第八章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算.pptx

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1、6.1概述 结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受到偏心力的作用时该结构构件称为偏心受压构件。分为偏心受压构件和偏心受拉构件。偏心受压构件又分为：单向偏心受压构件(图6-1a)及双向偏心受压构件(图6-1b)。偏心受拉构件在偏心拉力的作用下 是一种介于轴心受拉构件与受弯构件之间的受力构件。承受节间荷载的悬臂式桁架上弦(图6-2a)一般建筑工程及桥梁工程中的双肢柱的受拉肢属于偏心受拉构件(图6-2b)。此外，如图6-2c所示的矩形水池的池壁 其竖向截面同时承受轴心拉力及平面外弯矩的作用故也属于偏心受拉构件。第1页/共101页图6-16-1偏心受压构件的力的作用位置钢筋混凝土偏心受压构件多采

2、用矩形截面，截面尺寸较大的预制柱可采用工字形截面和箱形截面(图6-3)。偏心受拉构件多采用矩形截面。第2页/共101页6.2 偏心受压构件正截面承载力计算 钢筋混凝土偏心受压构件是实际工程中广泛应用的受力构件之一。构件同时受到轴向压力N及弯矩M的作用，等效于对截面形心的偏心距为e0=MN的偏心压力的作用(图6-4)。钢筋混凝士偏心受压构件的受力性能、破坏形态介于受弯构件与轴心受压构件之间。当N=0，Ne0=M时为受弯构件；当M=0，e0=0时为轴心受压构件。故受弯构件和轴心受压构件相当于偏心受压构件的特殊情况。偏心受压构件的破坏特征1破坏类型钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。现以工程中

3、常用的截面两侧纵向受力钢筋为对称配置的(As=As)偏心受压短柱为例，说明其破坏形态和破坏特第3页/共101页征。随轴向力N在截面上的偏心距e0大小的不同和纵向钢筋配筋率(=Asbh0)的不同，偏心受压构件的破坏特征有两种：)受拉破杯大偏心受压情况轴向力N的偏心距(e0 0）较大且纵向受拉钢筋的配筋率不高时，受荷后部分截面受压，部分受拉。受拉区混凝土较早地出现横向裂缝，由于配筋率不高，受拉钢筋(As)应力增长较快，首先到达屈服。随着裂缝的开展。受压区高度减小后受压钢筋(As)屈服，压区混凝土压碎。其破坏形态与配有受压钢筋的适梁筋相似(图6-5a)。因为这种偏心受区构件的破坏是由于受拉钢筋首先达

4、到屈服，而导致的压区混凝土压坏，其承载力主要取决于受拉钢筋，故称为受拉破坏，这种破坏有明显的预兆，横第4页/共101页向裂缝显着开展，变形急剧增大。具有塑性破坏的性质。第5页/共101页(2)受压破坏小偏心受压情况当轴向力N的偏心距较小，或当偏心距较大但纵向受拉钢筋配筋率很高时，截面可能部分受压、部分受拉，图6-5b，也可能全截面受压(图6-5c)，它们的共同特点是 构件的破坏是由于受压区混凝土到达其抗压强度，距轴力较远一侧的钢筋，无论受拉或受压，一般均未到屈服，其承载力主要取决于受压区混凝土及受压钢筋，故称为受压破坏。这种破坏缺乏明显的预兆，具有脆性破坏的性质。2.两类偏心受压破坏的界限两类

5、破坏的本质区别就在于破坏时受拉钢筋能否达到屈服。若受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土压碎即为受拉破坏，若受拉钢筋或远离轴力一侧钢筋无论受拉还是受压均未屈服，受压混凝土先压碎，则为受压破坏。第6页/共101页 那么两类破坏的界限应该是当受拉钢筋开始屈服的同时受压区混凝土达到极限压应变。用截面应变表示(图6-6)这种特性 可以看出其界限与受弯构件中的适筋破坏与超筋破坏的界限完全相同。当b受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎，肯定为受拉破坏大偏心受压破坏；否则为受压破坏小偏心受压破坏。第7页/共101页（一）破坏特征（一）破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关1、受拉破坏（大偏心受

6、压破坏）6.2 偏心受压构件的承载力计算M较大，N较小偏心距e0较大As配筋合适第8页/共101页（一）破坏特征（一）破坏特征第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。1、受拉破坏（大偏心受压破坏）第9页/共101页受拉破坏

