正弦定理和余弦定理学习教案.pptx

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1、会计学1正弦正弦(zhngxin)定理和余弦定理定理和余弦定理 第一页，共70页。第1页/共70页第二页，共70页。第2页/共70页第三页，共70页。答案答案(d n)：D第3页/共70页第四页，共70页。答案答案(d n)：A第4页/共70页第五页，共70页。答案答案(d n)：A第5页/共70页第六页，共70页。答案答案(d n)：第6页/共70页第七页，共70页。5在在 ABC中，已知中，已知2sinAcosBsinC，那么，那么(n me)ABC的形的形状是状是_解析：法一：因为解析：法一：因为(yn wi)在在ABC中，中，ABC，即即C(AB)，所以，所以sinCsin(AB)由由

2、2sinAcosBsinC，得得2sinAcosBsinAcosBcosAsinB，即即sinAcosBcosAsinB0，即，即sin(AB)0.又因为又因为(yn wi)AB，所以，所以AB0，即，即AB.所以所以ABC是等腰三角形是等腰三角形第7页/共70页第八页，共70页。答案答案(d n)：等腰三：等腰三角形角形第8页/共70页第九页，共70页。定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理内容内容a2 ；b2 ；c2 .b2c22bccosAa2c22accosBa2b22abcosC1正弦定理正弦定理(dngl)和余弦定理和余弦定理(dngl)第9页/共70页第十页，共70页。定定理理

3、正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理变变形形形形式式a ，b ，c ；sinA ，sinB ，sinC ；(其中其中R是是ABC外接圆半径外接圆半径)abcasinBbsinA，bsinCcsinB，asinCcsinA.cosA ；cosB ；cosC .2RsinA2RsinB2RsinCsinAsinBsinC第10页/共70页第十一页，共70页。定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理解决解斜三解决解斜三角形的问题角形的问题已知两角和任一边，已知两角和任一边，求另一角和其他两条求另一角和其他两条边边已知两边和其已知两边和其中一边的对角，求另中一边的对角，求另一边和其他两角一边和其他两角.已

4、知三已知三边，求，求各角；各角；已知两边和它已知两边和它们的夹角，求第们的夹角，求第三边和其他两个三边和其他两个角角.第11页/共70页第十二页，共70页。2在在 ABC中，已知中，已知a、b和和A时，解的情况时，解的情况(qngkung)A为锐角角A为钝角或直角角或直角图形图形关系式关系式absinAbsinAabababab解的解的个数个数一解一解两解两解一解一解一解一解无解无解第12页/共70页第十三页，共70页。第13页/共70页第十四页，共70页。考点一考点一利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形第14页/共70页第十五页，共70页。第15页/共70页第十六页，共70页。第

5、16页/共70页第十七页，共70页。第17页/共70页第十八页，共70页。第18页/共70页第十九页，共70页。第19页/共70页第二十页，共70页。第20页/共70页第二十一页，共70页。第21页/共70页第二十二页，共70页。第22页/共70页第二十三页，共70页。第23页/共70页第二十四页，共70页。第24页/共70页第二十五页，共70页。第25页/共70页第二十六页，共70页。考点二考点二利用正、余弦定理判定三角形的形状利用正、余弦定理判定三角形的形状 (2010辽宁高考辽宁高考)在在 ABC中，中，a，b，c分别为内角分别为内角(ni jio)A，B，C的对边，且的对边，且2asi

6、nA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求求A的大小；的大小；(2)若若sinBsinC1，试判断，试判断 ABC的形状的形状第26页/共70页第二十七页，共70页。第27页/共70页第二十八页，共70页。第28页/共70页第二十九页，共70页。c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，(a2b2)(a2b2c2)0，ab或或a2b2c2，ABC是等腰三角形或直角三角形是等腰三角形或直角三角形第29页/共70页第三十页，共70页。第30页/共70页第三十一页，共70页。在在ABC中，中，a、b、c分别表示三个内角分别表示三个内角(ni jio)A、B、C的对边的对边如果如果(a2b2)

7、sin(AB)(a2b2)sin(AB)，且，且AB，试，试判断判断ABC的形状的形状第31页/共70页第三十二页，共70页。解：由已知得：解：由已知得：a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)利用两角和、差的三角函数公式利用两角和、差的三角函数公式(gngsh)可得可得2a2cosAsinB2b2sinAcosB.由正弦定理得由正弦定理得asinBbsinA，acosAbcosB.第32页/共70页第三十三页，共70页。第33页/共70页第三十四页，共70页。考点三考点三与三角形面积有关的问题与三角形面积有关的问题第34页/共70页第三十五页，共70页。第35页/共7

8、0页第三十六页，共70页。第36页/共70页第三十七页，共70页。第37页/共70页第三十八页，共70页。保持保持(boch)例题条件不变，例题条件不变，求求ABC面积的最大值面积的最大值.第38页/共70页第三十九页，共70页。第39页/共70页第四十页，共70页。第40页/共70页第四十一页，共70页。第41页/共70页第四十二页，共70页。第42页/共70页第四十三页，共70页。考点四考点四正、余弦定理的综合应用正、余弦定理的综合应用第43页/共70页第四十四页，共70页。第44页/共70页第四十五页，共70页。第45页/共70页第四十六页，共70页。第46页/共70页第四十七页，共70

9、页。第47页/共70页第四十八页，共70页。第48页/共70页第四十九页，共70页。第49页/共70页第五十页，共70页。正弦定理和余弦定理是高考的热点，主要考查利用正、正弦定理和余弦定理是高考的热点，主要考查利用正、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与三角恒等变换相结合考查，其中以向量三角恒等变换相结合考查，其中以向量(xingling)为载为载体，考查正、余弦定理在解三角形中的应用是高考的一种体，考查正、余弦定理在解三角形中的应用是高考的一种重要考向重要考向第50页/共70页第五十一页，共70页。第51页/共70页第五十二页，共70页。第

10、52页/共70页第五十三页，共70页。第53页/共70页第五十四页，共70页。1利用正弦定理解三角形应注意的问题利用正弦定理解三角形应注意的问题在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据“三三角形中大边对大角角形中大边对大角(d jio)”来判断解的情况，作出正确取舍来判断解的情况，作出正确取舍第54页/共70页第五十五页，共70页。2三角形形状的判断三角

11、形形状的判断在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理正弦定理或余弦定理(y xin dn l)转化为角角的关系或边转化为角角的关系或边边的关系，再用三角变换或代数式的恒等变形边的关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分解、如因式分解、配方等配方等)求解，注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提取求解，注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能公因式，否则会有漏掉一种形状的可能第55页/共70页第五十六页，共70页。第56页/共70页第五十七页，共70页。第57页/共70页第五十

12、八页，共70页。答案答案(d n)：C第58页/共70页第五十九页，共70页。答案答案(d n)：D第59页/共70页第六十页，共70页。第60页/共70页第六十一页，共70页。答案答案(d n)：A第61页/共70页第六十二页，共70页。第62页/共70页第六十三页，共70页。第63页/共70页第六十四页，共70页。第64页/共70页第六十五页，共70页。第65页/共70页第六十六页，共70页。第66页/共70页第六十七页，共70页。第67页/共70页第六十八页，共70页。第68页/共70页第六十九页，共70页。点击此图片点击此图片(tpin)进入课下冲关作进入课下冲关作业业第69页/共70页第七十页，共70页。