第6章方差分析与实验设计.pptx

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1、第第第第6 6 6 6章章章章 方差分析方差分析方差分析方差分析6.1 6.1 方差分析引论方差分析引论6.2 6.2 单因素方差分析单因素方差分析6.3 6.3 方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较6.4 6.4 双因素方差分析双因素方差分析第1页/共106页6.1 方差分析引论v6.1.1 引言v6.1.2 方差分析及其有关术语v6.1.3 方差分析的基本思想和原理v6.1.4 方差分析中的基本假定v6.1.5 方差分析中的F统计量第2页/共106页6.1.1 引言vv方差分析方差分析和第和第七七章将要介绍的章将要介绍的回归分析回归分析都是都是数理统数理统计计中中最古典、最常用、应用最

2、广泛的方法最古典、最常用、应用最广泛的方法。vv方差分析方差分析是由是由英国统计学家费歇英国统计学家费歇（R.FisherR.Fisher）在）在19181918年的著作年的著作试验之设计试验之设计中中首先提出来首先提出来的，它的，它最初应用于农业方面的试验设计及试验结果的分析最初应用于农业方面的试验设计及试验结果的分析，后来逐渐推广，现已后来逐渐推广，现已广泛应用于工业、农业、生物、广泛应用于工业、农业、生物、医学等领域，成为最常用的一种统计推断方法医学等领域，成为最常用的一种统计推断方法。vv方差分析（方差分析（Analysis of VarianceAnalysis of Varianc

3、e）：）：是对是对实验实验（观测）数据（观测）数据进行分析，以进行分析，以推断、鉴别各因素（即：推断、鉴别各因素（即：影响试验结果的各种条件影响试验结果的各种条件）的效应大小程度）的效应大小程度的一种的一种统计方法。统计方法。vv在工农业生产和科学实验中在工农业生产和科学实验中，常常需要利用，常常需要利用方差分方差分析方法析方法来考察来考察各种因素对特定指标各种因素对特定指标的影响，的影响，如如考察考察农作物品种、施肥方法对农作物单产的影响。农作物品种、施肥方法对农作物单产的影响。第3页/共106页（续前）vv方差分析的优点之一：节省时间vv对于对于多个总体均值是否相等多个总体均值是否相等的假

4、设检验问题，固然的假设检验问题，固然可以采用可以采用假设检验假设检验一章中介绍的一章中介绍的两个总体均值是否两个总体均值是否相等的检验方法相等的检验方法。但是利用。但是利用两个总体均值是否相等两个总体均值是否相等的检验方法的检验方法来检验来检验多个总体均值是否相等多个总体均值是否相等的问题，的问题，是十分麻烦的。是十分麻烦的。vv例如：例如：有有3030个样本容量个样本容量n=10n=10的样本的样本，进行，进行总体均值总体均值1 1=2 2=3030的检验，若采用的检验，若采用两均值是否相等两均值是否相等的检验方法，则要的检验方法，则要依次计算出依次计算出3030个样本个样本各自的各自的均值

5、均值和标准差和标准差，然后再进行，然后再进行两两配对检验两两配对检验，这样的，这样的配对配对检验检验共有共有 个，检验的工作量之个，检验的工作量之大，可想而知。大，可想而知。vv方差分析方差分析，可以大大减少，可以大大减少两两检验两两检验带来的巨大的工带来的巨大的工作量，从而大大节约了时间。作量，从而大大节约了时间。第4页/共106页（续前）vv方差分析的优点之二：增加了稳定性vv由于方差分析将所有的样本资料结合在一起，故而增加了分析结论的稳定性。vv例如：30个样本，每一个样本中包括10个观察单位（n=10)。如果采用t检验法，则在两两检验中，一次只能研究2个样本和20个观察单位，而在方差分

6、析中，则可以把30个样本和300个样本观察单位同时放在一起、结合进行研究。vv所以，方差分析是一种实用、有效的分析方法。第5页/共106页6.1.2 方差分析及其有关术语v1.方差分析的概念v2.方差分析的有关术语v3.方差分析的种类第6页/共106页1.方差分析的概念vv方差分析是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法，它是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。vv表面上方差分析是检验多个总体的均值是否相等，但本质上它所研究的是分类型自变量（品质变量）对数值型因变量的影响，如：它们之间有没有关系，关系的密切程度等。vv为了更好地方差分析的含义，我们通

