电磁场与麦克斯韦方程组模板.pptx
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1、电电 流流磁磁 场场电磁感应感应电流感应电流 1831年法拉第闭合回路变化实验实验产生产产 生生?问题的提出第1页/共60页实验一:实验一:当磁铁插入或拔当磁铁插入或拔出线圈回路时,线圈出线圈回路时,线圈回路会产生电流,当回路会产生电流,当磁铁与线圈保持相对磁铁与线圈保持相对静止时,回路中不存静止时,回路中不存在电流。在电流。13.1 13.1 电磁感应基本定律电磁感应基本定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律:第2页/共60页1.载流主线圈相对载流主线圈相对副线圈运动时,副副线圈运动时,副线圈回路内有电流线圈回路内有电流产生。产生。2.载流主线圈相对于副线圈静止时,如果改变主载流主线圈相对
2、于副线圈静止时,如果改变主线圈的电流,则副线圈回路中也会产生电流。线圈的电流,则副线圈回路中也会产生电流。实验二:实验二:以通电线圈代替条形磁铁。以通电线圈代替条形磁铁。第3页/共60页实验三:实验三:将闭合回路置于稳恒磁场将闭合回路置于稳恒磁场B中,当导体棒在导中,当导体棒在导体轨道上滑行时,回路内出现了电流。体轨道上滑行时,回路内出现了电流。结论:结论:结论:结论:穿过闭合回路的穿过闭合回路的磁通量发生变化时,磁通量发生变化时,不管这种变化是由不管这种变化是由什么原因产生的,什么原因产生的,回路中有电流产生。回路中有电流产生。这一现象称为这一现象称为电磁电磁感应现象感应现象。电磁感应现象中
3、产生的电磁感应现象中产生的电流称为电流称为感应电流感应电流,相应,相应电动势称电动势称感应电动势感应电动势。第4页/共60页法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律:当穿过闭合回路的磁通量发生变化,闭合导当穿过闭合回路的磁通量发生变化,闭合导当穿过闭合回路的磁通量发生变化,闭合导当穿过闭合回路的磁通量发生变化,闭合导体回路中就产生了的感应电动势。体回路中就产生了的感应电动势。体回路中就产生了的感应电动势。体回路中就产生了的感应电动势。当采用国际单位制时,比例系数为当采用国际单位制时,比例系数为当采用国际单位制时,比例系数为当采用国际单位制时,比例系数为 1 1
4、1 1,数学,数学,数学,数学表达式为表达式为表达式为表达式为大小大小:回路磁通量对时间的变化率回路磁通量对时间的变化率方向方向:负号为楞次定律的数学表示负号为楞次定律的数学表示第5页/共60页楞次定律楞次定律:(1)感感应应电电流流的的方方向向,总总是是使使其其磁磁场场阻阻碍碍原原磁磁通通量(引起感应电流的)的变化。量(引起感应电流的)的变化。(2 2)感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。)感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。第6页/共60页全磁通:全磁通:磁通链数:磁通链数:N匝线圈的总电动势为各匝产生的电动势之和:匝线圈的总电动势为各匝产生的电动势之和:感应电流:感应电流:感
5、应电量感应电量(一定时间内通过回路截面的)(一定时间内通过回路截面的):第7页/共60页解:解:例例如图半径为如图半径为r的小金属圆环,在初始时刻与半径为的小金属圆环,在初始时刻与半径为a()的大金属圆环共面且同心。在大圆环中通以恒定电流的大金属圆环共面且同心。在大圆环中通以恒定电流I,如果,如果小圆环以角速度小圆环以角速度 绕其任一方向的直径转动,并设小圆环的绕其任一方向的直径转动,并设小圆环的电阻为电阻为R,求:,求:(1)任一时刻)任一时刻t通过小圆环的磁通量通过小圆环的磁通量 ;(2)小圆环中的感应电流。)小圆环中的感应电流。(1)因)因ar,故小圆环中,故小圆环中B均匀均匀t 时刻通
