榆林学院建筑工程学院混凝土结构设计原理受弯构件的正截面受弯承载力学习教案.pptx

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1、会计学1榆林榆林(y ln)学院建筑工程学院混凝土结构设学院建筑工程学院混凝土结构设计原理计原理 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力第一页，共51页。2 梁、板的截面梁、板的截面(jimin)尺寸尺寸现浇梁、板的截面现浇梁、板的截面(jimin)尺寸宜按下述采用：尺寸宜按下述采用：（1）矩形截面）矩形截面(jimin)梁的高宽比梁的高宽比h/b一般取一般取2.03.5；T形截面形截面(jimin)梁的梁的h/b一般取一般取2.54.0（此处（此处b为梁肋宽）。矩形截面为梁肋宽）。矩形截面(jimin)的宽度或的宽度或T形截面形截面(jimin)的肋宽的肋宽b一般取为一般取为1

2、00mm、120mm、150mm、(180mm)、200mm、（、（220mm）、）、250mm和和300mm，300mm以上的级差为以上的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。；括号中的数值仅用于木模。（2）采用梁高）采用梁高h=250mm、300mm、350mm、750mm、800mm、900mm、1000mm等尺寸。等尺寸。800mm以下的级差为以下的级差为50mm，以上的为，以上的为100mm。（3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度（）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度（b=1000mm）进）进行计算。行计算。第1页/共51页第二页，共51页。3.1.2 材料选择材料选

3、择(xunz)与一般构与一般构造造1 混凝土强度等级现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度等级是C25、C30，一般不超过C40。2 钢筋强度等级及常用直径(1)梁的钢筋强度等级和常用直径1)梁内纵向受力钢筋。梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级和HRB500级，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。纵向受力钢筋的直径，当梁高大(god)于等于300mm时，不应小于10mm；当梁高小于300mm时，不应小于8mm。图3-2 梁截面内纵向(zn xin)钢筋布置及截面有效高度h02）梁的箍筋宜采用HPB400级、HRB335级，少量用HPB300级钢筋，常

4、用直径是6mm、8mm和10mm。第2页/共51页第三页，共51页。（2）板的钢筋强度等级及常用直径板内钢筋一般有受拉钢筋与分布(fnb)钢筋两种。1）板的受力钢筋 板的受拉钢筋常用HRB400级和HRB500级钢筋，常用直径是6mm、8mm、10mm和12mm。为了防止施工时钢筋被踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。2）板的分布钢筋除沿受力方向布置受拉钢筋外，还应在受拉钢筋的内侧布置与其垂直的分布钢筋。分布钢筋宜采用(ciyng)HRB400级和HRB335级钢筋，常用直径是6mm和8mm。图3-3 板的配筋第3页/共51页第四页，共51页。（3）纵向(zn xin)受拉钢筋的配筋率

5、纵向受拉钢筋的配筋率在一定程度(chngd)上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。第4页/共51页第五页，共51页。3混凝土保护层厚度 从最外层钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示，最外层钢筋包括箍筋、构造筋、分布筋等。混凝土保护层有三个作用：1)防止纵向钢筋锈蚀；2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关，设计(shj)使用年限为50年的混凝土结构，其混凝土保护层最小厚度，见附表4-3。此外，纵向受力钢筋的混凝土保

6、护层最小厚度尚不应小于钢筋的公称直径。混凝土结构的环境类别，见表1-1。第5页/共51页第六页，共51页。3.2 受弯构件受弯构件(gujin)正截面的受弯正截面的受弯性能性能 当受弯构件正截面(jimin)内配置的纵向受拉钢筋能使其正截面(jimin)受弯破坏形态属于延性破坏类型时，称为适筋梁。图3-4 试验(shyn)梁3.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段适筋梁正截面受弯的三个受力阶段第6页/共51页第七页，共51页。适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段未裂阶段、裂缝(li fng)阶段和破坏阶段。第7页/共51页第八页，共51页。（1）第阶段(jidun)：混凝土开裂前的未裂阶

