第二章电路的暂态分析.PPTx

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1、3.3.复杂非线性电阻电路的求解复杂非线性电阻电路的求解+_ _E E1 1R R1 1R RI I+_ _I IS SR R2 2+_ _E ER R0 0R RI I+_ _有源二端网络有源二端网络等效电源等效电源 将非线性电阻将非线性电阻 R R 以外的有源二端网络应用戴维宁定理化成一个等效电源，再用以外的有源二端网络应用戴维宁定理化成一个等效电源，再用图解法求非线性元件中的电流及其两端的电压。图解法求非线性元件中的电流及其两端的电压。第1页/共59页第2章 电路的暂态分析2.2 储能元件和换路定律储能元件和换路定律2.5 一阶电路暂态分析的三要素一阶电路暂态分析的三要素2.3 RC电路

2、的暂态分析电路的暂态分析2.1 暂态分析的基本概念暂态分析的基本概念2.4 RL电路的暂态分析电路的暂态分析第2页/共59页稳定状态稳定状态 指电路中的电压和电流在给定的条件下指电路中的电压和电流在给定的条件下已到达某一稳定值（对交流量是指它的幅值到达稳已到达某一稳定值（对交流量是指它的幅值到达稳定值）。定值）。稳定状态稳定状态简称简称稳态。稳态。暂态暂态 电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态往往不能跃变，而是需要一定过程（时间）的，这往往不能跃变，而是需要一定过程（时间）的，这个物理过程就称为过渡过程。电路的过渡过程往往个物理过程就称为过渡过程。电路的

3、过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态常称为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态常称为为暂态，暂态，因而过渡过程又称为因而过渡过程又称为暂态暂态过程。过程。本章主要分析本章主要分析RC和和RL一阶线性电路的暂态过程，一阶线性电路的暂态过程，着重讨论下面两个问题：着重讨论下面两个问题：(1)暂态过程中电压和电流暂态过程中电压和电流(响应响应)随时间的变化规律随时间的变化规律;(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。2.1 暂态分析的基本概念暂态分析的基本概念第3页/共59页电路从电源输入的信号称为电路从电源输入的信号称为激励激励电路在外部激励的作

4、用下，或者在内部储能电路在外部激励的作用下，或者在内部储能的作用下产生的电压和电流统称为的作用下产生的电压和电流统称为响应响应(1)零输入响应：零输入响应：电路在无外部激励的情况下，电路在无外部激励的情况下，仅由内部储能元件中所存储能量而引起的响应仅由内部储能元件中所存储能量而引起的响应(2)零状态响应：零状态响应：在换路时储能元件未存储能量在换路时储能元件未存储能量的情况下，由激励所引起的响应。的情况下，由激励所引起的响应。(3)全响应：全响应：在储能元件已储有能量的情况下，再在储能元件已储有能量的情况下，再加上外部激励所引起的响应。加上外部激励所引起的响应。全响应全响应=零输入响应零状态响

5、应零输入响应零状态响应第4页/共59页2.2 储能元件和换路定律储能元件和换路定律电阻元件、电感元件与电容元件都是组成电路模型的电阻元件、电感元件与电容元件都是组成电路模型的理想元件。理想元件。电阻元件：电阻元件：消耗电能消耗电能电感元件：电感元件：通过电流要产生磁场而储存磁场能量通过电流要产生磁场而储存磁场能量电容元件：电容元件：加上电压要产生电场而储存电场能量加上电压要产生电场而储存电场能量耗能元件耗能元件储能储能元件元件本节讨论不同参数的元件中本节讨论不同参数的元件中电压与电流电压与电流的一般关系及的一般关系及能量的转换能量的转换问题。问题。电阻元件iR+uRi2dt=uidti=uRu

6、=iR或或0T0T第5页/共59页电 感元件e 当通过线圈的磁通发生当通过线圈的磁通发生变化变化时，时，线圈中要产生感应电动势，其线圈中要产生感应电动势，其大小等于磁通的变化率，即：大小等于磁通的变化率，即：单位：单位：e 伏伏 (V)t 秒秒 (S)韦伯韦伯(Wb)电感元件是用来表征电路中磁场能储存这一物理性质的理想元件第6页/共59页 =N =L iL=i（安）A韦伯（Wb）亨利（H）若电路的某一部分只具若电路的某一部分只具有储存磁场能量的性质有储存磁场能量的性质称它为理想电感元件。称它为理想电感元件。若若L为大于零的常数则称为为大于零的常数则称为线性线性电感电感电感电感磁链磁链电感元件符

