电路单元 电路的分析方法.pptx

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1、第二单元 电路的分析方法知识目标电路等效变换的概念；无源二端网络的等效变换方法；有源二端网络的等效变换方法；支路电流法的应用；网孔分析法的应用；节点电位法的应用。第1页/共76页2.电阻的串、并联，Y 变换；4.电压源和电流源的等效变换；l 重点：1.电路等效的概念；第二单元 电路的分析方法5.网孔分析法；6.节点电位法；第2页/共76页2.1 电路等效变换法l 电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路l 电阻电路等效变换法(1)欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；(2)等效变换的方法,也称化简的方法l 电阻电路分析原则(1)普遍性：对任何线性电路都适用。(2)系统性：计算方法有规律可循。

2、第3页/共76页 任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网(或一端口网络)。l二端电路（网络）无源无源一端口l二端电路等效的概念 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。II第4页/共76页B+-UIC+-UI等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明确（1）电路等效变换的条件（2）电路等效变换的对象（3）电路等效变换的目的两电路具有相同的VCR未变化的外电路A中的电压、电流和功率化简电路，方便计算第5页/共76页l电路特点1.无源二端网络的等效变换+_R1R n+_U kI+_U1+_VU

3、Rk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。（1）电阻串联第6页/共76页 由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。l等效电阻U+_ReqI+_R1R n+_U kI+_U1+_VURk第7页/共76页U2+_UR1R2+-U1+-Il串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路例两个电阻的分压：第8页/共76页InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_l电路特点(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。I=I1+I2+Ik+In（2）电阻并联

4、第9页/共76页等效由KCL:I=I1+I2+Ik+In=U/R1+U/R2+U/Rn=U(1/R1+1/R2+1/Rn)=UGeqG=1/R为电导l等效电阻+U_IReq等效电导等于并联的各电导之和InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_第10页/共76页l并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：R1R2I1I2I电流分配与电导成正比第11页/共76页（3）电阻的串并混联 例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。I1+-I2I3I4I518 6 5 412 165V165VI1+-I2I318 9 5 6 第12页/共76页从以上例题可得求解串

5、、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例61555dcba求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。第13页/共76页例601005010ba408020求:Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020 Rab70第14页/共76页（4）电阻的Y连接与连接的等效变换 l电阻的，Y连接Y型网络 型网络 R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端网络第15页/共76页，

6、Y 网络的变形：型电路(型)T 型电路(Y、星 型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效第16页/共76页I1U23R12R31R23I3 I2 123+U12U31R1R2R3I1YI2YI3Y123+U12YU23YU31Y I1=I1Y,I2=I2Y,I3=I3Y,U12=U12Y,U23=U23Y,U31=U31Y lY 变换的等效条件等效条件：第17页/共76页Y接:用电流表示电压U12Y=R1I1YR2I2Y 接:用电压表示电流I1Y+I2Y+I3Y=0 U31Y=R3I3Y R1I1Y U23Y=R2I2Y R3I3Y I3=U31 /R31 U23 /R23I2

7、=U23 /R23 U12 /R12I1=U12/R12 U31/R31I1U23R12R31R23I3 I2 123+U12U31R1R2R3I1YI2YI3Y123+U12YU23YU31Y(2)(1)第18页/共76页U12Y=R1I1YR2I2Y I1Y+I2Y+I3Y=0 U31Y=R3I3Y R1I1Y U23Y=R2I2Y R3I3Y(2)U31Y=-R3I1Y-R3I2Y R1I1Y R3I2Y=-U31Y-R3I1Y R1I1Y U12YR3=R3R1I1Y+U31Y R2+R2R3I1Y+R1R2I1Y 同理：I3=U31 /R31 U23 /R23I2=U23 /R23

8、U12 /R12I1=U12/R12 U31/R31(1)第19页/共76页I3=U31 /R31 U23 /R23I2=U23 /R23 U12 /R12I1=U12/R12 U31/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：或第20页/共76页类似可得到由型 Y型的变换条件：或简记方法：或变YY变第21页/共76页特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R=3RY注意(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小(3)用于简化电路第22页/共76页桥 T 电路1k1k3k3kE1k3k3kE9

9、k9k9k例3k3k3k3k3kEReq=3k第23页/共76页例141+20V909999-141+20V903339-计算90电阻吸收的功率110+20V90-I1I第24页/共76页2.有源二端网络的等效变换（1）理想电压源的串并联相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。+_E+_l串联等效电路E2+_+_E1+_E注意参考方向等效电路l并联E1+_+_IE2第25页/共76页+_E+_IURE2+_+_E1+_IUR1R2l 电压源与支路的串并联等效E+_I任意元件U+_RE+_IU+_对外等效！第26页/共76页（2）理想电流源的串并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不

