第8章信道编码.pptx

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1、根本目的：提高信息传输的可靠性 信道编码是数字通信区别于模拟通信的显著标志。第1页/共67页数字电视系统对信道编码技术的要求编码效率高，抗干扰能力强；编码效率高，抗干扰能力强；对传输信号应有良好的透明性；对传输信号应有良好的透明性；传输信号的频谱特性与传输通道的通频带有最佳的匹配；传输信号的频谱特性与传输通道的通频带有最佳的匹配；编码信号内应包含有数据定时信息与帧同步信息，以便编码信号内应包含有数据定时信息与帧同步信息，以便接收端能够准确解码；接收端能够准确解码；编码的数字信号应具有适当的电平范围；编码的数字信号应具有适当的电平范围；发生误码时，误码的扩散蔓延小。发生误码时，误码的扩散蔓延小。

2、第2页/共67页信道中的噪声:加性噪声 乘性噪声。4.1.1 4.1.1 信道编码基础信道编码基础第3页/共67页 1)随机差错信道 信道中，码元出现差错与其前、后码元是否出现差错无关，每个码元独立地按一定的概率产生差错。从统计规律看，可以认为这种随机差错是由加性高斯白噪声AWGN(Additive White Gaussian Noise)引起的，主要的描述参数是误码率pe。1.1.随机差错和突发差错随机差错和突发差错第4页/共67页 2)突发差错信道 信道中差错成片出现时，一片差错称为一个突发差错。突发差错总是以差错码元开头，以差错码元结尾，头尾之间并不是每个码元都错，而是码元差错概率大到

3、超过了某个标准值。通信系统中的突发差错是由突发噪声(比如雷电、强脉冲、时变信道的衰落等)引起的。存储系统中，磁带、磁盘物理介质的缺陷或读写头的接触不良等造成的差错均为突发差错。实际信道中往往既存在随机差错又存在突发差错。第5页/共67页信道编码的基本知识 从信道编码的构造方法看，其基本思路是根据一定的规律在待从信道编码的构造方法看，其基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码元，以保证传输过程可靠性。发送的信息码中加入一些人为多余的码元，以保证传输过程可靠性。信道编码的任务就是构造出以信道编码的任务就是构造出以最小最小多余度代价换取多余度代价换取最大最大抗干扰性能抗干扰性能

4、的的“好码好码”。第6页/共67页 在分组码中，编码后的码元序列每n位为一组，其中k位是信息码元，r位是附加的监督码元，r=n-k，通常记为(n，k)。分组码的监督码元只与本码组的信息码元有关。卷积码的监督码元不仅与本码组的信息码元有关，还与前面几个码组有约束关系。2.2.分组码和卷积码分组码和卷积码第7页/共67页 3.线性码和非线性码 若信息码元与监督码元之间的关系是线性的，即满足一组线性方程，则称为线性码；反之，两者若不满足线性关系，则称为非线性码。4.系统码和非系统码 在编码后的码组中，信息码元和监督码元通常都有确定的位置，一般信息码元集中在码组的前k位，而监督码元位于后r=n-k位。

5、如果编码后信息码元保持原样不变，则称为系统码；反之称为非系统码。第8页/共67页 码组或码字中编码的总位数称为码组的长度，简称码长；码组中非零码元的数目称为码组的重量，简称码重。例如:“11010”的码长为5，码重为3。5.码长和码重第9页/共67页 6.码距和最小汉明距离 两个等长码组中对应码位上具有不同码元的位数称为汉明(Hamming)距离，简称码距。例如，“11010”和“01101”有4个码位上的码元不同，它们之间的汉明距离是4。在由多个等长码组构成的码组集合中，定义任意两个码组之间距离的最小值为最小码距或最小汉明距离，通常记作dmin，它是衡量一种编码方案纠错和检错能力的重要依据。

6、以3位二进制码组为例，在由8种可能组合构成的码组集合中，两码组间的最小距离是1，例如“000”和“001”之间，因此dmin=1；如果只取“000”和“111”为准用码组，则这种编码方式的最小码距dmin=3。第10页/共67页 对于分组码，最小码距dmin与码的纠错和检错能力之间具有如下关系：在一个码组集合中，如果码组间的最小码距满足dmine+1，则该码集中的码组可以检测e位错码；如果满足dmin2t+1,则可以纠正t位错码；如果满足dmint+e+1，则可以纠正t位错码，同时具有检测e位错码的能力。第11页/共67页 它是指信息码元和监督码元之间的关系可以用一组线性方程来表示的分组码。其

