中考数学二次函数.pptx

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1、一、二次函数的概念及其关系式1.二次函数的概念：形如_(a，b，c是常数，a0)的函数.2.二次函数的关系式：(1)一般式：_.(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)，其顶点坐标是_.y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c(a0)(h，k)第1页/共42页二、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质1.当a0时(1)开口方向：向上.(2)顶点坐标：(_).(3)对称轴：直线_.(4)增减性：当x时，y随x的增大而_.(5)最值：当x=时，y最小值=_.减小增大第2页/共42页2.当a0时(1)开口方向：向下.(2)顶点坐标：（_）.(3)对称轴：直线_.(4)增减性：当x时，y

2、随x的增大而_.(5)最值：当x=时，y最大值=_.增大减小第3页/共42页【思维诊断】(打“”或“”)1.y=ax2+2x+3是二次函数.()2.二次函数y=3(x+3)2-2的顶点坐标是(3，-2).()3.二次函数y=x2-2的对称轴是y轴，有最小值-2.()4.二次函数y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数表达式是y=(x+2)2-3.()第4页/共42页热点考向一二次函数的图象和性质【例1】已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=-1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0(m-1).其中正确的个数是

3、()第5页/共42页【思路点拨】二次函数y=a(x-h)2+k(a0)根据a确定开口方向，顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x=h，增减性结合开口方向，分对称轴左右两部分来考虑.第6页/共42页【自主解答】选C.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，c=0，故正确；二次函数与x轴的交点坐标是(-2，0)和(0，0)，对称轴是直线x=-1，故正确；，b=2a，当x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a，故不正确；b=2a，am2+bm+a=am2+2am+a=a(m+1)2，又m-1，a0，a(m+1)20，故正确.第7页/共42页【规律方法】二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的性

4、质1.a0时，开口向上，a0时，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小；当ah时，y随x的增大而减小，当xh时，y随x的增大而增大.第8页/共42页【真题专练】1.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1x21，则y1与y2的大小关系是()1y21y2第9页/共42页【解析】选B.根据二次函数的图象性质可知当x1时，y随着x的增大而增大；x1x21，点A，点B在对称轴的左侧，y1y2.第10页/共42页【方法技巧】当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时，可以用三种方法比较函数值的大小：(1)用含有字母

5、的代数式表示各函数值，然后进行比较.(2)在相应的范围内取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解.(3)根据二次函数的性质，结合函数图象比较.第11页/共42页热点考向二二次函数表达式的确定【例2】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2(m0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.第12页/共42页(1)求点A，B的坐标.(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的表达式.(3)若该抛物线在-2x-1这一段位于(2)中直线l的上方，并且在2x3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的表达式.第13页/共42页【思路点拨】(1)令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，

6、求出对称轴方程，即可得到点B的坐标.(2)求出点A关于对称轴的对称点(2，-2)，然后设直线l的表达式为y=kx+b(k0)，利用待定系数法求一次函数表达式即可.(3)根据二次函数的对称性判断在2x3这一段与在-1x0这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为-1，代入直线l求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线的表达式.第14页/共42页【自主解答】(1)当x=0时，y=-2，A(0，-2).抛物线对称轴为 ，B(1，0).(2)A点关于对称轴的对称点为A(2，-2)，则直线l经过A，B.设直线的表达式为y=kx+b(k0).则 解得直线l的表达式为y=-2

7、x+2.第15页/共42页(3)抛物线对称轴为x=1，抛物线在2x3这一段与在-1x 0这一段关于对称轴对称，又直线l与直线AB关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在-2x-1这一段位于直线l的上方，在-1 x0这一段位于直线l的下方.抛物线与直线l的交点横坐标为-1；当x=-1时，y=-2(-1)+2=4，则抛物线过点(-1，4).当x=-1时，m+2m-2=4，m=2.抛物线的表达式为y=2x2-4x-2.第16页/共42页【规律方法】二次函数的三种表达式1.一般式y=ax2+bx+c(a0).2.顶点式y=a(x-m)2+n(a0)，其中(m，n)为顶点坐标.3.交点式y=a(x-x

8、1)(x-x2)(a0)，其中(x1，0)，(x2，0)为抛物线与x轴的交点.一般已知三点坐标用一般式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式.第17页/共42页【真题专练】1.(2013 牡丹江中考)如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(-4，-3)，与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请回答下列问题：(1)求抛物线的表达式.(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求BCD的面积.注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是.第18页/共42页【解析】(1)对称轴是 ，b=6.又抛物线y=x2+bx+c过