7、时的截面应力和受拉破坏形态（a a）截面应力 （b b）受拉破坏形态 第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算第10页/共101页2、受压破坏（小偏心受压破坏）产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时As太多第11页/共101页第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。当相对偏心距e0/h0很小、

8、近侧钢筋比远侧钢筋多很多时，还可能出现“反向破坏”情况。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。As太多2、受压破坏第12页/共101页受压破坏时的截面应力和受压破坏形态（a a）、（b b）截面应力 （c c）受压破坏形态 第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算第13页/共101页第14页/共101页受拉破坏和受压破坏的界限受拉破坏和受压破坏的界限 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变e ecu同时达到。与适筋梁和超

9、筋梁的界限情况类似。因此，相对界限受压区高度仍为:第六章 受压构件的截面承载力6.2 偏心受压构件的承载力计算第15页/共101页3偏心受压构件的N-M相关曲线对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压构件，到达承载能力极限状态时，截面承受的内力设计值N、M并不是独立的，而是相关的。轴力与弯矩对于构件的作用效应存在着迭加和制约的关系，也就是说，当给定轴力N时，有其唯一对应的弯矩M。或者说构件可以在不同的N和M的组合下达到其极限承载力，第16页/共101页下面以对称配筋截面(As=As，fy=fy，as=as)为例说明轴向力N与弯矩M的对应关系。如图6-7所示，ab段表示大偏心受压时的M-N相关曲线

10、，第17页/共101页为二次抛物线、随着轴向压力N的增大截面能承担的弯矩也相应提高。b点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强度值的界限状态。此时偏心受压构件承受的弯矩M最大。bc段表示小偏心受压时的M-N曲线，是一条接近于直线的二次函数曲线。由曲线趋向可以看出，在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大 截面所能承担的弯矩反而降低。图中a点表示受弯构件的情况，c点代表轴心受压构件的情况，曲线上任一点d的坐标代表截面承载力的一种M和N的组合。如任意点e位于图中曲线的内侧 说明截面在该点坐标给出的内力组合下未达到承线能力极限状态 是安全的；若e点位于图中曲线的外侧，则表明截面的承载力不足。第18页/共1

11、01页4 附加偏心距如前所述，由于荷载不可避免地偏心、混凝土的非均匀性及施工偏差等原因、都可能产生附加偏心距。按e0=MN算得的偏心距，实际上有可能增大或减小。在偏心受压构件的正截面承载力计算中，应考虑轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距ea，其值取：ea 20mm和偏心方向截面尺寸h的1/30(ea h/30）两者中的较大值。截面的初始偏心距ei等于e0加上附加偏心距ea，即ei=e 0+ea （6-1）5 构件挠曲引起的附加内力钢筋混凝士偏心受压构件中的轴向力在结构发生挠曲变形时会引起附加内力，即二阶效应。第19页/共101页（二）偏心距增大系数 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起

12、附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为 f。对跨中截面，轴力N的偏心距为ei+f，即跨中截面的弯矩为 M=N(ei+f)。在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。第六章 受压构件的截面承载力6.3 附加偏心距和偏心距增大系数第20页/共101页如在有侧移框架中，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力 即通常称为-效应，在无侧移框架中，二阶效应是指轴向力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力，通常称为-效应。(1)无侧移钢筋混凝土柱：

13、-l0法对于无侧移钢筋混凝土柱在偏心压力作用下将产生挠曲变形，即侧向挠度af(图6-8)。侧向挠度引起附加弯矩Naf。当柱的长细比较大时，挠曲的影响不容忽视，计算中须考虑侧向挠度引起的附加弯矩对构件承载力的影响按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压柱可分为短柱、长柱和细长柱。第21页/共101页短柱当柱的长细比较小时，侧向挠度af与初始偏心距ei相比很小，可略去不计，这种柱称为短柱。规范规定当构件长细l0h5或l0/d5或l0/i17.5时，l0为构件计算长度，h为截面高度，d为圆形我面直径，i为截面的回转半径。)，可不考虑挠度对偏心距的影响。短柱的N与M为线性关系(图6-9中直线OB)，随荷的增

