电磁场与电磁波-第8章.pptx

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1、回顾回顾v 麦克斯韦方程（麦克斯韦方程（4 4，3 3，2 2，1 1）v 边界条件边界条件v 位函数（简化）位函数（简化）v 能流密度矢量和能量定理能流密度矢量和能量定理v 正弦电磁场正弦电磁场v 复能流密度矢量复能流密度矢量第1页/共114页HelmholtzHelmholtz定理定理散度和旋度是研究矢量场的首要问题散度和旋度是研究矢量场的首要问题静态电磁场静态电磁场时变电磁场时变电磁场静静电电场场恒恒定定电电流流场场恒恒定定磁磁场场时时变变场场正正弦弦电电磁磁场场电电磁磁波波（复复矢矢量量）（位位函函数数）辐辐射射脉络脉络电磁感应电磁感应平平面面波波导导行行电电磁磁波波（有有界界）（无无

2、界界）（边值问题）（边值问题）第2页/共114页本章主要内容本章主要内容介质中的平面波介质中的平面波平面波极化特性平面波极化特性平面边界上的正投射平面边界上的正投射平面边界上的斜投射平面边界上的斜投射第3页/共114页本讲主要内容本讲主要内容v 波动方程波动方程v 理想介质中的平面波理想介质中的平面波v 导电介质中的平面波导电介质中的平面波第4页/共114页无限大均匀线性各向同性的介质中，由无限大均匀线性各向同性的介质中，由麦克斯麦克斯韦方程韦方程，有，有非齐次波动方程非齐次波动方程 无源区中上述波动方程变为无源区中上述波动方程变为第5页/共114页齐次波动方程齐次波动方程若时变场为若时变场为

3、正弦正弦电磁场，则上式变为电磁场，则上式变为 齐次矢量亥姆霍兹方程齐次矢量亥姆霍兹方程 式中式中 研究平面波的研究平面波的传播传播特性，仅需求解特性，仅需求解齐次齐次波动方程。波动方程。第6页/共114页 在直角坐标系中，电场强度及磁场强度的各个分量分别满足下列方程：在直角坐标系中，电场强度及磁场强度的各个分量分别满足下列方程：齐次标量齐次标量亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程各个分量方程各个分量方程结构结构相同，其解具有相同，其解具有同一同一形式。形式。第7页/共114页无源区中，无源区中，故，故 直角坐标系中，若时变电磁场的场量直角坐标系中，若时变电磁场的场量大小仅大小仅与与一个一个坐标变量有关，则

4、该坐标变量有关，则该时变电磁场的场量时变电磁场的场量不可能不可能具有该坐标方向分量。具有该坐标方向分量。证明证明：场强的大小仅与坐标变量：场强的大小仅与坐标变量 z 有关，与有关，与 x,y 无关，则无关，则代入齐次标量亥姆霍兹方程，得到代入齐次标量亥姆霍兹方程，得到第8页/共114页 若电场强度若电场强度E 的大小仅与坐标变量的大小仅与坐标变量 z 有关，则电场强度不可能存在有关，则电场强度不可能存在 z 方向方向的分量。不妨令电场强度方向为的分量。不妨令电场强度方向为 x 方向，即方向，即 由于电场强度分量由于电场强度分量 Ex 满足齐次满足齐次标量标量亥姆霍兹方程，亥姆霍兹方程，这是一个

5、二阶这是一个二阶常微分方程常微分方程，其通解为，其通解为 上式第一项代表向上式第一项代表向正正 z 轴方向传播的波，其对应的瞬时值可写为轴方向传播的波，其对应的瞬时值可写为 8.2 8.2 理想介质中的平面波理想介质中的平面波第9页/共114页 电场强度随着时间电场强度随着时间 t 及空及空间间 z 的变化波形如图示。的变化波形如图示。Ez(z,t)zOt1=0 上式中上式中 t 称为称为时间相位时间相位。kz 称为称为空间相位空间相位。空间相位相。空间相位相等的点组成的曲面称为等的点组成的曲面称为波面波面。由上式可见，由上式可见，z =常数的常数的平面为波面。因此，这种电磁平面为波面。因此，

6、这种电磁波称为波称为平面波平面波。因因 Ex(z)与与 x,y 无无关关，在在 z =常常数数的的波波面面上上，各各点点场场强强振振幅幅相相等等。因因此此，这这种种平平面面波波又称为又称为均匀平面波均匀平面波。电磁波向正电磁波向正 z 方向传播。方向传播。第10页/共114页周期与频率：时间相位周期与频率：时间相位变化变化 2 所经历的时间称为电磁波所经历的时间称为电磁波的的周期周期，以，以 T 表示，而一秒内相位变化表示，而一秒内相位变化 2 的次数称为的次数称为频频率率，以以 f 表示。那么由表示。那么由 的关系式，得的关系式，得 波长：空间相位波长：空间相位 kz 变化变化 2 所经过的