7、主要性质有：(1)封闭性,即任意两个准用码组之和(逐位模2加)仍为一个准用码组。(2)两个码组之间的距离必定是另一码组的重量，因此码的最小距离等于非零码的最小重量。(3)线性码中的单位元素是A=0，即全零码组，因此全零码组一定是线性码中的一个元素。(4)线性码中一个元素的逆元素就是该元素本身，因为A与它本身异或结果为0。7.7.线性分组码线性分组码第12页/共67页1.定义 循环码是一种系统码，通常前k位为信息码元，后r位为监督码元。它除了具有线性分组码的一般性质以外，还具有循环性，也就是说当循环码中的任一码组循环移动一位以后，所得码组仍为该循环码的一个准用码组。4.1.2 循环码第13页/共

8、67页 2.多项式表示 数码用多项式来表示是一种比较直观的方法，如5位二进制数字序列11010可表示为124123022121020=11010 通常在编码中，以x表示系数只取0、1的多项式的基，则上述位二进制序列可表示为1x41x30 x21x10 x0=x4x3x 这种以多项式的系数表示二进制序列的方法给编码处理带来了方便,一个(n，k)循环码的k位信息码可以用x的k-1次多项式来表示，即A(x)=ak-1xk-1+ak-2xk-2+a2x2+a1x+a0 （4-1）式中，ak-1a0为多项式的0、1系数值；x表示多项式的基，x的次数k-10表示了该位在码中的位置。第14页/共67页 3.

9、编码 循环码的编码规则是：把k位信息码左移r位后被规定的多项式除，将所得余数作校验位加到信息码后面。规定的多项式称为生成多项式，用G（x）表示。要将A(x)左移r位，只要将A(x)乘上xr，得到xrA(x)。用生成多项式G（x）除xrA(x),便可得到余数R(x)，即 xrA(x)=G（x）Q（x）+R(x)两边加上R(x)，得 xrA(x)+R(x)=G（x）Q（x）+R(x)+R(x)第15页/共67页 因为R(x)+R(x)=0，所以有xrA(x)+R(x)=G（x）Q（x）（4-3）上式表明xrA(x)+R(x)可被生成多项式G（x）除尽。用这种编码方法能产生出有检错能力的循环码（n，

10、k）。在发送端发出信号U（x）=xrA(x)+R(x)，如果传送未发生错误，则收到的信号必能被G（x）除尽，否则表明有错。第16页/共67页 BCH码是根据码的3个发明人Bose、Chaudhuri和Hocquenghem命名的。BCH码解决了生成多项式与最小码距之间的关系问题。根据所要求的纠错能力，可以很容易地构造出BCH码。它们的译码也比较简单，因此是线性分组码中应用最为普遍的一类码。BCH码分为本原BCH码和非本原BCH码。4.1.3 BCH码第17页/共67页4.1.4 级联编码 1.级联码 信道中由噪声引起的误码一般分为两类，一类是由随机噪声引起的随机性误码，一类是由冲击噪声引起的突

11、发性误码。在实际通信信道中出现的误码是混合型误码，是随机性误码和突发性误码的混合。纠正这类混合误码，要设计既能纠随机性误码又能纠突发性误码的码。交错码、乘积码、级联码均属于这类纠错码。而性能最好、最有效、最常采用的是级联码。级联码是一种由短码构造长码的特殊的、有效的方法。通常由一个二进制的(n1，k1)码c1（为内编码）和另一个非二进制的(n2，k2)码c2(为外编码)就能组成一个简单的级联码。一般外编码c2采用RS码，内编码c1采用分组码或卷积码。图4-1是级联码编、解码方框图。第18页/共67页图4-1 级联码编、解码方框图 第19页/共67页 在编码时，首先将k1k2个二进制信息元（码元

