第十章真空中的静电场.pptx

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1、一、掌握场强和电势的概念及叠加原理，掌握场强和电势 的积分关系，了解其微分关系，能计算简单问题的 场强和电势。二、理解静电场的高斯定理和环路定理，掌握用高斯定理 计算场强的条件和方法。基 本 要 求 静电场 相对观察者静止的电荷激发的电场。研究路径：库仑定律力高斯定理功环路定理场强电势第1页/共79页101 电荷 库仑定律 一、电荷和电荷的量子性三、电荷的相对论不变性 在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的 二、电荷的守恒性(夸克带分数电荷)（密立根实验）=1.60 10-19 C 电荷量子代数和在任何物理过程中保持不变。第2页/共79页1.吸引和排斥；2.属长程力；4.比质量引力强 1

2、0 39 倍（1千万亿亿亿亿倍）。3.比磁力强 c 2 倍；（理想模型）六、库仑定律 （实验定律，适用于点电荷）其中：(10-2)四、电力特性五、点电荷(具有相对性)第3页/共79页1.库仑定律适用于真空中的静止点电荷；注意：3.库仑定律是基本实验规律，宏观、微观均适用；称 真空电容率（或 真空介电常数）2.在国际单位制中4.库仑力遵守力的叠加原理：例题 p 253 10-1第4页/共79页解：q1对Q的作用力Fq2对Q的作用力F第5页/共79页102 电场和电场强度一、电场 静电场1.电场：带电体周围存在着的一种特殊物质。2.静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场。3.电场的基本性质 对放

3、在电场内的任何电荷都有作用力；电场力可移动电荷作功。第6页/共79页二、电场强度矢量1.场强的定义：q0 为试验电荷，其本身线度和电量足够小。注意：(10-3)场源电荷源点(1)可正可负。单位正电荷受的静电力。(2)与 无关，仅与场源电荷 和场点位置 有关。（3）点电荷 在静电场中受的力：（场点)（场点)场强的单位：第7页/共79页 场强的方向就是 正电荷受力的方向。（1）.点电荷的场强大小：(10-4)2.电场强度的计算：场强的大小=单位正电荷受力的大小。方向：第8页/共79页 特点:1 点电荷的电场是球对称分布的：2 说明：(9-4)式仅适用于点电荷。(2)点电荷系产生的电场 (场强叠加原

4、理)(10-6)相同处 的大小相等，方向沿矢径。(矢量求和)第9页/共79页（3）.电荷连续分布的带电体产生的场强取电荷元 ，线分布面分布体分布电荷线密度电荷面密度电荷体密度由点电荷的场强公式写出其场强：(10-11)注意：是矢量积分第10页/共79页三、电场强度的计算举例1.如图所示，有两个电量相等而符号相反的点电荷+q和-q相距l,（1）求连线上任意点P的电场强度，（2）两电荷连线上的中 垂面上任意点Q的电场强度,（3）电偶极子在均匀外电场中 所受力矩。解：（1）电偶极子电矩连线上p点的场强 ：由叠加原理第11页/共79页则有：矢量式：（2）中垂线上Q点:方向 方向由对称性分析可知：第12

5、页/共79页方向矢量式 （3）偶极子所受力矩M矢量式 第13页/共79页(已知 q，L，a)。2.均匀带电细杆延长线上任一点的场强 建立坐标如图，d q 在 P 点的场强：当 a L 时，转化为 点电荷的场强 取电荷元：第14页/共79页3.均匀带电细杆的中垂线上任一点的场强。在 P 点的场强：建立坐标如图，取电荷元，第15页/共79页 讨论：(1)可视为点电荷的场强；(2)可视为“无限长”均匀带电直线的场强。第16页/共79页4.均匀带电细圆环轴线上的场强（已知 q，R）解：建立坐标系O x y 如图，分析对称性：任取电荷元第17页/共79页1当 x R 时，E=0 讨论 2.x=0(环心处

