经济统计学动态数列.pptx

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1、1一、动态数列(时间序列)的概念1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式第1页/共100页2时间序列（一个例子）表表1 国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)年末总人口年末总人口(万人万人)人口自然增长率人口自然增长率()居民消费水平居民消费水平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.

2、674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094第2页/共100页3 财政收入 财政支出 收支差额 增长速度(%)财政收入占国内生产总值的比重(%)年 份 (亿元)(亿元)(亿元)财政收入 财政支出19945218.15792.62-574.5219.99 24.78 10.83 19956242.26823.72-581.5219.63 17.80

3、 10.27 19967407.997937.55-529.5618.68 16.32 10.41 19978651.149233.56-582.4216.78 16.33 10.95 19989875.9510798.18-922.2314.16 16.94 11.70 199911444.0813187.67-1743.5915.88 22.13 12.76 200013395.2315886.5-2491.2717.05 20.46 13.50 200116386.0418902.58-2516.5422.33 18.99 14.94 200218903.6422053.15-3149.

4、5115.36 16.67 15.71 200321715.2524649.95-2934.714.87 11.78 15.99 200426396.4728486.89-2090.4221.60 15.60 16.51 200531649.2933930.28-2280.9919.90 19.10 17.30 第3页/共100页4第4页/共100页5二、时间序列的分类时间序列平均数序列绝对数序列相对数序列时期序列时点序列第5页/共100页6 （一）绝对数动态数列 把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为绝对数动态数列。第6页/共100页7 1 1.时期数列 反映某种现

5、象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对数动态数列就称为时期数列。时期数列的特点是：第7页/共100页8 （1 1）数列中各个指标的数值是可以相加的；（2 2）数列中每一个指标的数值的大小与属于的时期长短有直接的联系；（3 3）数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得的。第8页/共100页9 2 2.时点数列 反映现象在某一时点上（瞬间）所处的数量水平，这种绝对数动态数列就称为时点数列。时点数列有如下特点：第9页/共100页10 （1 1）数列中各个指标的数值是不能相加的；（2 2）数列中每一个指标的大小与其时间间隔长短没有直接联系；（3 3）数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期

6、登记一次而取得。第10页/共100页11 （二）相对数动态数列 把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列称为相对数动态数列。第11页/共100页12 （三）平均数动态数列 把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列称为平均数动态数列。第12页/共100页13 三、动态数列的编制原则 1.1.时期长短应该统一；2 2.总体范围应该一致；3 3.指标的经济内容应该相同；4 4.计算口径应该统一。第13页/共100页14 第二节第二节 动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标 属属于现象发展的水平分析指标有：于现象发展的水平分析指标有：发展水平发展水平平均发

7、展水平平均发展水平增长量增长量平均增长量。平均增长量。第14页/共100页15一、发展水平与平均发展水平（一）发展水平现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平表示为Y1，Y2，Yn 或 Y0，Y1，Y2，Yn有期初水平、期末水平、中间各项水平、基期水平和报告期水平之分。第15页/共100页16（二）平均发展水平平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数，统计上又叫序时平均数。说明现象在一段时期内所达到的一般水平第16页/共100页17某车间各月工业增加值月份123456789101112增加值(万元)304038444852546066767082从表看出数列反映的增加值参差不

8、齐，变化趋势不明显，从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显，如果计算出各季每月的平均增加值如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数序时平均数)，就可，就可以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：季度一二三四各季每月平均增加值(万元)36486076例例第17页/共100页18不同类型的时间序列有不同的计算方法 1.由绝对数动态数列计算序时平均数 （1）由时期数列计算序时平均数，其计算公式为：其中：第18页/共100页19 例例：根根据据表表1 1中中的的国国内内生生产产总总值值序序列列，计算各年度的平均国内生产总值计算各年度的平均国内生产总值

9、 第19页/共100页20第20页/共100页21 例：上表中某企业月平均增加值为第21页/共100页22 （2）由时点数列计算序时平均数 根据连续时点数列计算序时平均 a.a.对连续变动的连续时点数列求序时平均数第22页/共100页23 b.b.对非连续变动的连续时点数列求序时平均数第23页/共100页24 根据间断时点数列求序时平均数。在间断时点数列中有间隔相等和间隔不等两种情况：a.a.对间隔相等的间断时点数列求序时平均数（例，见下表）。第24页/共100页25a a a1 11a a a2 22a a a3 33a a an nna a an-1n-1n-1第25页/共100页26 其

