第四章静电场中的导体.pptx

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1、1 当外电场和导体上重新分布的电荷所产生的电场对自由电荷的作用相互抵消，导体中宏观的电荷运动停止，电荷又达到新的平衡分布，这种状态称为静电平衡。一、静电感应(Electrostatic Induction)当导体受到外电场作用时，不论导体原来是否带电，导体中的运动电荷，在外电场力的作用下，将相对于晶体点阵作宏观运动，引起导体上电荷重新分布的现象，称为静电感应现象。二、静电平衡(Electrostatic Equilibrium)第1页/共73页2三、静电平衡条件（1）导体内部任何一点的场强等于 0。（2）导体表面任何一点的场强都垂直表面。例如：在均匀场放入一导体的情况表面出现感应电荷电荷积累到

2、一定程度电荷不动达静电平衡推论：1 导体是等势体。2 导体表面是等势面。第2页/共73页31.导体内无净电荷，电荷体密度电荷只能分布在表面上。四、导体上电荷分布体内无净电荷,即：电荷分布在表面上。空腔导体实心导体:电荷全分布在导体外表面内表面无净电荷 腔内无电荷：导体上无净电荷，电荷体密度第3页/共73页4 腔内有电荷q:空腔导体带电Q导体上无净电荷，电荷体密度空腔导体内表面带电总量空腔导体外表面带电总量证明：在导体壳内作一高斯面S由高斯定理：得证由电荷守恒：+qQS+q第4页/共73页52.带电导体表面附近任一点的场强大小与该点 附近导体表面的电荷面密度成正比,即：方向:垂直该场点附近的导体

3、表面 在导体表面上任取面积元 S，该处电荷面密度 ,作底面积为S的高斯圆柱面，轴线垂直S00则有：第5页/共73页63 电荷面密度与导体表面曲率的关系孤立导体：在给定电荷情况下电荷分布有如下定性规律实验结论：面电荷密度正比于表面曲率（表面凸起处）即：（表面凹进处）（表面较平坦处）E 表面尖端处，E较大表面平坦处，E较小表面凹进处，E最弱+第6页/共73页7尖端放电危害：损失电能污染环境利用：火花放电设备避雷针当曲率很大的尖端E很强除尘器尖端放电第7页/共73页8例1.半径为R的金属球与地相连接，在与球心 相距d=2R处有一点电荷q(0)，问球上的 感应电荷 q=?解：利用金属球是等势体球体上处

4、处电位:球心处：Uo=0U=0q=q？第8页/共73页9四、静电屏蔽(Electrostatic Shielding)空心导体如果腔内没有净电荷，在静电平衡时，电荷都分布在外表面，内部无电场，所以，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不会受任何电场的干扰，这就是静电屏蔽的原理。以静电平衡为前提第9页/共73页10讨论+qQ+qQ+qQS+q1 腔内+q所处位置不同，对内外表 面电荷分布及电场分布的影响。2 若将腔内带电体与导体壳连接，会出现什么情况？腔内无电荷分布：E内=0屏蔽外场3 若将导体壳接地，又会出现什么情况？屏蔽内场导体壳外：E外=0动画第10页/共73页11静电屏蔽在静电平

5、衡的条件下：屏蔽外场E=0在外电场中，导体壳内和腔内无电场，腔内物体不会受外界影响E=0+q当腔内有带电体时，将壳接地，腔内带电体的电场对壳外无影响屏蔽内场+qQ第11页/共73页12例1 一半径为 R1的带电球体A，总电量 ，在它外面有一个同心的带电球壳B，其内外半径分别为R1 和R2，总电量Q。试求:（1）此系统的电场 分布及电势分布。五、有导体存在时静电场的分析与计算（2）如果球体和球壳均为导体，再求电场分布和电势分布第12页/共73页13（1）当球体和球壳为一般带电体时（自己完成）解:用高斯定理可求得场强分布为第13页/共73页14电势分布球体内第14页/共73页15（2）如果球体和球

6、 壳均为导体，再求电场分布 和电势分布。球体内*因球体是导体，所以:球体外、球壳内表面内作与带电体同心、半径=的球面形高斯面第15页/共73页16则有根据高斯定理有球壳中*因球壳是导体，所以第16页/共73页17球壳外作与带电体同心、半径=的球面形高斯面则有根据高斯定理有第17页/共73页18电势分布球体内球体外、球壳内表面内000第18页/共73页19球壳中球壳外0第19页/共73页20导体接地接地点的电势等于零。在无限大导体平板的情况下 由接地点的电势等于零的条件可得：与地相连的表面不带电荷（面电荷密度等于零）。在球状导体的情况下*接地点的电势=无穷远处的电势=0，与地相连的表面带电量发生

7、变化，但一般有电荷。第20页/共73页21例2 有一块大金属平板，面积为S，带有总电量Q1，今在其d处平行地放置第二块大金属平板，此板带电Q2。求静电平衡时，金属板上的电荷分布、周围空间的电场分布及两板间的电势差。如果把第二块金属板右边接地，情况又如何？（忽略边缘效应）第21页/共73页22设两导体平板各表面的面电荷密度分别为1、2、3、4（如图）*解题关键点 当导体没有与其他导体接触时，电荷分 布可变，但总电量不变（电荷守恒）第22页/共73页23 导体内任意一点场强=0第23页/共73页24场强分布第24页/共73页25或同理如第二块金属板右边接地 左边导体板总电量不变，但右边导体板 总电