14、大直线与NM相关曲线交于B点，到达承载能力极限态，属于材料破坏。细长柱当柱的长细比很大时，在内力增长曲经OE与截面承载力N-M相关曲线相交以前，轴力已达到其最大值Ne，这时混凝土及钢筋的应变均未达到其极限值，材料强度并未耗尽，但侧向挠度已出现不收敛的增长，这种破坏为失稳破坏。第22页/共101页如图6-9所示，在初始偏心距ei；相同的情况下，随柱长细比的增大，其承载力依次降低，Ne eNcNb。第23页/共101页实际结构中最常见的是长柱，其最终破坏属于材料破坏，但在计算中应考虑由于构件的侧向挠度而引起的二阶弯矩的影响。设考虑侧向挠度后的偏心距(f+ei)与初始偏心距ei比值为，称为偏心距增大

15、系数(6-2)引用偏心距增大系数的作用是将短柱(=1)承载力计算公式中的ei代换为ei来进行长柱的承载力计算。根据大量的理论分析及试验研究，规范给出偏心距增大系数的计算公式为 第24页/共101页（6-3）（6-4）（6-5）式中l0 构件的计算长度，见6.5中的有关规定。对无侧移结构的偏心受压构可取两端不动支点之间的轴线长度；h截面高度，对环形截面取外直径d；对圆形截面 取直径d；h0截面有效高度，对环形截面，取h0=2s；对圆形截面，取h0=s；第25页/共101页1小偏心受压构件截面曲率修正系数，当1大于1.0时，取1等于1.0；A构件的截面面积，对T形、工字形截面，均取A=bh+2(b

16、f-b)；2偏心受压构件长细比对截面曲率的修正系数，当l0/h15时，取2等于1.0。以上考虑偏心距增大系数的方法，称为-l0法，主要针对两端无侧移柱柱中点侧向挠曲引起的二阶弯矩对轴力偏心距的影响。第26页/共101页偏心受压构件正截面承载力的计算方法 偏心受压构件常用的截面形式有矩形截面和工字形截面两种；其截面的配筋方式有非对称配筋和对称配筋两种；截面受力的破坏形式有受拉破坏和受压破坏两种类型、从承载力的计算又可分为截面设计和截面复核两种情况。1.矩形截面偏心受压构件计算(1)基本计算公式偏心受压构件采用与受弯构件相同的基本假定，根据偏心受压构件破坏时的极限状态和基本假定，可绘出矩形截面偏心

17、受压构件正截面承载力计算图式如图(6-10)（见下页）。第27页/共101页第28页/共101页（6-6）（6-7）大偏心受压(b)大偏心受压时受拉钢筋应力s=fy，根据轴力和对受拉钢筋合力中心取矩的平衡(图6-10a)有 式中，e为轴向力N至钢筋As合中心的距离 e=ei+h/2-as (6-8)为了保证受压钢筋(As)应力到力到达fy及受拉钢筋应力到力到达fy，上式需符合下列条件Ne第29页/共101页x2as (6-9)xbh0 (6-10)当x=bh0时，为大小偏心受压的界限情况，在式(6-6)中取x=bh0，可写出界限情况下的轴向力Nb的表达式Nb=1fc bbh0+fyAs-fyA

18、s (6-11)当截面尺寸、配筋面积及材料的强度为以知时，Nb为定植，可按式(6-11)确定。如作用在该截面上的轴向力的设计值(NNb)，则为大偏心受压的情况；若 NNb，则为小偏心受压的情况。第30页/共101页小偏心受压(b)距轴力较远一侧纵筋(As)中应力sfy(图6-10c)，这时（6-12）（6-13）式中，s在理论上可按应变的平截面假定确定s，再由s=sEs确定，但计算过于复杂。由于s与有关，根据实测结果可近似按下式计算，即（6-14）按上式算得的钢筋应力符合下列条件（6-15）当21-b时，取s=-fy。第31页/共101页(2)截面配筋计算当截面尺寸、材料强度及荷载产生的内力设

19、计值N和M均为已知，要求计算需配置的纵向钢筋以As及As时，需首先判断是哪一类偏心受压情况，才能采用相应的公式进行计算。两种偏心受压情况的判别 先近似按下面方法进行判别当ei0.3h0时，为小偏心受压情况；当ei0.3h0时，可按大偏心受压计算 判别两种偏心受压情况的实质条件是：b为大偏心受压；b为小偏心受压。但在开始截面配筋计算时，As及As为未知，将无从计算相对受压区高度，因此也就不能利用来判别。第32页/共101页（6-16）上式中e=ei+h/2-as按上式算得的As应不小于0.0020.002bh，否则应取As=0.0020.002bh 关于以0.3 h0作为大小偏心受压近似分界界限

