立体的投影学习.pptx

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1、3-1 3-1 平面立体平面立体 平面立体平面立体-由若干个平面围成的实体由若干个平面围成的实体 工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）。棱柱）和棱锥（棱台）。平面立体侧表面的交线称为棱线。若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。棱台棱柱棱锥图3-1 平面立体第1页/共84页绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面有平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交线间的交线(棱线棱线)和各顶点和各顶点(棱线的交点棱线的交点)的投影

2、。的投影。平面体的投影特征：平面体的投影特征：体的三面投影图之间保持三等关系，适应整体体的三面投影图之间保持三等关系，适应整体和每一局部。和每一局部。体上各组成平面的投影，一般表现为一个封闭体上各组成平面的投影，一般表现为一个封闭的线框，特殊积聚为一直线。的线框，特殊积聚为一直线。投影图上各线框的分界线，表示物体表面发生投影图上各线框的分界线，表示物体表面发生变化（凹、凸或转折）变化（凹、凸或转折）第2页/共84页直棱柱-顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形（特征面），各侧面为矩形。正棱柱-顶面和底面为正多边形的直棱柱。一、一、棱柱棱柱1.1.棱柱的投影棱柱的投影第3页/共84页作图:1.1

3、.棱柱的投影棱柱的投影 分析分析:正六棱柱正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。由顶面、底面和六个侧棱面组成。正正六棱柱六棱柱的顶面、底面为的顶面、底面为水平面水平面，在俯视图中反映实形。，在俯视图中反映实形。(a)直观图(b)投影图图3-2 正六棱柱的投影第4页/共84页 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。2.2.棱柱表面上点的投棱柱表面上点的投影影(a)直观图MABDC第5页/共84页m点的可见性判别：若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m，求该点的H面投影m和W面投影m

4、。(b)投影图m(a)直观图a(d)b(c)adbcMABDCmma(d)b(c)adbcmmadbcadbc第6页/共84页平面立体投影可见性的判别规律：(1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。(2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点来判别。(3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见。(4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面的交线为不可见。第7页/共84页1.棱锥的投影二、棱锥棱锥-底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的

5、三角形。正棱锥-底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。ASBC第8页/共84页1.棱锥的投影 分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面，在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。作图:YXZsSsbcACBbabcsaaO(c)(a)直观图(b)投影图ababcca(c)b图3-3 正三棱锥的投影sss第9页/共84页ASCBascbabcsa(c)bsbas csabc(c)absOZX 已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面SAC上点N的水平投影n。求作M、N两点的其余投影。2.棱锥

6、表面上点的投影采用什么方法？平面上取点法(a)直观图(b)投影图m m m Mn(n)n m作图方法1mm 第10页/共84页 已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面SAC上点N的水平投影n。求作M、N两点的其余投影。2.棱锥表面上点的投影m m(a)直观图(b)投影图作图方法2注意：分清直线所在表面，求出与所有棱线的交点。ASCBascbabcsa(c)bsbascsabc(c)absOZXm m Mmm 第11页/共84页3.棱锥台棱锥台-由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形,各侧面为等腰梯形。正棱锥台-由正棱锥截得的棱台。四棱锥台的投影图(a)直观

7、图(b)投影图图3-4 四棱锥台的投影第12页/共84页小 结 1.平面立体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和（棱）线投影的作图。如果点或直线在特殊位置平面内，则作图时，可充分利用平面投影有积聚性的特点，由一个投影求出其另外两个投影；2.在立体表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法相同。如果点或直线在一般位置平面内，则需过已知点的一个投影作辅助线，求出其它投影。第13页/共84页3-2 3-2 回转体回转体回转体回转体-由回转面或回转面和平面围成的立由回转面或回转面和平面围成的立体体一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。形成回转面的定线称为轴线,动线称为母线,母线在回转

8、面上任意位置称为素线。(a)轴线母线图3-5 回转体和回转面的形成(b)第14页/共84页工程上常见的回转体有工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环圆柱、圆锥、球、圆环等。等。绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影和的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影和转向轮廓线的投影。转向轮廓线的投影。转向轮廓线转向轮廓线-曲面上可见面与不可见面的分界线。曲面上可见面与不可见面的分界线。(a)圆柱 (b)圆锥 (c)圆球 (d)圆环图3-6 常见的回转体第15页/共84页一、圆柱一、圆柱-由圆柱面、顶

