毕业论文二次规划问题的变时滞神经网络模型的全局指数稳定学习教案.pptx

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1、会计学1毕业论文二次规划问题的变时滞神经网络毕业论文二次规划问题的变时滞神经网络模型的全局指数稳定模型的全局指数稳定第一页，编辑于星期日：十六点 四十分。主要内容主要内容引引 言言 1二次规划问题及变时滞神经网络模型建立二次规划问题及变时滞神经网络模型建立 2主要结果主要结果 3仿真研究仿真研究 45结结 语语 第1页/共29页第二页，编辑于星期日：十六点 四十分。引引 言言n n二次规划问题广泛存在于现实生活当中，无论是工程应用、二次规划问题广泛存在于现实生活当中，无论是工程应用、二次规划问题广泛存在于现实生活当中，无论是工程应用、二次规划问题广泛存在于现实生活当中，无论是工程应用、经济生活

2、还是现代管理科学，优化计算都起着关键作用。经济生活还是现代管理科学，优化计算都起着关键作用。经济生活还是现代管理科学，优化计算都起着关键作用。经济生活还是现代管理科学，优化计算都起着关键作用。n n在现代科学与工程计算中在现代科学与工程计算中在现代科学与工程计算中在现代科学与工程计算中,经常需要进行经常需要进行经常需要进行经常需要进行实时实时实时实时优化计算。优化计算。优化计算。优化计算。传统的优化计算技术因耗时过多而不能满足此类优化计算传统的优化计算技术因耗时过多而不能满足此类优化计算传统的优化计算技术因耗时过多而不能满足此类优化计算传统的优化计算技术因耗时过多而不能满足此类优化计算的需要。

3、的需要。的需要。的需要。n n神经网络具有内在的神经网络具有内在的神经网络具有内在的神经网络具有内在的大规模并行运算大规模并行运算大规模并行运算大规模并行运算和和和和快速收敛快速收敛快速收敛快速收敛等特性，等特性，等特性，等特性，解决优化问题的运算时间比传统算法快出很多。解决优化问题的运算时间比传统算法快出很多。解决优化问题的运算时间比传统算法快出很多。解决优化问题的运算时间比传统算法快出很多。第2页/共29页第三页，编辑于星期日：十六点 四十分。引引 言言n n神经优化计算的研究进展神经优化计算的研究进展神经优化计算的研究进展神经优化计算的研究进展1982198219821982年，年，年，

4、年，HopfieldHopfieldHopfieldHopfield提出了著名的提出了著名的提出了著名的提出了著名的HopfieldHopfieldHopfieldHopfield神经网络神经网络神经网络神经网络，引进了能量函数的，引进了能量函数的，引进了能量函数的，引进了能量函数的概念，为神经网络应用于优化问题奠定了基础。概念，为神经网络应用于优化问题奠定了基础。概念，为神经网络应用于优化问题奠定了基础。概念，为神经网络应用于优化问题奠定了基础。1986198619861986年，由年，由年，由年，由TankTankTankTank和和和和HopfieldHopfieldHopfieldHo

5、pfield首次提出了解决线性规划问题的神经网络。首次提出了解决线性规划问题的神经网络。首次提出了解决线性规划问题的神经网络。首次提出了解决线性规划问题的神经网络。KennedyKennedyKennedyKennedy和和和和ChuaChuaChuaChua为保证网络收敛提出一个改进的网络模型，其中的能量函数是不为保证网络收敛提出一个改进的网络模型，其中的能量函数是不为保证网络收敛提出一个改进的网络模型，其中的能量函数是不为保证网络收敛提出一个改进的网络模型，其中的能量函数是不精确的罚函数。只有当罚参数趋于无穷大时，才可获得优化问题的近似解，且当精确的罚函数。只有当罚参数趋于无穷大时，才可获

