递函数）（1）需要对代数（象）方程组消元，如果方程组的子方程数较多，消元仍是比较麻烦；（2）仅反映输入输出两个变量，信号中间的传递过程得不到反映。动态结构图的优点：（1）用结构图求系统总传递函数，避开繁琐的象方程组联立消元计算；（2）能形象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。特点：具有图示模型的直观，又有数学模型的精确。第26页/共61页27控制系统的结构图控制系统的结构图结构图的组成结构图是描述系统中各元部件的功能和信号之间传递关系的图解表示。结构图是描述系统中各元部件的功能和信号之间传递关系

34、的图解表示。（1 1）信号线：）信号线：带有箭头的直线。箭头表示信号带有箭头的直线。箭头表示信号的传递方向，线上标记信号的时间函数或象函数；的传递方向，线上标记信号的时间函数或象函数；（2 2）引出点（测量点）：）引出点（测量点）：信号引出或测量的位置。信号引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同；从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同；（3 3）比较点（综合点）：）比较点（综合点）：对两个以上的信号进行对两个以上的信号进行加减运算。用加减运算。用“+”+”、“-”-”表示，表示，“+”+”有时可省略；有时可省略；（4 4）方框（环节）：）方框（环节）：表示方框的输

35、出信号与输入信表示方框的输出信号与输入信号之间的传递关系。方框中写入元部件或系统的传号之间的传递关系。方框中写入元部件或系统的传递函数。递函数。第27页/共61页28结构图的概念拉氏变换拉氏变换 RCRC网络的微分方程式为网络的微分方程式为系统动态结构图第28页/共61页29自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所29几种基本的结构框图几种基本的结构框图 第29页/共61页30系统动态结构图的建立（1）建立控制系统各元部件的微分方程。在建立微分方程时，应分清输入量、输出量，同时应考虑相邻元件之间是否有负载效应。（2）对元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的结构图。（3）按照系统中

36、各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量（即被控量）于右端，便得到系统的结构图。也常称方框图。第30页/共61页31例1.1.两级RC网络的结构图（2 2 2 2）连接相关信号）连接相关信号线，线，得到最终结构图得到最终结构图（1 1 1 1）根据原始方程建立局部结构图）根据原始方程建立局部结构图由于后一级由于后一级RCRC电路是前一级的负载，所以在结构图中它们相互影响。电路是前一级的负载，所以在结构图中它们相互影响。系统动态结构图的建立第31页/共61页32关于结构图的几点说明：关于结构图的几点说明：关于结构图的几点说明：关于结构图的几点说明：1 1

37、1 1在结构图中，每一方框中的传递函数都应该是考虑了负载效应后的传在结构图中，每一方框中的传递函数都应该是考虑了负载效应后的传在结构图中，每一方框中的传递函数都应该是考虑了负载效应后的传在结构图中，每一方框中的传递函数都应该是考虑了负载效应后的传递函数。因此在结构图中，后一方框对前一方框无影响，信号仅按箭头递函数。因此在结构图中，后一方框对前一方框无影响，信号仅按箭头递函数。因此在结构图中，后一方框对前一方框无影响，信号仅按箭头递函数。因此在结构图中，后一方框对前一方框无影响，信号仅按箭头的方向传递。的方向传递。的方向传递。的方向传递。2 2 2 2描述一个系统的结构图不是唯一的。选择不同的中

38、间变量可得到不同描述一个系统的结构图不是唯一的。选择不同的中间变量可得到不同描述一个系统的结构图不是唯一的。选择不同的中间变量可得到不同描述一个系统的结构图不是唯一的。选择不同的中间变量可得到不同的结构图，但系统总的传递函数唯一，也就是说系统的输入输出关系是的结构图，但系统总的传递函数唯一，也就是说系统的输入输出关系是的结构图，但系统总的传递函数唯一，也就是说系统的输入输出关系是的结构图，但系统总的传递函数唯一，也就是说系统的输入输出关系是不会改变的。不会改变的。不会改变的。不会改变的。3 3 3 3结构图中的方框与实际系统的元部件并非一定是一一对应的。一个元结构图中的方框与实际系统的元部件并