10、中：这种计算方法称为“首末折半法”。第26页/共100页27 例：根据表1中年末总人口数序列，计算19911998年间的年平均人口数 第27页/共100页28 b.对间隔不等的间隔时点数列求序时平均数。a a1 1a a2 2a a3 3a an na a4 4a an-1n-1f f1 1f f2 2f f3 3f fn-1n-1第28页/共100页29其中：某农场某年生猪存栏数第29页/共100页30某种股票某种股票2007年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价统计时点统计时点1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盘价收盘价(元元)15.214.217.61

11、6.315.8 例：设某种股票2007年各统计时点的收盘价如下表，计算该股票2007年的平均价格第30页/共100页31 2由相对数或平均数动态数列计算序时平均数 其中：相对数或平均数动态数列的序时平均数；分子数列的序时平均数；分母数列的序时平均数。第31页/共100页32 （1）由两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数第32页/共100页33 例:已知20032007年我国的国内生产总值及构成数据如下表。计算20032007年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重我国国内生产总值及其构成数据我国国内生产总值及其构成数据年年 份份200320042005200

12、62007 国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)其中其中 第三产业第三产业(亿元亿元)比重比重(%)135822.856318.141.46159878.365018.240.67183084.872967.739.85209407.082703.039.49246619.096328.039.06第33页/共100页34解：第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重第34页/共100页35 （2）由两个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。第35页/共100页36 若时间间隔相等，可采用如下公式：第36页/共100页37日期日期6月月

13、30日日7月月31日日8月月31日日9月月30日日a 生产工人数生产工人数b 全体职工人数全体职工人数c 生产工人占全生产工人占全体职工的比重体职工的比重%435580 75452580 78462600 77576720 80某企业第三季度生产工人在全体职工中所占的比重第37页/共100页38 若时间间隔不等，计算公式为：第38页/共100页39 （3）由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数 第39页/共100页40月份月份123a 商品流转额（万元）商品流转额（万元）b 平均商品储存额（万元）平均商品储存额（万元）c 商品流转次数（商品流转次数（c=a/b

14、）20080 2.524390 2.727285 3.2某商店某年第一季度商品流转次数第40页/共100页41 二、增长量和平均增长量 （一）增长量 增长量报告期水平基期水平第41页/共100页42逐期增长量：累计增长量：第42页/共100页43（二）平均增长量第43页/共100页44第44页/共100页45第三节动态数列速度分析指标第45页/共100页46 一、发展速度和增长速度 （一）发展速度 发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标。第46页/共100页47 定基发展速度：环比发展速度：第47页/共100页48 1.定基发展速度等于环比发展速度的连乘积，即 2.两个相邻时期的定基发展

15、速度之比，等于它们的环比发展速度，即 第48页/共100页49 在实际工作中，还常要计算一种年距发展速度指标 第49页/共100页50 （二）增长速度 增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标第50页/共100页51第51页/共100页52计算公式1.定基增长速度2.环比增长速度第52页/共100页53发展速度与增长速度的计算（实例）第三产业国内生产总值速度计算表第三产业国内生产总值速度计算表年年 份份19941995199619971998国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)14930.017947.220427.524033.326104.3发展速度发展速度(%)环比环比定基定基 10

16、0120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度增长速度(%)环比环比定基定基 20.220.213.836.817.761.08.674.8 根根据据表表中中第第三三产产业业国国内内生生产产总总值值序序列列，计计算算各各年年的的环环比比发发展展速速度度和和增增长长速速度度，及及以以19941994年年为为基基期期的的定基发展速度和增长速度定基发展速度和增长速度 第53页/共100页54 二、平均发展速度和平均增长速度 （一）平均发展速度 平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数 几何平均法第54页/共100页55第55页/共100页56 （二）平均

17、增长速度 平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数第56页/共100页57平均发展速度与平均增长速度（算例）平均发展速度平均发展速度 平均增长速度平均增长速度 根根据据前前面面表表中中的的有有关关数数据据，计计算算1994199419981998年年间间我我国国第第三三产产业业国国内内生生产产总总值值的的年年平平均均发发展展速速度度和和年年平平均均增长速度。增长速度。第57页/共100页58第四节长期趋势的测定与预测第58页/共100页59时间序列的构成要素与测定方法线性趋势时间序列的构成要素 循环波动季节变动长期趋势剩余法剩余法剩余法移动平均法移动平均法移动平均法移动中位数法移动中位数法移

18、动中位数法线性模型法线性模型法线性模型法不规则波动非线性趋势 趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法按月按月按月(季季季)平均法平均法平均法GompertzGompertzGompertz曲线曲线曲线指数曲线指数曲线指数曲线二次曲线二次曲线二次曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线LogisticLogisticLogistic曲线曲线曲线第59页/共100页60时间序列的构成要素与模型1.构成因素长期趋势(Secular trend)季节变动(Seasonal Fluctuation)循环波动(Cyclical Movement)不规则波动(Irregular Variations)2.模型 乘法

