正态分布04767学习教案.pptx

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1、会计学1正态分布正态分布04767第一页，共49页。正态分布是应用最广泛的一种(y zhn)连续型分布.正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广(tugung)，所以通常称为高斯分布.德莫佛 德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为(rnwi)是正态分布的首次露面.第1页/共49页第二页，共49页。正态分布的定义(dngy)是什么呢？对于连续型随机变量(su j bin lin)，一般是给出它的概率密度函数。第2页/共49页第三页，共49页。一、正态分布的定义(dngy)若r.v X的概率密度为记作 其中 和 都是常数，任意，0，则称X服从参数为 和 的正态分布.f(x)所确定(qu

2、dng)的曲线叫作正态曲线.第3页/共49页第四页，共49页。正态分布有些什么(shn me)性质呢？由于连续型随机变量唯一地由它的密度函数所描述，我们来看看(kn kn)正态分布的密度函数有什么特点。正态分布请看演示(ynsh)第4页/共49页第五页，共49页。正态分布由它的两个(lin)参数和唯一确定，当和不同时，是不同的正态分布。标准(biozhn)正态分布下面我们介绍(jisho)一种最重要的正态分布第5页/共49页第六页，共49页。（一）标准正态分布的概率(gil)计算的正态分布称为标准正态分布.记作：其概率密度为：其图像是关于y轴对称(duchn)的钟罩形曲线，（如右所示）第6页/

3、共49页第七页，共49页。特点是“两头小，中间(zhngjin)大，关于y 轴对称”.书末附有标准正态分布函数(hnsh)数值表（见附表三）。表中给的是x 0时,(x)的值.当-x0时第7页/共49页第八页，共49页。当-x0),分别(fnbi)代入f(x),可得f(+c)=f(-c)且 f(+c)f(),f(-c)f()或第13页/共49页第十四页，共49页。这说明曲线(qxin)f(x)向左右伸展时，越来越贴近 x轴。即f(x)以x轴为渐近线。当x 时，f(x)0,第14页/共49页第十五页，共49页。用求导的方法可以(ky)证明，为f(x)的两个(lin)拐点的横坐标。x=第15页/共4

4、9页第十六页，共49页。下面是我们用某大学男大学生的身高(shn o)的数据画出的频率直方图。红线(hn xin)是拟合的正态密度曲线可见(kjin)，某大学男大学生的身高应服从正态分布。第16页/共49页第十七页，共49页。人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致(dzh)相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。第17页/共49页第十八页，共49页。除了我们在前面提过的身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差(pinch)；信号噪声；学

5、生的成绩等等，都服从或近似服从正态分布.第18页/共49页第十九页，共49页。服从正态分布 的随机变量X的概率密度是X的分布(fnb)函数P(Xx)是怎样的呢？第19页/共49页第二十页，共49页。设X ,X的分布函数是第20页/共49页第二十一页，共49页。设X ,X的分布函数是 正态分布由它的两个参数 和唯一确定(qudng)，当和不同时，是不同的正态分布。第21页/共49页第二十二页，共49页。决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.正态分布 的图形特点第22页/共49页第二十三页，共49页。正态分布请看演示(ynsh)第23页/共49页第二十四页，共49页。它的依据(yj)是下

6、面的定理：标准正态分布的重要性在于，任何一个一般(ybn)的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.根据定理1,只要将一般正态分布的分布函数转化成标准正态分布，然后(rnhu)查表就可解决一般正态分布的概率计算问题.,则 N(0,1)设定理1第24页/共49页第二十五页，共49页。其概率密度分别为：分布函数分别为：则(1)第25页/共49页第二十六页，共49页。,则 N(0,1)即设第26页/共49页第二十七页，共49页。若N(0,1)因此(ync)有：第27页/共49页第二十八页，共49页。第28页/共49页第二十九页，共49页。例2解：第29页/共49页第三十页，共49页。第30页/

