铁路曲线测设.pptx

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1、本本 章章 要要 点点1、圆曲线主点及细部测设；（重点）2、圆曲线加缓和曲线的测设及误差规定。（了解）3、圆曲线加缓和曲线测设资料的计算；（了解）4、遇障碍时曲线的测设方法。（了解）5、任意点极坐标法测设曲线。（理解）第1页/共124页11111 1 线路平面组成和位置的标志线路平面组成和位置的标志一、平面线形一、平面线形圆曲线圆曲线缓和曲线缓和曲线平面直线平面直线 平面曲线平面曲线变化的曲率半径变化的曲率半径 ：R 或或 R （干线）（干线）直线直线直线直线直线直线交点交点交点交点圆曲线圆曲线圆曲线圆曲线缓和曲线缓和曲线缓和曲线缓和曲线一定的曲率半径一定的曲率半径 =R （专用线、站场内）（

2、专用线、站场内）第2页/共124页二、平面位置的标志在地面上标定线路的平面位置通常用木桩。1.方桩（主主桩桩）：用做线路中心的控制桩(起点桩、终点桩、ZD桩、曲线控制桩等),打入地下顶部与地面平齐,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置。2.板桩：用做标志桩和里程桩。标志桩：标志线路的控制桩，在线路前进方向左侧约0.3m处打一板桩,露出地面十来厘米，用红油漆写明控制桩的名称及里程。第3页/共124页第4页/共124页l里程桩(百米桩、公里桩、曲线桩等)标志线路中心位置。里程：是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为K 0+000.0。图11-2中的主桩为直线上的一个转点(ZD)，它的编号为

3、31；里程为K 3+402.31，K 3表示3 km；402.31表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3 402.31 m。图11-2第5页/共124页三、曲线的测设三、曲线的测设偏角法、切线支距法、极坐标法偏角法、切线支距法、极坐标法 测设曲线主点；根据主点详细测设曲线测设曲线主点；根据主点详细测设曲线v 测设方法测设方法v 测设步骤测设步骤第6页/共124页一、圆曲线概述1圆曲线半径v铁路：我国新建铁路测量工程规范和铁路技术管理规程中规定：采用的圆曲线半径为：4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500

4、、450、400和350米。各级铁路曲线的最大半径为4000米。、级铁路的最小半径：在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；级铁路的最小半径：在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。112 圆曲线及其主点的测设第7页/共124页v公路：我国公路工程技术标准中规定：高速公路的最小半径：在平原微丘区为650米,在山岭重丘区为250米；一级公路在上述两种地区分别为400米和125米；二级公路分别为250米和60米；三级公路分别为125米和30米；四级公路分别为60米和15米。第8页/共124页2圆曲线主点圆曲线的主点ZY直圆点,即直线与圆曲线的分界点；QZ曲中点,即圆曲线

5、的中点；YZ圆直点,即圆曲线与直线的分界点。圆曲线的控制点：ZY、QZ、YZ、JD。JD两直线方向的交点,也是一个重要的点,但不在线路上。第9页/共124页图11-3圆曲线 主点和 要素 3圆曲线要素 T、L、E0、R 总称为圆曲线要素.第10页/共124页T切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度(JD-ZY,JDYZ之距离)；L曲线长,即圆曲线的 长 度(ZYQZYZ圆弧的长度）；E0外矢距,即交点至曲中点的距离(JD至QZ之距离)；转向角,即直线方向转变的水平角；R圆曲线半径。第11页/共124页4、圆曲线要素的计算1）公式法切线长曲线长外矢距 和R分别根据实际测定和线路设计时选定，可按

6、公式法或查表法确定圆曲线的要素T、L、E0。第12页/共124页2）查表法在铁路曲线测设用表（以下简称曲线表）中以、R为引数，查得相应的圆曲线要素。例例11-111-1：已知=554324，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E0。解：由公式（11-1）即可得：T=?m；L=?m；E0=?m。以上结果也通过曲线表查得。第13页/共124页二、圆曲线主点里程计算 圆曲线的主点必须标记里程,里程增加的方向为ZYQZ YZ。如图11-3,若已知ZY点的里程为K37+553.24,则QZ及YZ的里程可计算如下:如上例答案：T=264.31 m；L=486.28 m；E0=65.56 m.第14页/共