9、面、底面围由圆柱面、顶面、底面围成成圆柱面圆柱面-一直线绕与一直线绕与它平行的轴线回转而成。它平行的轴线回转而成。圆柱立体分析圆柱立体分析:当圆柱当圆柱的轴线是铅垂线时的轴线是铅垂线时,圆圆柱面上的所有素线都是柱面上的所有素线都是铅垂线铅垂线,顶面和底面为顶面和底面为水平面。水平面。图3-7 圆柱的形成第16页/共84页1.1.圆柱的投影圆柱的投影圆柱的投影分析:顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线；圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓线的投影。转向轮廓线图3-8 圆柱的投影第17页/共84页作圆柱投影图作圆柱投影图圆柱的投影特性:回转轴

10、线用点画线表示；水平投影积聚为一圆；正面投影和侧面投影均为矩形。图3-8 圆柱的投影第18页/共84页 2.2.圆柱面上取点圆柱面上取点 已知圆柱面上已知圆柱面上M点和点和N点的正面投影，求水平投影点的正面投影，求水平投影和侧面投影。和侧面投影。mmm分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点M和点N的水平投影。()nn(n)图3-9 圆柱面上取点作图：第19页/共84页二、圆锥二、圆锥-由圆锥面、底面围成由圆锥面、底面围成圆锥面-一直线绕与它相交的轴线回转而成。圆锥立体分析:当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的直线。图3-10 圆锥的形成第20页/共

11、84页1.1.圆锥的投影圆锥的投影转向轮廓线圆锥的投影分析:底面的水平投影反映实形为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为一直线；圆锥面的水平投影为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓线的投影。图3-11 圆锥的投影第21页/共84页作圆锥投影图作圆锥投影图圆锥的投影特性:回转轴线用点画线表示；水平投影为一圆（底面轮廓线），无积聚性；正面投影和侧面投影为相同的等腰三角形。图3-11 圆锥的投影第22页/共84页2.2.圆锥面上取点圆锥面上取点已知圆锥面上点已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。的正面投影，求水平投影和侧面投影。作图方法一：作图方法一：辅助纬圆法辅助纬圆法aaA辅助纬

12、圆图3-12 圆锥面上取点(a)(b)第23页/共84页作图方法二：作图方法二：辅助素线辅助素线法法as辅助素线Aba(c)图3-12 圆锥面上取点(d)bb第24页/共84页三、三、圆圆球球-由球面围成由球面围成球面-半圆绕其直径为轴线回转一周而成。图3-13 圆球的形成第25页/共84页1.1.球的投影球的投影图3-14 圆球的投影第26页/共84页图3-14 圆球的投影(a)(b)(c)(d)第27页/共84页作球的投影图作球的投影图球的投影特性三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）；圆的直径=球的直径；三个圆均无积聚性。图3-14 圆球的投影第28页/共84页2.2

13、.球面上取点球面上取点已知球面上点已知球面上点A A的正面投影，求水平投影和侧面投影。的正面投影，求水平投影和侧面投影。用用辅助纬圆法辅助纬圆法作图作图aAa辅助纬圆图3-15 球面上取点(a)(b)第29页/共84页用用辅助正平圆辅助正平圆作图作图辅助纬圆Aaa图3-15 球面上取点(c)(d)第30页/共84页四、不完整曲面立体的投影四、不完整曲面立体的投影图3-16 不完整曲面立体的投影第31页/共84页五、基本体的尺寸标注：五、基本体的尺寸标注：尺寸基准：尺寸基准：定位尺寸标注的起点，在长、宽、高三个方向上至少选定一定位尺寸标注的起点，在长、宽、高三个方向上至少选定一个。个。能作尺寸基

