简单形体的截断与相交.pptx

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1、1简单形体截面简单形体截面 1.1概述 1.2平面体截交线画法 1.3棱锥体截交线 1.4棱柱体截交线第1页/共49页 截平面与立体表面的交线称为截交线。两个形体相交形成的表面交线称为相贯线。1.1概 述第2页/共49页依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：平面体截交线平面体截交线平面体截交线平面体截交线和和和和曲面体截交线曲面体截交线曲面体截交线曲面体截交线第3页/共49页1.2平面体截交线画法平面体平面体截交线的形状是由直线截交线的形状是由直线段围成的段围成的平

2、面多边形。平面多边形。平面体截交线的性质：平面体截交线的性质：平面体截交线的性质：平面体截交线的性质：平面体平面体截交线是截平面与平面截交线是截平面与平面立体表面的立体表面的公有线。公有线。平面平面多边形的顶点是平面立体棱多边形的顶点是平面立体棱线与截平面的线与截平面的交点，交点，边是截平边是截平面与平面立体各表面的面与平面立体各表面的交线交线。第4页/共49页P P平面立体截交线的求法平面立体截交线的求法1 1、线面交点法、线面交点法2 2、面面交线法、面面交线法 将平面立体上参与相交将平面立体上参与相交将平面立体上参与相交将平面立体上参与相交的各条棱线与截平面求的各条棱线与截平面求的各条棱

3、线与截平面求的各条棱线与截平面求交点交点交点交点，并将位于立体同一棱面上的并将位于立体同一棱面上的并将位于立体同一棱面上的并将位于立体同一棱面上的两交点依次连接起来，即为两交点依次连接起来，即为两交点依次连接起来，即为两交点依次连接起来，即为所求平面立体的截交线。所求平面立体的截交线。所求平面立体的截交线。所求平面立体的截交线。将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线交线交线交线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。这些交线即围成所求的平面立体截交线。这些交线即围成所求的平面立体

4、截交线。这些交线即围成所求的平面立体截交线。1 12 23 34 4S SA AB BC CD D第5页/共49页求截交线的作图步骤：求截交线的作图步骤：1)1)空间分析及投影分析空间分析及投影分析2)2)画出截交线的投影画出截交线的投影a a、截平面与立体的相对位置、截平面与立体的相对位置 确定确定截交线的形状截交线的形状 确定确定截交线的投影特性截交线的投影特性b b、截平面、立体表面与投影面的相对位置、截平面、立体表面与投影面的相对位置 运用运用线面交点法线面交点法或或面面交线法面面交线法，分别求出截平，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。面与棱面的交线，并连接成多边形。3)3)

5、整理立体的棱线投影整理立体的棱线投影第6页/共49页【例题例题例题例题】完成五棱锥被截切后的水平完成五棱锥被截切后的水平完成五棱锥被截切后的水平完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。投影和侧面投影。投影和侧面投影。投影和侧面投影。1 1、空间分析、空间分析、空间分析、空间分析2 2、投影分析、投影分析、投影分析、投影分析3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图4 4、整理图线、整理图线、整理图线、整理图线截交线为平面五边形截交线为平面五边形截交线为平面五边形截交线为平面五边形 截平面为正垂面，截截平面为正垂面，截截平面为正垂面，截截平面为正垂面，截交线的正面投影落在截平交线的正面投影落

6、在截平交线的正面投影落在截平交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，要求面的积聚性投影上，要求面的积聚性投影上，要求面的积聚性投影上，要求的是截交线的水平投影和的是截交线的水平投影和的是截交线的水平投影和的是截交线的水平投影和侧面投影。侧面投影。侧面投影。侧面投影。123455 5 5 51 1 1 13 3 3 34 4 4 42 2 2 21 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 51.3棱 锥 体截交线第7页/共49页1.4棱柱体表面交线【例题】第8页/共49页练习练习P28 3P28 31(1)1(1)第9页/共49页b【例题】已知正面和水平投影，补画侧面投影