20、的推导，可见参考文献8。非对称大偏心受压构件的配筋计算A受压钢筋人及受拉钢筋均未知情况1两个基本公式(6-10)及(6-11)中有三个未知数：As，As及x，故不能得出唯一的解。为了使总的配筋面积(As+As)为最小，和双筋受弯构件一样，可取x=bh0，则由式(6-11)可得 第33页/共101页将式（616）算得的As代入 式（610）可得：按上式算得的As应不小于minbh，否则应取As=minbhB受压钢筋As已知，求As情况2 设计方法与双筋截面相似由式（66）有 判断一下，有如下三种情况：第34页/共101页第35页/共101页小偏心受压构件的配筋计算I.I.受弯平面内的计算：将s的

21、公式(6-14)代人式(6-12)及式(6-13)，并将x代换为x=h0，则小偏心受压的基本公式为（6-22）（6-23）（6-24）式(6-22)及式(6-23)中有三个未知数，As及As故不能得出唯一的解、一般情况下As无论拉压其应力都达不到强度设计值，故配置数量很多的钢筋是无意义的。故可取AsAs0.002bh0.002bh，但考虑到在N较大而e0较小的全截面受压情况下如附加偏心第36页/共101页（6-25）式中e为轴向力N至As合力中心的距离，这时取=1.0对As最不利，故（6-26）距ea与荷载偏心距e0方向相反，即ea使e0减小。对距轴力较远一侧受压钢筋As将更不利(图6-11)

22、。对As合力中心取矩 按式(6-25)求得的As，应不小于0.002bh，否则应取As=0.002bh。第37页/共101页为了说明式(6-25)的控制范围，令式(6-25)等于0.002bh，对常用的材料强度及as/h0比值进行数值分析的结果表明当 N1fcbh时，按式(6-25)求得的As，才有可能大于0.002bh；当N1fcbh时，按式(6-25)求得As将小于0.002bh，应取As=0.002bh。在小偏心受压情况下，As可直接由式(6-25)或0.002bh中的较大值确定，当As确定后，小偏心受压的基本公式(6-22)及式(6-23)中只有两个未知数及As，故可求得唯一的解。将式

23、(6-25)或0.002bh中的As较大值代入基本公式消去As求解（6-27）第38页/共101页 判断一下可能出现四种情形：A.如b表明s=fy，按大偏心受压构件计算B如b 21-b，将代人式(6-23)可求得As，显然As应不小于0.002bh；否则取As=0.002bh；C如21-b h/h0，这时s=-fy，基本公式转化为 将As代人上式，需按下式重新求解及As（6-28）同样 As应不小于 0002bh，否则取As=0.002bh。第39页/共101页D.如 h/h0，表明s=fy且h/h0,代入式（612）和（613），可求得AS和AS II.受弯平面外的验算对矩形截面小偏心及大偏

24、心受压构件，除进行弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算。由l0/b查表21得，验算：矩形截面偏心受压构件截面配筋计算流程见图6-12。现将非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结如下：由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸b、h；由混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确定as，as计算h0及0.3h0。第40页/共101页 由截面上的设计内力，计算偏心距 e。=MN，确定附加偏心距 ea(20 mm或 h30的较大值)，进而计算初始偏心距ei=e。+ea。由构件的长细比 l0/h 确定是否考虑偏心距增大系数，进而计算。若弹性分析中已考虑二阶效应者，不计

25、算此项。将ei与0.3h0比较来初步判别大小偏心。当ei(或MNea)0.3h0时，按大偏心受压考虑。根据As和As状况可分为：As和As均为未知，引入x=bhb，由式(6-16)，（6-17)确定As和As。As已知求As，由式(6-6)、(6-7)两方程可直接求As；As已知求 As，但xas，按式(6-21)求As；第41页/共101页当ei0.3h0时，按小偏心受压考虑。由式(6-25)或0.002bh中取较大值确定As，由基本公式(6-14)与式(6-12)或式(6-13)求及As。求时，采用式(6-27)或式(6-28)，As由式(6-22)确定。此外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴

26、心受压构件进行验算。将计算所得的As和As，根据截面构造要求确定钢筋的直径和根数，并绘出截面配筋图。截面承载力复核截面承载力复核当构件的截面尺寸、配筋面积As及As，材料强度及计算长度均为已知。要求根据给定轴力设计值N或(偏心距e0)确定构件所能承受的弯矩设计值M(或轴向力N)时属于截面承载力复核问题。一般情况下。单向偏心受压构件应进行两个平面内的承载力汁算，弯矩作用平面内承载力计算及垂直于弯矩作用平面的承载力计算。第42页/共101页弯矩作用平面内的承载力计算A.给定轴向力设计值N，求弯矩设计值M已知：b,h,As,As,fy,fy,fc,l0,及N求：Mu步骤：1.计算Nb,由式（611）

