生存分析及其R程序学习教案.pptx

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1、会计学1生存分析生存分析(fnx)及其及其R程序程序第一页，共42页。n n生存(shngcn)资料共同特点n n1.蕴含有结局和时间两个方面的信息n n2.结局为两分类互斥事件n n3.一般是通过随访收集得到，随访观察往往是从某统一时间点（如确、入院或实施手术等某种处理措施后）开始，观察到某规定时间点截止。n n4.常因失访等原因造成研究对象的生存(shngcn)时间数据不完整，分布类型复杂，不能简单地套用以前的方法第1页/共42页第二页，共42页。n n生存分析：既考虑结果又考虑生存时间的一种统计方法，并可充分利用截尾(ji wi)数据所提供的不完全信息，对生存时间的分布特征进行描述，对影

2、响生存时间的主要因素进行分析。第2页/共42页第三页，共42页。n n生存分析对资料的基本要求n n1.样本由随机抽样方法获得，要有一定的数量，死亡例数和比例不能太少n n2.完整数据所占的比例不能太少，即截尾值不宜太多n n3.截尾值出现(chxin)的原因无偏性，为防止偏性常常对被截尾的研究对象的年龄、职业、地区、病情轻重等情况进行分析n n4生存时间尽可能精确n n5.缺项要尽量补齐第3页/共42页第四页，共42页。n n生存分析的研究内容n n1.描述生存过程 研究生存时间(shjin)的分布特点，估计生存率及其标准误。常用方法有乘积极限法和寿命表法n n2.比较生存过程 获得生存率及

3、其标准误的估计后，可进行两组或多组生存曲线（生存过程）的比较。常用方法为对数秩检验。n n3 生存过程的影响因素分析 常用的分析方法为Cox比例风险回归模型。第4页/共42页第五页，共42页。几个几个(j)基本概念基本概念n n1.1.死亡事件：又称失效事件或终点事件，指标志某种处理措施失败死亡事件：又称失效事件或终点事件，指标志某种处理措施失败(shbi)(shbi)或失效的或失效的特征事件。特征事件。n n2.2.生存时间：广义上指某个起点事件开始到某个终点事件发生所经历的时间，常用生存时间：广义上指某个起点事件开始到某个终点事件发生所经历的时间，常用符号符号t t表示。表示。n n分布类

4、型不易确定。一般不服从正态分布，少数情况下近似服从指数分布、分布类型不易确定。一般不服从正态分布，少数情况下近似服从指数分布、WeibullWeibull分布、分布、GompertzGompertz分布等，多数情况下往往是不服从任何规则的分布类型。分布等，多数情况下往往是不服从任何规则的分布类型。n n影响因素多而复杂且不易控制。影响因素多而复杂且不易控制。n n根据研究对象的结局，生存时间数据可分为两种类型：根据研究对象的结局，生存时间数据可分为两种类型：n n 完全数据完全数据(complete data)(complete data)n n 截尾数据截尾数据(截尾值、删失数据，截尾值、删

5、失数据，censored data)censored data)第5页/共42页第六页，共42页。几个几个(j)基本概念基本概念n n（1 1）完全数据：从观察起点到发生）完全数据：从观察起点到发生(fshng)(fshng)死亡事件所经历的时间死亡事件所经历的时间n n（2 2）截尾数据：生存时间观察过程的截止不是由于死亡事件，而是由其他原因引）截尾数据：生存时间观察过程的截止不是由于死亡事件，而是由其他原因引起的起的n n主要原因主要原因n nA.A.失访：指失去联系失访：指失去联系n nB.B.退出：死于非研究因素或非处理因素而退出研究。退出：死于非研究因素或非处理因素而退出研究。n n

6、C.C.终止：设计时规定的研究时间已到而终止观察，但研究对象仍然存活。终止：设计时规定的研究时间已到而终止观察，但研究对象仍然存活。第6页/共42页第七页，共42页。几个几个(j)基本概念基本概念n n3.3.死亡概率死亡概率 记为记为q q，指在某单位时段开始时存活的个体在该时段内死亡的可能，指在某单位时段开始时存活的个体在该时段内死亡的可能性大小。性大小。n n q=q=某年内死亡数某年内死亡数/某年年初观察例数某年年初观察例数n n 若年内有截尾，则分母用校正人口数：若年内有截尾，则分母用校正人口数：n n 校正人口数校正人口数=年初观察例数年初观察例数-1/2-1/2截尾例数截尾例数n

7、 n4.4.生存概率：记为生存概率：记为p p，与死亡概率相对立，表示在单位时间段开始时存活的个，与死亡概率相对立，表示在单位时间段开始时存活的个体到该时段结束体到该时段结束(jish)(jish)时仍存活的可能性大小。时仍存活的可能性大小。n n p=1-q=p=1-q=某年活满一年的人数某年活满一年的人数/某年年初观察例数某年年初观察例数第7页/共42页第八页，共42页。几个几个(j)基本概念基本概念n n5.5.生存生存(shngcn)(shngcn)函数函数 又称累积生存又称累积生存(shngcn)(shngcn)函数，观察对象经历函数，观察对象经历t t个时段后仍存活的可个时段后仍存