9、点A(-4，-3)，(-4)2+6(-4)+c=-3，解得c=5.抛物线的表达式为y=x2+6x+5.第19页/共42页(2)和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，点C的横坐标为-7，点C的纵坐标为y=(-7)2+6(-7)+5=12.又抛物线与y轴交于点B(0，5)，CD边上的高为12-5=7，SBCD=87=28.第20页/共42页【知识拓展】二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，图象上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称.第21页/共42页【例3】(2013牡丹江中考)抛物线y=ax2+bx+c(a0的解集是()A.x-3C.-3x1D.x1热点考向四二次函数

10、与方程或不等式第22页/共42页【解析】选C.观察图象，可知当-3x0，即ax2+bx+c0，关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是-3x0(或ax2+bx+c0时，y0取两边，y02a-3c0ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x10，x20当x1时，y随x增大而减小第26页/共42页【解析】选B.开口向上得a0，对称轴在y轴右侧得b0，图象交y轴负半轴得c0，可知正确，错误；由对称轴x=1可知正确；函数图象与x轴有两个交点可知正确；由图象可知错误.第27页/共42页命题新视角二次函数图象的平移【例】如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B(点B

11、在第一象限).抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D.平移抛物线，使其经过点A，D，则平移后的抛物线的表达式为.第28页/共42页【审题视点】创新新点点二次函数与几何二次函数与几何变换切切入入点点(1)(1)由已知得到由已知得到C C为OBOB中点，可得中点，可得C C点坐点坐标 ，代入原表达式求代入原表达式求b b值，得，得D D点坐点坐标(2)(2)由平移可知由平移可知a a不不变，又，又图象象过A A点，所以点，所以c=c=，可，可设平移后的表达式平移后的表达式为y=xy=x2 2+kx+kx+(3)(3)利用利用D D点坐点坐标代入平移后的表达式求代入平移后的表达式求k k

12、值第29页/共42页【自主解答】C在对称轴上，A，B关于对称轴对称，C是OB的中点，C点坐标为 ，把C点坐标代入y=x2+bx+，得 ，解得b=3(舍去)或b=-3，所以D点坐标为 .设平移后的抛物线的表达式为y=x2+kx+，将D点坐标代入y=x2+kx+，解得k=，故平移后的抛物线的表达式为y=x2-x+.答案：y=x2-x+第30页/共42页【规律方法】解决抛物线平移的两种方法1.代数法：抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，据此，可以直接由表达式中常数的加或减求出变化后的表达式.2.几何法：通过画图的方法，根据图中顶点坐标的变化，写出变化后的表达式的顶点式.第31页/共42页【

13、真题专练】1.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是()A.(-3，-6)B.(1，-4)C.(1，-6)D.(-3，-4)第32页/共42页【解析】选C.y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5，把y=2(x+1)2-5的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，y=2(x+1-2)2-5-1=2(x-1)2-6，平移后的图象的顶点坐标是(1，-6).第33页/共42页2.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的关系式为()A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2

14、C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-2第34页/共42页【解析】选C.把抛物线y=-2x2向右平移1个单位长度，得到抛物线的函数关系式为y=-2(x-1)2，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的函数关系式为y=-2(x-1)2+2.第35页/共42页3.下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是()A.y=3x2+2B.y=3(x-1)2C.y=3(x-1)2+2D.y=2x2第36页/共42页【解析】选D.函数y=3x2的图象平移后，二次项系数仍然是3，不可能变为2，故选D.第37页/共42页【方法技巧】求一般式的抛物线平移后的表达式的方法应先将抛物线用配

15、方法化为顶点式，再按抛物线的平移规律：左右平移在括号里对横坐标x进行加减运算(左加右减)；上下平移对常数进行加减运算(上加下减).第38页/共42页【典例】(2013黄石中考)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.第39页/共42页【误区警示】错误分析分析 解解题时只考只考虑二次函数与二次函数与x x轴只有一个交点的情况，忽只有一个交点的情况，忽略了当略了当k=0k=0时，函数，函数为一次函数与一次函数与x x轴也只有一个交点也只有一个交点的情况的情况.正确正确解答解答 (1)(1)当当k=0k=0时，y=2x-1y=2x-1是是一一次次函函数数，它它的的图象象与与x x轴仅有有一个交点，一个交点，满足足题意意.(2)(2)当当k0k0时，y=kxy=kx2 2+2x-1+2x-1是是二二次次函函数数，与与x x轴只只有有一一个交点，个交点，=b=b2 2-4ac=4+4k=0-4ac=4+4k=0，解得，解得k=-1k=-1；综上所述，上所述，k k的的值为0 0或或-1.-1.答案：答案：0 0或或-1-1第40页/共42页【规避策略】根据函数图象与x轴的交点个数求函数表达式中参数的值，当题目中没有明确说明是二次函数时注意分类讨论.因为一次函数与x轴也有交点.第41页/共42页感谢您的观看！第42页/共42页