7、距离称为波长，以所经过的距离称为波长，以 表示。那么由关系式表示。那么由关系式 ，得，得 电磁波的电磁波的频率频率是描述相位随是描述相位随时间时间的变化特性，而的变化特性，而波长波长描描述相位随述相位随空间空间的变化特性。的变化特性。波数：波数：由上式又可得由上式又可得 因空间相位变化因空间相位变化 2 相当于一个相当于一个全波全波，k 的大小又可的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以衡量单位长度内具有的全波数目，所以 k 又称为又称为波数波数。第11页/共114页 考虑到考虑到一切一切介质相对介电常数介质相对介电常数 ，又通常相对磁导率，又通常相对磁导率 ，因此，因此，理想介质中均匀平

8、面波的相速通常小于真空中的光速。理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。相速：相速：根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，该相位速根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，该相位速度以度以 vp 表示。令表示。令 常数，得常数，得 ，则，则相位速度相位速度为为 考虑到考虑到 ，得，得 注意注意：电磁波的电磁波的相速相速有时可以有时可以超过超过光速，光速，相速相速与与能量传播速度能量传播速度不一定相等。不一定相等。均匀平面波的均匀平面波的相速相速与与介质介质特性有关。特性有关。第12页/共114页缩波效应缩波效应：由上式可见，：由上式可见，即平面波在介质的波长

9、，即平面波在介质的波长小于小于真空中波长。这种现真空中波长。这种现象称为象称为波长缩短波长缩短效应。效应。由上述关系可得由上述关系可得 平面波的平面波的频率频率是由是由波源波源决定的，但是平面波的决定的，但是平面波的相速相速与与介质介质特性特性有关有关，平面，平面波的波的波长波长与与介质介质特性特性有关有关。由上述关系还可求得由上述关系还可求得式中式中0 是频率为是频率为 f 的平面波在真空中传播时的波长。的平面波在真空中传播时的波长。第13页/共114页由关系式由关系式 可得可得式中式中 可可见见，在在理理想想介介质质中中，均均匀匀平平面面波波的的电电场场与与磁磁场场相相位位相相同同，且且两

10、两者者空空间间相相位均与变量位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。有关，但振幅不会改变。左左图图表表示示 t=0 时时刻刻，电电场场及及磁磁场场随随空空间间的变化情况。的变化情况。HyExz第14页/共114页波阻抗波阻抗：电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗，以：电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗，以 Z 表示，即表示，即平面波在平面波在理想理想介质中传播时，波阻抗为介质中传播时，波阻抗为实数实数。当平面波在真空中传播时，其波阻抗以当平面波在真空中传播时，其波阻抗以 Z0 表示表示,上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形式表示为上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之

11、间的关系又可用矢量形式表示为 或或ExHyz第15页/共114页 对对于于传传播播方方向向而而言言，电电场场及及磁磁场场仅仅具具有有横横向向分分量量，因因此此这这种种电电磁磁波波称称为为横横电电磁磁波波，或或称称为为TEM波波。以以后后我我们们将将会会遇遇到到在在传传播播方方向向上上具具有有电电场场或或磁磁场场分分量量的的非非TEM波波。均匀平面波均匀平面波是是TEM波，只有波，只有非均匀平面波非均匀平面波才可形才可形成成非非TEM波，但是波，但是TEM波也可以是波也可以是非均匀平面波非均匀平面波。复能流密度矢量复能流密度矢量：根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量：根据电场强度及磁场

12、强度，即可求得复能流密度矢量 Sc 此时复能流密度矢量为此时复能流密度矢量为实数实数，虚部为零。这就表明，电磁波能量仅向正，虚部为零。这就表明，电磁波能量仅向正 z 方向方向单向单向流动。流动。ExHyz第16页/共114页 若圆柱体中若圆柱体中全部全部储能在储能在 t 时间内全部穿过端面时间内全部穿过端面 A，则，则 若沿能流方向取出长度为若沿能流方向取出长度为 l，截面为，截面为 A 的圆柱体，的圆柱体，如图示。如图示。lSA 设设圆圆柱柱体体中中能能量量均均匀匀分分布布，且且平平均均能能量量密密度度为为wav，能能流流密密度度的的平平均均值值为为Sav，则柱体中总平均储能为，则柱体中总平

13、均储能为(wav A l），穿过端面），穿过端面A的总能量为的总能量为(Sav A）。）。式式中中 比比值值显显然然代代表表单单位位时时间间内内的的能能量量位位移移，因因此此该该比比值值称称为为能能量量速速度度，以以 ve 表表示。由此求得示。由此求得第17页/共114页已知已知 ，代入上式得，代入上式得 在在理想理想介质中，平面波的能速介质中，平面波的能速等于等于相速。相速。均匀平面波的波面是均匀平面波的波面是无限大无限大的平面，而波面上各点的场强振幅又的平面，而波面上各点的场强振幅又均匀分布均匀分布，因而波面上各点的因而波面上各点的能流密度相同能流密度相同，可见这种均匀平面波具有无限大的能