6、得优化问题的近似解，且当精确的罚函数。只有当罚参数趋于无穷大时，才可获得优化问题的近似解，且当精确的罚函数。只有当罚参数趋于无穷大时，才可获得优化问题的近似解，且当罚参数过大时，电路亦难以实现。罚参数过大时，电路亦难以实现。罚参数过大时，电路亦难以实现。罚参数过大时，电路亦难以实现。第3页/共29页第四页，编辑于星期日：十六点 四十分。引引 言言为避免罚函数存在的缺陷，文献为避免罚函数存在的缺陷，文献为避免罚函数存在的缺陷，文献为避免罚函数存在的缺陷，文献4444给出了由两个子系统组成的网络模给出了由两个子系统组成的网络模给出了由两个子系统组成的网络模给出了由两个子系统组成的网络模型，但该模型

7、的解轨迹在最优解附近摄动，不能保证网络的输出为精确度型，但该模型的解轨迹在最优解附近摄动，不能保证网络的输出为精确度型，但该模型的解轨迹在最优解附近摄动，不能保证网络的输出为精确度型，但该模型的解轨迹在最优解附近摄动，不能保证网络的输出为精确度较好的解。较好的解。较好的解。较好的解。基于对偶和映射理论，基于对偶和映射理论，基于对偶和映射理论，基于对偶和映射理论，XiaXiaXiaXia等人先后提出了原始等人先后提出了原始等人先后提出了原始等人先后提出了原始-对偶神经网络和投影对偶神经网络和投影对偶神经网络和投影对偶神经网络和投影神经网络，求解线性和二次规划问题，但网络结构复杂，在电路实现神经网

8、络，求解线性和二次规划问题，但网络结构复杂，在电路实现神经网络，求解线性和二次规划问题，但网络结构复杂，在电路实现神经网络，求解线性和二次规划问题，但网络结构复杂，在电路实现中仍需要大量参数。中仍需要大量参数。中仍需要大量参数。中仍需要大量参数。以上研究都是在神经元传输和瞬时响应以上研究都是在神经元传输和瞬时响应以上研究都是在神经元传输和瞬时响应以上研究都是在神经元传输和瞬时响应无时延无时延无时延无时延的情况下进行的。的情况下进行的。的情况下进行的。的情况下进行的。第4页/共29页第五页，编辑于星期日：十六点 四十分。引引 言言n n时滞神经网络稳定性时滞神经网络稳定性时滞神经网络稳定性时滞神

9、经网络稳定性研究意义：研究意义：研究意义：研究意义：pp在神经网络电路实现中，时滞是不可避免的，时滞的存在可在神经网络电路实现中，时滞是不可避免的，时滞的存在可在神经网络电路实现中，时滞是不可避免的，时滞的存在可在神经网络电路实现中，时滞是不可避免的，时滞的存在可以导致系统的不稳定，这是目前研究时滞神经网络稳定性的以导致系统的不稳定，这是目前研究时滞神经网络稳定性的以导致系统的不稳定，这是目前研究时滞神经网络稳定性的以导致系统的不稳定，这是目前研究时滞神经网络稳定性的一个主要原因。一个主要原因。一个主要原因。一个主要原因。pp时滞的存在能够改变神经网络的拓扑结构，进而改变神经网络的时滞的存在能

10、够改变神经网络的拓扑结构，进而改变神经网络的时滞的存在能够改变神经网络的拓扑结构，进而改变神经网络的时滞的存在能够改变神经网络的拓扑结构，进而改变神经网络的动态行为，从而可以利用人为引入的时滞来达到改变网络动态行动态行为，从而可以利用人为引入的时滞来达到改变网络动态行动态行为，从而可以利用人为引入的时滞来达到改变网络动态行动态行为，从而可以利用人为引入的时滞来达到改变网络动态行为的目的。所以，研究带有时滞的神经网络求解优化问题更具有为的目的。所以，研究带有时滞的神经网络求解优化问题更具有为的目的。所以，研究带有时滞的神经网络求解优化问题更具有为的目的。所以，研究带有时滞的神经网络求解优化问题更

