kj函数极值与导数.pptx

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1、知识回顾知识回顾如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.用“导数法”求单调区间的步骤:注意：函数定义域求令求单调区间第1页/共15页问题：如图表示高台跳水运动员的高度 随时间 变化的函数 的图象 单调递增单调递减归纳:函数 在点 处 ,在 的附近,当 时,函数h(t)单调递增，;当 时,函数h(t)单调递减,。第2页/共15页 （3 3）在点 附近,的导数的符号有 什么规律?（1）函数 在点 的函数值与这些点 附近的函数值有什么关系?（2 2）函数 在点 的导数值是多少?(图一)问题：(图二)第3页/共15页(图一)(图二)极大值f(b)点a a为函数y=f(x)的极小值点，f(a a)叫做函数y

2、=f(x)的极小值.点b b为函数y=f(x)的极大值点，f(b b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.极小值f(a)思考：极大值一定大于极小值吗？第4页/共15页 （1 1）如图是函数 的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（2）如果把函数图象改为导函数 的图象?答：1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x)的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。

3、第5页/共15页 下面分两种情况讨论:（1 1）当 ，即x x2,2,或x x-2-2时;（2）当 ，即-2 x2时。例4：求函数 的极值.解:当x x变化时，的变化情况如下表：当x=-2x=-2时,f(x),f(x)的极大值为 令解得x=2,或x=-2.当x=2时,f(x)的极小值为第6页/共15页探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?x yOf(x)x3 3v 若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0 0求得即可?f(x)=3=3x2 2 当f(x)=0=0时，x=0=0，而x=0=0不是该函数的极值点.f(x0)=0 =0 x0 是可导函数f(x)的极值点 x0左右侧导数异号

4、x0 是函数f(x)的极值点 f(x0)=0=0注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件第7页/共15页（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；解方程 ，当 时：练习：下列结论中正确的是（）。A、导数为零的点一定是极值点。B、如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么 f(x0)是极大值。C、如果在x0附近的左侧f(x)0,那么f(x0)是极大值。、极大值一定大于极小值。B0 xy(最好通过列表法)第8页/共15页巩固练习巩固练习：求函数 的极值 当 时,有极大值，并且极大

5、值为当 时,有极小值，并且极小值为 解:令 ，得 ，或 下面分两种情况讨论：（1）当 ，即 时；（2）当 ，即 ，或 时。当 变化时，的变化情况如下表：第9页/共15页思考：已知函数 在 处取得极值。（1）求函数 的解析式（2）求函数 的单调区间解：（1）在 取得极值,即 解得 （2），由 得 的单调增区间为 由 得 的单调减区间为第10页/共15页 函数 在 时有极值1010，则a，b的值为（）A A、或 B B、或C C、D D、以上都不对 C，解:由题设条件得：解之得注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验 第11页/共15页课堂小结一、方法:(1)确定函数的定义

6、域(2)求导数f(x)(3)求方程f(x)=0的全部解(4)检查f(x)在f(x)=0的根左.右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题 作业：P32 5 今天我们学习函数的极值,并利用导数求函数的极值第12页/共15页（2006年天津卷)函数 的定义域为开区间导函数 在 内的图像如图所示，则函数在开区间 内有（）个极小值点。A.1 B.2 C.3 D.4Af(x)0f(x)=0注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别第13页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页