一正项级数及其审敛法.pptx

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1、定理定理第1页/共40页3.比较审敛法比较审敛法比较审敛法的不便:须有参考级数.第2页/共40页解解由图可知第3页/共40页第4页/共40页重要参考级数重要参考级数:几何级数几何级数,P-,P-级数级数,调和级数调和级数.第5页/共40页第6页/共40页4.4.比较审敛法的极限形式比较审敛法的极限形式:设设 =1nnu与与 =1nnv都是正项级数都是正项级数,如果如果则则(1)(1)当当时时,二级数有相同的敛散性二级数有相同的敛散性;(2)(2)当当时，若时，若收敛收敛,则则收敛收敛;(3)(3)当当时时,若若 =1nnv发散发散,则则 =1nnu发散发散;第7页/共40页第8页/共40页第9

2、页/共40页第10页/共40页第11页/共40页第12页/共40页比值审敛法的优点:不必找参考级数.两点注意两点注意:第13页/共40页第14页/共40页第15页/共40页第16页/共40页第17页/共40页练习题练习题:判定下列级数的收敛性判定下列级数的收敛性:第18页/共40页第19页/共40页第20页/共40页第21页/共40页第22页/共40页二、交错级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法定义定义:正、负项相间的级数称为交错级数正、负项相间的级数称为交错级数.第23页/共40页第24页/共40页第25页/共40页解解原级数收敛.第26页/共40页第27页/共40页三、绝对收敛与条件收敛三

3、、绝对收敛与条件收敛定义定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.第28页/共40页上定理的作用：上定理的作用：任意项级数任意项级数正项级数正项级数第29页/共40页第30页/共40页解解故原级数是发散的.第31页/共40页四、小结正正 项项 级级 数数任意项级数任意项级数审审敛敛法法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;第32页/共40页思考题思考题第33页/共40页思考题解答思考题解答由比较审敛法知 收敛.反之不成立.例如：收敛,发散.第34页/共40页练练 习习 题题第35页/共40页第36页/共40页第37页/共40页练习题答案练习题答案第38页/共40页作业作业P268.1(1,4,5),2(1,3),3(1),4(2,4),5(3,4)第39页/共40页感谢您的观看。第40页/共40页