14、量。显，可见这种均匀平面波具有无限大的能量。显然，实际中然，实际中不可能不可能存在这种均匀平面波。存在这种均匀平面波。当观察者离开波源很远时，因波面很大，若观察者仅限于局部区域，则可以当观察者离开波源很远时，因波面很大，若观察者仅限于局部区域，则可以近似近似作为均匀平面波。作为均匀平面波。利用空间傅里叶变换，可将非平面波展开为很多平面波之和。利用空间傅里叶变换，可将非平面波展开为很多平面波之和。第18页/共114页8.3 8.3 导电介质中的平面波导电介质中的平面波 若若 0，则在，则在无源无源区域中区域中若令若令 则上式可写为则上式可写为 等效介电常数等效介电常数 可知可知导电导电介质中正弦

15、电磁场应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程介质中正弦电磁场应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程 令令第19页/共114页仍然令仍然令 ，且，且 ，则上式的解与前完全相同，只要以，则上式的解与前完全相同，只要以 kc 代替代替 k 即可，即即可，即 因常数因常数 kc 为为复数复数，令，令 求得求得8.3 8.3 导电介质中的平面波导电介质中的平面波 电场强度的解可写为电场强度的解可写为式中第一个指数表示电场强度的式中第一个指数表示电场强度的振幅振幅随随 z 增加按指数规律不断增加按指数规律不断衰减衰减，第二个指，第二个指数表示数表示相位相位变化。因此，变化。因此，k 称为称为相位常数相位常数，单位为，单位

16、为rad/m；k 称为称为衰减常数衰减常数，单位为单位为Np/m，而，而 kc 称为称为传播常数传播常数。第20页/共114页导电介质中的相速为导电介质中的相速为相速不仅与介质参数有关，还与相速不仅与介质参数有关，还与频率频率有关。有关。色色散散：各各个个频频率率分分量量的的电电磁磁波波以以不不同同的的相相速速传传播播，经经过过一一段段距距离离后后，各各个个频频率率分分量量之之间间的的相相位位关关系系将将发发生生变变化化，导导致致信信号号失失真真，这这种种现现象象称称为为色色散散。所所以以导导电介质又称为电介质又称为色散介质色散介质。8.3 8.3 导电介质中的平面波导电介质中的平面波 第21

17、页/共114页波长波长：导电介质中平面波的波长为：导电介质中平面波的波长为 波长不仅与介质特性有关，而且与频率的关系是波长不仅与介质特性有关，而且与频率的关系是非线性非线性的。的。波阻抗波阻抗：导电介质中的波阻抗：导电介质中的波阻抗 Zc 为为波阻抗为波阻抗为复数复数，电场强度与磁场强度的，电场强度与磁场强度的相位不同相位不同。8.3 8.3 导电介质中的平面波导电介质中的平面波 第22页/共114页导电介质中磁场强度为导电介质中磁场强度为 可见，磁场的振幅也不断可见，磁场的振幅也不断衰减衰减，且磁场强度与电场强度的，且磁场强度与电场强度的相位不同相位不同。因为电场强度与磁场强度的因为电场强度

18、与磁场强度的相位相位不同，不同，复能流密度的实部及虚部均不会为零，这复能流密度的实部及虚部均不会为零，这就意味着平面波在导电介质中传播时，既就意味着平面波在导电介质中传播时，既有单向流动的有单向流动的传播传播能量，又有电场与磁场能量，又有电场与磁场之间的之间的交换交换能量。能量。8.3 8.3 导电介质中的平面波导电介质中的平面波 ExHyz第23页/共114页8.3 8.3 导电介质中的平面波导电介质中的平面波 两种两种特殊特殊情况：情况：第一第一，若，若 (低低电导率的介质电导率的介质)，此时，可近似认为（泰勒展开取前，此时，可近似认为（泰勒展开取前2项）项）那么那么电电场场强强度度与与磁

19、磁场场强强度度同同相相，但但两两者者振振幅幅仍仍不不断断衰衰减减。电电导导率率 愈愈大大，则则振振幅衰减愈大。幅衰减愈大。第二第二，若，若 （良良导体），此时可以近似认为导体），此时可以近似认为 第24页/共114页集集肤肤深深度度：场场强强振振幅幅衰衰减减到到表表面面处处振振幅幅 的的深深度度称称为为集集肤肤深深度度，以以 表表示示，则由则由那么那么电电场场强强度度与与磁磁场场强强度度不不同同相相，且且因因 较较大大，两两者者振振幅幅发发生生急急剧剧衰衰减减，以以致致于于电电磁磁波波无无法法进进入入良良导导体体深深处处，仅仅可可存存在在其其表表面面附附近近，这这种种现现象象称称为为集肤效应集

