微积分的基本定理学习教案.pptx

《微积分的基本定理学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分的基本定理学习教案.pptx（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、微积分的基本微积分的基本(jbn)定理定理第一页，共21页。一、复习(fx)引入1.定积分(jfn)的定义:第1页/共21页第二页，共21页。（1 1）分割）分割（2）近似代）近似代替替第2页/共21页第三页，共21页。（3）求和）求和怎么求怎么求第3页/共21页第四页，共21页。探究探究(tnji)新新知：知：OD PC第4页/共21页第五页，共21页。第5页/共21页第六页，共21页。二、微积分基本(jbn)定理 牛顿牛顿(ni dn)莱布尼莱布尼兹公式兹公式牛顿莱布尼茨公式沟通牛顿莱布尼茨公式沟通(gutng)了导数与积分之间的关系了导数与积分之间的关系求定积分问题转化为求原函数的问题求

2、定积分问题转化为求原函数的问题.第6页/共21页第七页，共21页。函数函数f(x)导函数导函数f(x)回顾：基本初等回顾：基本初等(chdng)函数的导数公式函数的导数公式被积被积函数函数f(x)一个原函一个原函数数F(x)新知：基本新知：基本(jbn)初等函数的原函数公初等函数的原函数公式式第7页/共21页第八页，共21页。第8页/共21页第九页，共21页。练习练习(linx)1:第9页/共21页第十页，共21页。例例2 2 求求 原式原式例例3 3 设设 ,求求 .解解解解第10页/共21页第十一页，共21页。第11页/共21页第十二页，共21页。第12页/共21页第十三页，共21页。问题

3、：通过计算下列(xili)定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论第13页/共21页第十四页，共21页。我们(w men)发现：（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；（3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；（4）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时，定积分的值为0得到定积分的几何意义(yy)：曲边梯形面积的代数和。第14页/共21页第十五页，共21页。微积分与其他函数知识综合(zngh)举例：第15页/共21页第十六页，共21页。第16页/共21页第十

4、七页，共21页。练一练：练一练：已知已知f(x)=ax+bx+c,且且f(-1)=2,f(0)=0,第17页/共21页第十八页，共21页。小结(xioji)1.微积分基本微积分基本(jbn)定定理理被积被积函数函数f(x)一个原函一个原函数数F(x)2.基本基本(jbn)初等函数的原函数公式初等函数的原函数公式作业：P55 A组 1 B组 1、3第18页/共21页第十九页，共21页。牛顿(ni dn)牛顿，是英国伟大牛顿，是英国伟大(wid)(wid)的数学家、物理学的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。家、天文学家和自然哲学家。16421642年年1212月月2525日日生于英格兰林肯郡

5、格兰瑟姆附近的沃尔索普村生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727,1727年年3 3月月2020日在伦敦病逝。日在伦敦病逝。牛顿牛顿16611661年入英国剑桥大学三一学院，年入英国剑桥大学三一学院，16651665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。创造的蓝图。16671667年回剑桥后当选为三一学院年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。院委，次年获硕士学位。16691669年任卢卡斯教授年任卢卡斯教授直到直到17011701年。年。1696169

6、6年任皇家造币厂监督，并移年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。居伦敦。17031703年任英国皇家学会会长。年任英国皇家学会会长。17061706年年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。学。牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。典力学的创建。第19页/共21页第二十页，共21页。莱布尼兹莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人；同为微积分的创始人；16461646年年7 7月月1 1日生于日生于莱比锡，莱比锡，17161716年年1111月月1414日卒

7、于德国的汉诺日卒于德国的汉诺威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富庭丰富(fngf)(fngf)的藏书引起他广泛的兴趣。的藏书引起他广泛的兴趣。16611661年年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，学习几何，16661666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文论组合的技巧已含有数理逻他当时写的论文论组合的技巧已含有数理逻辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。16671667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。16761676年到汉年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有直到去世。莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。第20页/共21页第二十一页，共21页。