7、段(jidun)1)混凝土没有开裂；2)受压区混凝土的应力(yngl)图形是直线，受拉区混凝土的应力(yngl)图形在第阶段前期是直线，后期是曲线；3)弯矩与截面曲率基本上是直线关系。a阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。第8页/共51页第九页，共51页。（2）第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服(qf)前的裂缝阶段1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋(gngjn)承担，但钢筋(gngjn)没有屈服；2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快。阶段相当于梁正常使用时的受力状态，可作为正常

8、使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。第9页/共51页第十页，共51页。（3）第III阶段：钢筋开始(kish)屈服至截面破坏的破坏阶段纵向受拉钢筋(gngjn)屈服后，正截面就进入第III阶段工作。第10页/共51页第十一页，共51页。3.2.2 正截面受弯的三种破坏正截面受弯的三种破坏(phui)形态形态 结构、构件和截面的破坏有脆性破坏和延性破坏两种类型。脆性破坏将造成严重后果，且材料没有得到充分利用，因此(ync)在工程中，脆性破坏类型是不允许的。图3-8 梁的三种(sn zhn)破坏形态（a）适筋破坏；（b）超筋破坏；（c）少筋破坏第11页/共51页第十二页，共51页。1 适筋破坏形

9、态适筋破坏形态 其特点是纵向受拉钢筋先屈服其特点是纵向受拉钢筋先屈服(qf)，受压区边缘混凝土随后压碎时，受压区边缘混凝土随后压碎时，截面才破坏，属延性破坏类型。截面才破坏，属延性破坏类型。适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服(qf)。第12页/共51页第十三页，共51页。2 超筋破坏形态超筋破坏形态 特点是混凝土受压区边缘先压碎，纵向受拉钢筋不特点是混凝土受压区边缘先压碎，纵向受拉钢筋不屈服，在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压屈服，在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性碎而突然破坏，属于脆性(cuxng)破坏类

10、型。破坏类型。第13页/共51页第十四页，共51页。3 少筋破坏形态少筋破坏形态(xngti)当当minh/h0时发生少筋破坏，少筋梁破坏时的极时发生少筋破坏，少筋梁破坏时的极限弯矩限弯矩M0u小于开裂弯矩小于开裂弯矩M0cr，故其破坏特点是受拉区混故其破坏特点是受拉区混凝土一裂就坏，属脆性破坏类型。凝土一裂就坏，属脆性破坏类型。图3-10 少筋梁M0-0关系(gun x)曲线图第14页/共51页第十五页，共51页。3.2.3 界限界限(jixin)破坏及界限破坏及界限(jixin)配筋率配筋率 比较适筋梁和超筋梁的破坏，可以发现，两者的差异在于：前者破坏始自受拉钢筋屈服；后者则始自受压区混凝

11、土压碎。显然，总会(zn hu)有一个界限配筋率b，这时钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时的极限压应变值。这种破坏形态称为“界限破坏”，即适筋梁与超筋梁的界限。=b时，受拉钢筋应力到达屈服强度的同时受压区混凝土压碎使截面破坏。界限破坏也属于延性(ynxng)破坏类型，所以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围。第15页/共51页第十六页，共51页。3.3 正截面正截面(jimin)受弯承载力计算原理受弯承载力计算原理3.3.1 正截面承载力计算的基本正截面承载力计算的基本(jbn)假定假定混凝土结构设计规范规定，包括受弯构件在内的各种混凝土构件的正截面承载力应按下列四个

12、基本假定进行计算：1截面应变保持平面；2不考虑混凝土的抗拉强度；3混凝土受压的应力与压应变关系(gun x)曲线按下列规定取用：上升段 下降段 其中 4纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01，纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：第16页/共51页第十七页，共51页。第17页/共51页第十八页，共51页。3.3.2 受压区混凝土的压应力受压区混凝土的压应力(yngl)的合力及其作用点的合力及其作用点图3-12 等效(dn xio)矩形应力图第18页/共51页第十九页，共51页。3.3.3 等效等效(dn xio)矩形应力图矩形应力图两个两个(lin)图形的等效条件是：

