随机抽样正态分布.pptx

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1、随机抽样、正态分布第1页/共40页1.数据的基本数字特征(1)平均数：一组数据的平均数，记为.设有n个数据x1,x2,xn，则平均数为 =.(2)中位数：一组数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列时，处于中间位置的数.当这组数据的个数为奇数时，中位数为中间一个数；当这组数据的个数为偶数时，中位数为中间的两个数的平均数.第2页/共40页(3)众数:一组数据中出现次数最多的数.(4)极差:一组数据中最大数与最小数的差.(5)方差:一组数据中所有数与平均数的差的平方和的平均数,记为s2，即s2=.(6)标准差：方差的算术平方根,记作s.2.主要统计图表(1)基本统计图表：象形、条形、折线、扇形统计

2、图.第3页/共40页(2)频率分布直方图的画图步骤：()求极差；()决定组距与组数；()将数据分组；()列频率分布表；()画频率分布直方图(以频率组距为纵坐标).(3)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点所得的折线.(4)总体密度曲线：随着样本容量的增加,作频率分布折线图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,则称这条光滑曲线为总体密度曲线.第4页/共40页(5)茎叶图：中间的数字表示数据的十位数字，旁边的数字分别表示两组数据中各个数据的个位数字.3.抽样方法(1)简单随机抽样：从含有N个个体的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，

3、如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做 .有两种常用方法：简单随机抽样第5页/共40页():就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后，每次从中取出一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.():利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.(2)系统抽样：按下列步骤进行抽样：()先将总体的N个个体编号；()确定分段间隔k，对编号进行分段；()在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk);()按照一定的规则抽取样本.抽签法随机数表法第6页/共40页 (3)分层抽样:即 .4.正态分布 (1)如果随机变量的

4、概率密度为 ,(x)=.其中、分别表示总体的平均数与标准差，称服从参数为、的正态分布，记作N(,2),函数图象称为正态密度曲线，简称正态曲线.在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽出一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本(x(-,+)第7页/共40页一般的，如果对于任何实数ab,随机变量满足P(ab)=,(x)dx，则称的分布为 .(2)标准正态分布在正态分布中,当=,=时,正态总体称为标准正态总体，正态分布N(0,1)，称为标准正态分布，记作N(0,1).(3)正态曲线的性质()曲线在x轴的上方，与x轴不相交；()曲线关于直线x=对称；正态分布01第8

5、页/共40页（）曲线在x=时位于最高点；（）当x时,曲线下降,并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线向它无限靠近；（）当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.(4)若N(,2),则E=,D=2.第9页/共40页(5)若XN(,2),则P(-X+)=0.6826,P(-2X+2)=0.9544,P(-3X+3)=0.9974.(6)通常认为服从正态分布N(,2)的随机变量X只取 ,并简称之为3原则.(-3,+3)之间的值11第10页/共40页题型一 抽样方法例1 在我国东南沿海有60个人均GDP在3万元以上的城

6、市，其中人均GDP在34万元之间的有36个，在45万元之间的有18个，在5万元以上的有6个.国家环保总局欲用分层抽样从中随机抽取部分城市进行环境调查，若抽取的人均GDP在45万元之间的城市个数为3，则抽取的人均GDP在34万元之间的城市个数为.第11页/共40页 根据分层抽样的特征，在各层抽取的比例是相同的，故可先依据已知求出这个比例，再求解.抽取的人均GDP在45万元之间的城市的比例为 ，故抽取的人均GDP在34万元之间的城市的比例也是 ，则抽取的城市个数为36 .分层抽样在各层抽取样本的比例是相等的,这是解决分层抽样计算问题的主要依据.第12页/共40页题型二 正态分布例2 某批材料的强度

