第五章概率论与数理统计教程课件.pptx
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1、5.1 总体与样本5.2 样本函数与统计量5.3 数理统计中的某些常用分布5.4 正态总体统计量的分布 学 习 内 容第1页/共25页数理统计的任务数理统计的任务:观察现象观察现象,收集资料收集资料,创建方法创建方法,分析推断。分析推断。5.1 总体与样本统计推断统计推断:伴随着一定概率的推测。伴随着一定概率的推测。特点特点:由由“部分部分”推断推断“整体整体”。总体总体:研究对象的全体研究对象的全体(整体整体)。个体个体:每一个研究对象每一个研究对象。实际上是对总体的一次观察。实际上是对总体的一次观察。有限总体有限总体无限总体无限总体第2页/共25页样本:抽样结果得到总体的一组试验数据(观测
2、 值)。常说,来自(或取自)某总体的样本。样本容量样本容量:样本中所含个体的数量。样本中所含个体的数量。从数学上说,从数学上说,总体总体就是一个随机变量就是一个随机变量.样本:样本:在总体在总体 X 中随机抽取中随机抽取n个个体个个体若若相互独立且与总体相互独立且与总体X有相同的分布有相同的分布简单随机样本:的观察值的观察值样本值:样本样本具有二重性样本具有二重性:在抽样前在抽样前,它是随机向量它是随机向量;在抽样后在抽样后,它是数值向量它是数值向量(随机向量的取值随机向量的取值)。第3页/共25页如如 检验一批灯泡的质量检验一批灯泡的质量,从中选择从中选择100100只只,则则总体总体:这批
3、灯泡这批灯泡(有限总体有限总体)个体个体:这批灯泡中的每一只这批灯泡中的每一只 样本样本:抽取的抽取的100只灯泡只灯泡(简单随机样本简单随机样本)样本容量样本容量:100样本检验值样本检验值:x1,x2,x100XX1,X2,X100100样本值样本值实 例第4页/共25页分布函数总体分布函数总体分布函数样本分布函数样本分布函数对于给定的对于给定的x,Fn(x)表示事件表示事件X x的频率的频率,而而F(x)表示事件表示事件X x发生的概率发生的概率.根据伯努力大数定理知根据伯努力大数定理知,Fn(x)按概率收敛于按概率收敛于F(x).其中和式其中和式 是对小于或等于是对小于或等于 的一切的
4、一切 的频率的频率 求求和和 。(。()第5页/共25页总体总体选择个体样本样本观测样本样本观察值样本观察值(数据数据)数据处理样本有关结论样本有关结论统计的一般步骤统计的一般步骤:推断总体性质推断总体性质 统计量为了集中简单随机样本所带来的总体信息为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样考虑样本的函数本的函数,且不含任何未知参数且不含任何未知参数,这样的这样的“不含未知不含未知参数的样本的函数参数的样本的函数”称为统计量。称为统计量。第6页/共25页5.2 统计量定义定义:设设X1,X2,Xn是来自总体是来自总体X的一个样本的一个样本,又设又设 g(X1,X2,Xn)是一个函数是一个函数
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