求解变力做功的方法教程学习教案.pptx

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1、会计学1求解变力做功的方法求解变力做功的方法(fngf)教程教程第一页，共18页。n n 功的计算在中学物理功的计算在中学物理(wl)(wl)中占有十分重要的地位，中占有十分重要的地位，中学阶段所学功的计算公式中学阶段所学功的计算公式W WFlcosFlcos，只能用于恒，只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，但变力做功问题也是经常考查的一类题目。式可用，但变力做功问题也是经常考查的一类题目。现结合例题分析变力做功的常用求解方法，以提高同现结合例题分析变力做功的常用求解方法，以提高同学们灵活应用知识的能力，增强大家对常用物

2、理学们灵活应用知识的能力，增强大家对常用物理(wl)(wl)思想方法的理解和把握。思想方法的理解和把握。第1页/共18页第二页，共18页。概念概念(ginin)(ginin)辨辨析析一、恒量一、恒量(hngling)(hngling)和变量和变量1、恒量、恒量(hngling)：在某一物理过程中始终保持不变：在某一物理过程中始终保持不变的物理量。的物理量。如：匀变速直线运动中的加速度，匀速圆周运动中的角速度，自由落如：匀变速直线运动中的加速度，匀速圆周运动中的角速度，自由落体运动中的重力加速度，物体的质量等等。体运动中的重力加速度，物体的质量等等。想一想：想一想：恒量与常数有何异同？恒量与常数

3、有何异同？恒量恒量指不变的物理量。可以是矢量，也可以是标量。如果指不变的物理量。可以是矢量，也可以是标量。如果是矢量，则其大小和方向都不变。如果是标量，大小不变就可是矢量，则其大小和方向都不变。如果是标量，大小不变就可以了。以了。常数常数指某一特定的数值。如：阿伏伽德罗常数、指某一特定的数值。如：阿伏伽德罗常数、引力常量、劲度系数、动摩擦因数等等引力常量、劲度系数、动摩擦因数等等第2页/共18页第三页，共18页。概念概念(ginin)(ginin)辨析辨析一、恒量一、恒量(hngling)(hngling)和变和变量量2、变量：在某一物理、变量：在某一物理(wl)过程中发生变化的物理过程中发生

4、变化的物理(wl)量。量。如：匀变速直线运动中的速度、位移，匀速圆周运动中的线速如：匀变速直线运动中的速度、位移，匀速圆周运动中的线速度、向心加速度，平抛运动中的速度、位移等等。度、向心加速度，平抛运动中的速度、位移等等。想一想：想一想：变量有哪些变化的情况？变量有哪些变化的情况？（1 1）变什么？）变什么？大小变。大小变。方向变。方向变。大小、方向同时变。大小、方向同时变。（2 2）怎样变？）怎样变？随时间变。如：随时间变。如：v=v0+at.随位移变。如：随位移变。如：F F=kx、W=W=F Fl 等等.随速度变。如：空气阻力：随速度变。如：空气阻力：F Ff=kv2 .第3页/共18页

5、第四页，共18页。概念概念(ginin)(ginin)辨辨析析二、线性变化二、线性变化(binhu)(binhu)和非线性和非线性变化变化(binhu)(binhu)1、线性变化：、线性变化：变量间的关系图像是直线变量间的关系图像是直线的变化过程。的变化过程。即变量间的关系式是正比即变量间的关系式是正比(zhngb)函数或一次函数的变函数或一次函数的变化过程就是线性变化。化过程就是线性变化。2、非线性变化：、非线性变化：变量间的关系图像是变量间的关系图像是曲线曲线的变化过程。的变化过程。t0 xt0v第4页/共18页第五页，共18页。n n1.1.等值法（又称等值法（又称“转化转化(zhunh

6、u)(zhunhu)研究对象法研究对象法”）n n若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以通过若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功恒力做功又可计算该恒力做的功，求出该变力做的功恒力做功又可以用以用W WFscosFscos计算计算n n此法常常应用于此法常常应用于“轻绳通过定滑轮拉物体轻绳通过定滑轮拉物体”的问题中。的问题中。第5页/共18页第六页，共18页。n n典例典例1 1如图，定滑轮至滑块的高度如图，定滑轮至滑块的高度(god)(god)为为h h，已知，已知细绳的拉力为细绳的拉力为F(F(恒定恒定)，滑块沿水平面由，滑块沿水平面由A

7、A点前进点前进s s至至B B点，点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为 和和.求求滑块由滑块由A A点运动到点运动到B B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功点过程中，绳的拉力对滑块所做的功(不考虑绳、滑轮的摩擦和滑轮的质量不考虑绳、滑轮的摩擦和滑轮的质量)第6页/共18页第七页，共18页。第7页/共18页第八页，共18页。n n2.2.微元求和法微元求和法n n将物体的轨迹分割成许多小段，因小段很小，每一小段将物体的轨迹分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变

8、力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。数和。n n此法在中学阶段常用此法在中学阶段常用(chn yn)(chn yn)于求解力的大小不变、于求解力的大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力做功问题。方向总与运动方向相同或相反的变力做功问题。第8页/共18页第九页，共18页。典例典例2.2.如图，某个力如图，某个力F=10NF=10N作用于半径作用于半径R=1mR=1m的转盘的边缘的转盘的边缘(binyun)(binyun)上，力上，力F F的大小保持不变，但方向始终与作用点的切的大小保持不变，但方向始终与作用点的切线方向保