13、图形的等效条件是：1)混凝土压应力的合力混凝土压应力的合力C大小相等；大小相等；2)两图形中受压区合力两图形中受压区合力C的作用点不变。的作用点不变。图3-12 等效矩形(jxng)应力图第19页/共51页第二十页，共51页。3.3.4 适筋梁与超筋梁的界限适筋梁与超筋梁的界限(jixin)及界限及界限(jixin)配筋率配筋率图3-13 适筋梁、超筋梁、界限(jixin)配筋梁破坏时的正截面平均应变图第20页/共51页第二十一页，共51页。相对(xingdu)界限受压区高度b当相对受压区高度b时，属于超筋梁。当=b时，属于界限情况(qngkung)，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配

14、筋率，记作b，此时考虑截面上力的平衡条件，有第21页/共51页第二十二页，共51页。3.3.5 最小配筋率最小配筋率min 少筋破坏的特点是一裂就坏，所以，确定纵向受拉钢筋最小配筋率min的理论原则是这样的：按a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与由素混凝土受弯构件计算得到的正截面受弯承载力两者相等。按后者计算时，混凝土还没有开裂，所以规范规定的最小配筋是按h而不是按h0计算的。考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率min往往是根据(gnj)传统经验得出的。规范规定的纵向受力钢筋最小配筋率见附表4-5。为了防止梁“一裂就坏”，适筋梁的配筋率应大于m

15、inh/h0。受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和0.45ft/fy中的较大值。第22页/共51页第二十三页，共51页。3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算力计算(j sun)3.4.1 基本计算基本计算(j sun)公式及适用条件公式及适用条件1 基本计算基本计算(j sun)公式公式图3-14 单筋矩形截面受弯构件(gujin)正截面受弯承载力计算简图第23页/共51页第二十四页，共51页。（1）防止超筋破坏(phui)的限制条件 （2）防止少筋破坏的限制(xinzh)条件 按照我国经验，板的经济(

16、jngj)配筋率约为0.3%0.8%；单筋矩形梁的经济(jngj)配筋率约为0.6%1.5%。第24页/共51页第二十五页，共51页。3.4.2 截面截面(jimin)承载力计算的两类问题承载力计算的两类问题受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核两类问题。1 截面设计截面设计时，应令正截面弯矩设计值M与截面受弯承载力设计值Mu 相等，即MMu。常遇到下列情形：已知M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、矩形截面宽度b及截面高度h，求所需的受拉钢筋截面面积As。这时，根据环境类别及混凝土强度等级，由附表4-3查得混凝土保护层最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土强度等级确定1，解二次联立

17、方程(lin l fn chn)式。然后验算适用条件(1)，即要求满足b。若b，需加大截面，或提高混凝土强度等级，或改用双筋矩形截面。若b，则计算继续进行，按求出的As选择钢筋，采用的钢筋截面面积与计算所得As值，两者相差不超过5%，并检查实际的as值与假定的as是否大致相符，如果相差太大，则需重新计算。最后应该以实际采用的钢筋截面面积来验算适用条件（2），即要求满足minh/h0，且0.45ft/fyh/h0。如果不满足，则纵向受拉钢筋应按minh/h0配置。第25页/共51页第二十六页，共51页。在正截面受弯承载力设计中，钢筋直径、数量和层数等还不知道，因此纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘

18、的距离as往往需要预先估计。当环境类别为一类时（即室内环境），一般(ybn)取梁内一层钢筋时，as=40mm梁内两层钢筋时，as65mm对于板as20mm第26页/共51页第二十七页，共51页。2 截面复核已知：M、b、h、As、混凝土强度等级及钢筋强度等级，求Mu。先由As/(bh0)计算fy/(1fc)，如果(rgu)满足适用条件：b及minh/h0，则求出Mu=fyAsh0(1-0.5)或Mu=1fcbh02(1-0.5)当MuM时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。第27页/共51页第二十八页，共51页。的物理意义：1)由=x/h0知，称为

19、相对受压区高度(god)；2)由=fy/1fc知，与纵向受拉钢筋配筋率相比，不仅考虑了纵向受拉钢筋截面面积As与混凝土有效面积bh0的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的比值，能更全面地反映纵向受拉钢筋与混凝土有效面积的匹配关系，因此又称为配筋系数。第28页/共51页第二十九页，共51页。3.4.3 正截面正截面(jimin)受弯承载力的计算系数与计算方法受弯承载力的计算系数与计算方法第29页/共51页第三十页，共51页。3.5 双筋矩形截面受弯构件双筋矩形截面受弯构件(gujin)的正截面的正截面受弯承载力计算受弯承载力计算3.5.1 概述概述(i sh)(1)(1)弯矩很大，按单筋矩矩形截