11、具有实际价值实际价值实际价值实际价值 第5页/共29页第六页，编辑于星期日：十六点 四十分。引引 言言 文献文献文献文献13-1413-1413-1413-14利用利用利用利用常时滞常时滞常时滞常时滞神经网络研究了二次规划最优解神经网络研究了二次规划最优解神经网络研究了二次规划最优解神经网络研究了二次规划最优解求解问题。考虑到时变时滞在电路实现中的普遍存在性，本求解问题。考虑到时变时滞在电路实现中的普遍存在性，本求解问题。考虑到时变时滞在电路实现中的普遍存在性，本求解问题。考虑到时变时滞在电路实现中的普遍存在性，本文提出了一种文提出了一种文提出了一种文提出了一种变时滞变时滞变时滞变时滞Lagr

12、angeLagrangeLagrangeLagrange神经网络神经网络神经网络神经网络求解求解求解求解二次规划问题二次规划问题二次规划问题二次规划问题最优解的求解方法。利用不等式技术和最优解的求解方法。利用不等式技术和最优解的求解方法。利用不等式技术和最优解的求解方法。利用不等式技术和LMILMILMILMI技术，得到了技术，得到了技术，得到了技术，得到了全局指数稳定的两个条件。所得到的稳定判据能够全局指数稳定的两个条件。所得到的稳定判据能够全局指数稳定的两个条件。所得到的稳定判据能够全局指数稳定的两个条件。所得到的稳定判据能够适应慢变适应慢变适应慢变适应慢变时滞和快变时滞时滞和快变时滞时滞

13、和快变时滞时滞和快变时滞两种情况，具有适用范围宽、保守性小和易于两种情况，具有适用范围宽、保守性小和易于两种情况，具有适用范围宽、保守性小和易于两种情况，具有适用范围宽、保守性小和易于验证等特点。通过几个注释说明和数值仿真示例验证了所得结果验证等特点。通过几个注释说明和数值仿真示例验证了所得结果验证等特点。通过几个注释说明和数值仿真示例验证了所得结果验证等特点。通过几个注释说明和数值仿真示例验证了所得结果的有效性。的有效性。的有效性。的有效性。第6页/共29页第七页，编辑于星期日：十六点 四十分。二次规划问题及变时滞二次规划问题及变时滞神经网络模型建立神经网络模型建立考虑如下二次规划问题：考虑

14、如下二次规划问题：考虑如下二次规划问题：考虑如下二次规划问题：(1)(1)(1)(1)其中：其中：其中：其中：为设计变量，为设计变量，为设计变量，为设计变量，为半正定矩阵，为半正定矩阵，为半正定矩阵，为半正定矩阵，。并且假设可行域并且假设可行域并且假设可行域并且假设可行域 为非空集合。为非空集合。为非空集合。为非空集合。定义定义定义定义LagrangeLagrangeLagrangeLagrange函数函数函数函数 为：为：为：为：其中：其中：其中：其中：为为为为LagrangeLagrangeLagrangeLagrange乘子。乘子。乘子。乘子。第7页/共29页第八页，编辑于星期日：十六点

15、 四十分。二次规划问题及变时滞二次规划问题及变时滞神经网络模型建立神经网络模型建立 根据根据根据根据KKTKKTKKTKKT条件可知条件可知条件可知条件可知:是二次规划问题是二次规划问题是二次规划问题是二次规划问题(1)(1)(1)(1)的解，当且的解，当且的解，当且的解，当且仅当存在仅当存在仅当存在仅当存在 ，使得满足如下条件：，使得满足如下条件：，使得满足如下条件：，使得满足如下条件：其中其中其中其中:为为为为 的梯度。的梯度。的梯度。的梯度。令：令：令：令：则则则则解决问题解决问题解决问题解决问题(1)(1)(1)(1)的的的的LagrangeLagrangeLagrangeLagran

16、ge神经网络为：神经网络为：神经网络为：神经网络为：，(2)(3)第8页/共29页第九页，编辑于星期日：十六点 四十分。二次规划问题及变时滞二次规划问题及变时滞神经网络模型建立神经网络模型建立时变时滞时变时滞时变时滞时变时滞LagrangeLagrangeLagrangeLagrange神经网络：神经网络：神经网络：神经网络：其中：其中：其中：其中：，时滞时滞时滞时滞 满足满足满足满足 ，。注注注注1 1 1 1：在文献在文献在文献在文献13-1413-1413-1413-14中，研究的是定时滞的中，研究的是定时滞的中，研究的是定时滞的中，研究的是定时滞的LagrangeLagrangeLag