7、124页第15页/共124页三、圆曲线主点的测设1、在交点(JD)安置经纬仪,如图11-3,以望远镜瞄准直线方向上的一个转点,沿该方向量切线长T得ZY点；2、再以望远镜瞄准直线上的一个转点,沿该方向量切线长T得YZ点；3、平转望远镜用盘左盘右分中法得内分角线方向(),在该方向上量E0得QZ点。这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位。第16页/共124页113圆曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出曲线点。圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状,还必须进行的工作。曲线点的间距：一般规定,R150m时曲线点的间距为20m，50mR150m时

8、曲线点的间距为10m。R400m时，不考虑弦弧差的影响。第24页/共124页 图 11-4正拨：以切线为零方向，顺时针转动度盘安置曲线点的偏角值。正拨：以切线为零方向，顺时针转动度盘安置曲线点的偏角值。反拨：以切线为零方向，逆时针转动度盘安置曲线点的偏角值。反拨：以切线为零方向，逆时针转动度盘安置曲线点的偏角值。（3）曲线点测设第25页/共124页 图11-6 例:按前面算例,要求在圆曲线上每20m测设一曲线点。己知：ZY的里程K37+553.24,QZ的里程：K37+796.38,R=500m,如图11-6。正拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向一致，即顺时针方向旋转拨角。第26页/共1

9、24页第1点的偏角所对应的曲线长为6.76m,按公式计算第1点的偏角值：1=2315。曲线长20m的偏角值：=10845,第2点的偏角值：2=1+=13200；第3点的偏角值：3=1+2；第i点的偏角值：i=1+（i-1）；QZ的偏角值：QZ=1+（i-1）+2=135551 =(检核！),2为+780.00点到QZ点的分弦偏角。1）测站设在ZY点,以切线ZYJD为零方向,由ZYQZ正拨偏角。（图11-6）第27页/共124页计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表11-1）表11-1 偏角计算表（正拨）第28页/共124页反拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向相反，即逆时针方向旋转拨角。

10、2）测站设在YZ点,以切线YZ-JD为零方向,反拨测设YZQZ间的曲线点，如图11-7。类似上述计算方法,按里程列出各点的偏角值为360i(如表11-2)。图11-7第29页/共124页表11-2 偏角计算表（反拨）第30页/共124页3.具体测设操作方法正拨：以切线为零方向，顺时针转动度盘安置曲线点的偏角值正拨：以切线为零方向，顺时针转动度盘安置曲线点的偏角值反拨：以切线为零方向，逆时针转动度盘安置曲线点的偏角值反拨：以切线为零方向，逆时针转动度盘安置曲线点的偏角值JD1ZY2123434JD1YZ2123434正拨正拨反拨反拨第31页/共124页以测站设在ZY点为正拨例（如图11-6）。（

11、1）置镜于ZY点上,后视JD点方向，度盘配为00000；（2）转动照准部，“正拨”偏角1(=2315）;在视线上用钢尺量出弦长6.76m,插一测钎,定出曲线点1；（3）转动照准部,“正拨”偏角 2（=13200）；同时用钢尺自曲线点1起量,以20m分划处与准望远镜视线相交,在交点处插一测钎，定出曲线点2；（4）拔去1点的测钎,在地面点1处打入一板桩，桩上用红油漆写明其里程。（5）同法,继续前进定出曲线点3、4，一直测设到曲中（QZ）点。检查:第32页/共124页置镜于YZ点,(如图11-7),测设另一半曲线,偏角要反拨：逆时针方向转动照准部，使度盘读数为360-i。检查：弦长丈量是从点到点如:

12、YZ-1,1-2,2-3i-QZ在QZ点的总偏角为:应检核所测设的QZ点点位是否闭合,如超限,须及时检查原因,重新测设。第33页/共124页二、切线支距法测设圆曲线 （切线支距法适用于地势较平坦的地区）1 1测设原理：切线支距法即直角坐标法。(1)(1)切线坐标系：见图11-8 坐标原点：曲线起点ZYZY或曲线终点YZYZ；x x轴：ZYZY或YZYZ到JDJD的切线方向；y轴：过ZY或YZ与切线垂线的方向，即圆心方向。图 11-8第34页/共124页（2 2）曲线点直角坐标的计算如图11-811-8,曲线点的直角坐标（x x,y y）为：式中:R R 为圆曲线半径，L Li i为曲线点i i

13、至ZYZY（或YZYZ）的曲线长，一般定为10m10m、20m20m、3Om3Om，即每10m10m一桩。根据R R及L Li i值，即可计算相应的x xi i，y yi i 。（11-311-3）第35页/共124页图11-9 切线支距法测设圆曲线 2 2测设方法以图11-911-9为例，设在圆曲线上每10m10m测设一点。第36页/共124页从曲线表第三册第九表中查取(L Li-x-xi i)及yi i 值以R R 和L Li为引数，查取曲线长为10m10m倍数的（Li-xi）及yi 值，如表11-311-3。LR=700R=600R=500L-L-xyL-L-xyL-L-xy101020