7、过下面的例子来进行说明。第7页/共106页例：欲考察欲考察包装颜色包装颜色对对产品销量产品销量的影响。现将的影响。现将不同不同包装颜色的同种产品包装颜色的同种产品放到放到四家销售条件基本相同四家销售条件基本相同的商的商店销售，进行对比试验，其结果如下表：店销售，进行对比试验，其结果如下表：销销 售售 量量 （万件）（万件）商商 店店 序序 号号行和行和行平均行平均行平均行平均1 2 3 41 2 3 4包装包装包装包装颜色颜色颜色颜色红色红色蓝色蓝色黄色黄色14 10 11 914 10 11 9 8 14 3 7 8 14 3 7 8 6 5 1 8 6 5 1444432322020111

8、18 85 5第8页/共106页例题分析：vv1.1.从试验结果看，不同包装颜色的同一种商品，销从试验结果看，不同包装颜色的同一种商品，销售量有所不同售量有所不同。但是即使是。但是即使是同一包装颜色的同种商同一包装颜色的同种商品品，在，在四家商店的销售量也有所不同四家商店的销售量也有所不同。vv这里关键的问题是：这里关键的问题是：不同颜色的同种商品销售量不不同颜色的同种商品销售量不同同和和同一种颜色的同种商品销售量不同同一种颜色的同种商品销售量不同。这两种。这两种差差异有没有本质上的差别？异有没有本质上的差别？vv2.2.从直观上分析从直观上分析，A A：同一包装颜色的同种商品同一包装颜色的同

9、种商品在在不不同商店销售量同商店销售量之间的差异。是由种种之间的差异。是由种种不可控制的偶不可控制的偶然因素然因素引起的，可称为引起的，可称为随机因素随机因素（试验因素试验因素），），如：如：商店的商店的区位环境区位环境、服务态度服务态度、居民结构居民结构等。等。B B、不同不同包装颜色的商品包装颜色的商品在在同一家商店销售量同一家商店销售量之间的差异。之间的差异。除了除了不可避免地不可避免地夹杂着夹杂着随机误差随机误差外，还同时反映了外，还同时反映了不同包装颜色不同包装颜色对对销售量销售量的影响。这种由的影响。这种由包装颜色不包装颜色不同同引起的引起的销售量销售量之间的差异，称为之间的差异，

10、称为条件误差条件误差或或系统系统误差误差。第9页/共106页例题分析（续前）：vv上述问题可以归结为一个假设检验问题上述问题可以归结为一个假设检验问题，即检验，即检验产产品包装颜色品包装颜色对对产品销售量产品销售量是否有影响？是否有影响？vv令：令：1 1、2 2、3 3分别为分别为红、蓝、黄红、蓝、黄三种颜色的三种颜色的产品产品销售量的均值销售量的均值vv若若 1 1、2 2、3 3不完全相等不完全相等（存在显著差异存在显著差异）则说明）则说明 1 1、2 2、3 3来自来自三个不同的总体三个不同的总体，表明，表明包装颜色包装颜色对对产品销售量产品销售量有影响。有影响。vv若：若：1 1=2

11、 2=3 3（不存在显著差异不存在显著差异），则表明三者来），则表明三者来自自同一总体同一总体，包装颜色包装颜色对对产品销售量产品销售量没有影响。没有影响。0 0红红蓝蓝黄黄第10页/共106页2.方差分析的有关术语vv（1 1）因素（）因素（factor)factor)：又称之为又称之为因子因子，是指，是指方差分方差分析析所要所要考察和研究的对象考察和研究的对象，它是一个，它是一个独立的变量独立的变量。如：如：引例中的引例中的产品包装颜色产品包装颜色，记作：因素，记作：因素A A。vv（2 2）水平（）水平（levellevel）：）：它是指它是指因素因素中的中的内容内容，是，是因因素的具体