12、）划分为k2个码字，每个码字有k1个码元，把码字看成是多进制码中的一个符号。k2个码字编码成(n2，k2)RS码(详见4.3节)的外码c2，它有k2个信息符号，n2-k2个监督符号。每一个码字内的k1个码元按照二进制分组码或卷积码编成(n1，k1)的内码c1，它有k1个信息码元，n1-k1个监督码元。这样构成总共有n1 n2个码元的编码(n1n2，k1k2)。若内码与外码的最小距离分别为d1和d2，则它们级联后的级联码最小距离至少为d1d2。级联码编、译码也可分为两步进行，其设备仅是c1与c2的直接组合，显然它比直接采用一个长码构成时设备要简单得多。以RS码为外码、卷积码为内码的级联编码对随机

13、性误码和突发性误码有很强的纠错能力，接收端经纠错译码后一般可达到10-1010-11比特误码率。第20页/共67页 信道编码常用的差错控制方式:有前向纠错FEC(Forward Error Correction)检错重发ARQ(Automatic Repeat Request）反馈校验（IRQ）混合纠错HEC(Hybrid Error Correction）。4.1.5 前向纠错第21页/共67页数字电视中的差错控制采用前向纠错方式 接收端能够根据接收到的码元自动检出错误和纠正错误。纠错编码的基本思想：在所要传输的信息序列上附加一些码元，附加的码元与信息码元之间以某种确定的规则相关联。接收端按

14、照这种规则对接收的码元进行检验，一旦发现码元之间的确定关系受到破坏，便可通过恢复原有确定关系的方法来纠正误码。第22页/共67页数字电视的前向纠错 能量扩散(Energy Dispersal)RS编码 交织(Interleaving)卷积编码(Convolutional Coding)。第23页/共67页4.2.1 能量扩散的作用 能量扩散也称为随机化、加扰或扰码。在数字电视广播过程中会出现码流中断或码流格式不符合MPEG-2的TS流结构的情况，导致调制器发射未经调制的载波信号；当数字基带信号是周期不长的周期信号时，已调波的频谱将集中在局部并含有相当多的高电平离散谱。结果对处于同一频段的其它业

15、务的干扰超过了规定值。另外，信源码流中可能会出现长串的连“0”或连“1”，这将给接收端恢复位定时信息造成一定困难。4.2 能 量扩散第24页/共67页 为消除上述两种情况，可将基带信号在随机化电路中进行能量扩散，信号扩散后具有伪随机性质，其已调波的频谱将分散开来，从而降低对其它系统的干扰；同时，连“0”码或连“1”码的长度缩短，便于接收端提取比特定时信息。第25页/共67页 实现能量扩散功能的是随机化电路，也称为伪随机码发生器或M序列发生器，由带有若干反馈线的m级移位寄存器组成。M序列有下列基本特性：(1)由m级移位寄存器产生的M序列，其周期为2m-1。(2)除全0状态外，m级移位寄存器可能出

16、现的各种不同状态都在M序列的一个周期内出现一次；M序列中“0”、“1”码的出现概率基本相同，在一个周期内，“1”码只比“0”码多一个。4.2.2 能量扩散的实现第26页/共67页 (3)若将连续出现的“0”或“1”称为游程，则M序列一个周期中共有2m-1个游程，其中长度为1的游程占12，长度为2的游程占14，长度为3的游程占18，还有一个长度为m的连“1”码游程和一个长度为m-1的连“0”码游程。DVB规定的伪随机码生成多项式为 G(x)1+x14+x15 第27页/共67页图4-4 DVB随机化和去随机化电路 第28页/共67页4.3 RS编码 RS码是里德索洛蒙(ReedSolomon)码

17、的简称，是一类纠错能力很强的线性分组码(n,k)，在所有的线性分组码中，RS码的汉明距离最大，因此纠错能力最佳。第29页/共67页 RS码以码字（组）为基础，码字（组）又称为符号，RS码只处理符号。在在(n n，k k)RS)RS码中，输入信号每码中，输入信号每k km m比特为一码字，每个码元由比特为一码字，每个码元由m m比特组成，比特组成，因此一个码字共包括因此一个码字共包括k k个码元。个码元。K K个信息符号，个信息符号，n-kn-k个监督符号。个监督符号。第30页/共67页（n,k,t）一个能纠正一个能纠正t t个码元错误的个码元错误的R RS S码主要参数如下：码主要参数如下：(

