第一型线积分和面积分.pptx

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1、2009年5月1注意：注意：第1页/共28页2009年5月21.1.对弧长曲线积分的计算对弧长曲线积分的计算定理定理基本思路基本思路:计算定积分计算定积分转转 化化求曲线积分求曲线积分第2页/共28页证证:由积分中值定理由积分中值定理第3页/共28页2009年5月4注(2)(2)注意到注意到 因此上述计算公式相当于因此上述计算公式相当于“换元法换元法”.第4页/共28页2009年5月512a第5页/共28页2009年5月6特殊情形特殊情形第6页/共28页2009年5月7推广推广:第7页/共28页2009年5月8例例1解解第8页/共28页2009年5月9第9页/共28页2009年5月10oxL2

2、:y=xL1:y=0y例例解解第10页/共28页2009年5月11解解 在极坐标系下在极坐标系下它在第一象限部分为它在第一象限部分为利用对称性利用对称性 ,得得例例4第11页/共28页2009年5月12例例5解法一解法一由对称性由对称性,知知进一步进一步第12页/共28页2009年5月13解法二解法二化化为为参参数数方方程程第13页/共28页2009年5月142.2.几何与几何与物理意义物理意义第14页/共28页2009年5月15第15页/共28页2009年5月16解解由对称性由对称性第16页/共28页2009年5月17第17页/共28页2009年5月18例例2.设均匀螺旋形弹簧设均匀螺旋形弹

3、簧L的方程为的方程为(1)求它关于求它关于 z 轴的转动惯量轴的转动惯量(2)求它的质心求它的质心.解解:设其密度为设其密度为 (常数常数).(2)L的质量的质量而而(1)xyzOak第18页/共28页2009年5月19故质心坐标为故质心坐标为第19页/共28页2009年5月20例例3解解(1)第20页/共28页2009年5月21解解(2)第21页/共28页2009年5月22第22页/共28页2009年5月23第23页/共28页2009年5月24小结1 1、对弧长曲线积分的计算、对弧长曲线积分的计算2 2、对弧长曲线积分的应用、对弧长曲线积分的应用第24页/共28页2009年5月25练习题练习题第25页/共28页2009年5月26第26页/共28页2009年5月27练习题答案练习题答案第27页/共28页2009年5月南京航空航天大学 理学院 数学系28感谢您的观看！第28页/共28页