12、表现素的具体表现。vv如：如：红色、蓝色、黄色红色、蓝色、黄色，就是，就是产品包装颜色产品包装颜色这个这个变变量量（因素因素A A）的）的变量值变量值或或具体表现具体表现。vv（3 3）因变量（dependent variable）：也称为响应变量（response variable）或指标值，它是指在我们在研究问题中最感兴趣的测量指标。vv（4 4）观测值：）观测值：是指是指每个因子每个因子下得到的下得到的样本数据样本数据。第11页/共106页3.方差分析的种类vv（1）单因素方差分析vv即仅针对一个因素进行的方差分析。vv如：引例中的产品包装颜色对产品销售量的影响。vv（2）多因素方差分析

13、：vv即同时针对多个因素进行的方差分析。vv如：农作物品种、施肥方法、气候、土壤等因素对农作物产量的影响。vv多因素方差分析中的双因素方差分析是最常见的。第12页/共106页6.1.3 方差分析的基本思想和原理v1.数据差异的来源及其度量v2.方差的比较第13页/共106页1.数据差异的来源及其度量vv方差分析的目的方差分析的目的是要验证是要验证r r个正态总体个正态总体（水平水平）的）的均值均值 1 1、2 2、r r是否相等是否相等。而为了达到这个目。而为了达到这个目的，必须进行方差比较。样本观察值的，必须进行方差比较。样本观察值x xi i1 1、x xi2i2、x xinin之之间存在

14、着差异。差异的产生来源于以下两个方面：间存在着差异。差异的产生来源于以下两个方面：vv（1）由因素中的不同水平造成的系统性差异。如：如：包装颜色不同包装颜色不同造成的造成的产品销售量不同产品销售量不同。用。用组间组间方差方差（即（即水平之间的差异水平之间的差异）来度量这种）来度量这种系统性差异系统性差异。vv即：即：组间方差（水平间方差）组间方差（水平间方差）=系统性偏差系统性偏差+随机误差随机误差 vv（2）由抽选样本的随机性而产生的随机性误差。如：如：包装颜色相同的同种产品包装颜色相同的同种产品，在，在不同的商店不同的商店销售量也不同销售量也不同。用。用组内方差组内方差（即：（即：水平内部

15、的差异水平内部的差异）来度量这种来度量这种随机性误差随机性误差。vv即：即：组内方差（水平内部的方差）组内方差（水平内部的方差）=随机性误差随机性误差第14页/共106页2.方差的比较vv（1 1）若不同的水平对试验结果没有影响）若不同的水平对试验结果没有影响，即，即系统系统性偏差性偏差=0=0，则在，则在水平之间的方差水平之间的方差（组间方差组间方差），就），就仅仅有仅仅有随机性误差随机性误差，即：，即：组间方差组间方差=随机性误差随机性误差。此时，此时，组间方差组间方差组内方差组内方差=随机性误差随机性误差。于是。于是组组间方差间方差组内方差组内方差1 1。vv（2 2）若不同的水平对试验

16、结果有影响）若不同的水平对试验结果有影响，即，即系统性系统性偏差偏差0 0，既存在，既存在系统性偏差系统性偏差，又存在，又存在随机性误差随机性误差，则则组间方差组间方差=系统性偏差系统性偏差+随机性误差随机性误差就大于就大于组内方组内方差差=随机性误差随机性误差。此时。此时组间方差组间方差组内方差组内方差就会就会显显著地大于著地大于1 1。vv（3 3）当组间方差）当组间方差组内方差的比值达到临界点时组内方差的比值达到临界点时，就可以做出判断：就可以做出判断：不同的水平之间存在显著性差异。不同的水平之间存在显著性差异。vv因此，因此，方差分析方差分析就是通过就是通过不同方差的比较不同方差的比较

17、，作出，作出不不拒绝拒绝或或拒绝原假设拒绝原假设的判断。的判断。第15页/共106页6.1.4 方差分析中的基本假定（基本前提：独立、同分布、同方差）vv一、因素中的k个水平相当于k个正态总体。每个水平下的n个观察数据（试验结果）相当于从正态总体中抽取的容量为n的随机样本。（同分布）vv二、r个正态总体的方差是相同。vv即：12=22.=k2=2 （同方差）vv三、从不同的正态总体中抽取的各个随机样本是相互独立的。（独立）第16页/共106页6.1.5 方差分析中的F统计量vv式中：式中：第一自由度第一自由度n n1 1是是组间方差的自由度组间方差的自由度；第二自第二自由度由度n n2 2是是