14、准的有对称中心线、底面、主要的端平面、轴线能作尺寸基准的有对称中心线、底面、主要的端平面、轴线或主要轴线。或主要轴线。第32页/共84页 1.1.平面立体的尺寸注法平面立体的尺寸注法图3-17 平面立体的尺寸注法第33页/共84页2.2.曲面立体的尺寸注法曲面立体的尺寸注法图3-18 曲面立体的尺寸注法第34页/共84页3-3 3-3 切割体的投影切割体的投影一、切割体及截交线的概念一、切割体及截交线的概念切割体切割体基本体被平面截切后的部分基本体被平面截切后的部分截平面截平面截切立体的平面截切立体的平面截断面截断面立体被截切后的断面立体被截切后的断面截交线截交线截平面与立体表面的交线截平面与

15、立体表面的交线截交线性质：截交线性质：(1)截交线是截平面与立体表面的截交线是截平面与立体表面的共有线共有线。(2)截交线是封闭的截交线是封闭的线条线条。截交线的形状取决于截交线的形状取决于:(1)立体表面的几何形状立体表面的几何形状 (2)截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置第35页/共84页截平面截交线截断面图3-19 截交的基本概念第36页/共84页（a)顶尖(b)拨叉轴以下零件的截交线？以下零件的截交线？图3-20 3-20 零件示例第37页/共84页二、平面切割体的投影二、平面切割体的投影图3-21 正四棱锥被一正垂面截切解：(1)形体与投影分析截交线-直线围成的封闭的平面多

16、边形例3-1试求正四棱锥被一正垂面P截切后的投影。(a)题图p第38页/共84页123132(4)44123(b)求正垂面与立体的交线图3-21 正四棱锥被一正垂面截切(2)作图:求正垂面与立体的交线第39页/共84页图3-21 正四棱锥被一正垂面截切(c)整理、加深整理、加深123132(4)44123第40页/共84页(d)检查、完成图3-21 正四棱锥被一正垂面截切检查、完成第41页/共84页 例例3-2 3-2 试求正四棱锥被两平面截切后的投试求正四棱锥被两平面截切后的投影。影。QP(a)题图图3-22 正四棱锥被两平面截切第42页/共84页解：解：(1)形体分析与投影分形体分析与投影

17、分析析(b)形体分析与投影分析图3-22 正四棱锥被两平面截切第43页/共84页1(c)求水平面、正垂面与立体的交线图3-22 正四棱锥被两平面截切(2)作图作图:求水平面、正垂面与立体的交线;23(4)(5)67(8)1253472568713468第44页/共84页(d)整理、加深图3-22 正四棱锥被两平面截切整理、加深；整理、加深；123(4)(5)67(8)1253472568713468第45页/共84页(e)检查、完成图3-22 正四棱锥被两平面截切检查、完成第46页/共84页三、回转切割体的投影三、回转切割体的投影1.圆柱切割体表3-1 平面与圆柱相交的三种方式第47页/共84

18、页 例例3-3 3-3 作出斜切圆柱体的截交线作出斜切圆柱体的截交线。解：解：(1)形体形体分析与投影分析分析与投影分析 (2)作图作图:作圆柱体的三视图；作圆柱体的三视图；12(4)312341234(6)55665图3-23 斜切圆柱体的投影（b)找特殊点、的投影；作一般点、的投影；7(8)7878(a)题图光滑连线。第48页/共84页 例例3-4 3-4 在圆柱体上开出一方槽在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影。和侧面投影，求作水平投影。12(3)(4)1231(2)3(4)图3-24 圆柱体开出一方槽的投影（b）56564解:(1)形体分析与投影分

19、析(2)作图：作圆柱的水平投影；找点、的投影；5(a)题图第49页/共84页判断可见性，连线、加深；判断可见性，连线、加深；图3-24 圆柱体开出一方槽的投影(c)12(3)(4)1231(2)3(4)565645第50页/共84页检查、完成。检查、完成。图3-24 圆柱体开出一方槽的投影(d)第51页/共84页 例例3-5 3-5 求圆柱切割后的投影求圆柱切割后的投影。解：解：(1)形体分析与投影分析形体分析与投影分析图3-25 圆柱体切割后的投影(a)题图(b)形体分析第52页/共84页(2)作图：作图：图3-25 圆柱体切割后的投影 作圆柱体的三视图；作圆柱体的三视图；(c)第53页/共