39、非一定是一一对应的。一个元结构图中的方框与实际系统的元部件并非一定是一一对应的。一个元结构图中的方框与实际系统的元部件并非一定是一一对应的。一个元件可能用多个方框表示，一个方框也可能表示多个元件。件可能用多个方框表示，一个方框也可能表示多个元件。件可能用多个方框表示，一个方框也可能表示多个元件。件可能用多个方框表示，一个方框也可能表示多个元件。4 4 4 4结构图包含了系统的全部内容，和微分方程、传递函数一样，也是系结构图包含了系统的全部内容，和微分方程、传递函数一样，也是系结构图包含了系统的全部内容，和微分方程、传递函数一样，也是系结构图包含了系统的全部内容，和微分方程、传递函数一样，也是系

40、统的一种动态模型，是一种图形化的数学模型。统的一种动态模型，是一种图形化的数学模型。统的一种动态模型，是一种图形化的数学模型。统的一种动态模型，是一种图形化的数学模型。系统动态结构图第32页/共61页33串联方框的等效变换结构图的等效变换等效变换：等效变换：变换前后，系统输入输出总的数学关系保持不变。变换前后，系统输入输出总的数学关系保持不变。一类是环节的合并，另一类是信号的分支点或相加点的移动。一类是环节的合并，另一类是信号的分支点或相加点的移动。等效变换原则：等效变换原则：（1 1）变换前后前向通路中传递函数的乘积保持不变；）变换前后前向通路中传递函数的乘积保持不变；（2 2）变换前后回路

41、中传递函数的乘积保持不变。）变换前后回路中传递函数的乘积保持不变。环节的合并环节的合并结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。n n n n为相串联的环节数为相串联的环节数为相串联的环节数为相串联的环节数 第33页/共61页34结构图的等效变换并联方框的等效变换结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联环节传递函数结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联环节传递函数的代数和。的代数和。第34页/共61页35结构图的等效变换 反馈连

42、接的等效变换反馈连接的等效变换消去消去E E(s s)和和B B(s s)，得，得 第35页/共61页36结构图的等效变换比较点和引出点的移动比较点和引出点的移动比较点和引出点的移动比较点和引出点的移动放大放大缩小缩小 缩小缩小放大放大 比较点比较点比较点比较点第36页/共61页37结构图的等效变换 引出点引出点引出点引出点 缩小缩小放大放大放大放大缩小缩小第37页/共61页38 相邻比较点的移动相邻比较点的移动相邻比较点的移动相邻比较点的移动结构图的等效变换 相邻引出点的移动相邻引出点的移动相邻引出点的移动相邻引出点的移动第38页/共61页39结构图的等效变换 相邻比较点和引出点的移动相邻比

43、较点和引出点的移动相邻比较点和引出点的移动相邻比较点和引出点的移动第39页/共61页40自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所40结构图化简求系统传递函数的基本方法：结构图化简求系统传递函数的基本方法：结构图化简求系统传递函数的基本方法：结构图化简求系统传递函数的基本方法：(1)(1)利用等效变换法则，通过移动比较点和引出点。利用等效变换法则，通过移动比较点和引出点。利用等效变换法则，通过移动比较点和引出点。利用等效变换法则，通过移动比较点和引出点。消去交叉回路，变换成可以运算的几种基本的简单回路。消去交叉回路，变换成可以运算的几种基本的简单回路。消去交叉回路，变换成可以运算的几种

44、基本的简单回路。消去交叉回路，变换成可以运算的几种基本的简单回路。(2)(2)将结构图变换为代数方程组将结构图变换为代数方程组将结构图变换为代数方程组将结构图变换为代数方程组,然后求解然后求解然后求解然后求解代数方程组。代数方程组。代数方程组。代数方程组。(3)(3)将结构图变换为信号流图将结构图变换为信号流图将结构图变换为信号流图将结构图变换为信号流图,然后应用梅森增益公式。然后应用梅森增益公式。然后应用梅森增益公式。然后应用梅森增益公式。(4)(4)直接应用梅森增益公式。直接应用梅森增益公式。直接应用梅森增益公式。直接应用梅森增益公式。G(s)R(s)C(s)变换法则对应于代数变换变换法则