20、肤效应。集肤深度与频率集肤深度与频率 f 及电导率及电导率 成反比。成反比。8.3 8.3 导电介质中的平面波导电介质中的平面波 第25页/共114页f/MHz0.051 /mm29.80.0660.00038三种频率时三种频率时铜铜的集肤深度的集肤深度可见，随着可见，随着频率升高频率升高，集肤深度，集肤深度急剧地急剧地减小。减小。因此，具有一定厚度的金属因此，具有一定厚度的金属板即可板即可屏蔽屏蔽高频时变电磁场。高频时变电磁场。对对应应于于比比值值 的的频频率率称称为为界界限限频频率率，它它是是划划分分介介质质属属于于低低耗介质或导体的界限。耗介质或导体的界限。介介 质质频频 率率 （MHz

21、）干干 土土2.6 （短波短波）湿湿 土土6.0 （短波短波）淡淡 水水0.22 （中波中波）海海 水水890 （超短波超短波）硅硅 （微波微波）锗锗 （微波微波）铂铂 （光波光波）铜铜 (光波光波）比比值值的的大大小小实实际际上上反反映映了了传传导导电电流流与与位位移移电电流流的的幅幅度度之之比比。可可见见，非非理理想想介介质质中中以以位位移移电电流流为为主主，良导体中以传导电流为主良导体中以传导电流为主。8.3 8.3 导电介质中的平面波导电介质中的平面波 第26页/共114页 平平面面波波在在导导电电介介质质中中传传播播时时，振振幅幅不不断断衰衰减减的的物物理理原原因因是是由由于于电电导

22、导率率 引引起起的的热热损损耗耗，所所以以导导电电介介质质又又称称为为有有耗耗介介质质，而而电电导导率率为为零零的的理理想想介介质质又又称称为为无耗介质无耗介质。一一般般说说来来，介介质质的的损损耗耗除除了了由由于于电电导导率率引引起起的的热热损损失失以以外外，介介质质的的极极化化和和磁磁化化现现象象也也会会产产生生损损耗耗。考考虑虑到到这这类类损损耗耗时时，介介质质的的介介电电常常数数及及磁磁导导率率皆皆为为复复数数，即，即 复介电常数和复磁导率的复介电常数和复磁导率的虚部虚部代表代表损耗损耗，分别称为，分别称为极化损耗极化损耗和和磁化损耗磁化损耗。8.3 8.3 导电介质中的平面波导电介质

23、中的平面波 损耗正切损耗正切第27页/共114页v 理想介质中的平面波理想介质中的平面波：频率、波长、波数、相：频率、波长、波数、相 速、能速、波阻抗、速、能速、波阻抗、复能流密度矢量复能流密度矢量等。等。小结小结 HyExz第28页/共114页导电介质中的平面波导电介质中的平面波：色散介质、有耗介质、：色散介质、有耗介质、等效介电常数、相位常数、衰减常数、色散、等效介电常数、相位常数、衰减常数、色散、波阻抗、集肤深度等。波阻抗、集肤深度等。小结小结第29页/共114页解解 良导体良导体求得求得 例例 已知向正已知向正 z 方向传播的均匀平面波的频率为方向传播的均匀平面波的频率为 5 MHz，

24、处电场强处电场强度为度为 x方向，其有效值为方向，其有效值为100V/m。若。若 区域为海水，其电磁特性参数为区域为海水，其电磁特性参数为 。试求试求:该平面波在海水中的该平面波在海水中的 。在在 处的处的 。第30页/共114页 海水中场强的海水中场强的复矢量复矢量形式为形式为z=0.8m 处处瞬时值瞬时值为为复能流密度为复能流密度为 第31页/共114页作业作业8 84 48 85 5第32页/共114页v极化特性：电场极化特性：电场强度的强度的方向方向随随时间时间变化的规律。变化的规律。8.4 8.4 平面波极化特性平面波极化特性电场强度的瞬时值为电场强度的瞬时值为 在在空间空间任一任一

25、固定点固定点，电场强度矢量的端点随时间的变化，电场强度矢量的端点随时间的变化轨迹轨迹为与为与 x 轴平轴平行的直线。因此，这种极化特性称为行的直线。因此，这种极化特性称为线极化线极化，其，其极化方向极化方向为为 x 方向。方向。设另一设另一同频率同频率的的 y 方向极化的线极化平面波的瞬时值为方向极化的线极化平面波的瞬时值为 上述两个上述两个相互正交相互正交的的线线极化平面波极化平面波 Ex 及及 Ey 合成后，其瞬时值的大小合成后，其瞬时值的大小为为 第33页/共114页 合成波的合成波的大小大小随时间的变化仍为正弦函数，随时间的变化仍为正弦函数，合成波的合成波的方向方向与与x 轴的夹角轴的