18、组内方差的自由度组内方差的自由度。vvF F分布的特征：分布的特征：A A、统计量统计量F0F0；B B、F F分布是一个正分布是一个正偏（右偏）分布偏（右偏）分布，F F分布的曲线分布的曲线以以横轴横轴作为作为渐进线渐进线，并并趋于无穷大趋于无穷大；C C、F F分布是一种连续的概率分布分布是一种连续的概率分布。不同的自由度组合，会有不同的不同的自由度组合，会有不同的F F分布曲线。分布曲线。vv数理统计可以证明：统计量第17页/共106页6.2 单因素方差分析v6.2.1 单因素方差分析的步骤v6.2.2 关系强度的测度第18页/共106页6.2.1 单因素方差分析的步骤v1.提出假设v2

19、.构造检验统计量Fv3.对于给定的显著性水平，查F分布表得出F临界值v4.列出方差分析表v5.作出接受或拒绝原假设的决策第19页/共106页1.提出假设vv原假设：原假设：备择假设：备择假设：vv如果不拒绝原假设如果不拒绝原假设H H0 0，则，则不能认为水平之间存在显著不能认为水平之间存在显著差异差异（即（即不能认为自变量对因变量有显著影响不能认为自变量对因变量有显著影响）。）。如果拒绝原假设如果拒绝原假设H H0 0，则意味着，则意味着水平之间存在显著差异水平之间存在显著差异（即（即自变量对因变量有显著影响自变量对因变量有显著影响）。）。vv需要指出的是：需要指出的是：拒绝原假设拒绝原假设

20、H H0 0时，仅仅时，仅仅只能表明至少只能表明至少有两个总体的均值不等有两个总体的均值不等，并不意味着所有总体的均并不意味着所有总体的均值都不相等值都不相等。第20页/共106页2.构造检验统计量Fvv因为：vv所以：构造检验统计量F的过程，实际上就是计算组间方差和组内方差的过程。单因素方差分析的数据结构如下（见后面的附表）第21页/共106页附：单因素方差分析的数据结构总均值总均值 水平均值水平均值总和总和xxijij x xi1 i1 xxi2 i2 x xikik 水平水平xxijij x x1111 x x 1212 x x1k1k x x2121 x x 2222 x x2k2k

21、x xnj1nj1 x xnj2nj2 x xnjknjk 1 1 2 2 .n nj j试试验验次次数数水平水平1 1 水平水平2 2 水平水平k k全部数据的总全部数据的总和及总均值和及总均值 因因 素素 A A试验试验 结果结果、第22页/共106页构造检验统计量构造检验统计量构造检验统计量构造检验统计量F F的具体步骤的具体步骤的具体步骤的具体步骤（1 1）计算水平均值和总均值）计算水平均值和总均值）计算水平均值和总均值）计算水平均值和总均值（2 2）计算离差（误差）平方和）计算离差（误差）平方和）计算离差（误差）平方和）计算离差（误差）平方和，包括，包括，包括，包括总离差平方和总离差

22、平方和总离差平方和总离差平方和(SSASSA)、误差项离差平方和误差项离差平方和误差项离差平方和误差项离差平方和（SSESSE)和和和和水平项离差平方和水平项离差平方和水平项离差平方和水平项离差平方和（SSASSA）。）。）。）。（3 3）确定）确定）确定）确定SSTSST、SSESSE和和和和SSASSA的自由度的自由度的自由度的自由度。（4 4）平均平方）平均平方）平均平方）平均平方组间方差组间方差组间方差组间方差（MSAMSA)和和和和组内方差组内方差组内方差组内方差（MSEMSE)（5 5）计算检验统计量）计算检验统计量）计算检验统计量）计算检验统计量F F第23页/共106页（1）计