45、对应于代数变换结构图对应于代数方程组结构图对应于代数方程组结构图化简对应于代数方程组求解中消元结构图化简对应于代数方程组求解中消元结构图的简化结构图的简化第40页/共61页41例例1 1 试应用结构图的等效变换求下图所示系统的传递试应用结构图的等效变换求下图所示系统的传递函数。函数。解：解：第41页/共61页42第42页/共61页43解：解：例例2 2 化简下面的结构图，并求传递函数化简下面的结构图，并求传递函数第43页/共61页44第44页/共61页45简化结构图求总传递函数的一般步骤(1)(1)确定输入量与输出量，如果作用在系统上的输入量有多个(分别作用在系统的不同部位)，则必须分别对每个

46、输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函数。对于有多个输出量的情况，也应分别处理。(2)(2)若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首先将交叉消除，化为无交叉的单回路结构。(3)(3)对于回路可由里向外变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。第45页/共61页46自动控制系统的传递函数 r r(t t)输入信号，给定信号。输入信号，给定信号。通常加在控制装置的输入端。通常加在控制装置的输入端。n n(t t)扰动信号。扰动信号。一般作用在被控对象上，也可能出现在其他元部一般作用在被控对象上，也可能出现在其他元部件上，甚至可能混杂在输入信号中。件上，甚至可能混杂在输入信号中。e

47、(t)=r(t)-b(t)e(t)=r(t)-b(t)，E(s)=R(s)-B(s)E(s)=R(s)-B(s)，为系统偏差。，为系统偏差。E(s)E(s)前向通道：前向通道：从输入信号到输出信号之间的通道；从输入信号到输出信号之间的通道；反馈通道：反馈通道：从输出信号到反馈信号之间的通道。从输出信号到反馈信号之间的通道。闭环控制系统的开环传递函数闭环控制系统的开环传递函数闭环控制系统的开环传递函数闭环控制系统的开环传递函数 断开主反馈通路后，前向通路的传递函数与反馈通路传递函数的乘积。断开主反馈通路后，前向通路的传递函数与反馈通路传递函数的乘积。第46页/共61页47开环传递函数的求法（1）

48、单回路系统（2）多回路系统 a.无交错局部反馈结论：结论：第47页/共61页48b.有交错局部反馈结论：结论：第48页/共61页49自动控制系统的传递函数E(s)E(s)闭环系统的传闭环系统的传闭环系统的传闭环系统的传递函数递函数递函数递函数 给定输入信号作用下系统的闭环传递函数给定输入信号作用下系统的闭环传递函数 在初始条件为零的情在初始条件为零的情况下，系统输出量的况下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。拉氏变换之比。输出量为：输出量为：输出量为：输出量为：C第49页/共61页50自动控制系统的传递函数 扰动作用下系统的闭环传递函数扰动作用下系统的闭环传递函数

49、干扰作用下输出函数的拉氏变换干扰作用下输出函数的拉氏变换干扰作用下输出函数的拉氏变换干扰作用下输出函数的拉氏变换系统的总输出系统的总输出系统的总输出系统的总输出 E(s)E(s)第50页/共61页51自动控制系统的传递函数 闭环系统的闭环系统的闭环系统的闭环系统的偏差偏差偏差偏差传递函数传递函数传递函数传递函数 给定输入信号作用下偏差传递函数给定输入信号作用下偏差传递函数 扰动输入作用下偏差传递函数扰动输入作用下偏差传递函数 给定输入和扰动输入同时作用下的总偏差给定输入和扰动输入同时作用下的总偏差E(s)E(s)第51页/共61页52 信号流图适用于线性系统。信号流图适用于线性系统。信号流图适

50、用于线性系统。信号流图适用于线性系统。支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。沿支路上的箭头指向传递。沿支路上的箭头指向传递。沿支路上的箭头指向传递。在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路。的信号送到所有的输出支路。的信号送到所有的输出支路。的信