8、量变化第25页/共73页26 导体内任意一点场强=0第26页/共73页27静电平衡条件（1）导体内部任何一点的场强等于 0。（2）导体表面任何一点的场强都垂直表面。1.导体内无净电荷，电荷体密度电荷只能分布在表面上。导体上电荷分布2.带电导体表面附近任一点的场强大小与该点 附近导体表面的电荷面密度成正比,即：3.面电荷密度正比于表面曲率第27页/共73页28例1（3）如果外壳接地，情况如何？（4）如果内球接地，情况又如何？（3）如果外壳接地则：外壳电势=无穷远处电势=0外壳带电量=Q第28页/共73页29球壳电势=0第29页/共73页30（4）如果内球接地内球电势=无穷远处电势=0内球带电量=

9、外壳接地时，外壳外表面不带电第30页/共73页31内球电势=0第31页/共73页32内球接地时，外壳所带总电量不变，内球所带总电量变化但带电，所带电荷与外壳电荷异号，电量小于外壳所带电量。第32页/共73页33本 章 重 点 内 容 （课 后 重 点 复 习）一、静电平衡特征二、导体带电特点三、有导体存在时静电场的分析与计算仔细分析例一、例二，总结解决此类 问题的方法。四、导体接地时，接地点电势等于0接地时静电场的分析与计算接地时的电荷变化第33页/共73页34导体带电体带电特点：电荷只分布在表面，体电荷密度等于零。带电体内场强E等于零，表面场强垂直表面。对于导体带电体，常常可根据下列条件列方

10、程：1、如果导体没有与其它物体接触，则 不论它上面所带的电荷如何重新分 配，电荷总量保持不变（电荷守恒）。第34页/共73页352、导体内任意一点的场强E等于零。在无限大平板的情况下。由上述 条件及场强叠加原理可以列出所有 表面产生的场强在导体内任意一点 的矢量和等于零。3、接地：接地点的电势等于零。在无限大平板的情况下:由 电势等于零可得与地相连的 表面不带电荷（面电荷密度 等于零）。第35页/共73页36在球状导体的情况下：接地点的电势等于无穷远处的电势等于零，但与地相连的表面一般有电荷。注意：公式 中E是所有表面 电荷产生的总场强大小。是 紧靠场点处那个带电表面的面 电荷密度。而 中E是

11、 无限大平板情况下一个表面的 电荷产生的场强大小。作业：P109 4.2 4.3 4.4 4.5第36页/共73页37课堂练习:（1483）如图所示，两个同心球 壳，内球壳半径为R1，均匀带有 电量Q；外球壳半径为R2，壳的 厚度忽略，原先不带电，但与地 相联接。设地为电势零点，则在 两球之间、距离球心为r的P点处 电场强度的大小与电势分别为多 少？第37页/共73页38第五章 静电场中的电介质第38页/共73页39一、电介质的电结构电介质绝缘体在外电场 E内0每个分子带负电的电子（束缚电子）带正电的原子核一般分子内正负电荷不集中在同一点上所有负电荷负重心所有正电荷正重心分类重心不重合重心重合

12、有极分子电介质无极分子电介质不导电第39页/共73页40电介质的电极化与导体有本质的区别：电介质：导体：两种电介质放入外电场，其表面上都会出现电荷。电极化面束缚电荷（面极化电荷）第40页/共73页41二、电极化现象(1)有极分子取向极化可见：E外强，端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。(2)无极分子电中性位移极化感生电矩第41页/共73页42同样：E外强，p大，端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。1 对均匀电介质体内无净电荷，束缚电荷只出现 在表面上。2 束缚电荷与自由电荷在激发电场方面，具有同 等的地位。说明第42页/共73页43三、电极化强度矢量(2)(1)的定义：单位体积内所有分子 的电

13、偶极矩矢量和与的关系第43页/共73页44(4)电极穿电介质的击穿当E很强时，分子中正负电荷被拉开自由电荷绝缘体 导体 电介质击穿电介质所能承受不被击穿的最大电场强度 击穿场强例：尖端放电，空气电极穿 E=3 kv/mm（3）与极化电荷的面密度 的关系即：电介质极化时，产生的极化电荷面密度等于 电极化强度沿表面的外法线方向的分量。第44页/共73页45注意：在给定电荷分布的情况下，电场中不 同的点通常会有不同的场强大小，击 穿首先在场强最大的地方发生。四、有电介质存在时的静电场的计算第45页/共73页461、电位移矢量2、的高斯定理注意：面内总自由电荷，面上总电位移。用 的高斯定理求 与前面所