27、计算；2.当N Nb时为大偏压；3.由式（66）计算x,再将x代入式（67）求e；4.由式(6-3)算得代入式(6-8)求e0，这时取ea为20mm或h/30较大值；有eiea e0；5.由（ea e0）h/2as=e，求得e0；6.Mu=Ne0 即为所求。7.当NNb则为小偏心受压情况，将已知数据代入式(6-12)和式(6-14)求x，再将x及代人式(6-13)求e0及Mu第43页/共101页B.给定荷载的偏心距e0，求轴向力设计值N由于截面尺寸、配筋及e0 0为已知 1.ea=20mm或h/30,ei=e0+ea，2.2.当 ei0.3h0时，按大偏心受压情况进行截面复核 3.3.取 1

28、1=1.0按已知的l0/h由式(6-3)计算偏心距增大系数；4.将 e=ei+h/2-as及已知数据代人式(6-6)及式(6-7)，联立求解x及N，即可。5.当 ei0.3h0时，此时可能为大偏压或小偏压。6.由于承载力N为未知，可按近似公式1=1.2+2.7 ei/h0求1 7.再代入式(6-3)计算(试算)。如ei0.3h0，需按大偏心受压计算。8.ei0.3h0则确属小偏心受压，将已知数据代人式(6-12)及式(6-13)联立求解x及Nu 9.当求得Nu1fcbh即为所求。当Nu1fcbh时，尚需按式(6-25)求Nu，与求得的Nu相比，两者之间取较小值。第44页/共101页 (4)对称

29、配筋矩形截面 在工程设计中，当构件承受变号弯矩作用，或为了构造简单便于施工时，常采用对称配筋截面，即As=As，fy=fy，且 as=as。对称配筋情况下，当ei0.3h0时，不能仅根据这个条件就按大偏心受压构件计算，还需要根据与b(或N与Nb)比较来判断属于哪一种偏心受压情况。对称配筋时fyAs=fyAs，故Nb=1fcbbh0。当ei0.3h0，且 NNb时，为大偏心受压。这时，x=N/1fcb，代人式(6-7)，可有（6-29）如x2as，近似取x=2as，则上式转化为（6-30）第45页/共101页当ei0.3h0，或ei0.3h0，且NNb b时，为小偏心受压，远离纵向力一边的钢筋不

30、屈服。由式(6-22)(6-22)且A As s=A=As s，f fy y=f=fy y可得 或将上式代人式(6-23)可得（6-31）这是一个的三次方程，用于设计是非常不便的。为了简化计算，设式(6-31)等号右侧第一项中 第46页/共101页Y=(1-0.5)(b-)/(b-1)(6-32)当钢材强度给定时，b为已知的定值。由上式可画出Y与的关系曲线 如图6-14所示。由图可见 当b。时与的关系逼近于直线。对常用的钢材等级，可近似取（6-33）第47页/共101页将上式代入式(6-31)，经整理后可得的计算公式为（6-34）将算得的代人式(6-23)，则矩形截面对称配筋小偏心受压构件的钢

31、筋截面面积 可按下列公式计算（6-35）对称配筋矩形截面的承载力的复核与非对称矩形截面相同 只是引入对称配筋的条件：As=As，fy=fy、同样应同时考虑弯矩作用平面的承载力及垂直于弯矩作用平面的承载力。现将对称面筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结如下:第48页/共101页 由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸h，b；由混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确定as，as计算h0，0.3h0。由截面上的设计内力 计算偏心距e0=M/N，确定附加偏心距ea(20mm或h30的较大值)进而计算初始偏心距ei=e0+ea。由构件的长细比l0/h0则确定是否考虑偏心距增大系数，进而计算。若弹性分析中已考

32、虑二阶效应者 不计算此项。计算对称配筋条件下的Nb=1fc bbh0将ei(或MNea)与0.3h，Nb与N比较来判别大小偏心。当ei(或MNea)0.3h，且NbN时，为大偏心受压。x=N/1fcb(6-29)或式(6-30)求出As=As。第49页/共101页当ei(或MNea)0.3h，或ei(或MNea)0.3h且NbN时，为小偏心受压。(6-34)求，再代入式(6-35)求出As=As。将计算所得的As及As，根据截面构造要求确定钢筋的直径和根数，并绘出截面配筋图。第50页/共101页例【6-2】今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N1000kN，弯矩设计值M430kNm，截面尺寸