23、算水平均值和总均值(j=1(j=1、2.k2.k）水平均值（列均值）水平均值（列均值）的计算公式的计算公式 全部数据的总均值为全部数据的总均值为 第24页/共106页（2）计算离差（误差）平方和vvA.总离差平方和（SST)的计算vvB.随机误差项离差平方和（SSE)的计算vvC.水平项离差平方和（SSA)的计算离差平方和离差平方和SSTSST SSESSE SSASSA第25页/共106页A.总离差平方和（SST)的计算vvSST是指全部数据 与总均值 的离差平方和，反映全部数据的离散状况。第26页/共106页B.随机误差项离差平方和（SSE)的计算vvSSE反映的是水平内部或组内观察值的离

24、散状况。它实质上反映了除所考察因素以外的其他随机因素的影响，反映样本数据()与水平均值()之间的差异，故而称之为随机误差项离差平方和或组内误差。计算公式如下：第27页/共106页C.水平项离差平方和（SSA)的计算vv为了叙述方便，我们把单因素方差分析中的因素称为A，于是水平项离差平方和用SSA表示。vvSSA所反映的是水平之间的差异（组间差异），即：水平均值与总均值之间的差异，故SSA又可称为组间误差，它既包括随机误差，也包括系统性误差。计算公式为：第28页/共106页（3）确定SST、SSE和SSA的自由度vvA.总离差平方和SST的自由度的确定vvB.随机误差项离差平方和SSE的自由度的

25、确定vvC.水平项离差平方和SSA的自由度的确定SST=SSE+SSASST=SSE+SSAn-1=(n-k)+(k-1)n-1=(n-k)+(k-1)第29页/共106页A.总离差平方和SST的自由度的确定第30页/共106页B.随机误差项离差平方和SSE的自由度的确定第31页/共106页C.水平项离差平方和SSA的自由度的确定第32页/共106页SST、SSE和SSA自由度之间的关系第33页/共106页（4）平均平方：组间方差（MSA)和组内方差（MSE)vv平均平方，就是指第2章讲的方差，故vvSSA的平均平方就是指组间方差，用MSA表示vvSSE的平均平方是指组内方差，用MSE表示。第

26、34页/共106页（5）计算检验统计量F第35页/共106页3.对于给定的显著性水平，查F分布表得出F临界值v对于给定的显著性水平，查F分布表得出F临界值。第36页/共106页4.列出方差分析表方差来源方差来源方差来源方差来源离差平离差平离差平离差平方和方和方和方和SSSSSSSS自由自由自由自由度度度度dfdfdfdf平均平平均平平均平平均平方方方方 MSMSMSMS统计量统计量统计量统计量 F F F F值值值值P P P P值值值值 F F F F临界值临界值临界值临界值组间差异组间差异组间差异组间差异组内差异组内差异组内差异组内差异总差异总差异总差异总差异 SSA SSA SSA SS

27、A SSE SSE SSE SSE SST SST SST SSTr-1r-1r-1r-1n-rn-rn-rn-rn-1n-1n-1n-1 MSA MSA MSA MSA MSE MSE MSE MSE MSA/MSEMSA/MSEMSA/MSEMSA/MSE 实际上是前面计算结果的总结，如果是利用统计软件SPSS或Excel运算，则该表表现为计算机的最终输出结果第37页/共106页5.作出接受或拒绝原假设的决策vv若：若：F FF F(k-1,n-k)F F(k-1,n-k)vv则：则：拒绝原假设拒绝原假设，表明，表明各个水平（组）之间存在显各个水平（组）之间存在显著性差异。著性差异。不拒绝

28、不拒绝不拒绝H H H000拒绝拒绝拒绝HHH000F F(k-1,n-k)(k-1,n-k)第38页/共106页单因素方差分析举例vv欲考察欲考察包装颜色包装颜色对对产品销量产品销量的影响。现将的影响。现将不同包装颜色的同不同包装颜色的同种产品种产品放到放到四家销售条件基本相同四家销售条件基本相同的商店销售，进行对比试的商店销售，进行对比试验，其结果及水平均值和总均值的计算如下表：验，其结果及水平均值和总均值的计算如下表：全部数据的总和全部数据的总和及总均值及总均值3232黄色黄色蓝色蓝色红色红色总均值总均值5 58 81111水平均值水平均值20204444水平和水平和8 86 65 51