7、符号号L第7页/共59页p=ui=Lidt diWL=12 Li 2e=dtd u=Ldt di=Ldt di瞬时功率瞬时功率电压电流关系电压电流关系P0,L把电能转换为磁场能，吸收功率。把电能转换为磁场能，吸收功率。P0，C把电能转换为电场能，吸收功率。把电能转换为电场能，吸收功率。P 2 1 从理论上讲从理论上讲,电路只有经过电路只有经过 t=的时间才能达到稳定。的时间才能达到稳定。由上表可以看出由上表可以看出 t=5 时，时，uC已衰减到已衰减到 0.7%U0，所以，所以，工程上通常工程上通常认为认为在在t (45)以后，暂态过程已经结束。以后，暂态过程已经结束。电压电压uC衰减的快衰减

8、的快慢决定于电路的时慢决定于电路的时间常数间常数 ,时间常数时间常数越大，越大，uC衰减衰减(电容电容器放电器放电)越慢。越慢。第25页/共59页例：下图所示电路中，开关例：下图所示电路中，开关S合在合在a点时点时,电路已处电路已处于稳态，于稳态，t=0开关开关S由由a点合向点合向b点，试求点，试求:t 0 时时 uc、i1、i2 和和 i3 随时间的变化规律随时间的变化规律,画出变化曲线。画出变化曲线。Ct=0ba+-SuC 4 2 4 8 10F+-10Vi1i2i3解解:uC(0+)=uC(0-)=10 4/(2+4+4)=4V,U0=4VR0=(4/4+8)=10 =R0 C=10 1

9、0 106=104 S=U0 et/uC4e 10000t V第26页/共59页Cd uc dti2=i1=i3=i2/2 Cb4 4 8 i1i2i3=0.4e 10000tA=0.2e 10000tAotuc4Viui20.4Ai1 i30.2A第27页/共59页RC电路的零状态响应零状态响应零状态响应是指换路前电容元件未储有能量,uC(0)=0,由电源激励在电路中所产生的响应。分析RC电路的零状态响应，实际上就是分析它的充电过程。RCuRt=0ba+-UiSuCu下图中，下图中，t=0时开关时开关S由由b点合向点合向a点，相当于输入一阶跃点，相当于输入一阶跃电压电压u，其表示式为其表示式

10、为u=0 t0oUut阶跃电压阶跃电压第28页/共59页RCuRt 0ba+-UiSuCu根据根据KVL，列出，列出t 0时电路的微分方程时电路的微分方程uR+uC=URCduC dt+uC=U设特解设特解 uC=K 代入上式代入上式 RCd Kdt+K=U得得 K=U ，即即 uC=U uC=Ae pt=Ae t/RC 补函数补函数uC是齐次微分方程是齐次微分方程RCduC dt+uC=0 的解的解式的通解为式的通解为 uC=uC+uC=U+Ae t/RC+-第29页/共59页uC=uC+uC=U+Ae t/RC 根据根据 uC(0+)=uC(0)=0，可确定积分常数，可确定积分常数 A=U

11、uC=U Ue t/RC=U(1et/)时间常数时间常数 =RC当当 t=时，时，uC=63.2%UtuCuOUuCUuC63.2%U uC的变化曲线的变化曲线第30页/共59页e-t/RCUR=uR=UuC=U e-t/RCotUuCuRui iURi=CduC dtuC=U(1e t/)uC、uR及及i 的变化曲线的变化曲线t U 1 et/uC 2 3 4 5 1e 1 1e 2 1e 3 1e 4 1e 5 0.632 0.865 0.95 0.982 0.993 由上表可以看出，同样可由上表可以看出，同样可认为认为t(45)以后暂态过以后暂态过程已经结束。程已经结束。第31页/共59

12、页 上述上述暂态过程的分析方法称为经典法。当电路比较暂态过程的分析方法称为经典法。当电路比较复杂时，可以用戴维宁定理将换路后的电路化简为一复杂时，可以用戴维宁定理将换路后的电路化简为一个单回路电路，（将电路中除储能元件以外的部分化个单回路电路，（将电路中除储能元件以外的部分化简为戴维宁等效电源，再将储能元件接上），然后利简为戴维宁等效电源，再将储能元件接上），然后利用经典法所得出的公式。用经典法所得出的公式。例：下图所示电路中，已知：例：下图所示电路中，已知：R1=3k，R2=6k ，C1=40 F，C2=C3=20 F，U=12V,开关开关S闭合前闭合前,电路电路已处于稳态，试求已处于稳态，