18、1)(1)字长字长n n=2=2m m-1-1码元，或码元，或m m(2(2m m-1)-1)比特。比特。(2)(2)监督码元数监督码元数n n-k k=2=2t t码元，或码元，或m m2 2t t比特。比特。(3)(3)最最小小码码距距d dminmin=2=2t t+1+1码码元元，或或m m(2(2t t+1)+1)比特。比特。第31页/共67页 RS码能够纠正t个m位二进制错误码组。至于一个m位二进制码组中到底有1位错误，还是m位全错了，并不会影响到它的纠错能力。从这一点来说，R RS S码特别适合于纠正突发错误，如果与交织技术相结合，它纠正突发错误的码特别适合于纠正突发错误，如果与

19、交织技术相结合，它纠正突发错误的能力则会更强。因此能力则会更强。因此RSRS码广泛应用在既存在随机错误又存在突发错误的信道码广泛应用在既存在随机错误又存在突发错误的信道上。上。第32页/共67页 在数字电视中，一个符号是一个8比特的字节，因此总共有28256种符号，这256种符号组成伽罗华域GF(28)。DVB系统中，外码采用RS(204，188)，它是由RS(255，239)截短得到的。具体的做法是，以188字节的TS包为单位，每个TS数据包前加上51字节的填充位(全“0”)构成一个239字节的包，进入RS(255，239)编码器编码，得到255字节的码字(239字节的信息码元+16字节的监

20、督码元)，然后再去掉51字节的填充位，最终得到长度为204字节的码字。接收端纠错解码时，也要先在204字节的码字前 面 加 上 51字 节 的 全“0”填 充 位，然 后 送 入RS(255，239)解码器解码，最终恢复188字节的TS包。RS(204，188)码的同步字使用TS包的同步字(47H和0B8H)，同步字也作为有效的信息码元参加运算。第33页/共67页4.4 交 织 为了增强RS码纠正突发错误的能力，常常使用交织(Interleaving)技术。交织的作用是减小信道中错误的相关性，把长突发错误离散成为短突发错误或随机错误。交织深度越大，则离散程度越高。第34页/共67页交织技术 数

21、据交织是指在不附加纠错码字的数据交织是指在不附加纠错码字的前提下，利用改变数据码字传输顺序的方法，前提下，利用改变数据码字传输顺序的方法，来提高收端去交织解码是的抗突发误码能力。来提高收端去交织解码是的抗突发误码能力。第35页/共67页 交织（交错）交织（交错）在实际应用中，比特差错经常成串发生，这是由于持续在实际应用中，比特差错经常成串发生，这是由于持续时间较长的衰落谷点会影响到几个连续的比特，而信道编码时间较长的衰落谷点会影响到几个连续的比特，而信道编码仅在检测和校正单个差错和不太长的差错串时才最有效。为仅在检测和校正单个差错和不太长的差错串时才最有效。为了纠正这些成串发生的比特差错及一些

22、突发错误，可以运用了纠正这些成串发生的比特差错及一些突发错误，可以运用交织技术来分散这些误差。交织技术来分散这些误差。第36页/共67页分组交织分组交织 对一个对一个(n(n，k)k)分组码进行深度为分组码进行深度为m m的分组交织时，把的分组交织时，把m m个个码组按先行后列排列成一个码组按先行后列排列成一个mnmn的码阵。码元的码阵。码元a aijij的下标的下标i i为行号，为行号，下标下标j j为列号，排列成为列号，排列成a a1111,a,a1212,a,a1n1n,a,a2121,a,a2222,a,a2n2n,a,am1m1,a,am2m2,a,amnmn的形式。规定以先的形式。

