集肤效应涡流.pptx

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1、利用利用 ，有，有所以所以对对 两边取旋度，两边取旋度，概念概念3 3 扩散方程扩散方程同理同理第1页/共21页在正弦电磁场中，有扩散方程在正弦电磁场中，有扩散方程令令 ，有扩散方程，有扩散方程式中式中第2页/共21页以半无限大导体为例，电流沿以半无限大导体为例，电流沿 y 轴流动，则有轴流动，则有通解形式通解形式由由 有有 由由 有有当当 ，有限，故有限，故则则图图5.9.2 半无限大导体中的半无限大导体中的 电流电流 Jy 的分布的分布扩散方程：扩散方程：第3页/共21页1、令、令 称为称为透入深度透入深度（Skin depth），），d 的大小反映电磁场衰的大小反映电磁场衰减的快慢。减的

2、快慢。2 2、当、当 时，幅值时，幅值 3 3、当材料确定后，、当材料确定后，衰减快衰减快 电流不均匀分布。电流不均匀分布。当当 时，幅值时，幅值d 表示电磁场衰减到表面值的表示电磁场衰减到表面值的 36.8%或或 1/e 时所经时所经过的距离过的距离。图图5.9.3透入深度透入深度4 4、一定厚度的平板导体的电流分布，板的厚度远大于一定厚度的平板导体的电流分布，板的厚度远大于d d。对于交变电流沿。对于交变电流沿圆柱导体分布的问题，如果电磁场的透入深度远较导体的曲率半径小时，圆柱导体分布的问题，如果电磁场的透入深度远较导体的曲率半径小时，上述分析仍然是适用的。上述分析仍然是适用的。第4页/共

3、21页5.9.2 5.9.2 涡流及其损耗涡流及其损耗 当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即将产生闭合的感应电流，即涡流涡流 (eddy current)(eddy current)。其特点：其特点：热效应热效应 涡流是自由电子的定向运动，有与涡流是自由电子的定向运动，有与传导电流相同的热效应。传导电流相同的热效应。去磁效应去磁效应 涡流产生的磁场反对原磁场的变化。涡流产生的磁场反对原磁场的变化。工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。炉

4、等。图图5.9.4 涡流涡流1 1）涡流涡流第5页/共21页2）涡流场分布分析实例涡流场分布分析实例变压器铁芯叠片变压器铁芯叠片-硅钢硅钢含硅含硅0.8%-4.8%的电工钢材，的电工钢材，添加硅材料的目的：添加硅材料的目的：降低电导率，减小涡降低电导率，减小涡流损耗流损耗。硅钢片的厚度一般小于硅钢片的厚度一般小于1mm硅钢片之间硅钢片之间相互绝缘相互绝缘！第6页/共21页3 3）涡流场分布涡流场分布以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。假定磁场：假定磁场：x=0 时时，。假设：假设：l,h a，场量，场量 近似与近似与y、z无关，仅是无关，仅是 x 的函数

5、；的函数；,故故 分布在分布在 xo y 平面，且仅有平面，且仅有 y 分量分量；图图5.9.5 变压器铁芯叠片变压器铁芯叠片图图5.9.6 薄导电平板薄导电平板第7页/共21页在在MQS场中，磁场满足涡流场方程场中，磁场满足涡流场方程解方程，代入假设条件，解方程，代入假设条件，可以得到可以得到式中式中 和和 的的幅值分别为幅值分别为第8页/共21页 集肤效应集肤效应，电流密度奇对称于，电流密度奇对称于y 轴，轴，表面密度大，中心处表面密度大，中心处 。去磁效应去磁效应，薄板中心处磁场最小；，薄板中心处磁场最小；可见可见图图5.9.7 模值分布曲线模值分布曲线4 4）涡流损耗涡流损耗涡流在导体

6、中引起的损耗，称为涡流损耗。涡流在导体中引起的损耗，称为涡流损耗。在体积在体积 V 内损耗的平均功率可按下式计算内损耗的平均功率可按下式计算代入代入 E 得得第9页/共21页引入磁感应强度沿截面的平均值引入磁感应强度沿截面的平均值解出解出则可得涡流损耗则可得涡流损耗第10页/共21页 当当 ，即低频时即低频时 ，将，将sh a、sin a、ch a 和 cos a 各各项用幂级数表示，并略去高阶无穷小项项用幂级数表示，并略去高阶无穷小项,可得可得:其中其中，V=h l a 为薄板体积为薄板体积，为了降低涡流损耗，必须减小为了降低涡流损耗，必须减小 （采用硅钢），减小（采用硅钢），减小 a（采用

7、叠片）采用叠片）。但当频率高到一定程度后但当频率高到一定程度后，则有则有得得降低涡流损耗的有效办法降低涡流损耗的有效办法是提高材料的导磁率、减是提高材料的导磁率、减小导电率。小导电率。第11页/共21页 相互靠近的导体通有交变电流时相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，这种现会受到邻近导体的影响，这种现象称为象称为邻近效应邻近效应（Proximate effect）。）。频率频率越高越高，导体靠得，导体靠得越近越近，邻近效应愈显著邻近效应愈显著。邻近效应与集肤。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。5.9.3 5.9.3 邻

8、近效应邻近效应 图图5.9.10 5.9.10 二线传输线中的邻近效应二线传输线中的邻近效应第12页/共21页图图5.9.11 5.9.11 两根交流汇流排的邻近两根交流汇流排的邻近效应效应例例5.9.1 5.9.1 有一对通以交流电流的汇流排，已知其中电导率有一对通以交流电流的汇流排，已知其中电导率 和磁导率和磁导率 .两汇两汇流排的厚度、宽度和长度分别是流排的厚度、宽度和长度分别是a、b、l,且且abl，板间距离为板间距离为d。分析电分析电流密度的分布。流密度的分布。通解为通解为因为因为 abl ，所以有近似边界条件：所以有近似边界条件：和和解：解：在在MQSMQS近似下，导体区域内有微分

9、方程近似下，导体区域内有微分方程第13页/共21页解出解出代入上式通解，代入上式通解，得得第14页/共21页图图5.9.13 5.9.13 两根交流汇流排的邻近效应两根交流汇流排的邻近效应图图5.9.12 5.9.12 单根交流汇流排的电流集单根交流汇流排的电流集肤效应肤效应 从电流密度模从电流密度模 的分布可以看出，靠近两板相对的内侧面，电流的分布可以看出，靠近两板相对的内侧面，电流密度最大，呈现出较强的邻近效应。密度最大，呈现出较强的邻近效应。第15页/共21页5.9.4 5.9.4 电磁屏蔽电磁屏蔽0.1250.5591.62 107铁铁0.00840.0842.6811.963.54

10、107铝铝0.00660.0662.099.355.8 107铜铜108 Hz106 Hz103 Hzf=50Hz d(mm)为了得到有效的屏蔽作用，屏蔽罩的厚度为了得到有效的屏蔽作用，屏蔽罩的厚度 h 必须接近屏蔽材料透入必须接近屏蔽材料透入深度的深度的3 36 6倍，即倍，即第16页/共21页绝缘子的电晕放电绝缘子的电晕放电有轨电车有轨电车电子元器件防静电标志电子元器件防静电标志防静电手链防静电手链第17页/共21页推导涡流场方程及其解推导涡流场方程及其解通解形式通解形式由对称条件由对称条件 有有解得解得即即当当 x=0 时，时，根据根据 和和 ，可以得到可以得到所以所以和和和和令其令其第18页/共21页 求求 和和 的幅值的幅值代入上式代入上式同样可得同样可得第19页/共21页作业：作业：5.16 5.16，5.235.23第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页