13、试求:t 0 时的电压时的电压 uC。t=0+-USR1R2C1C2C3+uC第32页/共59页解：解：C2和C3并联后再与C1串联，其等效电容为C=20 F C1(C2+C3)C1+(C2+C3)将将t 0的电路除的电路除C以外的部分化为以外的部分化为戴维宁等效电源戴维宁等效电源,E=8VUR2(R1+R2)等效电源的内阻为等效电源的内阻为R0=2k R1 R2(R1+R2)R0C+uC+-Et 0+-USR2C+uCR1等效电源的电动势为等效电源的电动势为第33页/共59页R0C+uC+-E由等效电路可得出电路的时间常数由等效电路可得出电路的时间常数 =R0 C=2 103 20 106

14、=40 103SuC=E(1 e-t/)=8(1e 25t)V输出电压为输出电压为tuC/V8ORC电路的全响应 全响应全响应是指电源激励和电容元件的初始状态uC(0+)均不为零时电路的响应，也就是零输入响应零输入响应和零状态响应零状态响应的叠加。下图中，若开关下图中，若开关S合于合于b时，时，电路已处于稳态电路已处于稳态,则则 uC(0)=U0，t=0时将时将S由由b合向合向a，t 0时电路时电路的微分方程为的微分方程为第34页/共59页RCuRt=0ba+-UiSuC+-U0t 0RCduC dt+uC=U上式和式完全相同上式和式完全相同uC=uC+uC =U+Ae t/RC uC(0+)

15、=uC(0)=U0积分常数积分常数 A=U0Ut=0+时时,U0=U+A e0 uC=U+(U0U)e-t/uC=U0 e-t/+U(1e-t/)或者写成或者写成全响应=零输入响应+零状态响应+-第35页/共59页全响应曲线全响应曲线t设设U U0otUuU0uC=U0 e-t/+U(1e-t/)uC(全响应全响应)零状态响应 零输入响应零输入响应求出求出uC后后,可用可用 和和 uR=R i得得i=CduC dtU U0R i=e-t/uR=(U U0)e-t/第36页/共59页2.4 RL电路的暂态分析电路的暂态分析RL电路的零输入响应Rt=0baUiLSuLuRS合在位置合在位置a时时,

16、电感中通有电感中通有电流电流,t=0时时,开关开关S由位置由位置a合向位置合向位置b,RL电路被短路。电路被短路。若若iL(0-)=I0，则，则iL(0+)=I0(若换路前电路已处于稳态若换路前电路已处于稳态,则则I0=U/R )根据根据KVL uL+uR=0+RiL=0 diL dtL+-第37页/共59页式的特征方程是式的特征方程是 Lp+R=0根为根为 p=R/L 式的通解为式的通解为 iL(0+)=I0 ,则则 A=I0在在t=0+时时,所以所以 iL =I0 e t RL=I0 e t 时间常数时间常数 =L/R单位单位 秒秒 亨亨 欧姆欧姆uR=R iL=R I0 e t diL

17、dtuL=L =R I0 e t=Ae t RLiL=Ae pt RI0uRRI0uL变化曲线变化曲线iLI0toiLotu0.368I0 第38页/共59页讨论题：讨论题：1.下图所示电感线圈电路下图所示电感线圈电路,如果线圈的电感如果线圈的电感L 很大很大,开关开关S断开时会产生什么后果断开时会产生什么后果?应如何解决应如何解决?t=0SRLiL+UuRL在在S断开瞬间电流变化率断开瞬间电流变化率很大很大,使自感电动势使自感电动势 eL很很大大,这个感应电动势可能这个感应电动势可能使开关两触点之间的空气使开关两触点之间的空气击穿造成电弧击穿造成电弧,开关触点开关触点被烧坏。被烧坏。为了防止