23、规定以先列后行的次序自左至右的顺序传输，即以列后行的次序自左至右的顺序传输，即以a a1111,a,a2121,a,am1m1,a,a1212,a,a2222,a,am2m2,a,a1n1n,a,a2n2n,a,amnmn的顺序传输。的顺序传输。接收端的去交织则执行相反的操作，把收到的码元仍排列成接收端的去交织则执行相反的操作，把收到的码元仍排列成a a1111,a,a1212,a,a1n1n,a,a2121,a,a2222,a,a2n2n,a,am1m1,a,am2m2,a,amnmn的形式，以行为单的形式，以行为单位，按位，按(n(n，k)k)码的方式进行译码。码的方式进行译码。第37页/

24、共67页 经经过过交交织织以以后后，每每个个(n n，k k)码码组组的的相相邻邻码码元元之之间间相相隔隔m m-1-1个个码码元元。因因此此，当当接接收收端端收收到到交交织织的的码码元元后后，若若仍仍恢恢复复成成原原来来的的码码阵阵形形式式，就就把把信信道道中中的的突突发发错错误误分分散散到到了了m m个个(n n，k k)码码中中。如如果果一一个个(n n，k k)码码可可以以纠纠正正t t个个错错误误(随随机机或或突突发发)，交交织织深深度度为为m m时时形形成成的的m mn n码码阵阵就就能能纠纠正正长长度度不不大大于于mtmt的的单单个个突突发发错错误误。显显然然交交织织方方法法是是

25、一一种种时时间间扩扩散散技技术术，它它把把信信道道错错误误的的相相关关性性减减小小；当当m m足足够够大大时时就就把把突突发发错错误误离散成随机错误。离散成随机错误。第38页/共67页卷积交织卷积交织 DVBDVB采采用用的的是是卷卷积积交交织织，DVBDVB的的交交织织器器和和去去交交织织器器如如下下图图所所示示。交交织织器器由由I I=12=12个个分分支支组组成成，在在第第j j(j j0 0，1 1，I I-1)-1)分分支支上上设设有有容容量量为为jMjM个个字字节节的的先先进进先先出出（FIFOFIFO）移移位位寄寄存存器器。下下图图M M1717，交交织织器器的的输输入入与与输输

26、出出开开关关同同步步工工作作，以以1 1字字节节位位置置的的速速度度进进行行从从分分支支0 0到到分分支支I-1I-1的的周周期期性性切切换换。接接收收端端在在去去交交织织时时，应应使使各各个个字字节节的的延延时时相相同同，因因此此采采用用与与交交织织器器结结构构类类似似但但分分支支排排列列次次序序相相反反的的去去交交织织器器。为为了了使使交交织织与与去去交交织织开开关关同同步步工工作作，在在交交织织器器中中使使数数据据帧帧的的同同步步字字节节总总是是由由分分支支0 0发发送送出出去去，这这由由下下述述关关系可以得到保证：系可以得到保证：N NIMIM12171217204204 即即1717

27、个个切切换换周周期期正正好好是是纠纠错错编编码码包包的的长长度度。去去交交织器的同步可以通过从分支织器的同步可以通过从分支0 0识别出同步字节来完成。识别出同步字节来完成。第39页/共67页DVBDVB的卷积交织器和去交织器的卷积交织器和去交织器 第40页/共67页 卷卷积积交交织织器器用用参参数数(N(N，I)I)来来描描述述，上上图图所所示示的的是是(204(204，12)12)交交织织器器。很很容容易易证证明明，在在交交织织器器输输出出的的任任何何长长度度为为N N的的数数据据串串中中，不不包包含含交交织织前前序序列列中中距距离离小小于于I I的的任任何何两两个个数数据据，I I称称为为

28、交交织织深深度度。对对于于(204(204，188)RS188)RS码码，能能纠纠正正连连续续8 8个个字字节节的的错错误误，与与交交织织深深度度I=12I=12相相结结合合，可可具具有有最最多多纠纠正正1281289696个个字字节节长长的的突突发发错错误误的的能能力力。I I越越大大纠纠错错能能力力越越强强，但但交交织织器与去交织器总的存储容量器与去交织器总的存储容量S S和数据延时和数据延时D D与与I I有关：有关：S=D=I(I-1)M S=D=I(I-1)M 在在DVBDVB中中，交交织织位位于于RSRS编编码码与与卷卷积积编编码码之之间间，这这是是因因为为维维特特比比译译码码会会