8、活的可能性，记为能性，记为S S（t t），），0 S0 S（t t）11。如资料中无删失数据，直接法计算生存。如资料中无删失数据，直接法计算生存(shngcn)(shngcn)率率的公式为：的公式为：n n S S（t t）=P=P（Tt)-tTt)-t时刻仍存活的例数时刻仍存活的例数/观察总例数观察总例数 (S(t)(S(t)为单调下降为单调下降)。n n 若含有删失数据，须分时段计算生存若含有删失数据，须分时段计算生存(shngcn)(shngcn)概率。假定观察对象在各个时段的生概率。假定观察对象在各个时段的生存存(shngcn)(shngcn)时间独立，应用概率乘法定理将分时段的生存

9、时间独立，应用概率乘法定理将分时段的生存(shngcn)(shngcn)概率相乘得到生存概率相乘得到生存(shngcn)(shngcn)率。率。n n S S（k k）=P(T tk)=p1p2p3pk=P(T tk)=p1p2p3pk第8页/共42页第九页，共42页。几个几个(j)基本概念基本概念n n死亡密度函数：观察对象在某时刻死亡密度函数：观察对象在某时刻t t的瞬时死亡率，又称为死亡概率密度函数。常用的瞬时死亡率，又称为死亡概率密度函数。常用f(t)f(t)表示：表示：n n在实际工作在实际工作(gngzu)(gngzu)中，他在中，他在t t时刻的取值可用下式估计时刻的取值可用下式

10、估计第9页/共42页第十页，共42页。几个几个(j)基本概念基本概念6.6.危险率函数（危险率函数（hazard functionhazard function）定义：指定义：指t t 时刻尚存活的研究对象死于时刻尚存活的研究对象死于t t时刻之后一瞬间的概率。为条件概率，即活到时刻之后一瞬间的概率。为条件概率，即活到了了t t时刻的条件下在时刻的条件下在tt+tt+t t这一微小时段内死亡的概率，用这一微小时段内死亡的概率，用h(t)h(t)表示。表示。式中，式中，T T为观察对象的生存为观察对象的生存(shngcn)(shngcn)时间，时间，n(t)n(t)为为t t时刻的生存时刻的生存

11、(shngcn)(shngcn)人数，人数，n(t+n(t+t)t)为为t+t+t t时刻的生存时刻的生存(shngcn)(shngcn)人数。人数。危险率函数也称为死亡力危险率函数也称为死亡力(force of mortality)(force of mortality)、瞬时死亡率、瞬时死亡率(instantaneous failure rate)(instantaneous failure rate)等等第10页/共42页第十一页，共42页。几个几个(j)基本概念基本概念nh1(t)是一种上升的曲线，表示危险率随时间变化而增加，如急性白血病患者治疗(zhlio)无效其危险率随时间呈增加趋

12、势；nh2(t)的曲线为下降趋势，表示危险率逐渐减小，如意外事故造成的外伤经有效治疗(zhlio)后死亡的危险性逐渐减小；nh3(t)为一种稳定的危险率函数，如某些慢性病患者在稳定期，其危险率基本不变。n 第11页/共42页第十二页，共42页。几个几个(j)基本概念基本概念n n接上一张n nh4(t):U型风险函数，又称为“浴盆”曲线，开始时死亡风险较大(jio d)，并逐渐减少，随后进入一稳定的较低风险水平，但最后风险逐渐加大。如人类一生所经受的死亡风险就是这样的n nh5(t):是山峰型风险函数。开始时逐渐增大，到最大风险后逐渐降低。第12页/共42页第十三页，共42页。几个几个(j)基

13、本概念基本概念n n2、危险率函数与生存函数的关系n n危险率函数是生存分析(fnx)的基本函数，它反映研究对象在某时点的死亡风险大小。生存函数与危险率函数的关系可表示为：n n不同人群的危险率模型不同，危险率函数可以表现为递增、递减、恒定或其它波动形式。第13页/共42页第十四页，共42页。第14页/共42页第十五页，共42页。n n风险函数(hnsh)，生存函数(hnsh)，死亡密度函数(hnsh)的关系第15页/共42页第十六页，共42页。几个几个(j)基本概念基本概念n n7.7.半数生存时间：又称为中位生存时间，指生存率为半数生存时间：又称为中位生存时间，指生存率为0.50.5时时

14、对应的生存时间，表示有对应的生存时间，表示有50%50%的观察对象可以活这么长时间。一般采用的观察对象可以活这么长时间。一般采用(c(c iyng)iyng)内插法进行估计。内插法进行估计。n n8.8.风险比：指同一时点两组的风险函数之比，这个比即为相对危险度。风险比：指同一时点两组的风险函数之比，这个比即为相对危险度。n n 风险比风险比=第一组个体的第一组个体的h1(t)/h1(t)/第二组个体的第二组个体的h2(t)h2(t)如果(rgu)风险比与时间无关，及任何时刻，两组的风险比值是相等的，则称为比例风险（PH），否则称为非比例风险。第16页/共42页第十七页，共42页。生存分析生存