18、这种现象发生，为了防止这种现象发生，在线圈从电源断开的同在线圈从电源断开的同时可将线圈加以短路，时可将线圈加以短路，例如用续流二极管例如用续流二极管D,使使电流电流(或磁能或磁能)通过二极管通过二极管D逐渐减小。逐渐减小。Ut=0SRL+DiL第39页/共59页为了加速线圈的放电过程为了加速线圈的放电过程,可用一个低值泄放电阻可用一个低值泄放电阻R与线圈连接与线圈连接,如下图。如下图。t=0SRLiL+UuRLR若换路前电路已处于稳态若换路前电路已处于稳态,则换路后则换路后uRL=RiL=Ue t RR当当RR时时,uRL(0)U在线圈两端会出现过电在线圈两端会出现过电压现象压现象,所以泄放电

19、阻所以泄放电阻R不宜过大。不宜过大。第40页/共59页t=0SRLuViLV+2 4V例例:已知电压表的内阻已知电压表的内阻RV=1000,求uV(0+)。解解:iL(0+)=iL(0-)=4/2=2AuV(0+)=iL(0+)RV =2 1000=2000V因电压表的内阻很大，在因电压表的内阻很大，在S断开之前，应先将断开之前，应先将电压表取下电压表取下!以免引起过电压而损坏电压表。以免引起过电压而损坏电压表。第41页/共59页RL电路的零状态响应Rt=0UsiLSuLuR在换路前电感元件未储有在换路前电感元件未储有能量，即电路处于零稳态。能量，即电路处于零稳态。+在在 t=0时，将开关时，

20、将开关S合上，合上，电路即与一恒定电压为电路即与一恒定电压为U的电压源接通。的电压源接通。根据根据KVL uL+uR=U+RiL=U diL dtL 特解特解 iL就是稳态分量就是稳态分量 iL=UR补函数补函数 iL=Ae t RL+第42页/共59页式的通解为式的通解为 iL=iL+iL=UR+Ae t RL在在 t=0时，时，iL(0+)=iL(0-)=0 +A=0 UR A=URiL =(1 UR e )t uRuLU diL dtuL=L =Ue t uR=R iL=U(1 e )t iLotuiL URiL URotiL变化曲线变化曲线第43页/共59页RL电路的全响应Rt=0Ui

21、LSuLuR+R0如图所示电路中，如图所示电路中，iL(0-)=I0在在 t=0时，将开关时，将开关S合上，则合上，则t 0时电路的微分方程与式时电路的微分方程与式相同相同+RiL=U diL dtL 通解也为通解也为 iL=iL+iL=UR+Ae t RL但积分常数但积分常数A与零状态时不同与零状态时不同,在在 t=0时，时，iL(0+)=iL(0-)=I0，A=I0 UR所以所以全响应为全响应为iL =+(I0 )UR e t UR+第44页/共59页iL =+(I0 )UR e t UR全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量全响应=零输入响应+零状态响应上式可改写为上式可改写为

22、 +(1 UR e )t iL =I0 e t otU/RI0iL(全响应全响应)零状态响应 零输入响应零输入响应式中,将电感电流的稳态分量 U/R 用iL L()表示得iL L(t t)=iL L()+iL L(0(0+)iL L()e-t/稳态值稳态值 初始值初始值 时间常数时间常数(三要素法三要素法)第第2章章 2.4第45页/共59页例：下图所示电路中，已知：例：下图所示电路中，已知：R1=R2=1k，L1=15mH，L2=L3=10mH，(设线圈间无互感设线圈间无互感,)电流源电流源 I=10mA,开开关关S闭合前闭合前,各电感均未储有能量各电感均未储有能量,试求试求:t 0 时的电

23、流时的电流 i。t=0SiIR1R2L1L2L3解解:等效电感等效电感L=L1+L2 L3L2+L3=20mH将电流源与将电流源与R1并联的电路进行等效变换并联的电路进行等效变换E=R1I=10VR0=R1=1k 第46页/共59页t=0SiR0R2L+E由等效电路可得出由等效电路可得出电路的时间常数电路的时间常数 =LR0+R2=10 Si =(1 e )t ER0+R 2=5(1 e-10 t )mA5ti5oi/mA等效电路等效电路第47页/共59页2.5 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线只含有一个储能元件或可等效