29、出出现现差差错错扩扩散散，引引起起突突发发差差错。错。第41页/共67页例：I=4,M=3第42页/共67页4.5 卷积编码卷积编码 分组码编译码时要把整个码组存储起来，处理时会产生较长的延时。卷积码的码长n和信息码元个数k通常较小，故延时小，特别适合于以串行形式传输信息的场合。卷积码(Convolutional Coding)在任何一个码组中的监督码元不仅与本组的k个信息码元有关，而且与前面N 段的信息码元有关。随着N的增加，卷积码的纠错能力增强，误码率则呈指数下降。第43页/共67页编码器 卷积码的编码器由移位寄存器移位寄存器和加法器加法器组成。输入移位寄存器有N 段，每段有k 级，共N

30、k位寄存器，主要负责存储每段的k k个信息码元个信息码元；各信息码元通过n n个模个模2 2加法器加法器相加，产生每个输出码组的n个码元，并寄存在一个n n级的移位寄存器级的移位寄存器中移位输出。编码过程是输入信息序列与由移位寄存器和模2加法器之间连接所决定的另一个序列的卷积，因此称为卷积码卷积码。通常把N 称为卷积码的约束长度约束长度，卷积码则记为(n n，k k，N N)，其中n为码长，k为码组中信息码元的个数，即编码器每输入k比特，输出n比特；编码效率为编码效率为R R=k k/n n。第44页/共67页(2，1，3)卷积编码器(a)编码器结构 (b)输入输出时序关系 第45页/共67页

31、 图中没有画出延时为零的第一级移位寄存器（约束长度为N，需要N-1个移位寄存器），并用转换开关代替了输出移位寄存器。它的编码方法是：输入序列依次送入一个两级移位寄存器，编码器每输入一位信息bi，输出端的开关就在c1、c2之间切换一次，输出c1,i和c2,i，其中 c c1,1,i i=b bi i+b bi i-1-1+b bi i-2-2 c c2,2,i i=b bi i+b bi i-2-2 设寄存器m1，m2的起始状态为全零，则编码器的输入输出时序关系见上图。第46页/共67页卷积码研究方法卷积码研究方法树状图树状图网格图网格图状态图状态图第47页/共67页树状图树状图 (2(2，1

32、1，3)3)卷卷积积码码编编码码电电路路的的树树状状图图如如下下图图所所示示。这这里里用用a a，b b，c c和和d d表表示示寄寄存存器器m m2 2、m m1 1的的4 4种种可可能能状状态态(00(00，0101，1010和和11)11)，并并作作为为树树状状图图中中每每条条支支路路的的节节点点。以以全全零零状状态态a a为为起起点点，当当第第1 1位位信信息息b b1 1=0=0时时，输输出出码码元元c c1 1c c2 2=00=00，寄寄存存器器保保持持状状态态a a不不变变，对对应应图图中中从从起起点点出出发发的的上上支支路路；当当b b1 1=1=1时时，输输出出码码元元c

33、c1 1c c2 2=11=11，寄寄存存器器则则转转移移到到状状态态b b，对对应应图图中中的的下下支支路路；然然后后再再分分别别以以这这两两条条支支路路的的终终节节点点a a和和b b作作为为处处理理下下一一位位输输入入信信息息b b2 2的的起起点点，从从而而得得到到4 4条条支路。支路。c1,i=bi+bi-1+bi-2 c2,i=bi+bi-2第48页/共67页(2(2，1 1，3)3)卷积码树状图卷积码树状图110111010100第49页/共67页 依此类推，依此类推，可以得到整个树状图。可以得到整个树状图。显显然，然，对于第对于第i i位输入信息，位输入信息，图中将会出现图中将

34、会出现2 2i i条支路。条支路。但从第但从第4 4位信息开始，位信息开始，树状图的上树状图的上半部和下半部完全相同，这意味着此时的输半部和下半部完全相同，这意味着此时的输出码元已和第出码元已和第1 1位信息无关，由此可以看出把位信息无关，由此可以看出把卷积码的约束长度定义为卷积码的约束长度定义为N N的意义。图中还用的意义。图中还用虚线标出了输入信息序列为虚线标出了输入信息序列为“11011101”时的支时的支路运动轨迹和状态变化路径，路运动轨迹和状态变化路径，从中可以读出从中可以读出对应输出码元序列为对应输出码元序列为“1101010011010100”。第50页/共67页网格图 利用树状