29、 18 814143 37 71414101011119 91 12 23 34 4商商店店序序号号 产品包装颜色产品包装颜色 销售量销售量 （万件）（万件）试分析试分析包装颜色包装颜色对对产品销量产品销量有无显著影响？有无显著影响？（）第39页/共106页例解：提出假设 v原假设v备择假设第40页/共106页例解（续前）计算水平均值和总均值第41页/共106页例解（续前）计算离差平方和：SST的计算第42页/共106页例解（续前）SSE的计算注意：用每一列中的每一个数据，用每一列中的每一个数据，与其列均值离差平方，然后求和！与其列均值离差平方，然后求和！第43页/共106页例解（续前）SSA

30、的计算注意是各列的数据个数分别乘以各自列均值与总均值的离差平方，然后求和第44页/共106页例解（续前）自由度的确定注意n-1=(r-1)+(n-r)=2+9=11若不等，说明计算有误！第45页/共106页例解（续前）计算平均平方：组间方差和组内方差注意：注意：与前面的方差计算的与前面的方差计算的基本思想是完全一致的！基本思想是完全一致的！第46页/共106页例解（续前）计算F统计量的值第47页/共106页例解（续前）列出方差分析表方差来源方差来源方差来源方差来源 离差平方离差平方离差平方离差平方和和和和SSSSSSSS自由度自由度自由度自由度 dfdfdfdf平均平方平均平方平均平方平均平方

31、 MSMSMSMS F F F F值值值值组间差异组间差异组间差异组间差异组内差异组内差异组内差异组内差异总差异总差异总差异总差异SSA=72SSA=72SSA=72SSA=72SSE=102SSE=102SSE=102SSE=102SST=174SST=174SST=174SST=174k-1=2k-1=2k-1=2k-1=2n-k=9n-k=9n-k=9n-k=9n-1=11n-1=11n-1=11n-1=11MSA=36MSA=36MSA=36MSA=36MSE=11.33MSE=11.33MSE=11.33MSE=11.33 F=3.18F=3.18F=3.18F=3.18 第48页/

32、共106页例解（续前）作出决策第49页/共106页利用利用利用利用SPSSSPSSSPSSSPSS软件运算输出结果如下：软件运算输出结果如下：软件运算输出结果如下：软件运算输出结果如下：方差齐性检验方差齐性检验（同方差假定条件检验）（同方差假定条件检验）方差具有齐性方差具有齐性P P值值方差不具有齐性方差不具有齐性因为：因为：伴随概率伴随概率sig.sig.（P P值）值）0.6160.616=0.05=0.05，故，故不拒绝原假不拒绝原假设设，表明，表明方差具有齐性方差具有齐性，即，即同同方差的假定方差的假定满足。满足。因为：伴随概率sig.（P值）0.09=0.05，故不拒绝原假设，表明产

33、品包装颜色对产品销售量没有显著影响。平方和平方和自由度自由度平均平平均平方方第50页/共106页6.2.2 关系强度的测度v1.引言v2.关系强度的测量第51页/共106页1.引 言vv从上面的方差分析可以看出：从上面的方差分析可以看出：自变量自变量（产品包装颜产品包装颜色色）的平方和（）的平方和（水平项离差平方和水平项离差平方和SSASSA），度量了），度量了自变量自变量对对因变量因变量（产品销量产品销量）的影响效应（）的影响效应（分析的分析的结果是自变量对因变量没有显著影响结果是自变量对因变量没有显著影响）。）。vv实际上只要实际上只要SSA0SSA0，就表明，就表明两个变量之间有关系两个

34、变量之间有关系，只是存在一个只是存在一个是否显著是否显著的问题。的问题。vv当当SSASSESSASSE且大到一定程度时且大到一定程度时，就意味着，就意味着两个变量两个变量之间的关系显著之间的关系显著，而且，而且大得越多大得越多，表明，表明两个变量之两个变量之间的关系就越强间的关系就越强。vv反之反之SSASSESSASSE时时，就意味着，就意味着两个变量之间的关系不两个变量之间的关系不显著显著，小得越多小得越多，则表明，则表明它们之间的关系就越弱。它们之间的关系就越弱。vv如上例中如上例中SSA=72SSE=102SSA=72SSE=102，故分析的结果是，故分析的结果是两个变两个变量（产品