7、共49页第三十一页，共49页。第31页/共49页第三十二页，共49页。由标准正态分布的查表计算(j sun)可以求得，这说明，X的取值几乎全部集中在-3,3区间内，超出(choch)这个范围的可能性仅占不到 0.3%.当XN(0,1)时，P(|X|1)=2 (1)-1=0.6826 例3、3 准则P(|X|2)=2 (2)-1=0.9544P(|X|3)=2 (3)-1=0.9974第32页/共49页第三十三页，共49页。将上述(shngsh)结论推广到一般的正态分布,时，可以认为，Y 的取值几乎全部集中在区间内.这在统计学上称作“3 准则”（三倍标准差原则）.第33页/共49页第三十四页，共

8、49页。例4 某科统考成绩服从正态分布 及格人数为100人，计算：（1）不及格人数；（2）成绩前20名的人数在考生中所占的比例；（3）第20名考生的成绩。解：设随机变量X 表示(biosh)考生该科的统考成绩。则设参加该科统考的人数(rn sh)为n，首先求n。第34页/共49页第三十五页，共49页。即及格人数占全体(qunt)考生的84.13%，及格的有100人，故全体(qunt)考生人数为第35页/共49页第三十六页，共49页。(1)不及格人数在全体考生(koshng)中所占比例为1-84.13%=15.87%,则不及格人数为:(2)前20名考生(koshng)所占比例为第36页/共49页

9、第三十七页，共49页。(3)设第20名考生成绩为 分,则有查表可得:第37页/共49页第三十八页，共49页。例5 公共汽车车门的高度是按男人与车门碰头的机会不超过0.01而设计的.设男人身高服从 的正态分布,即 ,问车门的高度应如何确定?解:设车门(chmn)的高度为hcm,由题意知:即查表可得第38页/共49页第三十九页，共49页。例6 某凶杀案中有A、B两个嫌疑人，从各自住处到凶杀现场所需时间X（分钟）均服从正态分布。A所用时间服从 ，B所用时间服从 。如果仅有65分钟可用，问谁的作案嫌疑较大？解：A 在65分钟内从住处(zh ch)及时到达凶杀现场的概率为：第39页/共49页第四十页，共

10、49页。B 在65分钟内从住处及时到达(dod)凶杀现场的概率为：可见，A 作案(zu n)的嫌疑较大。第40页/共49页第四十一页，共49页。上一讲我们已经看到，当 n很大，p接近(jijn)0 或1时，二项分布近似泊松分布;如果n很大，而p不接近(jijn)于0或1，那么可以证明，二项分布近似于正态分布.下面(xi mian)我们不加证明地介绍有关二项分布近似于正态分布的一个定理，称为棣莫佛拉普拉斯定理.第41页/共49页第四十二页，共49页。二、二项分布的正态近似(jn s)定理(dngl)(棣莫佛拉普拉斯定理(dngl)）设随机变量 服从参数n,p(0p1)的二项分布，则对任意x，有

11、定理表明，当n很大，0p1是一个定值时（或者说，np(1-p)也不太小时），二项变量 的分布近似正态分布 N(np,np(1-p).第42页/共49页第四十三页，共49页。二项分布的正态近似(jn s)实用中，n 30，np 10时正态近似的效果较好.即请看演示(ynsh)第43页/共49页第四十四页，共49页。例7 将一枚硬币抛掷10000 次，出现正面(zhngmin)5800 次，认为这枚硬币不均匀是否合理?试说明理由.解:设X为10000 次试验中出现(chxin)正面的次数，采用(ciyng)正态近似,np=5000,np(1-p)=2500,若硬币是均匀的，XB(10000，0.5),近似正态分布N(0,1).即第44页/共49页第四十五页，共49页。=1-0(16)0此概率接近于0，故认为这枚硬币(yngb)不均匀是合理的.P(X5800)=1-P(XN)或近似(jn s)有第47页/共49页第四十八页，共49页。要使P(XN)第48页/共49页第四十九页，共49页。