14、学 的用高斯定理求 的方法完全相 同。（同样的应用条件；在相同带电体的情况下，取同样的高斯面）第46页/共73页47 在各向均匀同性的电介质中3、电场强度 与电位移矢量 之间的关系：介质的相对介电常数。：介质的介电常数（绝对介电常数）。点点对应关系第47页/共73页48例1 一半径为 R1的带电导体球A，总电量 ，在它外面有一个同心的带电球壳B，其内 外半径分别为R2 和 R3，总电量Q。球体 与壳之间充以两层各向均匀同性的介质，介电常数如图所示，分界面半径为R 试求:此系统的 第48页/共73页49（1）分布 （2）分布 （3）分布第49页/共73页50（1）分布 球体内 由于球体是导体，所

15、以第一层介质内作与带电体同心、半径=的球面形高斯面 则：根据电位移的高斯定理有 第50页/共73页51作与带电体同心、半径=的球面形高斯面 则：根据电位移的高斯定理有 第二层介质内球壳中与上同理可得第51页/共73页52球壳外（2）分布 球体内 由于球体是导体，所以第一层介质内第52页/共73页53第二层介质内球壳中注意：一般带电体中球壳外第53页/共73页54（3）分布（自己完成）第54页/共73页55例1 两块靠近的平行金属板间原为真空，使它们分别带上等量异号电荷直至两板上面电荷密度分别为 和 ,而板间电压 这时保持两板上的电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数为 =5的电介质，求板间电

16、压变为多少？（忽略边缘效应）第55页/共73页56例2 一个带正电的金属球，半径为R，电量为q，浸在一个大油箱中，油的相对介电常数为 ，求球外的电场分布以及贴近金属球表面的油面上的束缚电荷总量 。第56页/共73页57五、电容器和它的电容一、电容C的定义电容器中一个极板上所带电量Q与两板之间电势差（电压U）的比值。孤立电容第57页/共73页58（2）在电压相同的情况下，电容C 越大的电容器，所储存的电量 越多。所以，电容是反映电容 器储存电荷本领大小的物理量。注意：它是仅仅由两导体的形状、尺寸以及两导体间电介质的种类决定的物理量。（1）电容与导体所带电量无关，第58页/共73页59二、电容的计

17、算(1)平行板电容器(2)柱形电容器(3)球形电容器三、电容器的串联和并联 电容器的串联第59页/共73页60连接方式：与电阻的串联相似计算公式：与电阻的并联相似电容器串联时，总电容比参加串联的任何一个电 容器的电容都小，但电容器组的耐压能力比其中 任何一个电容器的都大。第60页/共73页61 电容器的并联连接方式：与电阻的并联相似计算公式：与电阻的串联相似*并联电容器组的总电容（等效电容）等于各电容器的电容之和。第61页/共73页62 电容器并联时，总电容比参加并联的任何 一个电容器的电容都大，但电容器组的耐 压能力受其中耐压能力最低的那个电容器 的限制。第62页/共73页63例3.半径都是

18、a 的两根平行长直导线相距为d(da),求单位长度的电容。解：设导线表面单位长度带电+,单位长度的电容：d两线间任意P点的场强：x.Pox第63页/共73页64例4 4 两个电容器，C1=8 F,C2=2 F，分别 把它们充电到10001000V，然后将它们反接,此 时两极板间的电势差（电压）等于多少？解：反接第64页/共73页65作业：P150 5.2 5.3P151 5.12P153 5.19第65页/共73页66当电容器的电容值改变时（改变间距、介质种类、面积等等），从左往右六、电场的能量1、电容器的能量公式（电容器的储能公式）注意：第一式 用于电容器上电量不变。（充电后切断电源，再改变

19、电容值）第66页/共73页67第二式 用于电容器上电压不变。（充电后还保持与电源相连，再改变电容值）例（1647）一平板电容器充电后保持与电 源连接，若改变两极板间的距离，则下 述物理量中哪个保持不变？（A）电容器的电容量 （B）两极板间的场强（C）电容器储存的能量（D）两极板间的电势差D答案：第67页/共73页68例4（1218）一平板电容器充电后与电源断 开，当用绝缘手柄将电容器两极板间的 距离拉大，则两极板间的电势差 、电场强度的大小 、电场能量 将发 生如下变化：（A）减小，减小，减小 （B）增大，增大，增大 （C）增大，不变，增大（D）减小，不变，不变答案：C第68页/共73页69平

20、行板电容器能量：2、电场能量密度：电场中单位体积内具有的电场能量第69页/共73页70 半径 、厚度 的柱壳中的电场能量3、电场能量 体积元 中电场能量 半径 、厚度 的球壳中的电场能量第70页/共73页71 电场总能量*球状场源带电体*柱状场源带电体注意：（1）积分式中的V不是指带电体的 体积，而是指电场所占据空间 的体积。因此，积分是在电场 所占据的整个空间内进行。第71页/共73页72（2）一般情况下，不同的区域会有不同的场 强分布，不同的介电常数，所以，注意 积分要分段进行。例5 一球形电容器，内外球的半径分别为R1、R2，两球间充满相对介电常数为 的电 介质，求此电容器带有电量Q时所储存的 电能。作业：P153 5.18 5.22 5.23第72页/共73页73感谢您的观看！第73页/共73页