6、)，写成矢量形式 转化为 点电荷的场强3.何处 E 有最大值？得:令 E=0 第18页/共79页解:取细圆环电荷5.均匀带电薄圆盘轴线上的场强(半径 R，电荷面密度为 )xRP沿 x 轴方向。由上题结果知：drr第19页/共79页 可视为点电荷的场强。(2)可视为“无限大”均匀带电平面附近的场强。(1)讨论：利用多项式定理：第20页/共79页103 电场线 电通量 高斯定理1.电场线画法规定：2.电场线的性质（1）电场线始于正电荷（或无穷远）止于负电荷（或无穷 远），不在无电荷处中断；用一簇空间曲线形象地描述电场的分布。一、电场线(线）（1）切向表示 的方向。（2）密度表示 的大小。（2）电场

7、线不形成单一绕行方向的闭合曲线；（3）任两条电场线不相交。第21页/共79页一对点电荷的场单个点电荷的场3.典型的电场线图形第22页/共79页二、电通量电通量 通过电场中某一面积的电场线的数目。2.通过任意曲面 S 的电通量S将 写成 3.通过任意闭合曲面 S 的电通量1.通过任意面元 的电通量(10-17)(10-22)(10-23)第23页/共79页指向闭合曲面外法向为正。规定：穿出为正通量；穿进为负通量；相切为零通量。4电通量的单位 第24页/共79页1.静电场的高斯定理 (重点）高斯定理 在真空的静电场中通过任一闭合曲面的电通量三三 高斯定理高斯定理(1).高斯定理的证明：(10-24

8、)q=该闭合曲面包围的电量的代数和除以0。1 通过包围一个点电荷 的任意球面的电通量第25页/共79页2.推广(a)任意半径的球面；(b)q 位于球面内任意位置；与 r 无关，与 q 在球面内的位置无关。结果：qq(c)任意闭合曲面 ；第26页/共79页3 电荷在闭合曲面外:穿入和穿出电场线相同，净通量为零。2 闭合面内多个点电荷：q3q2q1q结论：第27页/共79页2、对高斯定理的说明：(2).高斯定理中的 是高斯面上的场强，该场强是由面内、外空间 (1).电通量只与闭合曲面(称“高斯面”)包围的电荷有关，与面外 (3).=0 不等于高斯面内无电荷，也不说明高斯面内和高斯面上例：比较点电荷

9、的电场和电偶极子的电场:q电荷无关，与面内电荷分布无关，为面内电荷的代数和。所有电荷共同激发的。通量仅由面内电荷决定。的场强处处为零。+q-q第28页/共79页3、高斯定理的意义(1).说明静电场是有源场，源即电荷。电场线从+q 出发，+q 是源头；电场线止于-q，-q 是尾闾。(2).高斯定理不仅适用于静电场，亦适用于运动电荷的 电场和随时间变化的电场，是电磁场基本定理之一。(10-27)第29页/共79页1）球对称（球体，球面）；(2).常见的具有对称性分布的电荷系统：(3).求电场分布的步骤：1）分析带电系统的对称性；4、高斯定理的应用(重点）对于电荷分布具有某种对称性的情况下，其电场分

10、布也具有分析静电场问题，求静电场的分布。(1).特点：2）选合适的高斯面：使面上场强的大小处处相等3）利用高斯定理求场强。对称性，利用高斯定理求场强 E 比较方便。2）柱对称（无限长柱体，无限长柱面）；3）面对称（无限大平板，无限大平面）。(或部分 相等，部分为零），场强的方向与曲面正交或平行。第30页/共79页dq2dq11.均匀带电球面内外的电场(设半径为R,带电量 q)解：分析电场球对称性如图：（1）选 r R 的高斯球面 S S1 1根据高斯定理OP1 的方向：沿半径的方向。第31页/共79页（2）选 r R)(2)球体内(r 越高。越远距V q V q,0,0 R沿半径方向积分，则