10、能确定l 串联l 并联ISIS1IS2ISnIS等效电路注意参考方向IIS2IS1等效电路第27页/共76页l 电流源与支路的串并联等效IS1IS2IR2R1+_U等效电路RISIS任意元件U_+等效电路对外等效！RIS第28页/共76页（3）独立源二端网络的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。U=E Ir0 I=IS U/rSI=E/r0 U/r0比较可得等效的条件：IS=E/r0 rS=r0IrS+U_ISI+_Er0+U_实际电压源实际电流源端口特性 E=ISrS r0=rSU=ISrS IrS第29页/共76页由

11、电压源变换为电流源：转换转换由电流源变换为电压源：I+_Er0+U_IrS+U_ISIrS+U_ISI+_Er0+U_第30页/共76页(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意开路的电流源可以有电流流过并联电阻rS。电流源短路时,并联电阻rS中无电流。电压源短路时，电阻r0中有电流；开路的电压源中无电流流过 r0；IS(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。IS II+_Er0+U_IrS+U_IS表现在数值关系:方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1)变换关系第31页/共76页利用电源转换简化电路计算。例1.I=0.5A6A+_U5510V+_U552A6AU=20V

12、例2.5A3472AI？+_15v_+8v77IU=?第32页/共76页例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。10V106A+_70V10+_66V10+_6V102A6A+_第33页/共76页例4.40V104102AI=?2A630V_+_40V4102AI=?630V_+_60V1010I=?30V_+_第34页/共76页含受控源无独立源的二端网络等效变换（4）受控源二端网络的等效变换 二端网络中含受控源要根据二端网络的伏安关系进行等效变换-+U+_R2R1II1abU+_ReqIabU=R1I I=(R1 )I 第35页/共76页注:受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程

13、中注意不要丢失控制量。+_E+_R3R2R1I1I1含受控源和独立源的二端网络等效变换R1E+_R2/R3I1I1/R3R+_E+_I1(R2/R3)I1/R3第36页/共76页例5.10V2k+_U+500I-I1.5k10V+_UI1k1k10V0.5I+_UI把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。第37页/共76页2.2 支路电流法对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。1.支路电流法2.独立方程的列写（1）从电路的n个节点中任意选择n-1个节点列写KCL方程（2）

14、选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程第38页/共76页R1R2R3R4R5R6+I2I3I4I1I5I6E1234例132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:结合元件特性消去支路电压得：回路1回路2回路3123第39页/共76页支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路法列写的是 KCL和KVL方程，所以

15、方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。第40页/共76页例1.节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1.(2)b(n1)=2个KVL方程：11I2+7I3=U7I111I2=70-Ua1270V6A7b+I1I3I2711增补方程：I2=6A+U_解2.70V6A7b+I1I3I2711a由于I2已知，故只列写两个方程节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I17I3=701第41页/共76页例2.节点a：I1I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I111I2=7

16、0-5U增补方程：U=7I3a1270V7b+I1I3I2711+5U_+U_有受控源的电路，方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。第42页/共76页2.3 网孔分析法（回路电流法）l基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。1.回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法I1I2I3E1E2R1R2R3ba+IAIB独立回路为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：IAIB第4

17、3页/共76页回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：l列写的方程回路1：R1 IA+R2(IA-IB)+E2-E1=0回路2：R2(IB-IA)+R3 IB-E2=0整理得：(R1+R2)IA-R2IB=E1-E2-R2IA+(R2+R3)IB=E22.方程的列写与支路电流法相比，方程数减少n-1个。I1I2I3E1E2R1R2R3ba+IAIB第44页/共76页R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所

18、有电阻之和。自电阻总为正。R12=R21=R2 回路1、回路2之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。E11=E1-E2 回路1中所有电压源电压的代数和。E22=E2 回路2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。第45页/共76页R11IA+R12IB=E11R12IA+R22IB=E22由此得标准形式的方程：对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有:其中:Rjk:互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反0:无关R11IA+R12IB+R1l Il=E11 R21IA+R22IB

19、+R2l Il=E22Rl1IA+Rl2IB+Rll Il=EllRkk:自电阻(为正)第46页/共76页例1.用回路电流法求解电流 I.解1独立回路有三个，选网孔为独立回路：IAICIB（1）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。（2）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，Rjk均为负。表明IRSR5R4R3R1R2E+_第47页/共76页IRSR5R4R3R1R2E+_解2只让一个回路电流经过R5支路IAICIB特点（1）减少计算量（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻第48页/共76页回路法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；(2)

20、对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l 个回路电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；第49页/共76页3.理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例RSR4R3R1R2E+_IS+U_IAICIB电流源看作电压源列方程增补方程：第50页/共76页RSR4R3R1R2E+_ISl 选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即 IS。IAICIB例为已知电流，实际减少了一方程第51页/共76页l 与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRIS转换+_RISIR4.受控电源支路的处理