19、模型：Yi=Ti Si Ci Ii 加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii 第60页/共100页61我国工业总产值的时间序列图形我国工业总产值的时间序列图形我国工业总产值的时间序列图形我国工业总产值的时间序列图形 下面是中国的工业总产值的时间序列基于乘法模型分解的四种变动要素的图形。第61页/共100页62工业总产值的趋势工业总产值的趋势工业总产值的趋势工业总产值的趋势 循环（循环（循环（循环（TCTC）要素图形要素图形要素图形要素图形 注：利用X-11X-11季节调整方法计算（乘法模型）第62页/共100页63工业总产值的循环要素（工业总产值的循环要素（工业总产值的循环要素（工业总产值的循环

20、要素（C C）图形图形图形图形 注：利用阶段平均方法计算第63页/共100页64工业总产值的季节变动要素（工业总产值的季节变动要素（工业总产值的季节变动要素（工业总产值的季节变动要素（S S）图形图形图形图形 注：利用X-11X-11季节调整方法计算（乘法模型）第64页/共100页65工业总产值的不规则要素（工业总产值的不规则要素（工业总产值的不规则要素（工业总产值的不规则要素（I I）图形图形图形图形 注：利用X-11X-11季节调整方法计算（乘法模型）第65页/共100页66一、长期趋势测定与预测的意义1.长期趋势是现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态，用于预测。2.由影响时间序列

21、的基本因素作用而形成。3.时间序列的主要构成要素。4.有线性趋势和非线性趋势。第66页/共100页67线性趋势第67页/共100页68非线性趋势第68页/共100页69 二、长期趋势测定 （一）间隔扩大法 间隔扩大法是测定直线趋势的一种简单方法。当原始动态数列中各指标数值上下波动，使现象变化规律表现不明显时，可通过扩大数列时间间隔，对原资料加以整理，以反映现象发展的趋势。第69页/共100页70某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5 通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：第

22、一季度第二季度第三季度第四季度增加值(万元)147.5157.4168.4177.7由月资料整理的季度资料，趋势明显是不断增长的，原来的月资料则表现出波动。将季度资料也可改用间隔扩大平均数编制成如下数列：第一季度第二季度第三季度第四季度平均增加值(万元)49.252.556.159.2上表也可看出其逐期增长的趋势。例例第70页/共100页71 （二）移动平均法 移动平均法是根据研究对象随时间变化所形成的数据资料逐项移动平均，以此计算包含一定项数的序时平均数，形成一个序时平均数时间数列，以此进行趋势分析和预测的一种方法。第71页/共100页72 移动平均计算公式 奇数（2k+1）项移动平均的计算

23、公式较为简单，即第72页/共100页73仍用上例资料：月份123456789101112增加值y(万元)50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5三项移动平均yc-49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2-趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1 =12-3+1=10第73页/共100页74 偶数项移动平均的计算公式比较麻烦，需进行二次移动平均。第一次，取2k项移动平均第74页/共100页75 第二次，再取新序列相邻两个数的平均（二项平均）第75页/共100页76月份123456789101112y50.5455251.55

24、0.455.55358.45759.25860.5四项移动平均 49.8 49.7 52.4 52.6 54.3 56.0 56.9 58.2 58.7二项移正yc49.851.152.553.555.256.557.658.5用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。(但丢掉的数据多一些)仍用上例资料：第76页/共100页77由此可见，该厂的增加值趋势是上升的。图示图示第77页/共100页78 应用移动平均法分析长期趋势时，应注意下列四点：1.用移动平均法对原动态数列修匀，修匀程度的大小，与原数列移动平均的项数多少有关；2.移动平均法所取项数的多少，

25、应视资料的特点而定；3.移动平均法，采用奇数项移动比较简单，一次即得趋势值；4.移动平均后的数列，比原数列项数要减少。（趋势项数=原项数-移动平均项数+1）第78页/共100页79 （三）回归分析法 其中：第79页/共100页80第五节季节变动的测定与预测第80页/共100页81一、季节变动及其测定1.季节变动季节变动 现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动 各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现 时间序列的又一个主要构成要素时间序列的又一个主要构成要素2.测定目的测定目的 确定现象过去的季节变化规律确定现象过去的季节变化规律