20、面计算所得的弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的大于大于bb，而梁截面尺寸受，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；到限制，混凝土强度等级又不能提高时；(2)(2)在不同荷载在不同荷载(hzi)(hzi)组合情况下，梁截面承受异号弯矩。组合情况下，梁截面承受异号弯矩。如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多，不仅起架如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多，不仅起架立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载力的计算中必须考虑它立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载力的计算中必须考虑它的作用，这样配筋的截面称为双筋截面。的作用，这样配筋的截面称为双筋截面。在正截面受弯承载力计算中，采用纵向受压钢

21、筋协助混凝土在正截面受弯承载力计算中，采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，因而从承载力计算角度出发，双筋截承受压力是不经济的，因而从承载力计算角度出发，双筋截面只适用于以下情况：面只适用于以下情况：第30页/共51页第三十一页，共51页。3.5.2 计算公式与适用计算公式与适用(shyng)条件条件1 纵向纵向(zn xin)受压钢筋抗压强度的取受压钢筋抗压强度的取值值由平截面假定可得受压钢筋的压应变值由平截面假定可得受压钢筋的压应变值若混凝土强度(qingd)等级为C80，受压钢筋强度为300MPa、335MPa、400MPa时，均可达到抗压强度设计值。其含义为受压钢筋位置不低于矩

22、形受压应力图形的重心。当不满足式该规定时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变太小，以致其应力达不到抗压强度设计值。第31页/共51页第三十二页，共51页。图3-19 双筋矩形(jxng)截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图2 计算公式及适用计算公式及适用(shyng)条件条件第32页/共51页第三十三页，共51页。当不满足上述条件时，可对受压钢筋取矩，正截面(jimin)受弯承载力按下式计算第33页/共51页第三十四页，共51页。3.5.3 计算方法计算方法1 截面截面(jimin)设计设计有两种情况，一种是受压钢筋和受拉钢筋都是未知的；另一种是因构造要求等原因(yunyn)，受

23、压钢筋是已知的，求受拉钢筋。已如前述，截面设计时，令M=Mu。(1)情况1：已知截面尺寸bh，混凝土强度等级及钢筋等级，弯矩设计值M。求：受压钢筋As和受拉钢筋As。由于两个基本计算公式中含有x、As、As三个未知数，其解是不定的，故尚需补充一个条件才能(cinng)求解。显然，在截面尺寸及材料强度已知的情况下，只有引入(As+As)之和最小为其最优解。第34页/共51页第三十五页，共51页。为满足适用条件(tiojin)，当b时应取=b。由表3-6知，当混凝土强度等级C50时，对于335MPa级、400MPa级钢筋其b=0.55、0.518，故可直接取=b。对于300MPa级钢筋，在混凝土强

24、度等级C50及等于C60时，因它的b=0.576和0.557，都大于0.55，故宜取=0.55计算，此时，若仍取=b，则钢筋用量略有增加。第35页/共51页第三十六页，共51页。取=b的意义(yy)是充分利用混凝土受压区对正截面受弯承载力的贡献。第36页/共51页第三十七页，共51页。(2)情况2：已知截面尺寸bh、混凝土强度(qingd)等级、钢筋等级、弯矩设计值M及受压钢筋As，求受拉钢筋As。第37页/共51页第三十八页，共51页。单筋矩形梁，可求出其截面抵抗(dkng)矩系数在求As2时，尚需注意(zh y)：(1)若b，表明原有的As不足，可按未知的情况1计算；(2)若求得的x2as

25、时，即表明As不能到达其抗压强度设计值，因此，基本公式中sfy，故需要求出s，但这样计算比较繁琐，通常可近似认为此时内力臂为(h0-as)，即假设混凝土压应力合力C也作用在受压钢筋合力点处，这样对内力臂计算的误差是很小的，因而对求解As的误差也就很小。即As=M/fy(h0-as)第38页/共51页第三十九页，共51页。(3)当as/h0较大(jio d)，若M21fcb as(h0-as)时，按单筋梁计算得到的As将比按式(3-44)求出的As要小，这时应不考虑受压钢筋按单筋梁确定受拉钢筋截面面积As，以节约钢材。第39页/共51页第四十页，共51页。2截面复核已知截面尺寸bh、混凝土强度等