7、第10页/共49页练习练习P28 3P28 31(2)1(2)第11页/共49页2简单形体相交线简单形体相交线 2.1简单形体相交概述 2.2 平面体相贯线的求法 2.3 平面体的相贯线第12页/共49页2.1简单形体相交概述 在建筑形体中常常会遇到由两个或两个以上的基本形体在建筑形体中常常会遇到由两个或两个以上的基本形体相交相交（或称（或称相贯相贯）而成）而成的组合形体，两相交的立体称为的组合形体，两相交的立体称为相贯体相贯体。它们的表面交线称为。它们的表面交线称为相贯线相贯线（或称（或称相交相交线线）。）。1.相贯线是两形体表面的共有线相贯线是两形体表面的共有线 立体相交可分为三种情况：立

8、体相交可分为三种情况：（1）平面立体与平面立体相交）平面立体与平面立体相交（2）平面立体与曲面立体相交）平面立体与曲面立体相交（3）曲面立体与曲面立体相交）曲面立体与曲面立体相交相贯线的特性相贯线的特性:2.相贯线上的点即为两形体表面的共有点，同时也是两形体表面的分界点。相贯线上的点即为两形体表面的共有点，同时也是两形体表面的分界点。第13页/共49页2.2平面体相贯线的求法立体的相贯形式有两种：立体的相贯形式有两种：一是全贯一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组；，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组；二是互贯二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。，两个立体

9、各有一部分参与相贯，相贯线为一组。求两平面体相贯线的方法：求两平面体相贯线的方法：有两种有两种（1）交交点点法法先先作作出出各各个个平平面面体体的的有有关关棱棱线线与与另另一一立立体体的的交交点点，再再将将所所有有交交点点顺顺次次连连成成折折线线，即即组组成成相相贯贯线线。连连点点的的规规则则是是：只只有有当当两两个个交交点点对对每每个个立立体体来来说说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。（2）交线法交线法直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。判判别别可可见见性性：判

10、判别别的的原原则则是是，只只有有位位于于两两立立体体都都可可见见的的棱棱面面上上的的交交线线才才是是可可见见的的。只要有一个棱面不可见，面上的交线就不可见，应画成虚线。只要有一个棱面不可见，面上的交线就不可见，应画成虚线。两平面立体相贯线的特征两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。第14页/共49页2.3平面体的相贯线【例题例题例题例题】求作老虎窗与坡求作老虎窗与坡求作老虎窗与坡求作老虎窗与坡

11、屋面的交线及水平投影屋面的交线及水平投影屋面的交线及水平投影屋面的交线及水平投影第15页/共49页【例题例题】求作高低房屋相交的表面交线求作高低房屋相交的表面交线第16页/共49页练习练习P33 3P33 36(1)6(1)第17页/共49页3同坡屋面的交线同坡屋面的交线 3.1概述 3.2 同坡屋面的交线第18页/共49页四坡屋面四坡屋面 坡屋面坡屋面单坡屋面单坡屋面 双坡屋面双坡屋面 同坡屋面同坡屋面：既屋檐高度相等、各：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。屋面与水平面倾角相等的屋面。同坡屋面交线的画法，其实同坡屋面交线的画法，其实质是求两平面交线的问题。质是求两平面交线的问题。

12、同坡屋面上各种交线的名称同坡屋面上各种交线的名称 3.1概 述第19页/共49页同坡屋面交线及投影特性同坡屋面交线及投影特性（1）同同坡坡屋屋面面的的屋屋檐檐平平行行时时，其其屋屋面面必必相相交交成成水水平平的的屋屋脊脊（或或平平脊脊）。屋屋脊脊的的H面面投投影影，必必平平行行于于檐檐口口线的线的H面投影，且与两檐口线等距。面投影，且与两檐口线等距。（2）檐檐口口线线相相交交的的相相邻邻两两个个坡坡屋屋面面，必必相相交交于于倾倾斜斜的的斜斜脊脊或或天天沟沟。它它们们的的H面面投投影影为为两两檐檐口口线线H面面投投影影夹夹角角的的平平分分线线。斜斜脊脊位位于于凸凸墙墙角上，天沟位于凹墙角上。角上