35、图中观察到的重复性，利用树状图中观察到的重复性，把其中具有相同把其中具有相同状态的节点合并到一起，状态的节点合并到一起，可以得到更为紧凑的网格可以得到更为紧凑的网格图（格形图）。图（格形图）。这种图仍由节点和支路组成，这种图仍由节点和支路组成，4 4行节点分别表示行节点分别表示a a，b b，c c，d d 四种状态；支路则代表了状态之间的转四种状态；支路则代表了状态之间的转移关系，其中实线支路表示输入信息为移关系，其中实线支路表示输入信息为“0 0”，虚线虚线支路表示输入信息为支路表示输入信息为“1 1”，支路上标注的码元为当，支路上标注的码元为当前输出。一般情况下，网格图应有前输出。一般情

36、况下，网格图应有2 2k k(N N-1)-1)种状态，从种状态，从第第N N节开始图形同样会出现重复。利用网格图同样可节开始图形同样会出现重复。利用网格图同样可以得到任意输入信息序列下的输出序列和状态变化以得到任意输入信息序列下的输出序列和状态变化路路径径。第51页/共67页(2，1，3)卷积码网格图第52页/共67页(2(2，1 1，3)3)卷积码编码过程和状态变化卷积码编码过程和状态变化 假假设设起起始始状状态态为为0 0，输输 入入 序序 列列 为为“110111001000110111001000”，则则对对应应的的输输出出序序列列和和状态变化将如图所示。状态变化将如图所示。1 1

37、0 1 1 1 0 0 1 0 0 0第53页/共67页(2，1，3)卷积码状态图注意：状态图有状态图有2 2k k(N N-1)-1)种可能状态种可能状态(节点节点)，每个节点每个节点会会 引出引出2 2k k条支路，条支路，同时也会有同时也会有2 2k k条来自其他节点条来自其他节点或或本节点的支路到达。本节点的支路到达。第54页/共67页维特比译码(Viterbi)卷积译码方法：代数译码：硬件实现简单，但性能较差；概率译码：利用了信道的统计特性，译码性能好，但硬 件复杂，常用的有维特比译码。维特比译码比较接收序列与所有可能的发送维特比译码比较接收序列与所有可能的发送序列，序列，选择与接收

38、序列汉明距离最小的发送序列作选择与接收序列汉明距离最小的发送序列作为译码输出。为译码输出。通常把可能的发送序列与接收序列之通常把可能的发送序列与接收序列之间的汉明距离称为量度。如果发送序列长度为间的汉明距离称为量度。如果发送序列长度为L L，就，就会有会有2 2L L种可能序列，需要计算种可能序列，需要计算2 2L L次量度并对其进行次量度并对其进行比较，从中选取量度最小的一个序列作为输出。因比较，从中选取量度最小的一个序列作为输出。因此，译码过程的计算量将随着此，译码过程的计算量将随着L L的增加而增长。的增加而增长。第55页/共67页 维特比译码使用网格图描述卷积码，维特比译码使用网格图描

39、述卷积码，每个可能每个可能的发送序列都与网格图中的一条路径相对应。的发送序列都与网格图中的一条路径相对应。如果如果发现某些路径不可能具有最小量度，发现某些路径不可能具有最小量度，就放弃这些路就放弃这些路径径,在剩下的幸存路径中选择。在剩下的幸存路径中选择。对于对于(n(n，k k，N)N)卷积码，卷积码，网格图中共有网格图中共有2 2k k(N N-1)-1)种状态，种状态，每个节点每个节点(状态状态)有有2 2k k条支路引入，条支路引入，也有也有2 2k k条支路引出。条支路引出。现现以全零状态为起点，以全零状态为起点，由前由前N N-1-1条支路构成的条支路构成的2 2k k(N N-1