6、过小圆环的磁通量时刻通过小圆环的磁通量方向:方向:(2)小圆环中的感应电动势)小圆环中的感应电动势感应电流感应电流OraI第8页/共60页例例.一长直导线通以电流一长直导线通以电流 ,旁边有一个共,旁边有一个共面的矩形线圈面的矩形线圈abcd。求线圈中感应电动势。求线圈中感应电动势。odcbarxixd dx解:解:建立坐标系建立坐标系Ox如图如图第9页/共60页例例.导线弯成如图形状,半径导线弯成如图形状,半径r=0.10m,B=0.50T,转转速速n=3600转转/分。电路总电阻为分。电路总电阻为1000。求:感应电。求:感应电动势和感应电流及最大感应电动势和最大感应电流动势和感应电流及最
7、大感应电动势和最大感应电流解:解:ra ab b第10页/共60页xACD练习:练习:等边三角形平面回路等边三角形平面回路ACDA放在磁感应强度为放在磁感应强度为 的均匀磁场中,磁场方向垂直于回路平面,如图所示。的均匀磁场中,磁场方向垂直于回路平面,如图所示。回路的回路的CD段为以匀速段为以匀速 v 远离远离A端滑动,设任意时刻导线端滑动,设任意时刻导线CD离离A端的距离为端的距离为x处时,且初时处时,且初时 。试求:。试求:(1)回路中的磁通量)回路中的磁通量 与时间与时间t 的关系;的关系;(2)回路中的感应电动势)回路中的感应电动势 和时间和时间t的关系。的关系。解:解:(1)回路中的磁
8、通量)回路中的磁通量(2)由法拉第电磁感应定律得:)由法拉第电磁感应定律得:第11页/共60页感生电动势:感生电动势:导体不动,因磁场的变化产生的导体不动,因磁场的变化产生的感应电动势。感应电动势。磁通量变化产生感应电动势:磁通量变化产生感应电动势:(1)B 变化变化 感生电动势感生电动势(2)变化变化(3)S 变化(部分导线运动)变化(部分导线运动)动生电动势:动生电动势:在稳恒磁场中运动着的导体内产在稳恒磁场中运动着的导体内产生的感应电动势。生的感应电动势。13.2 13.2 动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势第12页/共60页一、产生动生电动势的机理一、产生动生电动势的机理+电荷受
9、洛仑兹力:电荷受洛仑兹力:电荷积累在导体内建立电场电荷积累在导体内建立电场:动态平衡无宏观定向运动动态平衡无宏观定向运动:导体相当一电源(导体相当一电源(a为负极,为负极,b 为正极)为正极)第13页/共60页 b b a av v-f fmmIi非静电力非静电力非静电场强非静电场强动生电动势动生电动势:说明:说明:1.动生电动势产生于运动导体;不动的导体动生电动势产生于运动导体;不动的导体 不产生电动势,提供电流通路。不产生电动势,提供电流通路。2.非非回回路路的的导导体体切切割割磁磁感感线线,产产生生动动生生电电动动势,无感应电流。势,无感应电流。第14页/共60页二、动生电动势的计算:二
10、、动生电动势的计算:1.1.定义求解定义求解2.2.法拉第定律求解法拉第定律求解 若回路不闭合,需增加辅助线使其闭合。若回路不闭合,需增加辅助线使其闭合。计算时只计大小,方向由楞次定律决定。计算时只计大小,方向由楞次定律决定。方向:电源内部,从低电位指向高电位。方向:电源内部,从低电位指向高电位。电流的流向由电流的流向由 确定。确定。对闭合回路对闭合回路第15页/共60页 v vabB Bx x作为特例条件为:作为特例条件为:直导线;直导线;B均匀;导线上均匀;导线上v v相相等;等;L L、B B、v v三者互相垂直。三者互相垂直。例例.一矩形导体线框,宽为一矩形导体线框,宽为l,与运动导体
11、棒构成闭合,与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒以速度回路。如果导体棒以速度v作匀速直线运动,求回路作匀速直线运动,求回路内的感应电动势。内的感应电动势。解:解:法一法一a ab b法二法二电动势指向电动势指向 ab第16页/共60页 ao 例例.一根长为一根长为L的铜棒,在均匀磁场的铜棒,在均匀磁场B中以角速度中以角速度 在在与磁场方向垂直的平面上作匀速转动。求棒的两端之与磁场方向垂直的平面上作匀速转动。求棒的两端之间的感应电动势大小。间的感应电动势大小。方向:方向:a 0ldl解一:解一:取线元取线元与与 反向反向第17页/共60页楞次定律得电动势方向:逆时针楞次定律得电动势方向:逆时针a