33、为bh=400mm500mm。该柱计算长度l05.0m，采用的混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As和As。【解】（1）求e0及ei（2）求偏心距增大系数h h第51页/共101页（3）判别大小偏心受压构件第52页/共101页（4）求纵向受压钢筋截面面积（5）求纵向受拉钢筋截面面积第53页/共101页受拉钢筋选用4 32，As 3217mm2。受压钢筋选用4 25，As 1964mm2。（5）选用钢筋第54页/共101页例【6-3】已知条件同【6-2】并已知As 2463mm2求：该柱所需受拉钢筋截面面积As。【解】令N=Nu,M=Nu e第55页/共

34、101页注：比较上面两题，可以发现当 时，求得的总用钢量少些。第56页/共101页例【6-4】题目条件同【6-2】,采用对称配筋。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As和As。【解】（1）判别大小偏心受压构件（2）求纵向受力钢筋截面面积As和As第57页/共101页注：当采用对称配筋时，钢筋的用量要多一些。第58页/共101页2、T形及工字形截面偏心受压构件计算现浇刚架及工程中常出现T形截面的偏心受压构件 当翼缘位于截面的受压区时，翼缘计算宽度bf；应按表4-7的规定确定。在单层工业厂房时为了节省混凝土和减轻构件自重，对截面高度h大于 600mm的柱，可采用工字形截面、工字形截面的冀缘厚度一般不

35、小于 100 mm腹板厚度不小于80mm。T形截面、工字形截面偏心受压构件的破坏特性，计算方法与矩形截面是相似的，区别只在于增第59页/共101页加了受压区翼缘的参与受力、而T形截面可作为工字形截面的特殊情况处理。计算时同样可分为b的大偏心受压和b的小偏心受压两种情况进行。非对称配筋截面 大偏心受压情况(b)与矩形截面受弯构件相同，按受压区高度x的不同可分为两类(图6-17)。A.当受压区高度在翼缘内xhf时，按照宽度为bf的矩形截面计算。在式(6-6)及式(6-7)中，将bf代换为bf。B.当受压区高度进人腹板时，xhf，应考虑腹板的受压作用，按下列公式计算 第60页/共101页(6-36)

36、(6-37)小偏心受压情况(b)在这种情况下。通常受压区高度已进人腹板(xhf)，按下列公式计算(6-38)(6-39)式中Ac，Sc分别为混凝土受压区面积及其对As合力中心的面积矩(图6-18)。第61页/共101页第62页/共101页当xh-hf时 与矩形截面相同，钢筋应力s按(6-14)计算。在全截面受压情况，与式(6-25)相似应考虑附加偏心距ea与e0反向对As的不利影响，这时不考虑偏心距增大系数取初始偏心ei=e0-ea。对As合力中心取矩，可得（6-40）式中，A=bh+(bf-b)hf+(bf-b)hf。第63页/共101页（2）对称配筋截面 工字形截面一般为对称配筋(As=A

37、s)的预制柱，可按下列情况进行配筋计算：当Nb1fcbfhf时，受压区高度x小于翼缘厚度hf，可按宽度bf的矩形截面计算，一般截面尺寸情况下b，属大偏心受压情况，这时 x=N/1fcbf (6-41)故（6-42）如x2 2as，则近似取x=2as计算。第64页/共101页（6-44）第65页/共101页6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算六六 双向偏心受压构件的正截面承载力计算双向偏心受压构件的正截面承载力计算第66页/共101页（一）正截面承载力的一般公式同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受压构件，同样可根据正截面承载力计算的基本假定，进行正截面承载力计算。对于

38、具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其正截面承载力计算的一般公式为，6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算第67页/共101页采用上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内力组合（N、Mx、My），曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载力在（Mx、My）平面上的投影接近一条椭圆曲线。第六章 受压构件的截面承载力6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算第68页/共101页（二）规范简化计算方法 在工程设计中，对于截面具有两个

39、相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。设材料(匀质材料)在弹性阶段的容许压应力为s s，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，经计算和试验证实，在N0.1Nu0情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。6.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算第69页/共101页由（6-49）可得（6-50）双向偏心受压构件的纵向受力钢筋通常沿截面四边布置(图6-22)。第70页/共101页当计算Nux及N