40、)-1)条路径互不相交。条路径互不相交。从第从第N N条支路开始，条支路开始，每条路径都每条路径都将有将有2 2k k条支路延伸到下一级节点，条支路延伸到下一级节点，而每个节点也将而每个节点也将汇聚来自上一级不同节点的汇聚来自上一级不同节点的2 2k k条支路。条支路。第56页/共67页维特比译码算法的基本步骤为：维特比译码算法的基本步骤为：对于网格图第对于网格图第i i级的每个节点，级的每个节点，计算到达计算到达该节点的所有路径的量度，该节点的所有路径的量度，即在前面即在前面i i-1-1级级路径量度的基础上累加第路径量度的基础上累加第i i条支路的量度，条支路的量度，从中选择量度最小的幸存

41、路径。从中选择量度最小的幸存路径。第57页/共67页例：(2(2，1 1，3)3)卷积码：信息码为：卷积码：信息码为：10111011 为使卷积码以零状态结束，输入为：101100 卷积编码为：111000010111 收端接收为：101010010111第58页/共67页译码过程：000000111010000011111000001110110101001101110110101010101010010111101010011010100101第59页/共67页对比第60页/共67页译码结果：寄存器状态为：00 01 10 01 11 10 00 01 10 01 11 10 0000路径

42、上的序列为：11 10 00 01 01 1111 10 00 01 01 11维特比译码输出：101100101100输出信息：10111011第61页/共67页收缩卷积码(Punctured Convolutional Codes)维维特特比比译译码码器器的的复复杂杂性性随随2 2k k(N N-1)-1)指指数数增增长长，为为降降低低译译码码器器的的复复杂杂性性，常常采采用用(2(2，1 1，N)N)卷卷积积码码，其其编编码码效效率率为为1 12 2。在在数数字字图图像像通通信信传传输输速速率率较较高高的的场场合合，又又希希望望编编码码效效率率比比较较高高，有有效效的的解解决决办办法法就

43、就是是引引入入收收缩缩卷卷积积码。码。第62页/共67页收缩卷积码（删余卷积码）收缩卷积码通过周期性地删除低效率卷积编码器收缩卷积码通过周期性地删除低效率卷积编码器,如如(2(2，1 1，N N)编码器输出序列中某些符号实现高效率编码。编码器输出序列中某些符号实现高效率编码。在接收端译码时，在接收端译码时，再用特再用特定的码元在这些位置进行填充，然后送给定的码元在这些位置进行填充，然后送给(2(2，1 1，N N)码的维特比译码器码的维特比译码器译码。译码。卷积收缩码的性能可以做到与最好码的性能非常接近。卷积收缩码的性能可以做到与最好码的性能非常接近。第63页/共67页(2,1，7)收缩卷积码

44、编码器 DVB-S采用基于(2，1，7)的收缩卷积码，如图所示。编码效率可以是12、23、34、56、78，收缩卷积码的码表如下表所示。第64页/共67页(2，1，7)收缩卷积码的码表N第65页/共67页 表中表中1 1为传输位，为传输位，0 0为不传输位，为不传输位，X X、Y Y代表代表 (2(2，1 1，7)7)卷积编码器的并行输出序列，卷积编码器的并行输出序列，分别分别由生成多项式由生成多项式G G1 1、G G2 2产生，产生，G G1=1711=171Q Q=1111001B=1111001B，G G2=1332=133Q Q=1011011B=1011011B，D Dfreefr

45、ee是卷积码的自由距离。是卷积码的自由距离。以编码效率以编码效率R R=3=34 4为例，为例，它是分别将它是分别将X X、Y Y按按每每3 3比特分为一组，比特分为一组，按照删除矩阵按照删除矩阵P P进行比特删除，进行比特删除，即即x x序列每组的序列每组的3 3个比特中，个比特中，第第1 1比特、比特、第第3 3比特传比特传输，输，第第2 2比特被删除；序列每组的比特被删除；序列每组的3 3个比特中，个比特中，第第1 1比特、比特、第第2 2比特传输，比特传输，第第3 3比特被删除，比特被删除，得到的串得到的串行输出为行输出为X X1 1、Y Y1 1、Y Y2 2、X X3 3、Y Y3 3、，然后再然后再进行串并变换，进行串并变换，得到得到I I=X X1 1、Y Y2 2、，Q Q=Y Y1 1、X X3 3、第66页/共67页感谢您的观看！第67页/共67页