14、203030404050500.000.000.000.000.010.010.020.020.040.040.070.070.290.290.640.641.141.141.791.790.000.000.000.000.010.010.030.030.060.060.080.080.330.330.750.751.331.332.082.080.000.000.010.010.020.020.040.040.080.080.100.100.400.400.900.901.601.602.502.50 表11-3 圆曲线切线支距表 第37页/共124页测设步骤：（1 1）先沿切线上每1Om1

15、Om量一点,将半个曲线长度测设完毕；（2 2）于每10m10m处回量Li-xi，可得各曲线点在X X轴上的投影,即各曲线点的X X值；（3 3）过各曲线点在X X轴上的投影点做切线的垂直方向，并在垂直方向上量取yi,即测设出圆曲线的各点。直角的测设方法：用经纬仪拨直角测设 y轴方向。第38页/共124页11114 4 圆曲线加缓和曲线及其主点圆曲线加缓和曲线及其主点测设测设 一、缓和曲线的概念1 1、为什麽要加入缓和曲线？(1)(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列

16、车安全运行。图11-1011-10(a a).().(b b）为采用外轨超高前、后的情况。(2)(2)由于车辆的构造要求,内轨需加宽(图11-1111-11)外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线缓和曲线，其曲率半径 从逐渐变化到圆曲线的半径R。第39页/共124页第40页/共124页图 11-11 11-11 内轨加宽 图11-12 11-12 缓和曲线的设置 第41页/共124页2 2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：、缓和曲线必要的前提条件（性质）：在此曲线上任一点P P 的曲率半径与曲线的长度l成反比,如图11-1211-12所示,以公式表示为：l=

17、C =C (11-4)(11-4)式中:C C为常数,称曲线半径变更率。当 l=l0 0 时，=R ，按（11-411-4）式，应有 C=C=l=R=R l0 0 (11-5)(11-5)符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见图11-J）第42页/共124页图11-J第43页/共124页二、缓和曲线方程1、加入缓和曲线后的切线坐标系（如图11-13）坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点；X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点（JD）的切线方向；Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与

18、切线垂直的方向。根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标x、y为2、缓和曲线方程式:第44页/共124页图11-13 设为缓和曲线上任一点P 的切线角；x、y 为P点的坐标；为P 点上曲线的曲率半径；R 为圆曲线的曲率半径 l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长；l0为从ZH点到HY点的缓和曲线总长；x0、y0 为HY点的坐标；0 为HY点 的切线角(总)第45页/共124页实际应用时,舍去高次项,代入C=R l0，采用下列公式：式中：l 为缓和曲线上任一点P 到直缓（ZH）点的曲线长；R 为圆曲线半径；l0为缓和曲线总长度。(11-6)2、缓和曲线方程式:第46页/共124页当l=

19、l0时，则x=x0,y=y0,代入（11-6）式,得：3、缓圆(HY HY)点或圆缓(YH YH)点的坐标:注意：当线路为高速铁路时，计算缓和曲线点的坐标应多取一项。(11-7)第47页/共124页三、缓和曲线常数三、缓和曲线常数 1、缓和曲线的插入 前提条件：转向角不变，即直线的方向不变。插入的方法：（1）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。（2）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用。不论哪种方法插入，所用数学公式都一样。图11-14（b）是没有加设缓和曲线的圆曲线。为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线l0，原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p，因而圆心就由O移到O1，

20、而原来的半径R 保持不变，如图11-14（a）。第48页/共124页图11-14 由图中可看出,1 1）圆心由O O移动到O O1 1，O-OO-O1 1在过O O1 1点到切线垂线上的投影为P P：P P=OOOO1 1cos cos ；2 2）加入了两个缓和曲线长l l0 0,圆曲线L L0 0变短了,整个曲线变长了。3 3）切线变长了；4 4）曲线的主点有五个：直缓点（ZHZH）、缓圆点(HYHY)、曲中点(QZQZ)、圆缓点(YHYH)、缓直点(HZHZ)。第49页/共124页2、缓和曲线常数：、缓和曲线常数：（见（见图图11-14J）0、0、m、p、x0、y0 统称为缓和曲线常数：1