7、服从正态分布N(200,182)，任取一件这种材料，强度在164236的概率是多少？依题意，得=200,=18.则P(164236)=P(200-218200+218)P(-2+2)=0.9544.故任取一件材料,其强度在164236的概率是0.9544.第13页/共40页 设在一次数学考试中，某班学生的分数服从N(110,)，且已知满分为150分，这个班的学生共50人，求这个班在这次考试中不小于90分的人数和超过130分以上的人数.第14页/共40页 因为N(110,),则=110,=20,P(110-20130)=1/2*(1-0.6826)=0.1587.P(90)=0.6826+0.1

8、587=0.8413.故不小于90分的人数为500.841342(人).超过130分以上的人数为500.15878(人).求此概率需将问题化为正态随机变量的几种特殊值的概率形式，然后利用对称性求解.第15页/共40页题型三 频率分布表与频率分布直方图例3 在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，数据分组如下表分分组组1.30,1.34)1.34,1.38)1.38,1.42)1.42,1.46)1.46,1.50)1.50,1.54)合计合计频频数数4253029102100第16页/共40页(1)完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；分组分组

9、频数频数频率频率1.30,1.34）41.34,1.38）251.38,1.42）301.42,1.46）291.46,1.50）101.50,1.54)2合计合计100第17页/共40页第18页/共40页(2)估计纤度落在1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间1.30,1.34）的中点值是1.32）作为代表.据此，估计纤度的期望.第19页/共40页分组分组频数频数频率频率1.30,1.34）40.041.34,1.38）250.251.38,1.42）300.31.42,1.46）290.291.46,1.50）

10、100.101.50,1.54)20.02合计合计1001.00(1)频率分布表为：第20页/共40页第21页/共40页(2)纤度落在1.38,1.50）中的概率约为0.30+0.29+0.100.69，纤度小于1.40的概率约为0.04+0.25+120.300.44.(3)总体数据的期望约为1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.520.02=1.4088.第22页/共40页 1.解答本题时，第(1)问首先需计算出每组的频率（利用频数100）；第(2)问注意1.38,1.42)中既有小于1.40，又有大于1.40的，可以认为各一半；第(

11、3)问先计算出中点的概率，然后根据期望的定义求解.2.本题主要考查频率分布直方图、频率、期望等概念和用样本频率估计整体分布的统计方法，考查运用概率、统计知识解决实际问题的能力.第23页/共40页题型三 样本的数字特征估计总体例3 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.甲甲273830373531乙乙332938342836第24页/共40页 (1)画茎叶图,中间数为数据的十位数字:从这个茎叶

12、图上可以看出,甲、乙的最大速度情况都是分布均匀的,只是乙更好一些;乙的中位数是33.5,甲的中位数是33.因此,乙发挥比较稳定,总体情况比甲好.(2)=33，=33；s甲=3.96,s乙=3.56;甲的中位数是33，乙的中位数是33.5.综合比较，选乙参加比赛较为合适.第25页/共40页 在某篮球比赛中，根据甲和乙两人的得分情况得到如图所示的茎叶图.(1)从茎叶图的特征来说明他们谁发挥得更稳定;(2)用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好.第26页/共40页 茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图，且保留了所有原始数据的信息，所以从数与形的特征来看，甲和乙的得分都是对称的，叶的分布是“单峰”的，

13、但甲全部的叶都集中在茎2上，而乙只有57的叶集中在茎2上，这说明甲发挥得更稳定.第27页/共40页(2)=25,=25,=(20-25)2+(21-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(27-25)2+(28-25)2+(28-25)29.14,=(17-25)2+(23-25)2+(24-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(29-25)2+(31-25)217.43.因为 =,0),则=()A.B.C.D.A第37页/共40页 因为E=0,D=1,E=-5,D=4,而E=E(a+b)=aE+b,D=D(a+b)=a2D.-5a+b=0 a=4a2=1 b=,所以=+，故选A.又a0,所以,解得第38页/共40页6.已知正态曲线,(x)=,当=时，曲线最高点的纵坐标是标准正态曲线最高点的纵坐标的 倍.当=时，正态曲线最高点的纵坐标为 ，而标准正态曲线最高点的纵坐标为 ，故答案是 .第39页/共40页40感谢您的观看！第40页/共40页