正弦量的相量表示学习教案.pptx

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1、会计学1正弦正弦(zhngxin)量的相量表示量的相量表示第一页，共41页。正弦电流(dinli)电路激励和响应均为正弦量的电路(dinl)（正弦稳态电路(dinl)）称为正弦电路(dinl)或交流电路(dinl)。（1）正弦稳态电路在电力系统(din l x tn)和电子技术领域占有十分重 要的地位。研究正弦电路的意义1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；优点2）正弦信号容易产生、传送和使用。下 页上 页第1页/共41页第二页，共41页。（2）正弦(zhngxin)信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号可以分解为按正弦(zhngxin)规律变化的分量。对

2、正弦电路的分析研究具有(jyu)重要的理论价值和实际意义。下 页上 页第2页/共41页第三页，共41页。(1)幅值(amplitude)(振幅(zhnf)、最大值)Im(2)角频率(angular frequency)2.正弦(zhngxin)量的三要素(3)初相位(xingwi)(initial phase angle)2单位：rad/s ，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。下 页上 页i tOTIm第3页/共41页第四页，共41页。同一个正弦量，计时起点不同(b tn)，初相位不同(b tn)。ti0一般(ybn)规定

3、：|下 页上 页=0=/2=-/2第4页/共41页第五页，共41页。例已知正弦电流波形如图，103rad/s，（1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生(fshng)的时间t1ti010050t1解由于最大值发生在计时起点(qdin)右侧下 页上 页第5页/共41页第六页，共41页。3.同频率(pnl)正弦量的相位差(phase difference)ui 0，u 超前于i，或i 落后(lu hu)于u，u 比i先到达最大值；j ui 0，i 超前于u，或u 滞后(zh hu)i，i 比 u 先到达最大值。同频正弦量的相位差等于初相位之差。规定：|下 页上 页 tu,iu iO第6页/共41

4、页第七页，共41页。0，同相 =，反相特殊相位(xingwi)关系 tu,iu io tu,iu io=/2u 领先(ln xin)i于/2,不说 u 落后 i于3/2；i 落后 u于/2,不说 i 领先(ln xin)u于3/2。tu,iu io同样可比较(bjio)两个电压或两个电流的相位差。下 页上 页第7页/共41页第八页，共41页。例计算(j sun)下列两正弦量的相位差。不能比较相位差 两个正弦量进行相位(xingwi)比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。下 页上 页第8页/共41页第九页，共41页。4.周期性电流(dinli)、电压的有效值 周期性电流、电压(d

5、iny)的瞬时值随时间而变，为了衡量其效果，在工程上采用有效值来表示。周期电流、电压(diny)有效值(effective value)定义R直流 IR交流 i电流有效值定义为有效值也称均方根值(root-mean-square)下 页上 页第9页/共41页第十页，共41页。同样(tngyng)，可定义电压有效值：正弦电流(dinli)、电压的有效值下 页上 页第10页/共41页第十一页，共41页。同理，可得正弦(zhngxin)电压有效值与最大值的关系：若一交流(jioli)电压有效值为 U=220V，则其最大值为 Um 311V；U=380V，Um 537V。（1）工程上说的正弦(zhng

6、xin)电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注下 页上 页第11页/共41页第十二页，共41页。8.2 正弦(zhngxin)量的相量表示1.问题(wnt)的提出电路(dinl)方程是微分方程：+_RuLCi下 页上 页若激励是正弦量，则电路的响应也是同频率的正弦量，正弦量的各阶微分和积分仍然是同频率的正弦量。所以，我们只需关心电路响应的有效值和初相位，可以不理睬正弦量的角频率。第

7、12页/共41页第十三页，共41页。因同频率的正弦量相加减，其结果仍为同频的正弦量，所以只要(zhyo)确定结果的初相位和有效值(或最大值)就行了。一个复数的极坐标形式包含了模和辐角，因此:正弦量复数下 页上 页两个正弦(zhngxin)量的相加：如 KCL、KVL方程运算。第13页/共41页第十四页，共41页。复数A的表示(biosh)形式AbReIma0AbReIma0|A|2.复数(fsh)及运算下 页上 页第14页/共41页第十五页，共41页。两种表示法的关系(gun x)或复数(fsh)运算(1)加减(ji jin)运算采用代数形式A1A2ReIm0AbReIma0|A|图解法下 页

8、上 页第15页/共41页第十六页，共41页。(2)乘除运算采用(ciyng)极坐标形式复数(fsh)除法：模相除，角相减。复数(fsh)乘法：模相乘，角相加。则:下 页上 页第16页/共41页第十七页，共41页。例2 解下 页上 页例1 解第17页/共41页第十八页，共41页。故 j,j,1 都可以看成旋转(xunzhun)因子。几种(j zhn)不同 值时的旋转因子ReIm0下 页上 页(3)旋转(xunzhun)因子相当于A逆时针旋转一个角度 ，而模不变。故把 e j 称为旋转因子。AReImo Ae j第18页/共41页第十九页，共41页。复常数构造(guzo)一个复函数对A(t)取实部