40、uy时，要考虑全部纵向钢筋，由于双向偏心构件中各钢筋的位置不同，到达承载能力极限状态时。其中一部分纵向钢筋的应力将达不到强度设计值,因此需计算出任意位置处钢筋应力si。如图6-22所示多排钢筋截面，对每一排钢筋逐次编号i=1，2，3，4。根据轴向力和对截面中心取矩的平衡条件。可写出 第71页/共101页求得的si 应符合下列条件（6-53）（6-54）（6-51）（6-52）式中Asi第i排钢筋的截面面积；h0i第i排钢筋中心到受压边缘的距离；si第i排钢筋的应力，可近似按下列公式计算 第72页/共101页6.3 偏心受拉构件正截面承载力计算 偏心受拉构件的特点偏心受拉构件同时承受轴心拉力N和

41、弯矩M，其偏心距e0=M/N 它是介于轴心受拉(e0=0)和受弯(N=0，相当于e0=)之间的一种受力构件。因此其受力和破坏特点与e0的大小有关。当偏心距很小时(e0=h6)构件处于全截面受拉的状态开裂前的应力分布如图6-29a所示，随着偏心拉力的增大，截面受拉较大一侧的混凝土将先开裂并迅速向对边贯通。此时裂缝截面混凝土退出工作，偏心拉力由两侧的钢筋(As和As)共同承受，只是As承受的拉力较大。当偏心距稍大时(h6e0h2-as)，起初，截面一侧受拉另一侧受压。其应力分布如图6-29b所示。随着偏心拉力的增大。靠近偏心拉力一间的混凝土先开裂。由于偏心拉力作用于As和As之间，第73页/共10

42、1页在As一侧的混凝土开裂后 为保持力的平衡。说As一侧的混凝土将不可能再存在有受任区，此时中和轴已经移至截面之外，而使这部分混凝土转化为受拉。并随偏心拉力的增大而开裂。由于截面应变的变化As也转化为受拉钢筋。因此。如图6-29a，b所示的两种受力情况，截面混凝土都将裂通，偏心拉力全由左、右两侧的纵向受拉钢筋承受。只要两侧钢筋均不超过正常需要量，则当截面达到承载能力极限状态时，钢筋As和As的拉应力均可能达到屈屈服强度。因此，可以认为对h2-ase00的偏心受拉构件，即轴向拉力位于As和As之间的受拉构件，混凝土完全不参加工作两侧钢筋As和As均受拉屈服。这种构件称为小偏心受拉构件。当偏心距e

43、0h2-as时，即轴向拉力位于As和As之外时，开始截面应力分布如图6-29c所示，混凝土受压区比图6-29b明显增大。随着偏心拉力的增加靠近偏心拉力一侧的第74页/共101页混凝土开裂裂缝虽能开展，但不会贯通全截面，而始终保持一定的受压区、其破坏特点取决于靠近偏心拉力一侧的纵向受拉钢筋As的数且。当As适量时。它将先达到屈服强度 随着偏心拉力的继续增大 裂缝开展，混凝土受压区缩小、最后 因受压区混凝土达到极限压应变及纵向受压钢筋As达到屈服。而使构件进人承载能力极限状态，如图6-30b所示、这种构件称为大偏心受拉构件。第75页/共101页建筑工程偏心受拉构件正截面承载力计算 1.基本计算公式

44、 小偏心受拉由图6-30a建立力和力矩的平衡方程（6-100）（6-101）（6-102）式中，e=h2-as+e0；e=h2-as-e0 第76页/共101页(2)大偏心受拉由图6-30b建立力和力矩的平衡方程（6-103）（6-104）式中，e=e0-h2+as 为保证构件不发生超筋和少筋破坏，并在破坏时纵向受压钢筋As达到屈服强度，上述公式的适用条件是 第77页/共101页 同时还应指出，偏心受拉构件在弯矩和轴心拉力的作用下，也发生纵向弯曲。但与偏心受压构件相反，这种纵向弯曲将减小轴向拉力的偏心距。为计算简化，在设计基本公式中一般不考虑这种有利的影响。2.截面配筋计算 (1)小偏心受拉当

