第二 正投影的基本知识.pptx

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1、 建立一个平面建立一个平面P P和不在该平和不在该平面内的一点面内的一点S，在平面，在平面P和点和点S之间放一物体之间放一物体A。过点。过点S发射一发射一光线光线SA，SA与平面与平面P的交点的交点a称为物体称为物体A在平面在平面P上的投影。上的投影。这种投射线通过物体，向选定这种投射线通过物体，向选定面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。一、投影法的基本知识一、投影法的基本知识1.1.投影法投影法2-12-1 投影法和三视图的形成投影法和三视图的形成图2-1 2-1 投影法P投射线投射线投影面投影面aSA投射中心投射中心第1页/共50页2

2、.2.投影法分类投影法分类中心投影法中心投影法 ：投射线汇交一点的投影法。：投射线汇交一点的投影法。平行投影法平行投影法 ：所有投射线相互平行的投影法。：所有投射线相互平行的投影法。斜投影法斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。正投影法正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法。ACbaBcACBBCAcbaabcS投射中心投射中心投影面投影面P P投射方向投射方向投影面投影面P P投影面投影面P P投射方向投射方向投射线投射线中心投影法中心投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法图2-2 2-2 投影法分类第2页/共5

3、0页3.3.平行投影法的投影特性平行投影法的投影特性 类似性（同形性）类似性（同形性）:当直线或平当直线或平面图形不平行、也不垂直投影面时，面图形不平行、也不垂直投影面时，直直线的投影仍为直线，平面图形的投影是线的投影仍为直线，平面图形的投影是原图形的类似形。正投影时，原图形的类似形。正投影时，其投影小其投影小于实长或实形于实长或实形。实形性（真迹性）实形性（真迹性）：线段或平线段或平面图形平行于投影面，其投影反映实面图形平行于投影面，其投影反映实形或实长。形或实长。积聚性：积聚性：直线或平面图形平行直线或平面图形平行于投射线，其投影积聚成点或直线。于投射线，其投影积聚成点或直线。定比性：定比

4、性：两平行线段长度之比，等于其投影长之比。两平行线段长度之比，等于其投影长之比。直线上两线段长度之比，等于其投影长之比。直线上两线段长度之比，等于其投影长之比。平行性：平行性：两相互平行直线，其投影平行。两相互平行直线，其投影平行。从属性：从属性：直线上的点或平面上的点和直线，其投影必在直线或平直线上的点或平面上的点和直线，其投影必在直线或平面的投影上。面的投影上。V投影面投影面正投影正投影投影线投影线ABPRCD图2-3 2-3 平行投影法的投影特性第3页/共50页注意：投影不等于影子注意：投影不等于影子图2-4 2-4 影子和投影第4页/共50页仅有一个投影是不能准确、真实地表达物体的形仅

5、有一个投影是不能准确、真实地表达物体的形状。状。图2-5 2-5 不同物体得同一投影第5页/共50页二、三视图及其对应关系二、三视图及其对应关系1.1.三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律 主视图主视图 俯视图俯视图 左视图左视图正面投影面正面投影面V V面面水平投影面水平投影面H H面面侧面投影面侧面投影面W W面面（正面投影）（正面投影）（水平投影）（水平投影）（侧面投影）（侧面投影）视图：视图：用正投影法所得物用正投影法所得物体的图形称为视图。体的图形称为视图。图2-6 2-6 三视图第6页/共50页图2-7 2-7 三视图的形成及其投影规律第7页/共50页图2-7 2-7

6、三视图的形成及其投影规律第8页/共50页2.三视图之间的对应关系三视图之间的对应关系度量对应关系：度量对应关系：主、俯视图主、俯视图-长对正长对正主、左视图主、左视图-高平齐高平齐俯、左视图俯、左视图-宽相等宽相等方位对应关系：方位对应关系：主视图主视图物体的上、下和左、右物体的上、下和左、右俯视图俯视图物体的前、后和左、右物体的前、后和左、右左视图左视图物体的上、下和前、后物体的上、下和前、后图2-8 2-8 三视图之间的对应关系第9页/共50页一、点的一个投影一、点的一个投影2-2 2-2 点点 的的 投投 影影图2-9 2-9 点的单面投影第10页/共50页1.1.三面投影体系三面投影体

7、系二、点的三面投影及投影特二、点的三面投影及投影特性性图2-10 2-10 三面投影体系VWH第一角第一角第三角第三角第11页/共50页2.2.点的三面投影点的三面投影图2-11 2-11 点的三面投影立体图第12页/共50页ayHazXZOaaaax图2-12 2-12 点的投影图YHYWayW第13页/共50页3.3.点的投影规律点的投影规律 aa ox a a oz z aax x=aaz z图2-13 2-13 点的投影规律第14页/共50页4.根据点的两投影求第三投影根据点的两投影求第三投影XzaaaXzaaa图2-14 2-14 已知点的两投影求第三投影方法一：直接量取法方法一：直