26、级(dngj)及钢筋等级(dngj)、受拉钢筋As及受压钢筋As，弯矩设计值M，求正截面受弯承载力Mu。由式(3-32)求x，若bh0 x2as，可代入式(3-33)中求Mu；若x2as，可利用(lyng)式(3-44)求Mu；若xbh0，则应把x=xb代入式(3-33)求Mu。第40页/共51页第四十一页，共51页。3.6 T形截面受弯构件形截面受弯构件(gujin)正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算3.6.1 概述概述 受弯构件受弯构件(gujin)在破坏时，大部分在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，故从正截面受拉区混凝土早已退出工作，故从正截面受弯承载力的观点来看，可将受拉区

27、的一受弯承载力的观点来看，可将受拉区的一部分混凝土挖去，见图部分混凝土挖去，见图3-20。图3-20 T形截面(jimin)与倒T形截面(jimin)(a)T形截面(jimin)；(b)倒T形截面(jimin)图3-21 连续梁跨中与支座截面第41页/共51页第四十二页，共51页。图3-22 T形截面梁受压区实际应力(yngl)和计算应力(yngl)图(a)、(c)实际应力(yngl)图；(b)、(d)计算应力(yngl)图第42页/共51页第四十三页，共51页。图3-23 独立的T形截面(jimin)梁的翼缘宽度第43页/共51页第四十四页，共51页。3.6.2 计算公式及适用计算公式及适用

28、(shyng)条件条件计算T形截面(jimin)梁时，按中和轴位置不同，分为两种类型：(1)第一种类型中和轴在翼缘内，即xhf；(2)第二种类型中和轴在梁肋内，即xhf。图3-24 x=hf时的T形梁第44页/共51页第四十五页，共51页。则xhf，即属于(shy)第一种类型则xhf，即属于(shy)第二种类型。第45页/共51页第四十六页，共51页。(1)第一种类型的计算公式及适用(shyng)条件图3-25 第一种类型(lixng)T形截面梁适用条件：1)xbh0，因为x/h0hf/h0，一般hf/h0较小，故通常均可满足b的条件，不必验算。2)minhh0，必须注意(zh y)，此处是对

29、梁的肋部计算的，即=As/bh0，而不是相对于bfh0的配筋率。从正截面受弯承载力的观点来看，第一类T形截面就相当于宽度为bf的矩形截面，不过它的配筋百分率仍应按肋部宽度b来计算。第46页/共51页第四十七页，共51页。(2)第二种类型(lixng)的计算公式 适用条件：1)xbh0，这和单筋矩形受弯构件一样，是为了保证破坏时受拉钢筋先屈服；2)minh/h0，一般(ybn)均能满足，可不验算。第47页/共51页第四十八页，共51页。3.6.3 计算方法计算方法 一般截面尺寸(ch cun)已知，求受拉钢筋截面面积As，故可按下述两种类型进行：1)第一种类型则其计算方法与bfh的单筋矩形(jx

30、ng)梁完全相同。2)第二种类型(lixng)则确属第二种类型的T形截面。这时可把它看成是以下两个截面相加：一个是由受压翼缘与相应的部分受拉钢筋As1构成的，提供承载力Mu1；另一个是肋部受压区与相应的另一部分受拉钢筋As2构成的单筋矩形截面梁，提供承载力Mu2，见图3-26。图3-26 第二种类型T形截面梁第48页/共51页第四十九页，共51页。可按单筋矩形(jxng)梁的计算方法，求得As2最后(zuhu)，验算xbh0。第49页/共51页第五十页，共51页。(2)截面复核1)第一种类型(lixng)当满足式(3-47)时，可按bfh0矩形梁的计算方法求Mu。2)第二种类型(lixng)当满足式(3-49)时，可按以下步骤计算 计算 计算 求出 最后可得 验算第50页/共51页第五十一页，共51页。