17、rangeLagrange神经网神经网神经网神经网络求解问题络求解问题络求解问题络求解问题(1)(1)(1)(1)。但是，定时滞是变时滞的理想化，所以本。但是，定时滞是变时滞的理想化，所以本。但是，定时滞是变时滞的理想化，所以本。但是，定时滞是变时滞的理想化，所以本文建立的变时滞网络文建立的变时滞网络文建立的变时滞网络文建立的变时滞网络(4)(4)(4)(4)来求解问题来求解问题来求解问题来求解问题(1)(1)(1)(1)更具有实际意义。更具有实际意义。更具有实际意义。更具有实际意义。(4)(4)第9页/共29页第十页，编辑于星期日：十六点 四十分。二次规划问题及变时滞二次规划问题及变时滞神经

18、网络模型建立神经网络模型建立设设设设 是网络是网络是网络是网络(4)(4)(4)(4)的一个平衡点。为了方便，我们对网络的一个平衡点。为了方便，我们对网络的一个平衡点。为了方便，我们对网络的一个平衡点。为了方便，我们对网络(4)(4)(4)(4)做做做做变换变换变换变换 ，则式，则式，则式，则式(4)(4)(4)(4)等价变换成：等价变换成：等价变换成：等价变换成：其中：其中：其中：其中：，。定义定义定义定义1 1 1 1：在区间：在区间：在区间：在区间 上，对于任意有限的上，对于任意有限的上，对于任意有限的上，对于任意有限的 ，如果存在，如果存在，如果存在，如果存在标量标量标量标量 ，使得，

19、使得，使得，使得 成立，则称成立，则称成立，则称成立，则称系统系统系统系统(5)(5)(5)(5)在平衡点在平衡点在平衡点在平衡点 处是处是处是处是全局指数稳定全局指数稳定全局指数稳定全局指数稳定的。的。的。的。(5)第10页/共29页第十一页，编辑于星期日：十六点 四十分。二次规划问题及变时滞二次规划问题及变时滞神经网络模型建立神经网络模型建立 设设设设 是一个在是一个在是一个在是一个在 上的非负连续函数，对于上的非负连续函数，对于上的非负连续函数，对于上的非负连续函数，对于 和和和和 ，当，当，当，当 时有如下引理：时有如下引理：时有如下引理：时有如下引理：引理引理引理引理1 1 1 1：

20、若不等式：若不等式：若不等式：若不等式 成立，则有成立，则有成立，则有成立，则有 成立。成立。成立。成立。引理引理引理引理2 2 2 2：给定任意对称正定矩阵：给定任意对称正定矩阵：给定任意对称正定矩阵：给定任意对称正定矩阵 ，标量，标量，标量，标量 ，向量函数，向量函数，向量函数，向量函数 ，则有如下不等式成立，则有如下不等式成立，则有如下不等式成立，则有如下不等式成立第11页/共29页第十二页，编辑于星期日：十六点 四十分。二次规划问题及变时滞二次规划问题及变时滞神经网络模型建立神经网络模型建立引理引理引理引理3 3 3 3：假设：假设：假设：假设 ,和和和和 为适当维数的实矩阵，且为适当

21、维数的实矩阵，且为适当维数的实矩阵，且为适当维数的实矩阵，且 ，则，则，则，则对于任意适当维数的向量对于任意适当维数的向量对于任意适当维数的向量对于任意适当维数的向量 和和和和 ，有如下不等式成立，有如下不等式成立，有如下不等式成立，有如下不等式成立:第12页/共29页第十三页，编辑于星期日：十六点 四十分。主要结果主要结果定理定理定理定理1 1 1 1：如果存在对称正定矩阵：如果存在对称正定矩阵：如果存在对称正定矩阵：如果存在对称正定矩阵 ,和和和和 ，使得如下，使得如下，使得如下，使得如下LMILMILMILMI成立：成立：成立：成立：则系统则系统则系统则系统(5)(5)(5)(5)在平衡