21、）缓和曲线的总切线角 0：即在HY（YH）的切线与直缓点ZH（HZ）的切线交角,亦即圆曲线HYYH两端各延长部分所对应的圆心角。2）缓和曲线总偏角 0：即从(ZH)测设（HY）或从(HZ)测设(YH)的偏角。3）切垂距m：即ZH(HZ)至自O1向ZH（HZ）的切线作垂线之垂足的距离。4）圆曲线移动量（内移距）p：即垂线长与圆曲线半径R之差。5）YH点（HY）坐标x0、y0：第50页/共124页 图11-4J第51页/共124页x0、y0、0、0、p、m、计算式为：（11-8）(11-7)第52页/共124页表11-4 缓和曲线常数表 根据 R及l0，缓和曲线常数可按上式直接计算，也可以在曲线表

22、中的缓和曲线常数表中以R及l0 为引数查取。摘录如:表11-4第53页/共124页例例11-311-3：R R=500m,=500m,l l0 0=60m=60m,求缓和曲线常求缓和曲线常数。数。根据(11-7)、(11-8)式计算得：(也可直接从表11-4查得)。第54页/共124页四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设设1圆曲线加缓和曲线的综合要素（如图11-14J）切线长T；曲线长L(包括圆曲线长L0及两倍缓和曲线长2l0);外矢距E0;切曲差q(两倍切线长与曲线长之差)计算法：（综合要素T、L、E0、等的计算公式）第55页/共124页 查表法查表

23、法当圆曲线半径R、缓和曲线长l0及转向角已知时,曲线要素T、L、E0、q的数值可根据也可由曲线表第一、二册中第一表(如表11-5)查得。例11-4：已知R=500m,l0=6Om,=283620，ZH点里程为33+424.67,求综合要素及主点的里程。（1）综合要素计算，根据式(1-8)、(11-9)式，计算得：T=177.57+0.11-20.12=157.56m L=349.44+0.20-40.00=309.64m E0=16.83+0.03-0.55=16.31mq=5.70+0.01-0.24=5.47m以上结果，也可查表11-5（综合要素表）求得。第56页/共124页表 11-5

24、综合要素表（R=500）注:上表中的栏中有两个数,为1与2之插算值，单位均为厘米。第57页/共124页2、计算主点里程、计算主点里程已知：ZH点里程为33+424.67，则有：检核：第58页/共124页3 3主点测设主点测设 见见图图11-J11-J 1）ZH点（或HZ点）、QZ点HY（YH）点的测设方法：置镜JD：A、后视直线的ZD点，在视线上钢尺量取T得ZH点；再量取（T-x0）得HY点在切线上的垂足1,打桩钉小钉；B、后视直线的ZD点，在视线上钢尺量取T得HZ点；再量取（T-x0）得YH点在切线上的垂足2,打桩钉小钉；C、后视直线的ZD点，定出的方向线，钢尺量取E0 定出QZ点，打桩钉小

25、钉。置镜1点（2点）：后视切线方向精测直角钢尺丈量y0，打桩钉小钉，定出HY点（或YH点）。2）注意：测设曲线点前，应先在ZH或HZ点安置经纬仪，核对HY或YH点的偏角0是否正确。第59页/共124页 图11-J 主点测设主点测设 1）置镜 JD：定出ZH、QZ、HZ、1、2点；2）置镜 1点（2点）：定出HY、YH点。精度要求同圆曲线.第60页/共124页 一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线用偏角法测设曲线,缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。1、偏角法测设缓和曲线部分 用偏角法测设缓和曲线时,将缓和曲线l0分为N等份,如图11-18所示:每段曲线长K=l0/N=10米,即每10 m测设一点

26、。各曲线点的偏角为:1,2,N(=0)。1）测设要素：曲线长 l=10米，代之以弦长；偏角：1,2,N(=0)。11-5 11-5 圆曲线加缓和曲线的详细测设圆曲线加缓和曲线的详细测设第61页/共124页 2 2）偏角计算公式原理：设缓和曲线上任一点A的偏角为（很小）：第62页/共124页3)3)缓和曲线上偏角的特性：从ZH点测设A点的偏角为，从A点测设ZH点的偏角为b，b反偏角，而A点的切线角为 +b+180-=180 +b=又=3 b=3 -=2；第63页/共124页 4)结论：见图11-18 A、缓和曲线上同一段弧的正反偏角与切线角的关系为：b =1 3 2同样：0 b0 0=1 23