20、84页(2)作图：作图：画出切去画出切去、部分的投影；部分的投影；图3-25 圆柱体切割后的投影(d)第54页/共84页图3-25 圆柱体切割后的投影(2)作图：作图：画出切去画出切去部分的投影；部分的投影；(e)第55页/共84页(2)作图：作图：画出切去画出切去部分的投影部分的投影,并检查、完成全图。并检查、完成全图。图3-25 圆柱体切割后的投影(f)(f)第56页/共84页表表3-2 平面与圆锥体相交的五平面与圆锥体相交的五种形式种形式2.平面与圆锥相交第57页/共84页 例例3-6 3-6 求圆锥切割后的投影。求圆锥切割后的投影。图3-26 圆锥体切割后的投影 找一般点、的侧面投影和

21、正面投影；解：(1)形体分析与投影分析(2)作图：找特殊点、的侧面投影和正面投影；1312443525(a)题图(b)作图光滑连线。第58页/共84页平面与球面的交线总是平面与球面的交线总是圆圆3.圆球切割体 图3-27 平面与球面交线的基本作图第59页/共84页 例例3-7 3-7 画出立体的投影。画出立体的投影。解：(1)形体与投影分析QP(2)作图:完成平面P 的投影；完成平面Q 的投影。图3-28 球体切割后的投影（a）（b）第60页/共84页四、四、切割体的尺寸标注切割体的尺寸标注图3-29 切割体的尺寸标注第61页/共84页求截交线的投影小求截交线的投影小结结1.一般步骤：一般步骤

22、：(1)分析被截立体和截平面之间的相对位置，再由它们对分析被截立体和截平面之间的相对位置，再由它们对投影面的相对位置，预见截交线的投影特征。投影面的相对位置，预见截交线的投影特征。(2)确定作图方法确定作图方法 表面取点法；辅助素线法；辅助纬圆法表面取点法；辅助素线法；辅助纬圆法(3)作图作图特殊点：特殊点：转向轮廓线上的共有点；极限点；对称轴上的顶点。转向轮廓线上的共有点；极限点；对称轴上的顶点。2.作图步骤：求特殊点 作中间点 判断可见性 光滑连线 第62页/共84页3-4 3-4 相贯体的投影相贯体的投影一、相贯体及相贯线的概念一、相贯体及相贯线的概念 相贯体相贯体两相交的立体两相交的立

23、体 相贯线相贯线相交立体表面的交线相交立体表面的交线 立体相贯三种情况：立体相贯三种情况：(1)平面体与平面体相贯平面体与平面体相贯 (2)平面体与曲面体相贯平面体与曲面体相贯 (3)曲面体与曲面体相贯曲面体与曲面体相贯第63页/共84页相贯体相贯线图3-30 相贯的基本概念第64页/共84页图3-31 两曲面体相贯线的性质(a)相贯线为封闭 的空间曲线(b)相贯线为不封闭 的空间曲线(d)相贯线为直线(c)相贯线为平面曲线两回转体相贯两回转体相贯相贯线性质：相贯线性质：(1)相贯线为相交体的表面所共有；相贯线为相交体的表面所共有；(2)相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可相贯线一般为封

24、闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为不封闭的空间曲线能为不封闭的空间曲线,也可能为平面曲线或直线。也可能为平面曲线或直线。第65页/共84页求画相贯线求画相贯线 相贯线上的点为两相交立体体表面上的共有相贯线上的点为两相交立体体表面上的共有点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一系列的共有点。系列的共有点。作图方法作图方法：在立体表面上找点的方法；在立体表面上找点的方法；利用辅助平面法作图。利用辅助平面法作图。作图步骤：求特殊点 作中间点 判断可见性 光滑连线 第66页/共84页二、利用表面上取点法作图二、利用表面上取点法作图1.1.两圆柱相交两圆柱相交1

25、32121234 作图：先找特殊点：、的投影;4(4)(a)题图图3-32 两圆柱垂直相交时的相贯线(b)形体分析，找特殊点解:形体分析与投影分析第67页/共84页(6)再求一般点再求一般点 、的投影；的投影；6555(c)求一般点(d)光滑连线图3-32 两圆柱垂直相交时的相贯线判断可见性，光滑连线,完成作图。第68页/共84页(3)相贯线的简化画法相贯线的简化画法 图3-33 相贯线的简化画法第69页/共84页 2.2.两圆柱垂直相交两圆柱垂直相交,其直径相对大小的变其直径相对大小的变化对相贯线的影响化对相贯线的影响图3-34 两圆柱的直径大小不同,相贯线不同第70页/共84页3.3.两圆

