试验设计与数据处理Experimentdesignanddataprocessing试验的方差分析.pptx

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1、1方差分析（analysisofvariance，简称ANOVA）检验试验中有关因素对试验结果影响的显著性检验试验中有关因素对试验结果影响的显著性试验指标（experimentalindex）衡量或考核试验效果的参数衡量或考核试验效果的参数因素（experimentalfactor）影响试验指标的条件影响试验指标的条件可控因素可控因素（controllablefactor）水平（leveloffactor）因素的不同状态或内容因素的不同状态或内容 第1页/共25页23.1单因素试验的方差分析（one-wayanalysisofvariance）3.1.1单因素试验方差分析基本问题（1）目的：检

2、验一个因素对试验结果的影响是否显著性（2）基本命题：设某单因素A有r种水平：A1，A2，Ar，在每种水平下的试验结果服从正态分布在各水平下分别做了ni（i1，2，r）次试验判断因素A对试验结果是否有显著影响 第2页/共25页3（3）单因素试验数据表试验次数试验次数A1A2AiAr1x11x21xi1xr12x12x22xi2xr2jx1jx2jxijxrjnix1n1x2n2xinixrnr第3页/共25页43.1.2单因素试验方差分析基本步骤（1）计算平均值组内平均值：n 总平均：第4页/共25页5（2）计算离差平方和总离差平方和SST（sumofsquaresfortotal）n 表示了各

3、试验值与总平均值的偏差的平方和n 反映了试验结果之间存在的总差异 组间离差平方和 SSA（sum of square for factor A）n 反映了各组内平均值之间的差异程度n 由于因素A不同水平的不同作用造成的 第5页/共25页6组内离差平方和SSe（sumofsquareforerror）反映了在各水平内，各试验值之间的差异程度反映了在各水平内，各试验值之间的差异程度 由于随机误差的作用产生由于随机误差的作用产生 三种离差平方和之间关系：第6页/共25页7（3）计算自由度（degreeoffreedom）总自由度：dfTn1组间自由度：dfAr1组内自由度：dfenr三者关系三者关系

4、：dfTdfAdfe（4）计算平均平方均方离差平方和除以对应的自由度MSA组间均方MSe组内均方/误差的均方第7页/共25页8（5）F检验服从自由度为（服从自由度为（dfA,dfe）的）的F分布（分布（Fdistribution）对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平，从，从F分布表查得临界值分布表查得临界值F(dfA，dfe)如果如果FAF(dfA，dfe)，则认为因素，则认为因素A对试验结果有显著对试验结果有显著影响否则认为因素影响否则认为因素A对试验结果没有显著影响对试验结果没有显著影响第8页/共25页9（6）方差分析表若若FAF0.01(dfA，dfe)，称因素，称因素A对试验结果有

5、非常显对试验结果有非常显著的影响，用著的影响，用“*”号表示；号表示；若若F0.05(dfA，dfe)FAF0.01(dfA，dfe)，则因素，则因素A对对试验结果有显著的影响，用试验结果有显著的影响，用“*”号表示；号表示；若若FAF0.05(dfA，dfe)，则因素，则因素A对试验结果的影响不对试验结果的影响不显著显著单因素试验的方差分析表 差异源差异源SSdfMSF显著性显著性组间（因素组间（因素A）SSAr1MSASSA（r1）MSAMSe组内（误差）组内（误差）SSenrMSeSSe（nr）总和总和SSTn1第9页/共25页103.1.3Excel在单因素试验方差分析中的应用利用Ex

6、cel“分析工具库”中的“单因素方差分析”工具第10页/共25页113.2双因素试验的方差分析讨论两个因素对试验结果影响的显著性，又称讨论两个因素对试验结果影响的显著性，又称“二元方二元方差分析差分析”3.2.1双因素无重复试验的方差分析（1）双因素无重复试验B1B2BsA1x11x12x1sA2x21x22x2sArxr1xr2xrs第11页/共25页12（2）双因素无重复试验方差分析的基本步骤计算平均值总平均：n Ai水平时：n Bj水平时：第12页/共25页13计算离差平方和总离差平方和：因素A引起离差的平方和：因素B引起离差的平方和：误差平方和：第13页/共25页14计算自由度 SSA

7、的自由度：dfAr1SSB的自由度：dfBs1SSe的自由度：dfe（r1）（s1）SST的自由度：dfTn1rs1dfTdfAdfBdfe计算均方 第14页/共25页15F检验FA服从自由度为（dfA,dfe)的F分布；FB服从自由度为（dfB,dfe)的F分布；对于给定的显著性水平，查F分布表：F（dfA,dfe)，F（dfB,dfe)若FAF（dfA,dfe)，则因素A对试验结果有显著影响，否则无显著影响；若FBF（dfB,dfe)，则因素B对试验结果有显著影响，否则无显著影响；第15页/共25页16差异源差异源SSdfMSF显著性显著性因素因素ASSAr1因素因素BSSBs1误差误差S

8、Se总和总和SSTrs1无重复试验双因素方差分析表 无重复试验双因素方差分析表第16页/共25页17因素因素B1B2BsA1A2Ar3.2.2双因素重复试验的方差分析（1）双因素重复试验方差分析试验表双因素重复试验方差分析试验表 第17页/共25页18（2）双因素重复试验方差分析的基本步骤计算平均值总平均：任一组合水平（Ai，Bj）上：Ai水平时：Bj水平时：第18页/共25页19计算离差平方和总离差平方和：因素A引起离差的平方和：因素B引起离差的平方和：交互作用AB引起离差的平方和：误差平方和：第19页/共25页20计算自由度SSA的自由度：dfAr1SSB的自由度：dfBs1SSAB的自由

9、度：dfAB(r1)(s1)SSe的自由度：dfers(c 1)SST的自由度：dfTn1rsc1dfTdfAdfBdfABdfe第20页/共25页21计算均方第21页/共25页22F检验若FAF（dfA,dfe)，则认为因素A对试验结果有显著影响，否则无显著影响；若FBF（dfB,dfe)，则认为因素B对试验结果有显著影响，否则无显著影响；若FABF（dfAB,dfe)，则认为交互作用AB对试验结果有显著影响，否则无显著影响。第22页/共25页23重复试验双因素方差分析表第23页/共25页243.2.3Excel在双因素方差分析中的应用（1）双因素无重复试验方差分析利用“分析工具库”中的“无重复双因素方差分析”工具（2）双因素重复试验方差分析利用“分析工具库”中的“重复双因素方差分析”工具第24页/共25页25感谢您的观看！第25页/共25页