13、，天沟位于凹墙角上。第20页/共49页（3）在在屋屋面面上上如如果果有有两两斜斜脊脊、两两天天沟沟或或一一斜斜脊脊一一天天沟沟相相交交于于一一点点，则则必必有有第第三三条条屋屋脊脊通通过过该该点点。或或一一个个斜斜脊脊与与平平脊脊相相交交，必必有有第第三三个个斜斜脊脊（或或天天沟沟）通通过过该该交交点点。这个点就是三个相邻屋面的共有点。这个点就是三个相邻屋面的共有点。第21页/共49页（4）当建筑物外形不是矩形时，屋面要按一个建筑整体来处理，避免出现水平天沟。）当建筑物外形不是矩形时，屋面要按一个建筑整体来处理，避免出现水平天沟。第22页/共49页【例例】如下图所示，已知屋檐的水平投影及同坡屋

14、面的坡度为如下图所示，已知屋檐的水平投影及同坡屋面的坡度为30，画出其三面投，画出其三面投影。影。解：作图步骤如下解：作图步骤如下（1）先按投影规律画出斜脊或天沟）先按投影规律画出斜脊或天沟（2）画）画V面投影。面投影。（3）完善屋顶的水平投影。）完善屋顶的水平投影。（4）由）由H面、面、V面投影求面投影求W面投影面投影3.2同坡屋面的交线第23页/共49页练习练习P37 3P37 310(1)10(1)第24页/共49页【例例】已知屋面倾角已知屋面倾角和房屋的平面图形，求屋面的交线。和房屋的平面图形，求屋面的交线。第25页/共49页【例例】如右图所示，已知屋面倾角如右图所示，已知屋面倾角和房

15、屋的平面图形，求屋面的交线。和房屋的平面图形，求屋面的交线。解：作图步骤如下解：作图步骤如下 在屋面平面图形上经每一屋角作在屋面平面图形上经每一屋角作45线。线。作每一对檐口线（前后和左右）的中作每一对檐口线（前后和左右）的中线，即屋脊线。线，即屋脊线。(3)完善平面图完善平面图(4)折线abcdef即为所求屋脊线的H面投影。第26页/共49页(5)根据屋面倾角和投影规律，作出根据屋面倾角和投影规律，作出屋面的屋面的V面及面及W面投影。面投影。第27页/共49页作业作业P37 3P37 310(2)10(2)P37 3P37 310(3)10(3)第28页/共49页拓展与提高第29页/共49页

16、【例题例题例题例题】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。1210210393948485757661 12 210103 39 911221010993388448 84 47755666 67 75 5浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画1 1、确定截交线的形状、确定截交线的形状、确定截交线的形状、确定截交线的形状2 2、确定截交线的投影特性、确定截交线的投影特性、确定截交线的投影特性、确定截交线的投影特性 截交线的正面投影落截交线的正面投影落截交线的正面投影落截交线的正面

17、投影落在截平面的积聚性投影上；在截平面的积聚性投影上；在截平面的积聚性投影上；在截平面的积聚性投影上；水平截平面截切的交水平截平面截切的交水平截平面截切的交水平截平面截切的交线平行于四棱锥对应底边；线平行于四棱锥对应底边；线平行于四棱锥对应底边；线平行于四棱锥对应底边；侧平截平面截切的交侧平截平面截切的交侧平截平面截切的交侧平截平面截切的交线平行于四棱锥前后棱线。线平行于四棱锥前后棱线。线平行于四棱锥前后棱线。线平行于四棱锥前后棱线。3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图4 4、整理图线、整理图线、整理图线、整理图线第30页/共49页第31页/共49页圆柱面上的截交线圆柱面上的截交线

18、p137截平面截平面P的的位置位置截平面垂直于圆柱轴线截平面垂直于圆柱轴线截平面倾斜于圆柱轴线截平面倾斜于圆柱轴线截平面平行于圆柱轴线截平面平行于圆柱轴线截交线空间截交线空间形状形状圆圆椭圆椭圆两条平行直线两条平行直线投影图投影图第32页/共49页【例题例题例题例题】作出圆柱体被截切后的水平投影。作出圆柱体被截切后的水平投影。作出圆柱体被截切后的水平投影。作出圆柱体被截切后的水平投影。c c c cddddd d d dc c c ca a a ab b b ba a a ab b b b1 1 1 1、确定截交线的形状、确定截交线的形状、确定截交线的形状、确定截交线的形状椭圆椭圆椭圆椭圆2