26、夹角 为为 可见，合成波电场强度矢量端点的变可见，合成波电场强度矢量端点的变化轨迹是与化轨迹是与 x 轴夹角为轴夹角为 的一条的一条直线直线。因。因此，合成波仍然是此，合成波仍然是线极化波线极化波。EyExEyxOEyExEyxO8.4 8.4 平面波极化特性平面波极化特性第34页/共114页 两个相位两个相位相同相同或或相反相反、空间相互正交的线极化平面波，合成后仍然形、空间相互正交的线极化平面波，合成后仍然形成一个成一个线极化线极化平面波。反之，任一线极化波可以分解为两个相位相同或相反平面波。反之，任一线极化波可以分解为两个相位相同或相反的空间相互正交的线极化波。的空间相互正交的线极化波。

27、若两个线极化波若两个线极化波 Ex 及及 Ey 的相位差为的相位差为 ，但振幅皆为，但振幅皆为Em,若若Ex 与与 Ey 的相位相反，结果如何？的相位相反，结果如何？若若Ex 与与 Ey 的振幅相等，结果如何？的振幅相等，结果如何？8.4 8.4 平面波极化特性平面波极化特性第35页/共114页则合成波瞬时值的大小为则合成波瞬时值的大小为 合成波矢量与合成波矢量与 x 轴的夹角轴的夹角 为为 即即 电场强度矢量的电场强度矢量的方向方向随时间不断地随时间不断地旋转旋转，但其，但其大小大小不变。因此，合成不变。因此，合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一个波的电场强度矢量的端点轨迹为一个圆圆，这种变化

28、规律称为，这种变化规律称为圆极化圆极化。可见，对于某一固定的可见，对于某一固定的 z 点，夹角点，夹角 为时间为时间 t 的函数。的函数。8.4 8.4 平面波极化特性平面波极化特性第36页/共114页当当t 增加时，夹角增加时，夹角 不断地增加，合成波矢量不断地增加，合成波矢量随着时间的随着时间的旋转方向旋转方向与与传播方向传播方向 ez 构成构成右旋右旋关系，关系，这种圆极化波称为这种圆极化波称为右旋右旋圆极化波。圆极化波。EyExEyxO左旋左旋右旋右旋8.4 8.4 平面波极化特性平面波极化特性 若若Ey比比Ex超超前前，则则合合成成波波矢矢量量与与x轴轴的的夹夹角角 。可可见见，对对

29、于于空空间间任任一一固固定定点点，夹夹角角 随随时时间间增增加加而而减减少少，合合成成波波矢矢量量随随着着时时间间的的旋旋转转方方向向与与传传播播方方向向 ez 构构成成左左旋旋关关系系，因因此此，这这种种极极化化波波称称为为左左旋旋圆圆极极化波化波。第37页/共114页 一个线极化波可以分解为两个旋转方向一个线极化波可以分解为两个旋转方向相反相反的圆极化波。反之亦然。的圆极化波。反之亦然。两个振幅相等，相位相差两个振幅相等，相位相差 的空间相互正交的的空间相互正交的线线极化波，合成后形成极化波，合成后形成一个一个圆圆极化波。反之，一个极化波。反之，一个圆圆极化波也可以分解为两个振幅相等，相位

30、相极化波也可以分解为两个振幅相等，相位相差差 的空间相互正交的的空间相互正交的线线极化波。极化波。8.4 8.4 平面波极化特性平面波极化特性第38页/共114页 若上述两个相互正交的线极化波若上述两个相互正交的线极化波 Ex 和和 Ey 具有具有不同振幅不同振幅及及不同相位不同相位，即，即 则合成波的则合成波的 Ex 分量及分量及 Ey 分量满足下列方程分量满足下列方程 这是一个椭圆方程，它表示合成波矢这是一个椭圆方程，它表示合成波矢量的端点轨迹是一个量的端点轨迹是一个椭圆椭圆，因此，这种平面，因此，这种平面波称为波称为椭圆极化波椭圆极化波。yxExy Ey mEx m8.4 8.4 平面波

31、极化特性平面波极化特性第39页/共114页yxExy Ey mEx m 当当 时，时，Ey 分量比分量比 Ex 滞后，与传滞后，与传播方向播方向ez 形成形成右旋右旋椭圆极化波；椭圆极化波；当当 时，时，Ey 分量比分量比 Ex 导前，与传播方向导前，与传播方向ez 形成形成左旋左旋椭圆极化波。椭圆极化波。线极化波、圆极化波均可看作为椭圆极化波的特殊情况。线极化波、圆极化波均可看作为椭圆极化波的特殊情况。各各种种极极化化波波均均可可分分解解为为线线极极化化波波的的合合成成，因因此此，仅仅讨讨论论线线极极化化平平面面波波的的传播特性传播特性。长轴与短轴之比称为椭圆极化波的长轴与短轴之比称为椭圆极