22、点在平衡点在平衡点在平衡点 处是全局指数稳定的。其中：处是全局指数稳定的。其中：处是全局指数稳定的。其中：处是全局指数稳定的。其中：(6)第13页/共29页第十四页，编辑于星期日：十六点 四十分。主要结果主要结果证明证明证明证明：考虑如下：考虑如下：考虑如下：考虑如下LyapunovLyapunovLyapunovLyapunov泛函：泛函：泛函：泛函：其中：其中：其中：其中：沿着网络沿着网络沿着网络沿着网络(5)(5)(5)(5)的轨迹对的轨迹对的轨迹对的轨迹对 求导，并根据引理求导，并根据引理求导，并根据引理求导，并根据引理2 2 2 2，有下式成立，有下式成立，有下式成立，有下式成立 (

23、7)(11)(12)第14页/共29页第十五页，编辑于星期日：十六点 四十分。主要结果主要结果得到得到得到得到 其中其中其中其中 如式如式如式如式(6)(6)(6)(6)中所定义，且中所定义，且中所定义，且中所定义，且下面讨论网络下面讨论网络下面讨论网络下面讨论网络(5)(5)(5)(5)的全局指数稳定性的全局指数稳定性的全局指数稳定性的全局指数稳定性。由式由式由式由式(13)(13)(13)(13)可以得到：可以得到：可以得到：可以得到：其中其中其中其中 (13)(14)第15页/共29页第十六页，编辑于星期日：十六点 四十分。主要结果主要结果对式对式对式对式(14)(14)(14)(14)

24、两边求积分，得到两边求积分，得到两边求积分，得到两边求积分，得到 另外，从式另外，从式另外，从式另外，从式(7)(7)(7)(7)可知：可知：可知：可知：其中其中其中其中 因此因此因此因此利用引理利用引理利用引理利用引理1 1 1 1，可知，可知，可知，可知(15)第16页/共29页第十七页，编辑于星期日：十六点 四十分。主要结果主要结果利用式利用式利用式利用式(7)(7)(7)(7)和引理和引理和引理和引理3 3 3 3，可得，可得，可得，可得令令令令则则则则由式由式由式由式(15)(15)(15)(15)可得可得可得可得 由定义由定义由定义由定义1 1 1 1可知系统可知系统可知系统可知系

25、统(5)(5)(5)(5)在平衡点在平衡点在平衡点在平衡点 处是全局指数稳定的。处是全局指数稳定的。处是全局指数稳定的。处是全局指数稳定的。证毕证毕证毕证毕。第17页/共29页第十八页，编辑于星期日：十六点 四十分。主要结果主要结果注注注注2 2 2 2：定理：定理：定理：定理1 1 1 1是通过是通过是通过是通过LMILMILMILMI方法得到的依赖时滞上界的指数稳定条件，且稳定条件通过方法得到的依赖时滞上界的指数稳定条件，且稳定条件通过方法得到的依赖时滞上界的指数稳定条件，且稳定条件通过方法得到的依赖时滞上界的指数稳定条件，且稳定条件通过MATLABMATLABMATLABMATLAB的的

26、的的LMILMILMILMI工具箱很容易得到验证。工具箱很容易得到验证。工具箱很容易得到验证。工具箱很容易得到验证。注注注注3 3 3 3：在神经网络指数稳定性的研究中，许多文献都是在：在神经网络指数稳定性的研究中，许多文献都是在：在神经网络指数稳定性的研究中，许多文献都是在：在神经网络指数稳定性的研究中，许多文献都是在LyapunovLyapunovLyapunovLyapunov泛函中增加一个指数因泛函中增加一个指数因泛函中增加一个指数因泛函中增加一个指数因子的方法来证明的，且指数收敛率是通过求解一个超越方程得到的。与之不同，我们子的方法来证明的，且指数收敛率是通过求解一个超越方程得到的。