21、对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。第52页/共76页例RSR4R3R1R2E+_5U_+_+UIAICIB受控电压源看作独立电压源列方程增补方程：第53页/共76页例列回路电流方程解1选网孔为独立回路ADCB_+_+U2U3增补方程：ISR1R4R5gU1R3R2U1_+_U1第54页/共76页解2回路2选大回路增补方程：ADCBISR1R4R5gU1R3R2U1_+_U1第55页/共76页4V3A2+IU312A2A例求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。IAIDIB解IC第56页/共76页3.4 节点电位法选节点电位为未知量，

22、则KVL自动满足，就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为节点电位的线性组合，求出节点电位后，便可方便地得到各支路电压、电流。l基本思想：以节点电位为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。1.节点电位法l列写的方程节点电位法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。第57页/共76页任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电位(位)，方向为从独立节点指向参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足说明uA-uBuAuB2.方程的列写I1_IS1EIS3R1I2I3I4I5R2R5R3R4+(1)选定参考节点

23、，标明其余n-1个独立节点的电压132第58页/共76页(2)列KCL方程：IR出=IS入I1+I2=IS1+IS2-I2+I4+I3=0把支路电流用节点电位表示：-I3+I5=IS2I1_IS1EIS3R1I2I3I4I5R2R5R3R4+132第59页/共76页整理，得：令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11V1+G12V2 G13V3=IS11G21V1+G22V2 G23V3=IS22G31V1+G32V2 G33V3=IS33标准形式的节点电位方程等效电流源第60页/共76页其中G11=G1+G2 节点1的自电导，等于接在节点1上所有 支路的电导之和。G22=G

24、2+G3+G4 节点2的自电导，等于接在节点2上所有 支路的电导之和。G12=G21=-G2 节点1与节点2之间的互电导，等于接在 节点1与节点2之间的所有支路的电导之 和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5 节点3的自电导，等于接在节点3上所有支路的电导之和。G23=G32=-G3 节点2与节点3之间的互电导，等于接在结 点1与节点2之间的所有支路的电导之和，为负值。第61页/共76页IS22=-IS2E/R5 流入节点2的电流源电流的代数和。IS11=IS1+IS2 流入节点1的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。由节点电位方程求得各节点电位后即可求得各支路

25、电压，各支路电流可用节点电位表示：第62页/共76页一般情况G11V1+G12V2+G1,n-1V,n-1=IS11G21V1+G22V2+G2,n-1V,n-1=IS22 Gn-1,1V1+Gn-1,2V2+Gn-1,nV,n-1=ISn,n-1其中GII 自电导，等于接在节点I上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。ISnI 流入节点I的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。GIj=GjI互电导，等于接在节点I与节点j之间的所支路的电导之和，总为负。第63页/共76页节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标

26、定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电位为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电位；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用节点电位表示)；第64页/共76页试列写电路的节点电位方程。(G1+G2+GS)V1-G1V2GsV3=EGS-G1V1+(G1+G3+G4)V2-G4V3=0GSV1-G4V2+(G4+G5+GS)V3=EGS例EG3G1G4G5G2+_231GS3.无伴电压源支路的处理G3G1G4G5G2+_E231（1）以电压源电流为变量，增补节点电位与电压源间的关系第65页/共76页EG3G1G4G5G2+_231I(G1+G2)V1-G1

27、V2=I-G1V1+(G1+G3+G4)V2-G4V3=0-G4V2+(G4+G5)V3=IV1-V3=E看成电流源增补方程（2）选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_E231V1=E-G1V1+(G1+G3+G4)V2-G3V3=0-G2V1-G3V2+(G2+G3+G5)V3=0第66页/共76页4.受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用节点电位表示。(1)先把受控源当作独立 源看列方程；(2)用节点电位表示控制量。列写电路的节点电位方程。IS1R1R3R2gmUR2+UR2_12例第67页/共76页例列写电路的节点电位方程。

28、1V2321534VU4U3A312注：与电流源串接的 电阻不参与列方程增补方程：U=V3第68页/共76页例求U和I。90V2121100V20A110VUI解1应用节点法。312解得：第69页/共76页90V2121100V20A110VUI解2应用回路法。ABC解得：第70页/共76页2-22-2、4 4、5 59 9、1111、1212、1515作业第71页/共76页V1IAIB第72页/共76页V1V2V1V2V3第73页/共76页G1Is1G2Us2G3Us3I2I3+1IR1R1R1R2RL+UsR2R2+2V2A+3V+8V+21V+Us=34V3A8A21A5A13AI=1A第74页/共76页第三单元第75页/共76页感谢您的观看！第76页/共76页