8、接量取法方法二：方法二：4545 斜线法斜线法zaaXOYHYWYHYWYHYW第15页/共50页5.点的投影与坐标之间的关系点的投影与坐标之间的关系A A点坐标点坐标 （X XA A，Y YA A，Z ZA A），），A A点投影点投影 a，a,a投影投影 a 坐标坐标 X XA A ，Y YA A a X XA A,Z,ZA A a Y YA A,Z,ZA A结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。影也就唯一确定。图2-15 2-15 点的投影与坐标之间的关系第16页/共50页三、两点的相对位置与重影点三、两点

9、的相对位置与重影点1.两点的相对位置两点的相对位置Za-bXa-bYa-b图2-16 2-16 两点的相对位置第17页/共50页2.重影点重影点图2-17 2-17 重影点第18页/共50页XZababab2-3 2-3 直直 线线 的的 投投 影影一、直线一、直线图2-18 2-18 直线的投影YHYW第19页/共50页二、直线的投影二、直线的投影1.1.三种位置直线三种位置直线投影面平行线：投影面平行线：平行于某一个投影面而对另外两个平行于某一个投影面而对另外两个 投影面倾斜的直线。投影面倾斜的直线。投影面垂直线投影面垂直线 ：垂直于某一个投影面的直线。垂直于某一个投影面的直线。一般位置直

10、线：一般位置直线：对三个投影面都是倾斜的直线。对三个投影面都是倾斜的直线。图2-19 2-19 直线相对于投影面的位置第20页/共50页2.2.各种位置直线的投影及投影特性各种位置直线的投影及投影特性平行线平行线水平线：水平线：正平线：正平线：侧平线：侧平线：图2-20 2-20 投影面平行线第21页/共50页投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性baaZXabb图2-21 2-21 投影面平行线的投影特性YHYW第22页/共50页bababababaabbabaab图2-21 2-21 投影面平行线的投影特性（续）投影面平行线投影特性：投影面平行线投影特性：在其平行的投影面上的投影反映

11、实长，且投影与投在其平行的投影面上的投影反映实长，且投影与投影轴的夹角分别反映直线对另两个投影面的夹角；影轴的夹角分别反映直线对另两个投影面的夹角；另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且长度比空间直线短。且长度比空间直线短。第23页/共50页垂直线垂直线铅垂线：铅垂线：正垂线：正垂线：侧垂线侧垂线:图2-22 2-22 投影面垂直线第24页/共50页投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性babaZXa(b)图2-23 2-23 投影面垂直线的投影特性YHYW第25页/共50页ababa(b)(a)ba(b)ababbaba图2-23

12、 2-23 投影面垂直线的投影特性（续）投影面垂直线投影特性：投影面垂直线投影特性：在其垂直的投影面上的投影积聚为一点；在其垂直的投影面上的投影积聚为一点；另外两个投影面上的投影反映空间线段的实另外两个投影面上的投影反映空间线段的实长，且分别垂直于相应的投影轴。长，且分别垂直于相应的投影轴。第26页/共50页一般位置直线一般位置直线 asasasZX图2-24 2-24 一般位置直线的投影特性投影特性：投影特性：三个投影为倾斜线，三个投影为倾斜线，均小于实长；均小于实长；各投影与投影轴的各投影与投影轴的夹角不反映直线对投夹角不反映直线对投影面的夹角。影面的夹角。YHYW第27页/共50页aba

13、bab三、直线上取点的投影三、直线上取点的投影ZXkkk图2-25 2-25 直线上点的投影投影特性：投影特性：直线上点的投影必在该直线上点的投影必在该直线同面投影上；直线同面投影上；同直线上两线段长度比同直线上两线段长度比等于其投影长度比。等于其投影长度比。AK:KB=ak:kb=ak:kb=ak:kbYHYW第28页/共50页解：解：分析：分析：CD为侧平线，为侧平线，K在直线上，必在直线在直线上，必在直线AB的同面的同面 投影上。投影上。作图：作图：XcdOdkcXcdOdkck 例例2-12-1已知直线已知直线CD的正面投影和水平投影和的正面投影和水平投影和K点的水平投影，求点的水平投

14、影，求K点的正面投影。点的正面投影。图2-26 2-26 求直线上点的投影l2l1l2l1k1d1第29页/共50页XabObmamZbam 例例2-2 2-2 已知直线已知直线AB和和M点的正面投影和水平投影，问点的正面投影和水平投影，问M点是否在直线点是否在直线上？上？解：解：分析：分析：AB为侧平线，为侧平线，M在直线上，必在直线在直线上，必在直线AB的同面投影上，并满足定的同面投影上，并满足定比规律。比规律。作图：作图：方法一方法一分割线段成定比分割线段成定比方法二方法二 画第三投影画第三投影 图2-27 2-27 判断点是否在直线上结论：结论：M点不在直线上。点不在直线上。YHYW第