27、B、缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的 平方成正比：i 1=li2 l12 即：1 2 3 n=l12 l22 l32 ln2 第64页/共124页第65页/共124页5）偏角计算：查表计算：见三册.第六表缓和曲线偏角表。以R和l0与 弧长l为引数查取1 2 n 注：只能纵向查最左一列（在ZH（HZ）置镜）公式计算步骤：第66页/共124页例：设R=500mR=500m，l l0 0=60m=60m，N=6N=6，即每分段曲线长l l1 1=10m=10m，ZHZH点里程为K K33+424.6733+424.67，求算各点的偏角。解 按前面步骤计算：各点偏角值列表计算如表11-7

28、11-7第67页/共124页表11-8 11-8 缓和曲线偏角表表11-6 11-6 各点的偏角值计算第68页/共124页6 6）缓和曲线测设：如图11-J11-J1 1ZH不：后视JDJD，配盘0 0 0 0 0000 ，先拨角0（此图为反拨）核对HY点是否在视线方向上。拨角1，以起点（ZH）量取10米弦长与视线相交,定出曲线点1 1点拨角2，以1点为圆心，10米弦长为半径与视线相交,定出曲线点2 2点。同理得3 3 N N点拨角N，以N-1点为圆心，10米弦长为半径与视线相交,定出曲线点N N（HYHY）。并检核是否落在主点（HYHY）上。第69页/共124页 图11-J1 缓和曲线测设（

29、反拨）第70页/共124页2 2、偏角法测设圆曲线部分 （如图11-J11-J2 2）1)1)经纬仪安置在HYHY（YHYH）点上2)2)偏角计算和测设与单纯圆曲线相同。问题的关键是找到测站点（HYHY或YHYH）的切线方向。并使此方向为度盘零方向。3)3)HYHY（YHYH）点的切线方向(零方向)的确定 A A、第一种方法：转动照准部 B B、第二种方法：倒转望远镜 C C、第三种方法：压角法第71页/共124页 优点：可避免仪器视准误差的影响在HYHY(YH)(YH)点置镜瞄准ZHZH(HZ)(HZ)点：（图11-J11-J2 2）反拨圆曲线：将水平盘配置成：180 180+b+b0 正拨

30、圆曲线：将水平盘配置成：180 180-b-b0转动照准部,即可按圆曲线上曲线点的偏角（正、反拨值）测设相应的曲线点,直到QZQZ。（水平盘读数为0 0 0 0 0000 时,为测设圆曲线的切线方向）A A、第一种方法：转动照准部第72页/共124页 图11-J2第73页/共124页B B、第二种方法：倒转望远镜（图11-J211-J2）在HYHY(YH)(YH)点置镜瞄准ZHZH(HZ)(HZ)点：反拨圆曲线 ：将水平盘配置成：b0 正拨圆曲线 ：将水平盘配置成：360-b0 当水平盘读数转至0 0 0 0 0000 时，倒转望远镜，视线在切线方向上，即可按圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测设

31、相应的曲线点,直到QZQZ。注意：该方法在仪器视准误差较大时，倒镜后会产生较大误差。C C、第三种方法：压角法 实测中，为了省去测设圆曲线上曲线点由于分弦与整弦累计的麻烦，常将圆曲线上第1 1点的偏角方向，即HYHY-1-1方向作为零方向。第74页/共124页C C、第三种方法 压角法：(1 1为圆曲线上第1 1点的偏角)1 1）HYHY 点置镜，后视 ZH ZH 点 将水平盘配置成：180 180 b b0 1 （反拨圆曲线为正，正拨圆曲线为负）见图11-J11-J3 3 2 2）转动照准部使度盘读数为0 0 0 0 0000 时，则视线在HYHY1 1点的方向上；3 3）可按圆曲线上曲线点

32、的偏角（正、反拨值）测设相应的曲线点,直到QZQZ。图 11-J3第75页/共124页 例1 1 反拨圆曲线 HYHY点置镜，后视ZHZH点 1 1）转动照准部：将水平盘配置成：180 180+b+b0 ，即可按圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测设相应的曲线点,直到QZQZ。，2 2）倒转望远镜：将水平盘配置成：b b0 倒转望远镜，即可按圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测设相应的曲线点,直到QZQZ。图11-J2第76页/共124页 例1 1（反拨圆曲线）3 3）压角法：HYHY点置镜，后视ZHZH点A A、转动照准部：将水平盘配置成：180 180+b+b0+1 1；转动照准部，即可按圆曲线上