27、与之不同，我们子的方法来证明的，且指数收敛率是通过求解一个超越方程得到的。与之不同，我们子的方法来证明的，且指数收敛率是通过求解一个超越方程得到的。与之不同，我们没有引入指数因子，而是利用引理没有引入指数因子，而是利用引理没有引入指数因子，而是利用引理没有引入指数因子，而是利用引理1 1 1 1来证明指数稳定性的。指数稳定证明过程被简化了，来证明指数稳定性的。指数稳定证明过程被简化了，来证明指数稳定性的。指数稳定证明过程被简化了，来证明指数稳定性的。指数稳定证明过程被简化了，且指数收敛率也容易获得。且指数收敛率也容易获得。且指数收敛率也容易获得。且指数收敛率也容易获得。注注注注4 4 4 4：

28、式：式：式：式(6)(6)(6)(6)不限定不限定不限定不限定 ，也就是说定理，也就是说定理，也就是说定理，也就是说定理1 1 1 1可应用到快时变时滞，也可应用到慢时变时滞。可应用到快时变时滞，也可应用到慢时变时滞。可应用到快时变时滞，也可应用到慢时变时滞。可应用到快时变时滞，也可应用到慢时变时滞。第18页/共29页第十九页，编辑于星期日：十六点 四十分。主要结果主要结果定理定理定理定理2 2 2 2：如果存在对称正定矩阵：如果存在对称正定矩阵：如果存在对称正定矩阵：如果存在对称正定矩阵 ,和和和和 ，正定对称矩，正定对称矩，正定对称矩，正定对称矩阵阵阵阵 ，以及适当维数矩阵，以及适当维数矩

29、阵，以及适当维数矩阵，以及适当维数矩阵 ，使得如下，使得如下，使得如下，使得如下LMILMILMILMI成立：成立：成立：成立：(16)第19页/共29页第二十页，编辑于星期日：十六点 四十分。主要结果主要结果则系统则系统则系统则系统(5)(5)(5)(5)的平衡点的平衡点的平衡点的平衡点 是全局指数稳定。其中是全局指数稳定。其中是全局指数稳定。其中是全局指数稳定。其中：(17)(18),，,第20页/共29页第二十一页，编辑于星期日：十六点 四十分。主要结果主要结果证明证明证明证明：选取：选取：选取：选取LyapunovLyapunovLyapunovLyapunov泛函与定理泛函与定理泛函

30、与定理泛函与定理1 1 1 1中的相同。中的相同。中的相同。中的相同。利用利用利用利用Leibniz-NewtonLeibniz-NewtonLeibniz-NewtonLeibniz-Newton公式，对于任意的适当维数矩阵公式，对于任意的适当维数矩阵公式，对于任意的适当维数矩阵公式，对于任意的适当维数矩阵 ，有如下等式成立：有如下等式成立：有如下等式成立：有如下等式成立：对于任意的正定对称矩阵对于任意的正定对称矩阵对于任意的正定对称矩阵对于任意的正定对称矩阵 (20)(21)(22)第21页/共29页第二十二页，编辑于星期日：十六点 四十分。主要结果主要结果对于任意适当维数矩阵对于任意适当

31、维数矩阵对于任意适当维数矩阵对于任意适当维数矩阵 ，满足如下等式：满足如下等式：满足如下等式：满足如下等式：沿着网络沿着网络沿着网络沿着网络(5)(5)(5)(5)的轨迹对的轨迹对的轨迹对的轨迹对 求导，得到：求导，得到：求导，得到：求导，得到：其中其中其中其中由式由式由式由式(16)-(18)(16)-(18)(16)-(18)(16)-(18)，可知，可知，可知，可知 。余下证明部分与定理。余下证明部分与定理。余下证明部分与定理。余下证明部分与定理1 1 1 1相似。相似。相似。相似。证毕证毕证毕证毕。(23)第22页/共29页第二十三页，编辑于星期日：十六点 四十分。仿真研究仿真研究 考