32、化波的轴比轴比。8.4 8.4 平面波极化特性平面波极化特性第40页/共114页 平平面面波波在在边边界界上上的的反反射射及及透透射射规规律律与与介介质质特特性性及及边边界界形形状状有有关关。我我们们仅仅讨讨论论平平面面波在波在无限大无限大的的平面平面边界上的反射及透射特性。边界上的反射及透射特性。边界边界透射波透射波反射波反射波入射波入射波正投射正投射边界边界斜投射斜投射 首首先先讨讨论论平平面面波波向向平平面面边边界界垂垂直直入入射射的的正投射正投射。再讨论平面波以任意角度向平面边界再讨论平面波以任意角度向平面边界的的斜投射斜投射。8.5 8.5 平面波对平面边界正投射平面波对平面边界正投

33、射第41页/共114页111222zxy 一个一个 x 方向极化的平面波向方向极化的平面波向两种介质形成的两种介质形成的无限大无限大的平面边界的平面边界正投射的情况如图所示。正投射的情况如图所示。S tS rS i 发生反射与透射时，平面波的发生反射与透射时，平面波的极化特性极化特性不会发生改变。反射波不会发生改变。反射波及透射波仅可具有及透射波仅可具有与入射波相同的分量与入射波相同的分量。8.5 8.5 平面波对平面边界正投射平面波对平面边界正投射第42页/共114页111222zxyS r反射波反射波S i入射波入射波S t透射波透射波式中式中 ，分别为分别为z=0边界处各波的振幅。边界处

34、各波的振幅。磁场强度分量为磁场强度分量为 入射波入射波反射波反射波透射波透射波8.5 8.5 平面波对平面边界正投射平面波对平面边界正投射第43页/共114页 电场强度电场强度的的切向分量切向分量在在任何任何边界上均是连续的，考虑到所讨论的边界上均是连续的，考虑到所讨论的有限电导率边界上不可能存在有限电导率边界上不可能存在表面电流表面电流，因而，因而磁场强度磁场强度的的切向分量切向分量也也是连续的。是连续的。故故即在即在z=0的边界上的边界上8.5 8.5 平面波对平面边界正投射平面波对平面边界正投射第44页/共114页 边界上边界上反射波电场分量与入射波电场分量之比称为反射波电场分量与入射波

35、电场分量之比称为边界上边界上的的反射系反射系数数，以，以 R 表示，表示，边界上边界上透射波电场分量与入射波电场分量之比称为透射波电场分量与入射波电场分量之比称为边界上边界上的的透射系透射系数数，以，以 T 表示表示,8.5 8.5 平面波对平面边界正投射平面波对平面边界正投射第45页/共114页 介质介质中中任一点任一点的合成电场强度与磁场强度可以分别表示为的合成电场强度与磁场强度可以分别表示为 第一第一，若介质，若介质为理想介质为理想介质 ，介质，介质为理想导体为理想导体 ，则两种介质的波阻抗分别为，则两种介质的波阻抗分别为全部电磁能量被边界反射，这种情况称为全部电磁能量被边界反射，这种情

36、况称为全反射全反射。第46页/共114页在在 处，任何时刻的电场振幅最大。处，任何时刻的电场振幅最大。因因 ，介质，介质中任一点合成电场为中任一点合成电场为 对应的瞬时值为对应的瞬时值为介介质质中中合合成成电电场场的的相相位位仅仅与与时时间间有有关关，而而振振幅幅随随 z 的的变变化化为为正正弦弦函数函数。在在 处，处，任何时刻任何时刻的的电场电场为为零零。第47页/共114页 驻驻波波与与行行波波的的特特性性截截然然不不同同，行行波波的的相相位位沿沿传传播播方方向向不不断断变变化化，而而驻波驻波的的相位相位与空间与空间无关无关。Ex 00z1O1=02=t1=0t1=0Ex(z,t)zO 空

37、间各点空间各点合成波的合成波的相位相同相位相同，同时同时达到最达到最大大或最或最小小。平面波在空间。平面波在空间没有移动，因此称为没有移动，因此称为驻波驻波。第48页/共114页介质介质中的合成磁场为中的合成磁场为对应的瞬时值为对应的瞬时值为Hy 0z1O1=0 2=y电场的瞬时值为电场的瞬时值为 磁场磁场也形成驻波，但其零值及峰也形成驻波，但其零值及峰值位置与电场驻波的分布恰好值位置与电场驻波的分布恰好相反相反，时间相位相差时间相位相差 。第49页/共114页 由于电场与磁场的相位差为由于电场与磁场的相位差为 。因此，复能流密度的。因此，复能流密度的实部为零实部为零，只存在，只存在虚部。这就

38、表明介质虚部。这就表明介质中没有能量单向流动，能量仅在电场与磁场之间进行中没有能量单向流动，能量仅在电场与磁场之间进行交换。交换。已知介质已知介质中的合成磁场为中的合成磁场为 在在 边边界界上上，介介质质中中的的合合成成磁磁场场分分量量为为 ，但但介介质质中中 ，边界上磁场强度的切向分量不连续，因此边界上存在，边界上磁场强度的切向分量不连续，因此边界上存在表面电流表面电流 JS。第50页/共114页 第第二二，若若介介质质为为理理想想介介质质 =0，介介质质为为一一般般导导电电介介质质，则则介介质质的波阻抗及传播常数分别为的波阻抗及传播常数分别为反射系数为反射系数为 式中，式中，为为R 的振幅