9、：对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其(yq)对应的复数函数A(t)包含(bohn)了三要素：I、，复常数只包含(bohn)了I,。3.正弦量的相量表示下 页上 页第19页/共41页第二十页，共41页。称 为正弦量 i(t)对应的相量。相量的模表示(biosh)正弦量的有效值同样可以(ky)建立正弦电压与相量的对应关系：已知例1试用(shyng)相量表示i,u.解下 页上 页相量的幅角表示正弦量的初相位第20页/共41页第二十一页，共41页。在复平面上用向量(xingling)表示相量的图例2试写出电流(dinli)的瞬时值表达式。解相量图下 页上 页+1+j第21页/共41页第二十二页，共4

10、1页。（1）同频率正弦(zhngxin)量的加减i1 i2=i3下 页上 页 4.相量法的应用(yngyng)故同频正弦量相加减运算(yn sun)变成对应相量的相加减运算(yn sun)。第22页/共41页第二十三页，共41页。例也可借助(jizh)相量图计算ReImReIm首尾相接下 页上 页解第23页/共41页第二十四页，共41页。（2）正弦(zhngxin)量的微分，积分运算微分(wi fn)运算积分(jfn)运算下 页上 页第24页/共41页第二十五页，共41页。例Ri(t)u(t)L+-C用相量运算(yn sun)：相量法的优点(yudin)（1）把时域问题(wnt)变为复数问题(

11、wnt)；（2）把微积分方程的运算变为复数方程运算；（3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。下 页上 页解第25页/共41页第二十六页，共41页。8.3 电路定理(dngl)的相量形式1.电阻(dinz)元件VCR的相量形式时域形式(xngsh)：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系相位关系R+-URu相量关系：下 页上 页第26页/共41页第二十七页，共41页。瞬时功率：i tOuRpR u=iURI瞬时功率以2 交变。始终大于零，表明(biomng)电阻始终吸收功率同相位(xingwi)下 页上 页波形图及相量图第27页/共41页第二十八页，共41页。时域形式(xn

12、gsh)：i(t)uL(t)L+-相量形式(xngsh)：相量模型(mxng)j L+-相量关系：有效值关系：相位关系：2.电感元件VCR的相量形式下 页上 页第28页/共41页第二十九页，共41页。感抗(n kn)的物理意义：(1)表示限制电流(dinli)的能力；(2)感抗(n kn)和频率成正比；XL相量表达式:感抗和感纳:下 页上 页感抗，单位为 (欧姆)感纳，单位为 S 第29页/共41页第三十页，共41页。功率(gngl)：t iOuLpL2瞬时功率以2交变，有正有负，一个(y)周期内刚好互相抵消 i电压(diny)超前电流900下 页上 页波形图及相量图：第30页/共41页第三十

13、一页，共41页。时域形式(xngsh)：相量形式(xngsh)：相量模型(mxng)iC(t)u(t)C+-+-有效值关系：相位关系：相量关系：3.电容元件VCR的相量形式下 页上 页第31页/共41页第三十二页，共41页。称为(chn wi)容抗，单位为 (欧姆)高频短路(dunl)(旁路作用)|XC|容抗(rn kn)与容纳：相量表达式:下 页上 页称为容纳，单位为 S 直流开路(隔直)第32页/共41页第三十三页，共41页。功率(gngl)：t iCOupC2瞬时功率以2交变，有正有负，一个周期(zhuq)内刚好互相抵消 u电流(dinli)超前电压900下 页上 页波形图及相量图：第3

14、3页/共41页第三十四页，共41页。4.基尔霍夫定律(dngl)的相量形式同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行(jnxng)计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示(biosh)时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示(biosh)时仍满足KVL。下 页上 页第34页/共41页第三十五页，共41页。例1试判断(pndun)下列表达式的正、误：L下 页上 页第35页/共41页第三十六页，共41页。例2A1A2A0Z1Z2已知电流表读数(dsh)：A18AA26AA0?A0I0max=?A0I0min=?解下 页上 页第36页/共41页第三十七页，共41页。例3解相量模型j20-j10+_15下 页上 页+_15u4H0.02Fi第37页/共41页第三十八页，共41页。例4+_5uS0.2Fi解相量模型+_5j5下 页上 页第38页/共41页第三十九页，共41页。例5j40jXL30CBA解下 页上 页第39页/共41页第四十页，共41页。例6图示电路 I1=I2=5A，U50V，总电压(diny)与总电流同相位，求 I、R、XC、XL。-jXC+_RjXLUC+-解令等式两边(lingbin)实部等于实部，虚部等于虚部下 页上 页第40页/共41页第四十一页，共41页。