24、为一个储能元件的线性电路性电路,称为一阶线性电路，其微分方程都是一阶常系称为一阶线性电路，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。数线性微分方程。任何形式的一阶电路都可以简化成上两节介绍的最任何形式的一阶电路都可以简化成上两节介绍的最简单的一阶电路。任何形式一阶电路的零输入响应和简单的一阶电路。任何形式一阶电路的零输入响应和零状态响应以及全响应最后都可以写成如下的式子零状态响应以及全响应最后都可以写成如下的式子f (t t)=f f ()+f(0(0+)f()e-t/稳态值稳态值 初始值初始值 时间常数时间常数第48页/共59页在一阶线性电路中在一阶线性电路中,只要求出只要求出初始值初始值 f(

25、0+)、稳态值稳态值 f()和和时间常数时间常数 这这三个要素，就能根据式直接写出三个要素，就能根据式直接写出电路的响应。电路响应的变化曲线都是由初始值按指数电路的响应。电路响应的变化曲线都是由初始值按指数规律增加或衰减到稳态值。规律增加或衰减到稳态值。例例:用三要素法,求下图中t 0 时的 uC(t),画出变化曲线。+U1+U23V6VR2R12k 1k C3 FSt=0abuC解解:(1)求uC的三要素=2VR1+R2R2 U1 uC()=4VR1+R2R2 U2 =(R1 R2)C=3=2ms23uC(0+)=uC(0)第49页/共59页uCC(t t)=uCC()+uCC(0(0+)u

26、CC()e-t/(2)写出 uC(t)的表达式 =4 +(2 4)e-t/(2 10-3 3)=4 2 e -500t VtuC/V4O2变化曲线第50页/共59页例：下图所示电路中，开关例：下图所示电路中，开关S闭合前闭合前,电路已处于稳态，电路已处于稳态，C=10 F,t=0时，将开关时，将开关S闭合，闭合，经经0.4ms再将再将S打开，打开，试求试求 t 0 时的时的 uC(t),画出变化曲线。画出变化曲线。30 Rr_+_+S60 RE=90VC uCr解解:(1)uC(0+)=uC(0)=E =60VR+rr E(2)uC(0.4ms)=30(1+e-1)=41V uC()=30V

27、R+rRE rE =2(R r )C=0.4 msuC C(t t)=30(1+30(1+e-2500t)V)V(0 t 0.4ms)即为第二个即为第二个暂态过程暂态过程的初始值的初始值第51页/共59页uCC(t t)=60 60+(41 60)(41 60)e-2000(t -0.4 10-3 3)=(r+R r)C=0.5 ms=6060 19 19 e-2000t +0.8 V VuC()=60V(0.4ms t )3060410.4t/ms0uC变化曲线变化曲线30 Rr90V_+_+S60 REC uCr第52页/共59页第3 3章 交流电路3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表

28、示法3.3 单一参数交流电路单一参数交流电路3.4 串联交流电路串联交流电路3.6 交流电路的功率交流电路的功率3.5 并联交流电路并联交流电路3.7 电路的功率因数电路的功率因数3.8 电路中的谐振电路中的谐振3.9 非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念第53页/共59页第第3章章 正弦交流电路正弦交流电路1.1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。；

29、会画相量图。；3.3.掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；4.4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征；振的条件及特征；5.5.了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。本章要求本章要求第54页/共59页 3.1 正弦交流电的基本概正弦交流电的基本概念念正弦量：正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+_ _ _ _ _ _i iu u+_正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：便于

30、传输；易于变换便于传输；易于变换 便于运算；便于运算；有利于电器设备的运行；性能好，效率高有利于电器设备的运行；性能好，效率高 .正半周正半周正半周正半周负半周负半周负半周负半周Ru+_ _第55页/共59页3.1 正弦电压与电流正弦电压与电流设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角称为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角称为正弦量的三要素。初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 I Im m 2 TiO第56页/共59页频率与周期周期周期T T：变化一周所需的时间变化一

31、周所需的时间 （s s）角频率：角频率：（rad/srad/s）频率频率f f：（HzHz）T T*无线通信频率：无线通信频率：30 kHz 330 kHz 30 0 0 0GMHzGMHz*电网频率：电网频率：我国我国 50 Hz50 Hz ，美国，美国 、日本、日本 60 Hz60 Hz*高频炉频率：高频炉频率：200 300 kHZ200 300 kHZ*中频炉频率：中频炉频率：500 8000 Hz500 8000 Hzi iO第57页/共59页幅值与有效值有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。电的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em则有交流交流直流直流幅值必须大写幅值必须大写,下标加下标加 mm。同理：同理：有效值必有效值必须大写须大写 第58页/共59页感谢您的观看！第59页/共59页