45、截面尺寸、材料强度、及截面的作用效应M及N为已知时，可直接由式(6-101)及式(6-102)求出两侧的受拉钢筋。大偏心受压 大偏心受拉时，可能有下述几种情况发生：情况1 1：A As s和A As s均为未知 第78页/共101页为节约钢筋，充分发挥受压混凝土的作用。令x=bh0。将x代人式(6-104)即可求得受压钢筋As如果Asminbh，说明取 x=bh0成立。即进一步将 x=bh0及As代人式(6-103)求得As。如果Asminbh或为负值则说明取x=bh0不能成立，此时应根据构造要求选用钢筋As的直径及根数。然后按As为已知的情况2考虑。情况2：已知As，求As此时公式为两个方程

46、解二个未知数。故可由式(6-103)及式(6-104)联立求解。其步骤是：由式(6-104)求得混凝土相对受压区高度（6-105）第79页/共101页若2asxbh0。，则可将x代人式(6-103)求得靠近偏心拉力一侧的受拉钢筋截面面积（6-106）若x2as或为负值，则表明受压钢筋位于混凝土受压区合力作用点的内侧，破坏时将达不到其屈服强度，即As的应力为一未知量，此时，应按情况3处理。情况3：As为已知，但x2as或为负值此时可取x=2as或As=0分别计算As值，然后取两者中的较小值作为截面配筋的依据。矩形截面偏心受拉构件承载力设计计算见图6-31所示计算程序框图。第80页/共101页第8

47、1页/共101页3、截面承载力复核当截面复核时 截面尺寸、配筋、材料强度以及截面的作用效应(M和N)均为已知、大偏心受拉时 在式(6-103)和式(6-104)中 仅x和截面偏心受拉承载力N。为未知 故可联立求解。若式(6-103)和式(6-104)联立求得的。满足公式的适用条件则将代入式(6-103)，即可得截面偏心受拉承载力 若xbh0。说明As过量 截面破坏时，As达不到屈服强度 需按式(6-14)计算纵筋As的应力s。并对偏心拉力作用点取矩，重新求x然后按下式计算截面偏心受拉承载力（6-107）第82页/共101页若x2as，可利用截面上的内外力对As合力作用点取矩的平衡条件求得Nu；

48、也可按假定As=0，单侧配筋的情况求Nu。由于两种算法均匀安全，故可取其中较大者。小偏心受拉时，可由式(6-101)及式(6-102)分别求Nu、取其中的较小值作为Nu。以上求得的Nu与N比较，即可判别截面的承载力是否足够。（6-108）第83页/共101页6.4 偏心受力构件斜截面受剪承载力计算 6.4.1偏心受力构件斜截面受剪性能 对于偏心受力构件，往往在截面受到弯矩M及轴力N（无论拉力或压力）的共同作用的同时，还受到较大的剪力V作用。因此，对偏心受力构件，除进行正截面受压承载力计算外，还要验算其斜截面的受剪承载力。由于轴力的存在，对斜截面的受剪承载力会产生一定的影响。例如在偏心受压构件中

49、，由于轴向压应力的存在，延缓了斜裂缝的出现和开展，使混凝土的剪压区高度增大，构件的受剪承载力得到提高。但在偏心受拉构件中，由于轴拉力的存在，使混凝土的剪压区的高度比受弯构件的小，轴心拉力使构件的抗剪能力明显降低。第84页/共101页建筑工程中对偏心受力构件的斜截面承载力的计算有明确的规定，而公路桥梁工程中，由于目前对斜截面承载力计算研究得不够，故在公路桥涵规程中未对偏心受力构件的斜截面承载力计算提出规定。偏心受力构件斜截面受剪承载力计算公式 1.偏心受压构件试验表明，当N0.3fcbh时，轴力引起的受剪承载力的增量VN。与轴力N近乎成比例增长；当 N0.3fcbh时，VN将不再随N的增大而提高

50、。如 N0.7fcbh将发生偏心受压破坏。建筑工程规范对矩形截面偏心受压构件的斜截面受剪承载力采用下列公式计算 第85页/共101页（6-113）式中 偏心受压构件的计算剪跨比。对框架柱，假定反弯点在柱高中点取=Hn/(2h0)；对框架-剪力墙结构的柱，可取=M/(Vh0)；当1时，取=1；当3时，取=3，此处，Hn为柱的净高，为计算截面上与剪力设计值相应的弯矩设计值。对其他偏心受压构件，当承受均布荷载时，取1.5；当承受集中荷载时（包括作用有多种荷载、且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75以上的情况），取a/h0；当1.5时，取=15；当3时，取=3；此处 a为集中荷载