33、曲线点2 2，3 3的偏角（K=20K=20米）测设相应的曲线点,直到QZQZ。B B、倒转望远镜：将水平盘配置成：b b0+1 1；倒转望远镜，即可按圆曲线上曲线点2 2，3 3的偏角（K=20K=20米）测设相应的曲线点,直到QZQZ。图 11-J3第77页/共124页 偏角法优点：是有校核，适用于山区；缺点：是误差积累。所以测设时要注意经常校核。（要安置四次仪器（ZH、HY、YH、HZ）。切线支距法的优点：方法简单，误差不积累；缺点：不能发现中间点的测量错误。仅适用于平坦地区，不适用于山区。（要安置两次仪器（ZH、HZ）。第78页/共124页二、切线支距法测设圆曲线加缓和曲线二、切线支距

34、法测设圆曲线加缓和曲线实质是：直角坐标法测设曲线点位。1、计算公式缓和曲线部分，测设点的坐标：圆曲线部分，测设点的坐标：（如图11-9）式中：li为曲线点i的曲线长。第79页/共124页li为曲线点i的曲线长。式中：圆曲线部分，测设点的坐标：(JD)图11-19第80页/共124页v 切线支距法测设用表（表11-8）表中横粗线以上的是缓和曲线部分，横粗线以下是圆曲线部分。表中的L即上述待定曲线点的曲线长li。第81页/共124页2测设方法与切线支距法测设圆曲线的方法相同。要安置两次仪器（ZH、HZ）。图11-9 切线支距法测设圆曲线 第82页/共124页11-6遇障碍时曲线的测设方法遇障碍时曲

35、线的测设方法一、偏角法测设圆曲线遇障碍时的测设方法 如图11-20,设A为圆曲线起点，当仪器置于A点,测完1、2、3点后，测点4不通视时,可按下列步骤进行测设:（一）在3 3点上置镜 1 1、在圆曲线起点A A准确测设3 3点,在3 3点打桩钉钉；2 2、然后将仪器安置在3 3点上,后视A A点度盘配置为0 0 0 0 0000,倒镜；3 3、松开照准部,拨4 4点的偏角4 4（注意：如拨角3 3时,则望远镜视线在点3 3的切线方向）；沿视线方向用钢尺测设点3 3至点4 4的弦长,即定出曲线点4 4；拨点5 5的偏角5 5,量出4 4至点5 5的弦长定出曲线点5 5。第83页/共124页 结论

36、：当置镜于圆曲线上任一点,继续向前测设时,后视已测设曲线的任一点,将度盘安置该点的偏角值（相对于圆曲线起点）,倒镜后,打开照准部,拨测站至所测点的偏角值,即可得到测设点的方向。原理：对顶角相等；圆曲线上同一弧段的圆周角和弦切角相等。（例：3A4=F34；EA4=4 4，A34=4 4）图11-20A第84页/共124页（二）在（二）在5 5点上置镜点上置镜 （图图11-2011-20）若测设点6 6，视线又遇障碍不通视时,可置镜于点5 5继续测设：1 1、事先于点3 3准确测设点5 5，在点5 5打桩钉钉；2 2、将仪器安置在点5 5上,后视点3,3,配盘第3 3点偏角3 3 倒镜；3 3、松

37、开照准部拨第6 6点的偏角6 6，沿视线方向,用钢尺测设点5 5至点6 6的弦长,即定出点6 6；再拨第7 7点的偏角7 7,测设6 6点到7 7点的弦长且与视线相交，得点7 7，（望远镜后视点3,3,度盘配为3 3角，倒镜,再转(5 5-3 3)=)=2 2角时,视线方向即为测点5 5的切线方向，此时度盘读数为5 5）。结论：当置镜于圆曲线上任一点,继续向前测设时,后视已测设曲线的任一点,将度盘安置该点的偏角值,倒镜后,打开照准部,拨测站至所测点的偏角值,即可得到测设点的方向。第85页/共124页二、二、偏角法测设缓和曲线遇障碍时的测设方偏角法测设缓和曲线遇障碍时的测设方法法 如果测站设在Z

38、HZH点(或HZHZ点)上遇障碍不能将所有分段点测完时，可在缓和曲线上已测点上置镜。如图11-2111-21,设B B、T T为缓和曲线上已定点(已打桩、钉钉),),测设F F点遇障碍：1 1、测设方法：置镜T T 点，后视点B B,配盘后视偏角,倒镜,打开照准部（当度盘读数为0o o时视线方向即T T点的切线方向）,拨点F F 的前视偏角(反拨),),在视线方向上量取1010米得F F点；其它点测设类似偏角法，不同的是拨前视偏角。第86页/共124页 图11-21第87页/共124页2 2、B B、F F的计算的计算 ：如如图图11-2111-21设B B 为后视点；F F为待测点（前视点）