12、oSLaoc法二、法二、构成扇形闭合回路构成扇形闭合回路第18页/共60页练习:练习:如图,金属框架回路如图,金属框架回路abc放在均匀磁场中。当它绕放在均匀磁场中。当它绕ab边以匀角速度边以匀角速度 转动时转动时(的方向与的方向与 相同相同),回路中的感应,回路中的感应电动势电动势 =;bc中的感应电动势问为中的感应电动势问为 ;b、c两点中两点中 点的电势较高点的电势较高。0cabcl解:解:当回路以当回路以ab为轴转动时,为轴转动时,bc中的感应电动势为:中的感应电动势为:由由 或楞次定律可知,或楞次定律可知,c点电势高于点电势高于b点电势。点电势。所以所以第19页/共60页练习:练习:
13、如图所示,通以电流如图所示,通以电流I的长直导线与矩形线圈共面,其中的长直导线与矩形线圈共面,其中a、b、L的尺寸均为已知。当线圈以匀速的尺寸均为已知。当线圈以匀速v向右运动到图示位置时,向右运动到图示位置时,求:(求:(1)导线)导线AB中感应电动势的大小,中感应电动势的大小,A、B哪点电势高?哪点电势高?(2)线圈中感应电动势的大小与方向。)线圈中感应电动势的大小与方向。a b L I ADC B v解:解:(1)长直导线在)长直导线在AB处的磁场处的磁场(2)AB中电动势中电动势方向:方向:BA A点电势高点电势高CD中电动势中电动势沿顺时针方向沿顺时针方向方向:方向:CD 线圈中感应电
14、动势线圈中感应电动势第20页/共60页IavAB例例.长直导线通电流长直导线通电流 I=10A,一长为,一长为L=0.2m的金属的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度棒与导线垂直共面。当棒以速度v=2m/s平行与长直平行与长直导线匀速运动时,求棒产生的动生电动势。导线匀速运动时,求棒产生的动生电动势。dxx解:解:第21页/共60页 例例.某某某某空空空空间间间间区区区区域域域域存存存存在在在在垂垂垂垂直直直直向向向向里里里里且且且且随随随随时时时时间间间间变变变变化化化化的的的的非非非非均均均均匀匀匀匀磁磁磁磁场场场场B B=kxkxcoscos t t。其其其其中中中中有有有有一一一一弯弯弯弯
15、成成成成 角角角角的的的的金金金金属属属属框框框框CODCOD,ODOD与与与与x x轴轴轴轴重重重重合合合合。一一一一导导导导体体体体棒棒棒棒沿沿沿沿x x方方方方向向向向以以以以速速速速度度度度v v匀匀匀匀速速速速运运运运动动动动。设设设设t t=0=0时时时时x x=0=0,求框内的感应电动势。,求框内的感应电动势。,求框内的感应电动势。,求框内的感应电动势。解:解:设某时刻导体棒位于设某时刻导体棒位于l处处v v C CO OD Dx xB Byx xd dx xdSl ll=vt第22页/共60页麦克斯韦感生电场假设麦克斯韦感生电场假设(1861年):年):变化的磁变化的磁场将在其
16、周围空间激发感生电场场将在其周围空间激发感生电场(非静电场、(非静电场、涡旋电场)。涡旋电场)。1313.3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场 感生电动势:感生电动势:导体回路不导体回路不动,由于磁场变化产生的动,由于磁场变化产生的感应电动势。感应电动势。有无导体:变化的磁场都要激发感生电场有无导体:变化的磁场都要激发感生电场存在导体:电场力对电荷作功产生电动势存在导体:电场力对电荷作功产生电动势导体闭合:电荷的定向运动形成感应电流导体闭合:电荷的定向运动形成感应电流第23页/共60页由法拉第电磁感应定律:由法拉第电磁感应定律:感生电场力产生的感生电动势:感生电场力产生的感生电动势:电
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