量子力学简介.pptx

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1、一 波函数 概率密度1）经典的波与波函数 电磁波 机械波 经典波为实函数 问:微观粒子具有波粒二像性,它的波函数是什么?波函数的物理意义是什么?第1页/共19页2）量子力学波函数（复函数）描述微观粒子运动的波函数微观粒子的波粒二象性 自由粒子能量 和动量 是确定的，其德布罗意频率和波长均不变，可认为它是一平面单色波.平面单色波波列无限长 ，根据不确定原理，粒子在 x方向上的位置完全不确定.自由粒子平面波函数第2页/共19页 某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的概率为 归一化条件(束缚态)某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为3）波函数的统计意义概率密度 表示在某处单位体积内粒子出现的概率.

2、正实数 问:微观粒子的波函数遵循什么样的波动方程呢?第3页/共19页二薛定谔方程（1925 年）自由粒子薛定谔方程的建立上式取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得自由粒子一维运动自由粒子的含时薛定谔方程 自由粒子平面波函数第4页/共19页一维运动粒子的含时薛定谔方程 若粒子在势能为 的势场中运动质量为 m 的粒子在势场中运动的波函数 粒子在恒定势场中的运动 在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程第5页/共19页 在三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程拉普拉斯算子定态薛定谔方程定态波函数第6页/共19页 波函数的标准条件：单值的，有限的和连续的.1）可归一化;2）和 连续;3）为有限的、单值函数

3、.1）能量 E 不随时间变化；2）概率密度 不随时间变化.定态波函数性质第7页/共19页三 一维势阱问题粒子势能 满足的边界条件 1）是固体物理金属中自由电子的简化模型；2）数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来.意义薛定谔方程第8页/共19页 波函数的标准条件：单值、有限和连续.第9页/共19页量子数 基态能量 激发态能量 一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的.第10页/共19页 归一化条件量子数第11页/共19页 概率密度 能量 波动方程 波函数 量子数第12页/共19页第13页/共19页*四 对应原理 在某些极限的条件下，量子规律可以转化为经典规律.势阱中相邻

4、能级之差能量 能级相对间隔当 时，能量视为连续变化.第14页/共19页例：电子在 的势阱中.（近似于连续）当 时,（能量分立）当 很大时，量子效应不明显，能量可视为连续变化，此即为经典对应.物理意义第15页/共19页*五一维方势垒 隧道效应 一维方势垒粒子的能量 隧道效应:从左方射入的粒子在各区域内的波函数第16页/共19页 粒子的能量虽不足以超越势垒,但在势垒中似乎有一个隧道,能使少量粒子穿过而进入 的区域,所以人们形象地称之为隧道效应.隧道效应的本质:来源于微观粒子的波粒二象性.这已被许多实验所证实.隧道效应:从左方射入的粒子在各区域内的波函数第17页/共19页量子围栏照片 1981年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应制成了扫描隧穿显微镜(STM),可观测固体表面原子排列的状况.应用 STM获得的硅晶体表面原子排列 1986年宾尼希又研制了原子力显微镜.第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页