35、包装颜色和产品销量）之间的关系不显著。量（产品包装颜色和产品销量）之间的关系不显著。第52页/共106页2.关系强度的测量vv如何度量自变量和因变量之间的关系强度？我们可以用“SSA和SSE占SST的比例”大小来反映。vv即：和vv这个比例实际上就是后面的“可决系数”。用 的算术平方根来测量两个变量之间的关系强度。vv通常：R越大，表明两个变量之间的关系越强，反之就越弱。第53页/共106页（续前）vvR的取值范围在01之间。R越接近于0两个变量之间的关系就为越弱；R越接近于1,则两个变量之间的关系就越强。vv例：上例中自变量（包装颜色）的离差平方和SSA=72，总离差平方和SST=174,v

36、v则 ,表明产品包装颜色（自变量）对产品销量的影响效应占总效应的41.38%，其他随机因素（残差）对产品销量（因变量）的影响效应占58.62%。表明二者存在中等程度的关系但是关系并不很显著。第54页/共106页6.3 方差分析中的多重比较v6.3.1 多重比较的目的v6.3.2 最小显著性差异方法的检验步骤第55页/共106页6.3.1 多重比较的目的v1.引言v2.多重比较方法的目的第56页/共106页1.引 言v方差分析虽可解决若干总体均值是否相等的假设检验问题，但检验结果仅仅表明进行检验的这几个均值是相等，还是不完全相等。v若是不完全相等，究竟是哪一个或哪几个均值与其他均值不等，方差分析

37、无法回答。v此时必须采用多重比较法。第57页/共106页2.多重比较方法的目的v多重比较方法（multiple comparison multiple comparison proceduresprocedures），它是通过总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异。v多重比较方法有多种，如最小显著性差异法、q检验法。v这里我们仅介绍R.Fisher提出的最小显著性差异方法（least significant least significant differencedifference,LSDLSD）。）。第58页/共106页6.3.2 最小显著性差异方法的检验步骤（以前面的

38、例子为例，进行介绍）v1.提出假设 v2.计算检验统计量 v3.计算LSD v4.做出决策 第59页/共106页1.提出假设 vv上例中：vv检验1：vv检验2：vv检验3：第60页/共106页2.计算检验统计量 v上例中：第61页/共106页3.计算LSDvv式中：MSE是组内方差；是t分布的临界值，其中 是因素中水平的个数；分别是第i个样本和第j个样本的容量。vv上例中：MSE=102 因为3个样本的容量相等，即 ，所以：vv注意：如样本容量不等，它们也必然不等，必须分别计算。第62页/共106页（续前）vv对于给定的显著性水平 ，查t分布表得出临界值 vv于是：第63页/共106页vv

39、LSD=5.38，vv拒绝H0，可以认为红色和黄色两种包装颜色对产品销售量的影响有显著差异。vv analyze-General Linear Model-General Linear Model-UnivariateUnivariate，于是出现下面于是出现下面的窗口的窗口第100页/共106页选择选择“行车时间行车时间”作作为为“Dependent Dependent Variable”Variable”（因变（因变量）；选择量）；选择“时段时段”和和“路段路段”作为作为“Fixed Fixed Factor(s)”Factor(s)”（控制（控制变量），得到左下的变量），得到左下的窗口窗

40、口选择选择ModelModel选项，得到选项，得到下面的窗口下面的窗口第101页/共106页选择饱和模型（Full Factorial)，按Continue按钮得到下面的窗口：按按okok按钮按钮得到下面的得到下面的输出结果输出结果第102页/共106页Univariate Analysis of Variance第103页/共106页由于指定饱和模型Full Factorial，所以将观察变量（销售量）的总变差平方和分解成三部分：一是时段和路段两个控制变量独立作用造成的变差。不同时段造成的变差平方和174.05，平均平方为174.050；不同地区造成的变差平方和92.450，平均平方为92.450，可见，不同时段对行车时间的影响大于不同路段对行车时间的影响。从它们的F值来看，时段为44.063，路段为23.405，对应的相伴概率分别为0.0000.05和0.0000.05，故没有证据证明交互作用对行车时间有显著影响。第104页/共106页第105页/共106页感谢您的观看！第106页/共106页