19、2 2 2、确定截交线的投影、确定截交线的投影、确定截交线的投影、确定截交线的投影特性特性特性特性3 3 3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图4 4 4 4、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线a a a abbbbd d d dc c c c第33页/共49页【例题例题例题例题】完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。1 1 1 1、确定截交线的形状、确定截交线的形状、确定截交线的形状、确定截交线的形状水平面截切，截交线为矩形；水平面截切，截交线为矩形；

20、水平面截切，截交线为矩形；水平面截切，截交线为矩形；侧平面截切为圆弧。侧平面截切为圆弧。侧平面截切为圆弧。侧平面截切为圆弧。2 2 2 2、确定截交线的投影特性、确定截交线的投影特性、确定截交线的投影特性、确定截交线的投影特性 分析截平面与投影面的相对位分析截平面与投影面的相对位分析截平面与投影面的相对位分析截平面与投影面的相对位置。置。置。置。13131313242424243 3 3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图4 4 4 4、整理轮廓素线、整理轮廓素线、整理轮廓素线、整理轮廓素线截交线的正面投影落在水平截截交线的正面投影落在水平截截交线的正面投影落在水平截截交线的正面投影落

21、在水平截平面和侧平截平面的积聚性投影上；平面和侧平截平面的积聚性投影上；平面和侧平截平面的积聚性投影上；平面和侧平截平面的积聚性投影上；截交线的侧面投影落在圆柱面截交线的侧面投影落在圆柱面截交线的侧面投影落在圆柱面截交线的侧面投影落在圆柱面和水平截平面的积聚性投影上；和水平截平面的积聚性投影上；和水平截平面的积聚性投影上；和水平截平面的积聚性投影上；1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画第34页/共49页第36页/共49页截平面截平面p位置位置截平面垂直于圆锥轴截平面垂直于

22、圆锥轴线线截平面与锥面上所有截平面与锥面上所有素线相交素线相交截平面平行于圆锥面截平面平行于圆锥面上一条素线上一条素线截平面平行于圆锥面截平面平行于圆锥面上两条素线上两条素线截平面通过锥顶截平面通过锥顶截交线截交线空间形空间形状状圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线两条素线两条素线投影图投影图 圆锥面上的截交线圆锥面上的截交线 第37页/共49页【例题例题例题例题1 1 1 1】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。1 1 1 1、确定截交线的形、确定截交线的形、确定截交线的形、确定截交线

23、的形状状状状 截交线为椭圆，截交线的截交线为椭圆，截交线的截交线为椭圆，截交线的截交线为椭圆，截交线的正面投影落在截平面的积聚性正面投影落在截平面的积聚性正面投影落在截平面的积聚性正面投影落在截平面的积聚性投影上，要作出椭圆的水平投投影上，要作出椭圆的水平投投影上，要作出椭圆的水平投投影上，要作出椭圆的水平投影和侧面投影。影和侧面投影。影和侧面投影。影和侧面投影。2 2 2 2、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图 运用锥面取点方法作出椭运用锥面取点方法作出椭运用锥面取点方法作出椭运用锥面取点方法作出椭圆长短轴端点、转向轮廓线上圆长短轴端点、转向轮廓线上圆长短轴端点、转向轮廓线上圆长短轴端点

24、、转向轮廓线上点和一般点，用曲线光滑连接点和一般点，用曲线光滑连接点和一般点，用曲线光滑连接点和一般点，用曲线光滑连接各点。各点。各点。各点。3 3 3 3、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线第38页/共49页【例题例题例题例题】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。1 1 1 1、确定截交线的形、确定截交线的形、确定截交线的形、确定截交线的形状状状状 截交线形状为抛物线。抛物截交线形状为抛物线。抛物截交线形状为抛物线。抛物截交线形状为抛物线。抛物线的正面投影落在截平面的积聚线

