随机变量的期望.pptx

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1、例例4-1 设随机变量设随机变量X的分布律为的分布律为 X -1 0 1 P 0.3 0.2 0.5求求E(X).解解 E(X)=(-1)0.3+0 0.2+1 0.5=0.2第1页/共20页例例4-2 甲乙两人进行打靶甲乙两人进行打靶,所得分数分别记为所得分数分别记为X,Y,它们的分布律分别为它们的分布律分别为 X 0 1 2 P 0 0.2 0.8 Y 0 1 2 P 0.1 0.8 0.1试比较它们成绩的好坏试比较它们成绩的好坏.解解 分别计算分别计算X和和Y的数学期望的数学期望:E(X)=00.3+1 0.2+2 0.8=1.8(分)，E(Y)=00.1+1 0.8+2 0.1=1(分

2、).这就意味着这就意味着,如果进行多次射击如果进行多次射击,甲所得分数的平均值接近于甲所得分数的平均值接近于1.8分分,而乙而乙得分的平均值接近得分的平均值接近1分分.很明显乙的成绩远不如甲很明显乙的成绩远不如甲.第2页/共20页下面介绍几种重要离散型随机变量的数学期望下面介绍几种重要离散型随机变量的数学期望.1.两点分布两点分布随机变量随机变量X的分布律为的分布律为 X 0 1 P 1-p p其中其中0p1，有，有E(X)=0X X(1-p)+1X Xp=p.2.二项分布二项分布设设XB(n,p),即即从而有从而有第3页/共20页3.泊松分布泊松分布设设XP()其分布律为其分布律为则则X的数

3、学期望的数学期望E(X)=.第4页/共20页下面介绍离散型随机变量函数的数学期望下面介绍离散型随机变量函数的数学期望.定理定理4-1 设离散型随机变量设离散型随机变量x的分布律为的分布律为第5页/共20页第6页/共20页第7页/共20页下面介绍几种重要连续型随机变量的期望下面介绍几种重要连续型随机变量的期望.第8页/共20页第9页/共20页第10页/共20页第11页/共20页4.1.3 二维随机变量函数的期望二维随机变量函数的期望第12页/共20页XY第13页/共20页第14页/共20页第15页/共20页第16页/共20页即即第17页/共20页练练 习习1.设随机变量X服从正态分布N(2,4),Y服从均匀分布U(3,5),则E(2X-3Y)=_.2.设随机变量X与Y相互独立,其分布律分别为则E(XY)=_.3.设随机变量X的概率密度为则E(X)=_.第18页/共20页4.设随机变量X的概率密度为 且E(X)=求:常数a,b.5.设二维随机变量(X,Y)的分布律为且已知E(Y)=1,试求:(1)常数,;(2)E(XY);(3)E(X).XY第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页