39、；的振幅；为为 R 的相位。的相位。在在 处，电场振幅取得处，电场振幅取得最大值最大值，电场强度可用电场强度可用R表示为表示为第51页/共114页在在 处，电场振幅取得处，电场振幅取得最小值最小值，01z 电场振幅的最大值与最小值之比称为电场振幅的最大值与最小值之比称为驻波比驻波比，以，以 S 表示表示。SWR 两个相邻振幅最大值或最小值之间的两个相邻振幅最大值或最小值之间的距离为距离为半半波长。波长。反射系数反射系数电场振幅电场振幅第52页/共114页 若两种介质均是若两种介质均是理想理想介质，当介质，当 时，时，边界处边界处为电场驻波的为电场驻波的最大最大点点；当；当 时，边界处为电场驻波

40、的时，边界处为电场驻波的最小最小点。点。上述情况不同于前述的上述情况不同于前述的完全完全驻波。此时介质中既有向前传播的行驻波。此时介质中既有向前传播的行波，又包含能量交换的驻波。波，又包含能量交换的驻波。当发生全反射时，当发生全反射时，。当当 时，时，。这种无反射的边界称为。这种无反射的边界称为匹配边界匹配边界。第53页/共114页 例例 已知形成无限大平面边界的两种介质的参数为已知形成无限大平面边界的两种介质的参数为 ，；，。当一。当一右右旋圆极化平面波由介质旋圆极化平面波由介质向介质向介质垂直入射时，试求反射波和垂直入射时，试求反射波和透射波及其极化特性。透射波及其极化特性。解解 建建立立

41、直直角角坐坐标标系系，令令边边界界平平面面位位于于平平面面。入入射射波波、反反射射波波和和透透射射波波可可以以分别表示为分别表示为 111222zxyS tS rS i第54页/共114页 反射系数和透射系数分别反射系数和透射系数分别为为 由于反射波及透射波的由于反射波及透射波的 y 分量仍然分量仍然滞后滞后于于 x 分量，分量，但反射但反射波的传播方向为负波的传播方向为负 z 方向，因此变为方向，因此变为左旋左旋圆极化波。透射波的传圆极化波。透射波的传播方向仍沿正播方向仍沿正 z 方向，因此方向，因此还还是是右右旋圆极化波。旋圆极化波。111222zxyS tS rS i第55页/共114页

42、8.6 8.6 平面波对多层边界正投射平面波对多层边界正投射 以以三种三种介质形成的多层介质为例，说明平面波在多层介质中的介质形成的多层介质为例，说明平面波在多层介质中的传播过程传播过程及其及其求解方法求解方法。Zc1Zc2Zc3lOz在两条边界上发生在两条边界上发生多次多次反射与透射现象。反射与透射现象。第56页/共114页 介介质质和和中中仅仅存存在在两两种种平平面面波波，其其一一是是向向正正 z 方方向向传传播播的的波波，以以 及及 表表示示；另另一一是是向向负负 z 方方向向传传播播的的波波，以以 及及 表表示示。在在介介质质中中仅仅存在存在一种一种向正向正 z 方向传播的波方向传播的

43、波 。Zc1Zc2Zc3-lOz各层介质中的电场强度可以分别表示为各层介质中的电场强度可以分别表示为8.6 8.6 平面波对多层边界正投射平面波对多层边界正投射第57页/共114页相应的相应的磁场强度磁场强度分别为分别为Zc1Zc2Zc3-lOz8.6 8.6 平面波对多层边界正投射平面波对多层边界正投射第58页/共114页根据边界条件，两条边界上根据边界条件，两条边界上电场切向分量电场切向分量连续：连续：两条边界上两条边界上磁场切向分量磁场切向分量也连续也连续 是是给给定定的的，4 个个方方程程中中只只有有 ，及及 等等4个个未未知知数数，因因此此完完全全可可以求解。以求解。8.6 8.6

44、平面波对多层边界正投射平面波对多层边界正投射第59页/共114页 对对于于 n 层层介介质质，总总共共只只有有(2n2)个个待待求求的的未未知知数数。但但根根据据 n 层层介介质质形形成成的的(n1)条条边边界界可可以以建建立立 2(n1)个个方方程程，可可见见这这个个方方程程组组足足以以求求解解全全部部的的未知数。未知数。如如果果仅仅需需计计算算第第一一条条边边界界上上的的总总反反射射系系数数，引引入入输输入入波波阻阻抗抗概概念念可可以以简简化求解过程。化求解过程。Zc1Zc2Zc3 n-2 n-1 3 2 1Zc(n-2)Zc(n-1)Zc n8.6 8.6 平面波对多层边界正投射平面波对