25、的正面投影落在截平面的积聚线的正面投影落在截平面的积聚线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，求作抛物线的水平投性投影上，求作抛物线的水平投性投影上，求作抛物线的水平投性投影上，求作抛物线的水平投影和侧面投影。影和侧面投影。影和侧面投影。影和侧面投影。2 2 2 2、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图 运用锥面取点方法作出抛物运用锥面取点方法作出抛物运用锥面取点方法作出抛物运用锥面取点方法作出抛物线顶点和底端点、转向轮廓线上线顶点和底端点、转向轮廓线上线顶点和底端点、转向轮廓线上线顶点和底端点、转向轮廓线上点和一般点，用曲线光滑连接各点和一般点，用曲线光滑连接各点和一般点，用曲线光滑连接各点

26、和一般点，用曲线光滑连接各点。点。点。点。3 3 3 3、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线第39页/共49页【例题例题例题例题】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。1 1 1 1、确定截交线的形、确定截交线的形、确定截交线的形、确定截交线的形状状状状 截交线为圆弧和两根直线截交线为圆弧和两根直线截交线为圆弧和两根直线截交线为圆弧和两根直线段，两截平面间有一条交线。段，两截平面间有一条交线。段，两截平面间有一条交线。段，两截平面间有一条交线。截交线的正面投影落在截平面截交线的

27、正面投影落在截平面截交线的正面投影落在截平面截交线的正面投影落在截平面的正面积聚性投影上，求作截的正面积聚性投影上，求作截的正面积聚性投影上，求作截的正面积聚性投影上，求作截交线的水平投影和侧面投影。交线的水平投影和侧面投影。交线的水平投影和侧面投影。交线的水平投影和侧面投影。2 2 2 2、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图 截交线圆弧的水平投影反截交线圆弧的水平投影反截交线圆弧的水平投影反截交线圆弧的水平投影反映圆弧的实形。映圆弧的实形。映圆弧的实形。映圆弧的实形。3 3 3 3、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线第40页/共49页【例题例题例题例题】完成半球被截切后的水平

28、投影和侧面投影。完成半球被截切后的水平投影和侧面投影。完成半球被截切后的水平投影和侧面投影。完成半球被截切后的水平投影和侧面投影。第41页/共49页返回1 1 1 1、相贯线是平面体和曲面体表面上的公有线，相、相贯线是平面体和曲面体表面上的公有线，相、相贯线是平面体和曲面体表面上的公有线，相、相贯线是平面体和曲面体表面上的公有线，相贯线上的点是平面体与曲面体表面上的公有点；贯线上的点是平面体与曲面体表面上的公有点；贯线上的点是平面体与曲面体表面上的公有点；贯线上的点是平面体与曲面体表面上的公有点；2 2 2 2、相贯线是由若干段平面曲线或直线（截交线）、相贯线是由若干段平面曲线或直线（截交线）

29、、相贯线是由若干段平面曲线或直线（截交线）、相贯线是由若干段平面曲线或直线（截交线）所组成的空间曲线。所组成的空间曲线。所组成的空间曲线。所组成的空间曲线。平面体与曲面体相贯平面体与曲面体相贯第42页/共49页【例题例题例题例题】求两立体表面交线求两立体表面交线求两立体表面交线求两立体表面交线 （练习册（练习册（练习册（练习册p34 4p34 4p34 4p34 4）第44页/共49页【例题例题例题例题】求两立体表面交线求两立体表面交线求两立体表面交线求两立体表面交线第45页/共49页返回1 1 1 1、相贯线是两曲面体表面的公有线，相贯线上的点、相贯线是两曲面体表面的公有线，相贯线上的点、相

30、贯线是两曲面体表面的公有线，相贯线上的点、相贯线是两曲面体表面的公有线，相贯线上的点是两曲面体表面的公有点；是两曲面体表面的公有点；是两曲面体表面的公有点；是两曲面体表面的公有点；2 2 2 2、一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。、一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。、一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。、一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。两曲面体相贯（了解）两曲面体相贯（了解）第46页/共49页【例例】如下图所示，求作两轴线正交的圆柱体的相贯线。如下图所示，求作两轴线正交的圆柱体的相贯线。解：（解：（1）分析）分析（2）作图）作图 1）求特殊点）求特殊点 2）求一般点）求一般点 3）连点并判别可见性）连点并判别可见性 第48页/共49页感谢您的观看！第49页/共49页