空间向量的坐标表示高级.pptx

《空间向量的坐标表示高级.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量的坐标表示高级.pptx（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.2.共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.OA注意：注意：空间任意两个空间任意两个向量是共面的向量是共面的，但空，但空间任意三个向量就不间任意三个向量就不一定共面的了。一定共面的了。第1页/共35页共线向量定理共线向量定理:复习：共面向量定理共面向量定理:第2页/共35页平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示xyo第3页/共35页空间向量基本定理：空间向量基本定理：都叫做基向 量注注:如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量 ,存在有序实数组x,y,z使问题：问题：我们知道，平面内的任意一个向量我们知道，平

2、面内的任意一个向量 都可以都可以用两个不共线的向量用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定来表示（平面向量基本定理）理）.对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？第4页/共35页（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底.特别提示：对于基底a,b,c,除了应知道a,b,c不共面，还应明确：（2 由于可视 为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是 .（3）一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关连的不同概念.推论：设O、A、B、C是不共线的四点，则对空间任一点P，都存在

3、唯一的有序实数组x,y,z，使 当且仅当x+y+z=1时，P、A、B、C四点共面。第5页/共35页 单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用e1,e2,e3 表示 空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底 e1,e2,e3,以点O为原点，分别以e1,e2,e3的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O-xyzxyze1e2e3O第6页/共35页 在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一向量 ,平移使其起点与原点o重合,得到向量OP=P由空间向量基本定理可知,存在有序实数组x,y,z使 P=xe1+ye2+ze3

4、 此时向量P的坐标恰是点P在直角坐标系oxyz中的坐标(x,y,z)，其中x叫做点P的横坐标，y叫做点P的纵坐标，z叫做点P的竖坐标.xyzOP(x,y,z)e1e2e3第7页/共35页 在空间直角坐标系O x y z 中，对空间任一点P,对应一个向量 ,于是存在唯一的有序实数组 x,y,z,使 (如图).显然,向量 的坐标，就是点P在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z).xyzOP(x,y,z)也就是说也就是说,以以O为起点的有向线为起点的有向线段段(向量向量)的坐标可以和终点的坐的坐标可以和终点的坐标建立起一一对应的关系标建立起一一对应的关系,从而互从而互相转化相转化.我们说我们说,点点

5、P的坐标为的坐标为(x,y,z),记作P(x,y,z)，其中x叫做点P的横坐标,y叫做点P的纵坐标,z叫做点P的竖坐标.e1e2e3第8页/共35页例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解第9页/共35页第10页/共35页11第11页/共35页12第12页/共35页2、已知向量a，b，c是空间的一个基底求证：向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底练习练习第13页/共35页练习练习3第14页/共35页第15页/共35页点评用基底表示空间向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，及加法的平行四边形法则，加法、减法的三角形法则逐步向基向量过渡，直到全部用基向量表示第16页/共35页练习练习第17页

6、/共35页答案D 练习练习3.a3e12e2e3，e1，e2，e3为空间的一个单位正交基底，则a的坐标为_答案(3,2，1)第18页/共35页空间向量运算空间向量运算的坐标表示的坐标表示第19页/共35页第20页/共35页2.2.空间向量数量积的坐标表示：空间向量数量积的坐标表示：设空间两个非零向量设空间两个非零向量4.4.空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式已知、已知、，则，则注：此公式的注：此公式的几何意义是表几何意义是表示长方体的对示长方体的对角线的长度。角线的长度。第21页/共35页注意：（1）当 时，同向；（2）当 时，反向；（3）当 时，。思考：当思考：当 及及 时，时，的夹角

7、在什么范围内？的夹角在什么范围内？6.6.空间两非零向量垂直的条件空间两非零向量垂直的条件第22页/共35页解:第23页/共35页应用应用()1.已知（1）（4）（2）（3）第24页/共35页4.求下列两个向量的夹角的余弦：3.求下列两点间的距离：第25页/共35页例2如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则例题：例题：第26页/共35页例2如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。第27页/共35页O例3.如图,在正方体 中,E,F分别是 的中点,求证证明：不妨设已知正方体的棱长为1 1个单位长度,设 分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则第

8、28页/共35页证明：不妨设已知正方体的棱长为1 1个单位长度,设 分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则第29页/共35页例4:BCC1A1B1AMxyzBCC1A1B1AMxyz第30页/共35页练习：xyz建立空间直角坐建立空间直角坐标系来解题。标系来解题。第31页/共35页思考题：思考题：第32页/共35页练习练习第33页/共35页1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页