选修椭圆简单几何性质.pptx

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1、04:39:381 椭圆概念的引入：椭圆概念的引入：在前面圆的方程中我们知道：在前面圆的方程中我们知道：平面内到平面内到一定点一定点的距离为常数的点的距离为常数的点的轨迹是圆的轨迹是圆改改为为两两个个定定点点呢呢？第1页/共23页04:39:382复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离和为常数（大于的距离和为常数（大于|F1F2|）的点）的点的轨迹叫做椭圆。的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2第2页/共23页04:39:383椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质一、一、范围：范围：-axa,-byb 知知 椭圆落在椭圆落在

2、x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab第3页/共23页04:39:384YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性第4页/共23页04:39:385从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。第5页/共23页

3、04:39:386三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分分别叫做椭圆的长轴和短轴。别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第6页/共23页04:39:387123-1-2

4、-3-44y123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4x1 2 345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第7页/共23页04:39:398四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以0 e 12离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问请问：

5、此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁就越小，此时椭圆就越扁 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆就越大，此时椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。第8页/共23页04:39:399标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+

6、c2第9页/共23页04:39:3910例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：a=5 b=4 c=3 oxy ox y 它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是 。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。第10页/共23页04:39:3911例例2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(-2，0),(2，0),并且经过点并且经过点 ,求它的标准方程求它的标准方程.解解:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上,所以设它的标准方所以设它的标准方 程为程为 (ab 0)由椭圆定由椭圆定 义知义知 所以所

7、以 ,又因为又因为 ,所以所以 因此因此,椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为待定系数法待定系数法第11页/共23页04:39:3912 两焦点的坐标分别是（两焦点的坐标分别是（-4，0）、（）、（4，0），椭），椭圆上一点圆上一点P到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程轴上，所以可设它的方程 为：为：2a=10，2c=8即 a=5，c=4故 b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为：所以椭圆的标准方程为：练习练习1、求满足下列条件的椭圆的标准方程、求满足下列条件的椭圆的标准方程：第12页/共23页04:39:39

8、13已知椭圆 的离心率 ，求 的值 由 ，得：解：当椭圆的焦点在 轴上时，得 当椭圆的焦点在 轴上时，得 由 ，得 ，即 满足条件的 或 练习2：第13页/共23页04:39:39141、在下列方程所表示的曲线中、在下列方程所表示的曲线中,关于关于x轴轴,y轴都对称的是轴都对称的是()(A)(B)(C)(D)2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6，则椭圆的方程则椭圆的方程 为（为（）(A)(B)(C)(D)或或或或DC第14页/共23页04:39:4115 3 3.若椭圆的一个焦点与短轴的两端若椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形点构成一

9、个正三角形,则椭圆的离心则椭圆的离心率率e=_.e=_.F1B1B2Ocaxyb一试身手一试身手第15页/共23页04:39:41164.求符合下列条件的求符合下列条件的椭圆的标准方椭圆的标准方程程:(1)经过点经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于长轴的长等于20,离心率等于离心率等于0.6第16页/共23页04:39:4117解:(1)由椭圆的几何性质可知,以坐标轴坐标轴为为对称轴对称轴的椭圆与坐标轴的的椭圆与坐标轴的交点交点就是椭圆的就是椭圆的顶点顶点,所以P、Q是椭圆的顶点,a=3,b=2又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为第17页/共23页04:39:4118(2)

10、由以知,2a=20,e=0.6a=10,c=6b=8因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为:或你做对了吗?第18页/共23页04:39:4119求适合下列条件的椭圆求适合下列条件的椭圆的标准方程的标准方程:(1)经过点经过点P(2,0)Q(1,1);(2)与椭圆与椭圆4x2+9y2=36有有相同的焦距相同的焦距,且离心率且离心率为为0.8.快来一试身手第19页/共23页04:39:4120 我来告诉你吧!(1)(2)或第20页/共23页04:39:4121小结：小结：oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21范围：-axa,-byb 2椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称3椭圆的顶点(-a，0)(a，0)4椭圆的离心率:第21页/共23页04:39:4122 望同学多想、多练、多画望同学多想、多练、多画；勤动手练习、多动脑思；勤动手练习、多动脑思考；善总结、常回顾！考；善总结、常回顾！-老师寄语老师寄语第22页/共23页04:39:4223感谢您的观看！第23页/共23页