15、30页/共50页四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。1.1.平行平行图2-28 2-28 两直线的平行第31页/共50页图2-29 2-29 判断两直线是否平行 例例2-3 2-3 判断两直线是否平行？判断两直线是否平行？结论：结论：两直线不平行两直线不平行第32页/共50页2.2.相交相交图2-30 2-30 两直线相交第33页/共50页图2-31 2-31 判断两直线是否相交 例例2-4 2-4 判断两直线是否相交？判断两直线是否相交？结论：两直线不相交。结论：两直线不相交。第34页/共50页

16、3.3.交叉交叉图2-32 2-32 两直线交叉第35页/共50页一、平面的表示法一、平面的表示法2.2.平面的视图表示法平面的视图表示法1.1.平面的几何表示法平面的几何表示法2-4 2-4 平平 面面 的的 投投 影影第36页/共50页二、平面的投影特性二、平面的投影特性1.1.平面对投影面的投影特性平面对投影面的投影特性投影面垂直面：投影面垂直面：只垂直于某一个投影面而对另只垂直于某一个投影面而对另外两个投影面倾斜的平面。外两个投影面倾斜的平面。投影面平行面：投影面平行面：平行于某一个投影面的平面。平行于某一个投影面的平面。一般位置平面：一般位置平面：对三个投影面都倾斜的平面。对三个投影

17、面都倾斜的平面。图2-33 2-33 平面相对于投影面的位置第37页/共50页2.2.各种位置平面的投影及投影特性各种位置平面的投影及投影特性投影面平行面：投影面平行面：侧平面侧平面水平面水平面正平面正平面ab cabcabcZX图2-34 2-34 投影面平行面YHYW第38页/共50页bcbcbaacbacbacacbccbaaabcab图2-35 2-35 投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性：投影面平行面的投影特性：在其平行的投影面上的投影反映平面实形；在其平行的投影面上的投影反映平面实形；另外两个投影面上的投影积聚为直线，且平行于相应另外两个投影面上的投影积聚为直线，且平行于

18、相应的投影轴。的投影轴。第39页/共50页abcabcabc投影面垂直面投影面垂直面铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面XZ图2-36 2-36 投影面垂直面YHYW第40页/共50页cbacbcbaacbbcabcabcacbaaabc图2-37 2-37 投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：在其垂直的投影面上的投影积聚成与该投影面内在其垂直的投影面上的投影积聚成与该投影面内的两根投影轴倾斜的直线；的两根投影轴倾斜的直线；另外两个投影面上的投影为空间平面的类似形另外两个投影面上的投影为空间平面的类似形。第41页/共50页一般位置平面一般位置平面一般位置平面的

19、投影特性：一般位置平面的投影特性：平面与三个投影面都倾斜，三个投影为类似形平面与三个投影面都倾斜，三个投影为类似形各投影不反映平面对投影面倾角的大小各投影不反映平面对投影面倾角的大小图2-38 2-38 一般位置平面的投影特性第42页/共50页三、平面上的点和直线三、平面上的点和直线直线在平面上的条件：直线在平面上的条件：通过平面内两点；通过平面内两点；或通过平面内一点，且平行于平面内一直线。或通过平面内一点，且平行于平面内一直线。点在平面上的条件：点在平面上的条件：点在平面内的某一直线上点在平面内的某一直线上故要在平面内取点，必须先在平面内取直线。故要在平面内取点，必须先在平面内取直线。第4

20、3页/共50页1.1.平面内取点平面内取点XbacbaZacbceee图2-39 2-39 平面内取点YHYW第44页/共50页mnm2.2.平面内取线平面内取线baaXOZXccbcab2nm21211afefencbacb2121图2-40 2-40 平面内取线YWYH第45页/共50页 例例2-52-5已知一平面已知一平面ABCD，判别判别K点点是否在平面上；是否在平面上；已知平面上一点已知平面上一点E的水平投的水平投影影 e，作出其正面投影。，作出其正面投影。图2-41 2-41 例5 5题图aXbcOkecdabkd第46页/共50页 解：解：分析：要找分析：要找K点在不在平面内，先点在不在平面内，先找找 过过K点的直线在不在平面内。点的直线在不在平面内。作图：作图：f 结论：结论：K点不在平面内点不在平面内aXbcOkcdabkdf第47页/共50页abcecdabd 分析：分析：点点E在平面内，必在平面内某一条直在平面内，必在平面内某一条直线上。线上。作图方法一：用过点作图方法一：用过点E的任一辅助线作图。的任一辅助线作图。eXO第48页/共50页作图方法二：用作图方法二：用/直线直线BC的辅助线作的辅助线作图图abcecdadbe 本 章 完 XO回目录第49页/共50页感谢您的观看！第50页/共50页