9、持一致。则转动一周这个力线方向保持一致。则转动一周这个力F F做功多少？做功多少？分析解答：把力分析解答：把力F F作用点的轨迹圆分成无穷作用点的轨迹圆分成无穷(wqing)(wqing)多个微元段多个微元段S1,S2,S3,Sn S1,S2,S3,Sn，力，力F F在每在每一段上可认为是恒力，则每一段上力一段上可认为是恒力，则每一段上力F F的功分别的功分别为：为：力力F F在一周在一周(y zhu)(y zhu)内所做的内所做的功：功：第9页/共18页第十页，共18页。方法方法(fngf)(fngf)与技巧与技巧 若某大小恒定的变力若某大小恒定的变力F F方向始终与运方向始终与运动方向相同

10、或相反，则该力做功的绝动方向相同或相反，则该力做功的绝对值等于力对值等于力F F与物体运动路程与物体运动路程s s的乘积：的乘积：lWl=FslWl=Fs练一练：非常练一练：非常练一练：非常练一练：非常(fichng)(fichng)学案学案学案学案9797页第页第页第页第4 4题题题题第10页/共18页第十一页，共18页。n n3.3.平均力法平均力法n n 如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律（正如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律（正比比(zhngb)(zhngb)或一次函数关系）变化时，可用力的算术或一次函数关系）变化时，可用力的算术平均值平均值(恒力恒力)代替变力，利用功

11、的定义式代替变力，利用功的定义式WWFscosFscos来求该变力的功来求该变力的功第11页/共18页第十二页，共18页。典例典例3.3.一辆汽车质量为一辆汽车质量为105kg105kg，从静止开始运动，从静止开始运动，其阻力其阻力(zl)(zl)为车重的为车重的0.050.05倍。其牵引力的大小与车倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为前进的距离变化关系为F=103 x+Ff F=103 x+Ff，Ff Ff 是车所受阻是车所受阻力力(zl).(zl).当该车前进当该车前进100m100m时，牵引力做了多少功？时，牵引力做了多少功？解：由题意解：由题意(t y)知阻力为：知阻力为：则牵引

12、力为：则牵引力为：牵引力做功牵引力做功(zugng)为：为：第12页/共18页第十三页，共18页。在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的力在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的力F F，横坐标表示物体在力的方向上的位移横坐标表示物体在力的方向上的位移l l，做出，做出F-lF-l图像。如图像。如果作用在物体上的力是恒力，则其果作用在物体上的力是恒力，则其F-lF-l图象如图所示，则图图象如图所示，则图线与坐标轴所围成的面积（阴影面积）在数值上等于线与坐标轴所围成的面积（阴影面积）在数值上等于(dngy)F(dngy)F对物体做的功对物体做的功l l，l l轴上方的面积表示力轴上方的面积

13、表示力对物体做正功，对物体做正功，l l轴下方的面积表示力对物体做负功。轴下方的面积表示力对物体做负功。4 4、图象、图象(t xin)(t xin)法法FFl0l0第13页/共18页第十四页，共18页。n n方法与技巧：n n如果参与做功的力是变力，方向与位移方向始终一致而大小随时间(shjin)变化，我们可作出该力随位移变化的图象如图所示，那么曲线与坐标轴所围的面积，即为变力做的功第14页/共18页第十五页，共18页。典例典例4.4.一辆汽车质量为一辆汽车质量为105kg105kg，从静止开始运动，其阻力，从静止开始运动，其阻力为车重的为车重的0.050.05倍。其牵引力的大小与车前进倍。

14、其牵引力的大小与车前进(qinjn)(qinjn)的距离的距离变化关系为变化关系为F=103 s+Ff F=103 s+Ff，Ff Ff 是车所受阻力是车所受阻力.当该车前进当该车前进(qinjn)100m(qinjn)100m时，牵引力做了多少功？时，牵引力做了多少功？作出作出F-sF-s图象图象(t xin)(t xin)如图如图1010所示，图中所示，图中梯形梯形OABDOABD的面积表示牵引力的功，所以的面积表示牵引力的功，所以解：阻力解：阻力(zl)则牵引力为则牵引力为第15页/共18页第十六页，共18页。n n 练一练练一练 放在地面放在地面(dmin)(dmin)上的木块与一轻弹

15、簧相上的木块与一轻弹簧相连，弹簧处于自由伸长状态。现用手水平拉弹簧，连，弹簧处于自由伸长状态。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动拉力的作用点移动x1x10.2 m0.2 m时，木块开始运动，时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2x20.4 m0.4 m的位移，的位移，其其F Fx x图象如图所示，求上述过程中拉力所做的图象如图所示，求上述过程中拉力所做的功。功。n n 第16页/共18页第十七页，共18页。n n 解析解析 由由F Fx x图象图象(t xin(t xin)可知，在木块运动之可知，在木块运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围木块缓慢移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功，即梯形面积即为拉力所做的功，即n nWW (0.6 (0.60.4)40 J0.4)40 Jn n 20 J20 J。第17页/共18页第十八页，共18页。