空间解析几何与向量代数同济六.pptx
《空间解析几何与向量代数同济六.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《空间解析几何与向量代数同济六.pptx(89页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 目录 上页 下页 返回 结束 1 向量及其线性运算2 数量积,向量积3 平面及其方程4 空间直线及其方程5 曲面及其方程6 空间曲线及其方程第1页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 第一次课四、利用坐标作向量的线性运算 一、向量的概念二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系五、向量的模、方向角、投影 1 向量及其线性运算第2页/共89页2.向量的大小(模):1.向量:(又称矢量).既有大小,又有方向的量称为向量4.单位向量:3.零向量:一、向量的概念方向任意.记为5.平行向量:方向相同,或相反.(零向量与任何向量平行)6.相等向量:大小相等,方向相同.目录 上页 下页 返回 结束 第3页
2、/共89页二、向量的线性运二、向量的线性运算算1.向量的加减法三角形法则:(1)加法:平行四边形法则:(3)加法满足交换律,结合律见P2.(2)三角形法则可推广到多个向量相加.(4)减法:(5)三角不等式 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共89页2.向量与数的乘法:(1)定义:向量 与数的乘法记为(2)向量与数的乘法满足结合律,分配律.见P4.(3)则(4)定理1.1:设则 目录 上页 下页 返回 结束(5)与 同向的单位向量为:第5页/共89页【例1】如果四边形对角线互相平分,则它是解:如图 M 为四边形ABCD 对角线的交点,则由已知所以所以ABCD为平行四边形.目录 上页 下页 返
3、回 结束 第6页/共89页三、空间直角坐标三、空间直角坐标系系 坐标原点 坐标轴(横轴)(纵轴)(竖轴)坐标面 卦限(八个)zox面1.空间直角坐标系(右手系)目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共89页向径在直角坐标系下在直角坐标系下坐标轴上的点 P,Q,R;坐标面上的点 A,B,C点 M特殊点的坐标:原点 O(0,0,0);(称为点M的坐标)目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共89页坐标轴:坐标面:目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共89页2.向量的坐标表向量的坐标表示示(1)设点 M(x,y,z),则分别表示坐标轴x,y,z上的单位向量 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/
4、共89页四、利用坐标作向量的线性运算四、利用坐标作向量的线性运算1.设为实数,则 目录 上页 下页 返回 结束 2.已知两点则第11页/共89页3.平行向量对应坐标成比例:【例2】P8例2 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束【例3】已知两点及实数-1在直线AB上求一点 M,使解:设 M 的坐标为如图所示由已知第13页/共89页由由得定比分点公式:当=1时,点 M 为 AB 的中点,于是得中点公式:目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共89页五、向量的模、方向角、投五、向量的模、方向角、投影影 1.向量的模:设则由勾股定理得有设A(x1,y1,z1
5、),B(x2,y2,z2),则 2.两点间的距离公式【例】P10例4,5,6 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共89页3.方向角与方向余弦方向角与方向余弦(1)夹角:(2)方向角:向量与三坐标轴的夹角,称为方向角,的方向余弦(3)方向余弦:目录 上页 下页 返回 结束 第16页/共89页【例4】P11例8方法2:设则由 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共89页4.向量在轴上的投影(1)定义:过M 作平面交 轴于设 轴上的单位向量为则称为在 上的投影,记为注:投影是一个数,当 与 同向时为正,反向时为负.目录 上页 下页 返回 结束 第18页/共89页(2)向量在轴上的投影则(3
6、)投影的性质 目录 上页 下页 返回 结束 第19页/共89页【作业作业】P12 Ex8-1 4,5,11,12,14,17,19 目录 上页 下页 返回 结束 第20页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 第二次课2 数量积,向量积一、数量积的数量积等于两向量的长度与它们夹1.De2.1:角的余弦的乘积,记为即:2.由投影性质:第21页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 3.性质两两之间的数量积4.1110000005.运算规律 见P14-15【例5】P15例1第22页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 6.数量积的坐标表示法设特别:则第23页/共89页 目录 上页 下页 返
7、回 结束 5.向量 夹角余弦的坐标表达式【例6】P16例2第24页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束【例7】试在 所确定的平面内找一个与 垂直的解:由于,故 与 确定一个平面设单位向量 ,其中取=1,则=3故所求的单位向量第25页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 二、向量积的向量积是满足下列条件的一个向量,1.De2.2:2.性质:记为与 都垂直;构成右手系有一个为零向量第26页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 两两之间的数量积3.4.运算规律第27页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 5.向量积的坐标表示法设则第28页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 第2
8、9页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 解:可取【例8】求与 都垂直的单位向量 ,其中故所求的单位向量【例9】P19例5第30页/共89页【作业作业】P22 Ex8-2 1,3,6,7,8 目录 上页 下页 返回 结束 第31页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 第三次课3 平面及其方程一、点法式平面方程给出平面上一点P0(x0,y0,z0)及垂直于1.引例1:平面的一个向量的法向量),求平面的方程.(称为解:设P(x,y,z)为上任意一点,则由题意有第32页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 已知点(x0,y0,z0),(A,B,C),则2.点法式平面方程【例】P38例1【
9、例10】P38例2点法式方程:第33页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 平面一般方程:二.平面的一般方程将点法式方程进行化简并合并同类项,得说明:D=0,过原点;A=0,平行于x轴;B=0,平行于y轴;C=0,平行于z轴;对于法向量z轴,z轴上的所有向量.【例11】P40例3第34页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 三.截距式平面方程设与x,y,z 轴的截距分别为a,b,c,即:1.引例2:P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),P(a,0,0)R(0,0,c)Q(0,b,0)解:设:将P,Q,R 代入得求平面的方程.截距式平面方程:第35页/共89页 目录 上页
10、 下页 返回 结束【例11】求过点解:P1(1,0,-1),P2(-2,1,3)且与向量平行的平面方程.又过点P1(1,0,1),所以:即:第36页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 三.两平面的夹角:(两平面法向量的夹角)锐角1.De2.3:第37页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 2.性质【例】P41例5【例12】P41例6第38页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 四.点到平面的距离求P0到的距离P0 N.引例3:任取则由数量积的性质第39页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 第40页/共89页内容小结内容小结1.平面基本方程:一般式点法式截距式 目录 上页 下
11、页 返回 结束 2.点到平面的距离第41页/共89页3.平面与平面之间的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:目录 上页 下页 返回 结束 第42页/共89页【作业作业】P42 Ex8-5 1,2,3,4(单数单数),5,7,9 目录 上页 下页 返回 结束 第43页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 第四次课4 空间直线及其方程一、直线的一般方程(两平面的交线)二、直线的对称式方程与参数方程引例:求过点 M0(x0,y0,z0),且与向量在L上任取一点 M(x,y,z)平行的直线方程 L第44页/共89页 目录 上页 下页 返回 结束 1.对称式方程:由,则对应元素成比例即:(1)当分母有
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 空间 解析几何 向量 代数 同济
限制150内