三角形一边的平行线.pptx

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1、如图，DEBC，写出成比例的式子 EDa1a2b1b2a原b原a1a原b1b原a2b2同一线段上的对应线段成比例同一线段上的对应线段成比例或或或或第1页/共11页分析：由上节课学习的三角形一边的平行线性质定理。比例线段分别在三角形两边所在的直线上，因此，考虑将DE平移到BC边上去 如图,点D、E分别在ABC的边AB、AC上,DEBC，那么 成立吗？为什么？证明：过点D作DF/AC,交边BC于点F.又四边形DFCE是平行四边形.FC=DE DF/AC(三角形一边的平行线性质定理)由DEBC，得F这两个比例式成立吗？那这两个比例式呢？FC=DE,由DFAC应选用那一组比例线段？第2页/共11页由上

2、题可知当点D、E分别在ABC的边BA、CA的延长线上时，这个结论仍然成立符合语言：DE/BC，（三角形一边的平行线性质定理推论三角形一边的平行线性质定理推论）DE平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.第3页/共11页例题例题2 如图，线段BD与CE相交于点A，EDBC，已知2BC=3ED，AC=8，求AE的长.(1)先在图形中标示8?(2)把“2BC=3ED”转化为 由EDBC可得 然后计算求解.解：ED/BC，(三角形一边的平行线性质定理推论).由2BC=3ED，得 AC=8，选用适当的比例式316=AC第4页/共11页分析：要证明此结论只

3、要证明EF/BC.因此想到构造中位线，从而连接EF例题例题3 已知:如图,BE,CF是ABC的中线,交于点G.求证:证明：证明：联结EF.BE、CF是ABC的中线，即 EF/BC，即 由两个中点能想到什么？E、F分别是AB、AC中点(三角形一边的平行线性质定理推论).第5页/共11页如果把原图中CF去掉，BE仍是ABC的中线，过A作中线交BE于G，问：点G与点G在不在同一点上？证明：联结DE，可得 又点G与点G同在中线BE上，所以点G与点G是同一个点 即 三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.GD第6页/共1

4、1页三角形重心定理三角形重心定理:三角形的重心到一个顶点的距离三角形的重心到一个顶点的距离,等于等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍它到这个顶点对边中点的距离的两倍.结合图形，写出这个定理的符号语言.G是ABC的重心，或或 等2KK2aa2bb第7页/共11页已知在RtABC中，C=90，中线AD、BE相交于点M，AC=8，BC=6求CM的长分解得到基本图形延长CM交AB于点F在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，AB=10 解：中线AD、BE相交于点M，点M是ABC的重心，CF是AB上的中线，CF=AB=5CM=CF=F点M是什么特殊点？第8页/共11页1.已知AD、BE是ABC的中

5、线，AD、BE相交于点F，AD=6，则AF=，DF=422.如图已知小明的身高是1.6米，他在路灯下的影长为2米，小明距路灯灯杆的底部3米，则路灯灯炮距地面的高度是_米.怎么解决实际问题？4ABCDE第9页/共11页1三角形一边的平行线性质定理推论三角形一边的平行线性质定理推论.平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.符合语言：符合语言：DE/BC，3.三角形重心定理三角形重心定理:三角形的重心到一个顶点的距离三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍边中点的距离的两倍.2.重心定义：重心定义：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心DE第10页/共11页谢谢大家观赏！第11页/共11页