11、P 点的电势为由于球内外场强分布不同,积分必须分段进行，即 (2)球面内:r R第55页/共79页 结论：均匀带电球面电场的电势 （1）球面外的电势=电量集中于球心处的点电荷的电势；O第56页/共79页解解:方法二方法二 叠加法叠加法 (微元法微元法)求解：求解：任一圆环由图由图第57页/共79页2 2.P 275 P 275 例例10-7 10-7 求电偶极子电场中任一点的电势求电偶极子电场中任一点的电势由电势叠加原理由电势叠加原理其中其中第58页/共79页3.求均匀带电圆环轴线的电势的分布，已知 q,R 解解:方法一方法一 电势叠加（微元法）电势叠加（微元法）方法二 有电势定义由电势的定义

12、讨论：第59页/共79页 解:oPP0该带电直线的场强为 (2)选 r0 处作为电势零点4.无限长均匀带电直线电场的电势(电荷线密度为)。(1)选 处作为电势零点r0（无意义）第60页/共79页1.等势面 等势面 电场中由电势相等的点组成的面。等势面的性质：1).等势面的疏密与电场线的疏密成正比；3).等势面与电场线处处正交。2).电荷沿等势面移动时电场力不做功；五五 等势面等势面 场强与电势的关系场强与电势的关系 （p.p.272272）等势面 等势面画法规定：任两相邻等势面间的电势差相等。由上式知：第61页/共79页电偶极子的等势面+第62页/共79页2、场强与电势的关系 电势梯度 规定：

13、将 q0 由 a b，电场力的功：=电势沿等势面正法向的方向导数的负值。电场强度“”号表示场强恒指向电势降落的方向。等势面的正法向 恒指向电势升高的方向。ba电势沿等势面正法向的方向导数称“电势梯度”。其中：第63页/共79页电场中某点的场强沿某方向的分量 大小：方向：恒指向电势降落的方向。ba场强=负电势梯度。(10-41)结论：=该点处电势沿该方向的方向导数的负值。第64页/共79页 说明：直角坐标系中：(10-44)(10-42)(10-43)(负电势梯度)只与 的空间变化率有关，与 值本身无关！例：-第65页/共79页(1)积分关系：(2)微分关系：3、场强与电势的关系应用举例1.点电

14、荷的 和 场强与电势的关系：第66页/共79页例题1 P 275 例10-7 计算电偶极子电场中任一点的场强解：根据前面例题 的结果 B点(x=0)A点(y=0)第67页/共79页例题2.均匀带电细圆环轴线上的 V 和 (已知 q，R)。解:先用叠加原理求 ,再用微分关系求 。第68页/共79页例题3.求两个同心均匀带电球面的 和 的分布。已知：内球面：，外球面：，解：方法一：先用高斯定理求，再用积分关系求。区：第69页/共79页区:第70页/共79页区：第71页/共79页 再用微分关系求 。方法二：先用叠加原理求，区：区：区：第72页/共79页 和 曲线E第73页/共79页静 电 场 习 题

15、 课一、两个基本定理1.点电荷的场强和电势二、主要公式1.高斯定理.环路定理 有源场 保守场第74页/共79页2.均匀带电球面的场强和电势3.无限长均匀带电直线的场强4.无限大均匀带电平面的场强均匀电场第75页/共79页6.静电场力的功 (1)积分关系：(2)微分关系：7.场强与电势的关系：5.电通量 第76页/共79页三、课堂例题 当 r L 时，E=。2.在+q 和 q 的电场中移动 q 0 由 a 至 b，外力做功为 A=。1.均匀带电圆柱面的半径 R，长 L，带电 ，在其中垂面上 距轴线为 r 处（r R)P 点的场强的大小为：第77页/共79页解：3.无限长均匀带电直线与长 L 的均匀带电直线 a b 共面且相互 垂直，电荷线密度均为 ，求相互作用力。第78页/共79页感谢您的观看！第79页/共79页