26、柱相交的三种形式两圆柱相交的三种形式图3-35 两圆柱相贯的三种形式第71页/共84页三、利用辅助平面法作图三、利用辅助平面法作图 1.1.辅助平面法辅助平面法 根据三面共点的原理，用一假根据三面共点的原理，用一假想平面想平面(即辅助平面即辅助平面)截切两回转面。截切两回转面。得到两条截交线，求两截交线的共得到两条截交线，求两截交线的共有点即为相贯线上的点有点即为相贯线上的点，从而画出从而画出相贯线投影的方法相贯线投影的方法。图3-36 辅助平面法求相贯线的投影 选择辅助平面原则：选在两回转面的相交范围内；它与回转面的截交线应是圆或直线。第72页/共84页2.2.作图举例作图举例解解:形体分析

27、与投影分析形体分析与投影分析图3-37 求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影(a)题图例3-8 求圆柱与圆锥的相贯线投影。第73页/共84页图3-37 求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影(b)形体与投影分析，找特殊点第74页/共84页 作图：作图：先找特殊点：先找特殊点：、的投影的投影;图3-37 求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影1231231(3)244(4)(c)求特殊点的投影第75页/共84页用辅助平面法用辅助平面法,求一般点求一般点 、的投的投影；影；图3-37 求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影(d)求一般点的投影5(7)65765(6)(7)88(8)LRRL第76页/共84页判断可见性，光滑连线

28、判断可见性，光滑连线,完成作完成作图。图。图3-37 求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影(e)光滑连线第77页/共84页四、回转体相交的特殊情四、回转体相交的特殊情况况1.两相交回转体同轴相贯线为垂直于公共回转轴线的圆 图3-38 同轴回转体的相贯线第78页/共84页2.2.公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯相贯线为椭相贯线为椭圆圆图3-39 公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥的相贯线第79页/共84页五、相交回转体的尺寸注五、相交回转体的尺寸注法法图3-40 相交回转体的尺寸注法第80页/共84页求相贯线的投影小结求相贯线的投影小结 1.1.一般步骤：一般步骤：(1)分析

29、相贯线形状，对投影特征有个初步的分析和预见；分析相贯线形状，对投影特征有个初步的分析和预见；(2)对组合体运用形体分析法；对组合体运用形体分析法；(3)借助特殊点的相对位置，分析判断交线趋势和大概借助特殊点的相对位置，分析判断交线趋势和大概形状形状;(4)作图。作图。注意：注意：影响交线的三个主要因素：影响交线的三个主要因素：相交物体的表面性质、相对位置、相对尺寸大小相交物体的表面性质、相对位置、相对尺寸大小记熟一些典型表面相贯线的投影特征记熟一些典型表面相贯线的投影特征善于联系整体相交分析和解决部分形体相交问题善于联系整体相交分析和解决部分形体相交问题第81页/共84页2.作图要领：作图要领

30、：(1)作图开始之前，对相贯线的形状、投影特征有个作图开始之前，对相贯线的形状、投影特征有个初步初步 的分析和预见；的分析和预见；(2)相交物体有圆柱，可利用积聚性投影，找出相贯相交物体有圆柱，可利用积聚性投影，找出相贯线未知投影；线未知投影；(3)弄清辅助平面法的作图原理；弄清辅助平面法的作图原理；(4)认真检查作图结果。认真检查作图结果。注意：注意：根据相交体的形状、相交体的相对位置、相交体根据相交体的形状、相交体的相对位置、相交体与投影面的相对位置来选择辅助平面。与投影面的相对位置来选择辅助平面。同一题，可根据所求共同点的位置不同而选不同同一题，可根据所求共同点的位置不同而选不同的辅助平面。的辅助平面。辅助平面为特殊位置平面。辅助平面为特殊位置平面。本 章 完 回目录第82页/共84页基本体：基本体：组合体：(a)棱柱(b)棱锥(c)圆柱 (d)圆锥 (e)圆球 (f)圆环返回第83页/共84页感谢您的观看！第84页/共84页