32、虑形如式考虑形如式考虑形如式考虑形如式(1)(1)(1)(1)的二次规划问题，的二次规划问题，的二次规划问题，的二次规划问题，其中：其中：其中：其中：该优化问题具有唯一平衡点该优化问题具有唯一平衡点该优化问题具有唯一平衡点该优化问题具有唯一平衡点 若采用若采用若采用若采用LagrangeLagrangeLagrangeLagrange网络模型网络模型网络模型网络模型(3)(3)(3)(3)来求解优化问题，因为具来求解优化问题，因为具来求解优化问题，因为具来求解优化问题，因为具有三个特征值有三个特征值有三个特征值有三个特征值 ，神经系统，神经系统，神经系统，神经系统(3)(3)(3)(3)将呈现

33、周期将呈现周期将呈现周期将呈现周期解，见图解，见图解，见图解，见图1 1 1 1，显然系统的平衡点不是稳定的。，显然系统的平衡点不是稳定的。，显然系统的平衡点不是稳定的。，显然系统的平衡点不是稳定的。第23页/共29页第二十四页，编辑于星期日：十六点 四十分。仿真研究仿真研究 图图1 1：时的模型时的模型(5)(5)的状态轨迹的状态轨迹 第24页/共29页第二十五页，编辑于星期日：十六点 四十分。仿真研究仿真研究 现考虑网络模型现考虑网络模型现考虑网络模型现考虑网络模型(5)(5)(5)(5)，当指数收敛速率为，当指数收敛速率为，当指数收敛速率为，当指数收敛速率为 ，为单位为单位为单位为单位矩

34、阵时，在矩阵时，在矩阵时，在矩阵时，在 时通过时通过时通过时通过LMILMILMILMI求解本文定理求解本文定理求解本文定理求解本文定理2 2 2 2可得到可得到可得到可得到LMIsLMIsLMIsLMIs中的各个矩中的各个矩中的各个矩中的各个矩阵。阵。阵。阵。状态轨迹如图状态轨迹如图状态轨迹如图状态轨迹如图2 2 2 2所示，由图形中的状态轨迹可知，网络收敛到所示，由图形中的状态轨迹可知，网络收敛到所示，由图形中的状态轨迹可知，网络收敛到所示，由图形中的状态轨迹可知，网络收敛到最优解最优解最优解最优解 。按照文献按照文献按照文献按照文献13131313中的定理中的定理中的定理中的定理3 3

35、3 3计算得到的最大时滞上界为计算得到的最大时滞上界为计算得到的最大时滞上界为计算得到的最大时滞上界为 ，文献文献文献文献14141414中的定理中的定理中的定理中的定理1 1 1 1要求要求要求要求 。显然，本文的结果显著改进了。显然，本文的结果显著改进了。显然，本文的结果显著改进了。显然，本文的结果显著改进了文献文献文献文献13-1413-1413-1413-14中的结果。中的结果。中的结果。中的结果。第25页/共29页第二十六页，编辑于星期日：十六点 四十分。仿真研究仿真研究 图图2 2：时的模型时的模型(5)(5)的状态轨迹的状态轨迹 第26页/共29页第二十七页，编辑于星期日：十六点

36、 四十分。结结 语语 本文，提出了一种等式约束下二次规划问题的变时本文，提出了一种等式约束下二次规划问题的变时本文，提出了一种等式约束下二次规划问题的变时本文，提出了一种等式约束下二次规划问题的变时滞神经网络模型，并对时滞神经网络稳定性进行了分析，得滞神经网络模型，并对时滞神经网络稳定性进行了分析，得滞神经网络模型，并对时滞神经网络稳定性进行了分析，得滞神经网络模型，并对时滞神经网络稳定性进行了分析，得到两种稳定结果，所得结果具有能够适应快到两种稳定结果，所得结果具有能够适应快到两种稳定结果，所得结果具有能够适应快到两种稳定结果，所得结果具有能够适应快/慢时变时滞，慢时变时滞，慢时变时滞，慢时变时滞，保守性小和易于验证等特点。数值例子验证所提方法的有效性。保守性小和易于验证等特点。数值例子验证所提方法的有效性。保守性小和易于验证等特点。数值例子验证所提方法的有效性。保守性小和易于验证等特点。数值例子验证所提方法的有效性。第27页/共29页第二十八页，编辑于星期日：十六点 四十分。第28页/共29页第二十九页，编辑于星期日：十六点 四十分。