39、；T T 为测站点。则：式中：式中：B、T、F 也可是小数。（11-1511-15）后视偏角：前视偏角：第88页/共124页例例11-6:已知R R=5=500m,=6O,=6Om,N N=6,=6,即每段曲线长=1=10m,经纬仪设在第2 2点上,计算前、后视各点的偏角值。根据前述公式得：按公式（11-1511-15）计算前后视各偏角如表11-911-9：B=0，1；T=2；F=3，4，5，6。第89页/共124页按公式 计算前后视各偏角如表11-911-9：B=0，1；T=2；F=3，4，5，6。表11-9 前后视各偏角值 第90页/共124页例例11-7:已知R R=20=2000m,l

40、0 0 =5O=5Om,N N=5,=5,即每段曲线长l1=1=10m,测站设在缓和曲线T T点上,如图11-2411-24,T T点距ZHZH点的曲线长为lT=35=35m,点号T T=lT/l1=3.5,3.5,要求后视第二分段点（B=20/B=20/l 1=2），测设第4 4，5 5分段点。解：已知l1=1O=1Om,T=3.5,=3.5,B=2,=2,F=4=4、5 5。按公式或查缓和曲线常数表得:0=1419 ；将上列数值代入公式(11-15)(11-15)得:后视偏角2 2=1 1(3.5-2)(2+23.5)=34.41.59=744(3.5-2)(2+23.5)=34.41.5

41、9=744前视偏角：4 4=1 1(4-3.5)(4+23.5)=34.4(4-3.5)(4+23.5)=34.40.511=3.511=3099 5 5=1 1(5-3.5)(5+23.5)=34.41.512=1(5-3.5)(5+23.5)=34.41.512=101919第91页/共124页 图2-24第92页/共124页测设步骤：图11-24l 将仪器安置在T T 点后,以2 2=744=744后视2 2点,倒镜,此时度盘的0o o方向线即T T点的切线方向。l拨前视度盘读数36360o o-4 4，36360o o-5 5,相应地测设弦长：f4 4=10m=10m（T-FT-F4

42、4）、f5 5=10m=10m（F F5 5-F-F4 4 ）,即定出4 4、5 5点。l 当测设缓和曲线遇障碍,测站不能设在整分段点上时，可先求出测站的点号T T=lT/l1=3.5(非整数),),计算与测设与测站为整数分段点的方法相同。第93页/共124页 三、控制点遇障碍时曲线的测设方法（一）交点不能到达的测设方法 当交点JDJD位于陡壁、深沟、建筑物及河流中,及转向角过大不易得出交点,或切线过长丈量切线的工作量很大时,可不设置交点,而用副交点法或导线法设置副交点代替交点。1.1.副交点法 如图11-2511-25,交点JDJD2 2落于河流中。1 1）设置：在两切线上,在ZH ZH 和

43、HZ HZ 附近,选择两个副交点A A(JDJD2-12-1)，B B(JDJD2-22-2)打桩钉钉；要求：ABAB间通视，易于丈量。2 2）测量：在副交点A A、B B安置仪器，测出角 1 1，2 2,丈量ABAB边长D DABAB。第94页/共124页 图11-25 副交点法 C第95页/共124页3 3）曲线资料的计算 （1 1）转向角 =1 1+2 2 （2 2）根据设计资料R、l0 和,算出综合要素T T、L L、E0 0、q。（3）解三角形,计算AC、BC、BD、CD、。图11-25第96页/共124页4 4）主点测设 （1 1）ZHZH、HZHZ点的测设 仪器先后置于A A、B

44、 B 点上,在切线I I上量取(T-AC)得ZHZH,再在切线上量取(T-BC)得HZHZ。（2 2）QZQZ(M)点的测设 从B B点,沿ABAB方向量取BDBD定出D D点,置镜D D点,拨 角找出DCDC方向线,在此方向线上量取(D DC-C-E0 0)得QZQZ。图11-25第97页/共124页2.2.导线法当A A、B B两点太远,或两切线上的两个副交点互不通视时,可用导线法,将两个副交点用导线联系起来。（略）（二）ZHZH点（HZHZ点）不能到达的测设方法（略）第98页/共124页11-7 任意点极坐标法测设曲线任意点极坐标法测设曲线特点：这种方法灵活，效率高，宜广泛推广使用。一、