45、多层边界正投射第60页/共114页 以以三三种种 3 层层介介质质为为例例，定定义义介介质质中中任任一一点点的的合合成成电电场场与与合合成成磁磁场场之之比比称称为为该该点点的的输输入波阻抗，以入波阻抗，以 Zin 表示，表示，已知介质已知介质中合成电场为中合成电场为 Zc1Zc2Zc3-lOz式中，式中，R23 为介质为介质和和之间的边界上之间的边界上(z=0)的反射系数，的反射系数，8.6 8.6 平面波对多层边界正投射平面波对多层边界正投射第61页/共114页介质介质中的合成磁场可以表示为中的合成磁场可以表示为 则则 在在 边界上合成电场及合成磁场应该连续，得边界上合成电场及合成磁场应该连

46、续，得8.6 8.6 平面波对多层边界正投射平面波对多层边界正投射第62页/共114页第一条边界上第一条边界上总总反射系数定义为反射系数定义为式中式中 对对于于第第1层层介介质质，第第2层层及及第第3层层介介质质可可以以看看作作为为波波阻阻抗抗为为 Zin(l)的的一种介质。一种介质。上上述述方方法法的的理理念念是是，仅仅考考虑虑后后置置介介质质的的总总体体影影响响，不不关关心心其其内内部部结结构构。已已知知第第2层层介介质质的的厚厚度度和和电电磁磁参参数数以以及及第第3介介质质的的电电磁磁参参数数即即可可求求出出输输入波阻抗入波阻抗Zin(l)。8.6 8.6 平面波对多层边界正投射平面波对

47、多层边界正投射第63页/共114页 首先求出第首先求出第(n2)条边界处向右看的输入波阻抗条边界处向右看的输入波阻抗 ，则对于第，则对于第(n2)层介质，可用波阻抗为层介质，可用波阻抗为 的介质代替第的介质代替第(n1)层及第层及第 n 层介质。层介质。Zc1Zc2Zc3 n-2 n-1 3 2 1Zc(n-2)Zc(n-1)Zc n 依次类推，依次类推，自后向前自后向前逐一计算各条边界上向后看的输入波阻抗，直至求逐一计算各条边界上向后看的输入波阻抗，直至求得第一条边界上向后看的输入波阻抗后，即可计算得第一条边界上向后看的输入波阻抗后，即可计算总总反射系数。反射系数。8.6 8.6 平面波对多

48、层边界正投射平面波对多层边界正投射第64页/共114页Z1Z1Z2Z3Z1Z2Z1ZnZ3Z2Zn-1Zn-2Z1Z3Z2Zn-28.6 8.6 平面波对多层边界正投射平面波对多层边界正投射第65页/共114页 例例 设设两两种种理理想想介介质质的的波波阻阻抗抗分分别别为为Z1 与与Z2，为为了了消消除除边边界界反反射射，在在两两种种理理想想介介质质中中间间插插入入厚厚度度为为四四分分之之一一波波长长的的理理想想介介质质夹夹层层，试试求求夹夹层层的的波波阻阻抗抗 Z。解解 首首先先求求出出第第一一条条边边界界上上向向右右看看的的输输入入波阻抗。波阻抗。Z1ZZ2求得第一条边界上输入波阻抗为求得

49、第一条边界上输入波阻抗为为了消除反射，必须要求为了消除反射，必须要求 ，得，得因因第66页/共114页输入波阻抗的方法是一种输入波阻抗的方法是一种阻抗变换阻抗变换方法。方法。这种变换仅在给定的这种变换仅在给定的单一频率单一频率点完全匹配，因此频带较窄。点完全匹配，因此频带较窄。利利用用四四分分之之一一波波长长的的传传输输线线可可以以实实现现阻阻抗抗变变换换，此此时时既既可可变变更更传传输输线线的的长度长度又能保证又能保证匹配匹配。如如果果 为为实实数数，输输入入波波阻阻抗抗的的变变化化与与正正切切函函数数的的变变化化规规律律一一致致，那那么么厚厚度为度为半波长半波长或或半波长整数倍半波长整数倍

50、的介质夹层没有阻抗变换作用。的介质夹层没有阻抗变换作用。8.6 8.6 平面波对多层边界正投射平面波对多层边界正投射第67页/共114页 这种这种介介质制成的质制成的天线罩天线罩，其电磁性能十分优越。，其电磁性能十分优越。当当这这种种夹夹层层置置于于空空气气中中，平平面面波波向向其其表表面面正正投投射射时时，无无论论夹夹层层的的厚厚度度如如何何，反反射射现现象象均均不不可可能能发发生生。换换言言之之，这这种种介介质质对对于于电电磁磁波波似似乎乎是是完全完全“透明透明”的。的。如如果果该该例例中中夹夹层层介介质质的的 ，那那么么，夹夹层层的的波波阻阻抗抗等等于于真真空空的的波波阻抗。阻抗。普普通