等差数列及其通项公式.pptx

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1、 教学过程：教学过程：1.讲授新课讲授新课2.课堂练习课堂练习3.小结小结4.作业作业第1页/共20页一、讲授新课（一）：等差数列的概念及其表示观察下面几个数列，你能看出各项之间的关系吗？（1）从小排到大的正奇数如下：1，3，5，7，9，11，13，（2）-1，-2，-3，-4，（3）2，6，10，14，18，第2页/共20页在上述的数列中，可以观察出：从数列的第二项起，每一项减去它的前面一项所得的差都等于同一个常数，这样的数列称为等差数列，这个常数叫公差，它通常用字母d表示。判断下列数列是不是等差数列（抽问）（1）1，4，7，10，（2）2，4，8，16，可表示为：an an-1=d (n1

2、)第3页/共20页（二）：求等差数列an的通项公式:要求：观察第三张幻灯片的三个例子发现：a1=a1 a2=a1+(2-1)d，a3=a1+(3-1)d，a4=a1+(4-1)d，an=a1+(n-1)d，第4页/共20页 在上述公式中，有an，a1，n，d四个变量，只要知道其中任意三个，就可以求出第四个。要求：写出第三张幻灯片中三个等差数列的通项公式。（抽答）an=a1+(n-1)d 因此，等差数列an的通项公式为：第5页/共20页 二、例题讲解：例1：求等差数列12，8，4，0，的通项公式及第10项。解：因为a1=12，d=8-12=-4，由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，得：

3、an=12+(n-1)(-4)即 an=16-4n从而 a10=16-410=-24第6页/共20页 例2：等差数列-1，2，5，8，的第几项是152？解：设这个等差数列的第n项是152，即an=152，由于a1=-1，d=2-（-1）=3，因此从通项公式an=a1+(n-1)d得出 152=-1+（n-1）3解得 n=52即第52项是152第7页/共20页 例3：已知一个等差数列的第4项是7，第9项是22，求它的第20项。解：由已知，a4=7，a9=22，根据通项公式得：a1+（4-1）d=7 a1+（9-1）d=22解得 a1=-2，d=3因此 a20=-2+（20-1）3=55第8页/共

4、20页 三三三三:A:A类：类：类：类：(基础练习基础练习基础练习基础练习).判断下列几个数列是不是等差数列，如果是，说出判断下列几个数列是不是等差数列，如果是，说出判断下列几个数列是不是等差数列，如果是，说出判断下列几个数列是不是等差数列，如果是，说出它的首项、公差、并写出它的通项公式：它的首项、公差、并写出它的通项公式：它的首项、公差、并写出它的通项公式：它的首项、公差、并写出它的通项公式：（1 1）8 8，6 6，4 4，2 2 （2 2）2 2，2 2，2 2，2 2，（3 3）2 2，1 1，2 2，1 1，.已知等差数列的首项已知等差数列的首项已知等差数列的首项已知等差数列的首项a

5、 a1 1=7 7，公差，公差，公差，公差d=3d=3，求这个数，求这个数，求这个数，求这个数列的第几项是列的第几项是列的第几项是列的第几项是3232？B B类：类：类：类：(巩固提高练习巩固提高练习巩固提高练习巩固提高练习).求等差数列求等差数列求等差数列求等差数列 2 2，1 1，4 4，的通项公式以及第的通项公式以及第的通项公式以及第的通项公式以及第2020项。项。项。项。.已知等差数列的已知等差数列的已知等差数列的已知等差数列的a a1 1=1 1，a a1515=2929，求这个数列的，求这个数列的，求这个数列的，求这个数列的通项公式。通项公式。通项公式。通项公式。.在在在在3 3与

6、与与与1818之间插入两个数，使这之间插入两个数，使这之间插入两个数，使这之间插入两个数，使这4 4个数成等差数列个数成等差数列个数成等差数列个数成等差数列。第9页/共20页参考答案A类:：(1)a1=8,d=-2,an=10-2n (2)a1=2,d=0,an=2 (3)第10页/共20页.已知等差数列的首项a1=7，公差d=3，求这个数列的第几项是32？解：设这个等差数列的第n项是32，由于a1=-7，d=3，因此从通项公式an=a1+(n-1)d得出 32=-7+（n-1）3解得 n=14即第14项是32返回第11页/共20页（类）.求等差数列2，1，4，的通项公式以及第20项。解：因为

7、a1=2，d=1（2）=3，所以这个数列的通项公式为 an=a1+(n-1)d =2+(n-1)3即 an=3n 5从而 a20=320 5=55返回第12页/共20页.已知等差数列的已知等差数列的a1=1，a15=29，求这，求这个数列的通项公式。个数列的通项公式。解：由已知，解：由已知，a1=1，a15=22，根据通项，根据通项公式得，公式得，1+（15-1）d=29解得解得 d=2 因此因此 an=1+（n-1）(2)=1 2n返回第13页/共20页 .在在3 3与与1818之间插入两个数，使这之间插入两个数，使这4 4个数成等差个数成等差数列数列。解：由题知：a1=3，a4=18由an

8、=a1+(n-1)d，得：a4=a1+(4-1)d 即：即：18=3+3d得：d=5所以：a2=3+5=8，a3=8+5=13故所求的两数为8，13返回第14页/共20页小结：1.等差数列的定义：从数列的第二项起，每一项减去它的前面一项所得的差都等于同一个常数，这样的数列称为等差数列，这个常数叫公差，它通常用字母d表示。可表示为：an an-1=d (n1)第15页/共20页2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 在这个公式中，有an，a1，n，d四个变量，只要知道其中任意三个，就可以求出第四个。3.对课堂练习情况作点评第16页/共20页作业：283页（基础类）:A组:1,2,3 题

9、（巩固提高类）:A组:2,4 题 B组:2,4 题返回第17页/共20页谢谢合作！第18页/共20页（提高）：等差数列（提高）：等差数列（提高）：等差数列（提高）：等差数列1 1，5 5，9 9，1313，中有没有中有没有中有没有中有没有248248和和和和249249的项，如果有，它是第几项？的项，如果有，它是第几项？的项，如果有，它是第几项？的项，如果有，它是第几项？解：设这个等差数列的第解：设这个等差数列的第n项是项是248，由于由于a1=1，d=4，因此从通项公式因此从通项公式an=a1+(n-1)d得出得出 248=1+（n-1）4解得解得 n=61.25故故248不是这个等差数列的项；不是这个等差数列的项；同理可得，同理可得，249是这个数列的第是这个数列的第63项。项。返回第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页