26、 消除时间序列中的季节因素消除时间序列中的季节因素 与趋势合成用于预测与趋势合成用于预测第81页/共100页82 二、不考虑趋势的季节测定与预测 设有某一社会经济现象的时间序列为xt，t=1,2,n，（暂不考虑趋势）。且xt=St+It，或者xt=StIt。为方便起见，不妨设n=mk。其中，m为年数（一般要求m3），k为季节周期内季节阶段数，当以季度为周期时，k=4；当以月度为周期时，k=12。It为纯随机波动的不规则变动。由于时间序列无长期趋势影响，只有季节周期变动St的作用。第82页/共100页83 因此，根据其变动特点，有第83页/共100页84 1.加法模型xt=St+It的季节变差法

27、 加法模型xt=St+It的季节变差法的计算过程，可按以下步骤进行：计算同季（或同月）的平均数 ，i=1,2,k。公式如下：则 ，i=1,2,k，即为季节周期变动的大小。第84页/共100页85 计算季（或月）总平均数。公式为：求出各年同季（或同月）的季节变差fi，i=1,2,k，计算公式为：即，季节变差=各年同季（或同月）平均数-季（或月）的总平均数。第85页/共100页86 计算上年季（或月）的平均数。计算公式为：最后，计算第m+1年的第i季（或月）的预测值，计算公式为：第86页/共100页87第87页/共100页88 2.乘法模型xt=StIt的季节比率法 乘法模型xt=StIt的季节比

28、率法的计算过程，可按以下步骤进行：计算同季（或同月）的平均数 ，i=1,2,k。公式如下：第88页/共100页89 计算季（或月）总平均数。公式为：求出各年同季（或同月）的季节比率ri，i=1,2,k，计算公式为：即，季节比率=各年同季（或同月）平均数/季（或月）的总平均数。第89页/共100页90 计算上年季（或月）的平均数。计算公式为：最后，计算第m+1年的第i季（或月）的预测值，计算公式为：第90页/共100页91 当第m+1年已有若干季（或月）的数据资料时，则这些资料也要加入上述中 步的计算，并且第步应取第m+1年（即当年）一致的若干季（或月）的平均数。第91页/共100页92第92页

29、/共100页93 三、剔除趋势季节测定及预测法 按季（月）平均法仅适用于无长期趋势影响的带有季节变动的时间序列的预测分析，有长期趋势影响的不能采用，否则，将会产生较大的预测误差。对于有长期趋势的时间序列的预测分析，先进行长期趋势分析，而后再按季节指数法进行预测。主要方法如下：第93页/共100页94 1.除法剔除趋势值求季节比率 第一、用移动平均法或趋势函数法求出长期趋势；第二、剔除长期趋势；第三、求季节比率；第四、调整季节比率；第五、利用趋势值与季节指数合成进行预测。第94页/共100页95 2.减法剔除趋势值求季节变差第一、用移动平均法或趋势函数 法求出长期趋势；第二、剔除长期趋势；第三、

30、计算同期平均数；第四、分摊余数得季节变差；第五、利用趋势值与季节指数合成进行预测。第95页/共100页96某地区各月毛线销售量季节变动计算表 单位：百千克 季度 年份一二三四第一年28044 67 785第二年440701421050第三年480511691120第96页/共100页97季度销售量y(百千克)四项移动平均二项移正yc趋势值剔除减法y-yc除法y/yc100%第一年 280 -44-67314-247 21.34 785337.25 447.75232.77第二年 440349.875 90.125125.76 70392.375-322.375 17.84 142430.5-2

31、88.5 32.98 1050433.125 616.875242.42第三年 480434.125 45.875110.57 51446.25-395.25 11.43 169-1120-294334340.5359.25425.5435.5430.75437.5455第97页/共100页98对减法分析如下：第一季第二季第三季第四季合计第一年-247 447.75第二年 90.125 -322.375 -288.5 616.875第三年 45.875 -395.25-合 计 136 -717.625 -535.51064.625平 均 68-358.8125 -267.75 532.3125

32、 -26.25校正数 +6.56 +6.56 +6.56 +6.56季节变差S.V.74.56 -352.25 -261.19 538.870S.V.=同期平均数-同期平均数时期数第98页/共100页99对除法分析如下：第一季第二季第三季第四季合计第一年-21.34 232.77第二年 125.76 17.84 32.98 242.42第三年 110.57 11.43-合 计 236.33 29.27 54.32 475.19平 均 118.165 14.635 27.16 237.60 397.56校正比例1.0061 1.0061 1.00611.0061季节比率S.I.118.89 14.72 27.33 239.05 400校正系数=400%季节比率（或1200%季节比率）第99页/共100页100感谢您的观看！第100页/共100页