45、基本原理1 1、直角坐标系：坐标原点：ZHZH点（HZHZ）,如图11-2911-29 x轴：切线（ZH JDZH JD）,y轴：切线的垂线方向。图11-29第99页/共124页设定直角坐标系设定直角坐标系通视良好处选测站通视良好处选测站E根据各曲线点坐标反算距离和角度根据各曲线点坐标反算距离和角度利用极坐标法测设各曲线点利用极坐标法测设各曲线点d1yZHEx（JD）12d2d第100页/共124页2 2、测站点的设置 1 1）在曲线一侧（内侧或外侧）任选一点E（与各曲线点通视）,打桩、钉钉；2 2）置镜ZHZH,测出以x轴为竖轴的方位角 ZH-E及水平距离dZH-E,测角：两个测回；测距：往

46、返测；测设E E点的点位打桩、钉钉；3 3、计算测站E点的坐标：据ZHZH点的坐标计算测站E点坐标。4 4、计算曲线点坐标；5 5、反算所需的测设角度 i 及边长d di，据xE、yE及曲线上各点坐标xi、yi,反算出所需的测设角度 i 及边长d di。6 6、极坐标法测设曲线点。E点置镜用极坐标法逐一测设曲线点。第101页/共124页v测设方法测设方法方法一：分成两个半曲线分别设站进行测设方法一：分成两个半曲线分别设站进行测设d1yHZE2（JD）x1dd1yZHE1x（JD）1d第102页/共124页方法二：一次性完成整个曲线的测设方法二：一次性完成整个曲线的测设yZHExJDHZQZyx

47、第103页/共124页二、测设具体步骤及方法 例例 :某 曲 线,半 径R=5=500m,缓 和 曲 线 长l0=6=60m,转向角 右=28362=283620，ZHZH点里程为：K K33+424.67,33+424.67,仪器置于E点,设直角坐标系:ZHZH点为原点，ZHZH-JDJD为纵轴 x,测得ZHZH-E边的长d=1=100m,坐标方位角=6=60。如图1111一3 30。解:1.1.计算测站点E的坐标第104页/共124页图11-30第105页/共124页缓和曲线的概念缓和曲线的概念v缓和曲线的性质缓和曲线的性质lJDpZH=HYl0=R缓和曲线缓和曲线圆曲线圆曲线C曲线半径变

48、更率（常数）曲线半径变更率（常数）直缓点（直缓点（ZH）；缓圆点（）；缓圆点（HY）；曲中点（）；曲中点（QZ）；）；圆缓点（圆缓点（YH）；缓直点（）；缓直点（HZ）v曲线的主点曲线的主点第106页/共124页v缓和曲线坐标计算公式缓和曲线坐标计算公式第107页/共124页2.2.计算测点的坐标 在缓和曲线上,按1 10m测设一个点,则l=1=10m。由公式11-611-6计算（也可查曲线表切线支距法测设用表）表11-811-8例:1点的坐标:R=500,l=60,li=10,20li=10mli=20m第108页/共124页3.3.反算测设角度 i 及边长di 根据测站E及测点i 的坐标,

49、后视ZHZH点,例求：1、d1 。已知 ZH-E ZH-E=6=60 ，则：E-ZHE-ZH =24=240o o ；同法计算2 2、3 3、4 4各点及QZ点的极坐标、d，其结果列于表11-1011-10中。第109页/共124页 表11-10 极坐标计算结果（测站：E）第110页/共124页图11-30第111页/共124页4、极坐标法测设曲线测设 置镜于E点：xE=5=50.OOO.OOOm,yE=86.6=86.603 3m。测设半个曲线,每1O1Om一个点。（如图11-31）当按 QZQZ 及d dQZQZ测设曲中点时,应与主点测设时的曲中点位置进行校核。以上是测设半个曲线的测设情况

50、,即以ZH点为坐标原点测设至QZ。另半个曲线可以HZ点为原点按照上述同样方法进行测设。另半个曲线的第二种测设方法为:直接按以ZH ZH 为原点的支距法坐标系坐标测设，一次将整个曲线测设完成。第112页/共124页图11-31第113页/共124页另半个曲线的第二种测设方法为:如图11-32以ZH ZH 为原点的支距法坐标系测设，一次将整个曲线测设完成。1 1）首先将另半个曲线在支距法坐标系HZHZ-x、y的坐标转换为在支距法坐标系ZHZH-x、y的坐标x，y,2 2）然后再算出相应的测设点的极坐标(,d),),即可以ZHZH点为后视点进行测设。支距法坐标系转换的通用公式为:（11-16）式中：