15、分析(fnx)的基本方法的基本方法n n1 1 描述法：不对所分析的数据作出任何统计推断，用上述公式计算出生存函数、死亡函描述法：不对所分析的数据作出任何统计推断，用上述公式计算出生存函数、死亡函描述法：不对所分析的数据作出任何统计推断，用上述公式计算出生存函数、死亡函描述法：不对所分析的数据作出任何统计推断，用上述公式计算出生存函数、死亡函数、风险函数、半数生存时间等，并采用列表或绘图的形式来显示生存时间的分布规律。数、风险函数、半数生存时间等，并采用列表或绘图的形式来显示生存时间的分布规律。数、风险函数、半数生存时间等，并采用列表或绘图的形式来显示生存时间的分布规律。数、风险函数、半数生存

16、时间等，并采用列表或绘图的形式来显示生存时间的分布规律。n n2 2 非参数法：非参数法：非参数法：非参数法：n n是指估计生存函数时对生存时间的分布没有要求，并且检验危险是指估计生存函数时对生存时间的分布没有要求，并且检验危险是指估计生存函数时对生存时间的分布没有要求，并且检验危险是指估计生存函数时对生存时间的分布没有要求，并且检验危险(wixi(wixi n)n)因素对生存因素对生存因素对生存因素对生存时间的影响时采用的是非参数检验方法。时间的影响时采用的是非参数检验方法。时间的影响时采用的是非参数检验方法。时间的影响时采用的是非参数检验方法。n n作用：作用：作用：作用：n n估计生存函

17、数估计生存函数估计生存函数估计生存函数n n比较两组或多组生存函数比较两组或多组生存函数比较两组或多组生存函数比较两组或多组生存函数n n分析危险分析危险分析危险分析危险(wixi(wixi n)n)因素对生存时间的影响因素对生存时间的影响因素对生存时间的影响因素对生存时间的影响n n常用的方法有：乘积极限法，寿命表法常用的方法有：乘积极限法，寿命表法常用的方法有：乘积极限法，寿命表法常用的方法有：乘积极限法，寿命表法第17页/共42页第十八页，共42页。n n3 3参数法参数法参数法参数法n n 根据样本观察根据样本观察根据样本观察根据样本观察(gunch)(gunch)值来估计假定的分布模

18、型中的参数，获得生值来估计假定的分布模型中的参数，获得生值来估计假定的分布模型中的参数，获得生值来估计假定的分布模型中的参数，获得生 存时间的概率分布模存时间的概率分布模存时间的概率分布模存时间的概率分布模型。型。型。型。n n作用：作用：作用：作用：n n估计生存函数估计生存函数估计生存函数估计生存函数n n比较两组或多组生存时间分布函数比较两组或多组生存时间分布函数比较两组或多组生存时间分布函数比较两组或多组生存时间分布函数n n分析危险因素对生存时间的影响分析危险因素对生存时间的影响分析危险因素对生存时间的影响分析危险因素对生存时间的影响n n建立生存时间与危险因素之间依存关系模型建立生

19、存时间与危险因素之间依存关系模型建立生存时间与危险因素之间依存关系模型建立生存时间与危险因素之间依存关系模型n n生存时间经常服从的分布有指数分布，生存时间经常服从的分布有指数分布，生存时间经常服从的分布有指数分布，生存时间经常服从的分布有指数分布，WeibullWeibull分布，对数正态分布，对数分布，对数正态分布，对数分布，对数正态分布，对数分布，对数正态分布，对数LogisticLogistic分布和分布和分布和分布和GammaGamma分布。分布。分布。分布。第18页/共42页第十九页，共42页。n n4 半参数法半参数法n n不需要对生存时间的分布不需要对生存时间的分布(fnb)作

20、出假定，作出假定，但却可以通过一个模型来分析生存时间的但却可以通过一个模型来分析生存时间的分布分布(fnb)规律，以及危险因素对生存时规律，以及危险因素对生存时间的影响。代表是间的影响。代表是Cox比例风险回归模型。比例风险回归模型。第19页/共42页第二十页，共42页。非参数生存(shngcn)分析法 乘积极限法n nKaplan-Meier Kaplan-Meier 法又称乘积极限法（法又称乘积极限法（Product-Limit methodProduct-Limit method），适用于小样本资料。基），适用于小样本资料。基本思想是：将生存时间由小到大依次排列，在每个死亡点上，计算其期

21、初人数、本思想是：将生存时间由小到大依次排列，在每个死亡点上，计算其期初人数、死亡人数、死亡概率、生存概率和生存率。其思想与寿命表法相同，只不过寿命死亡人数、死亡概率、生存概率和生存率。其思想与寿命表法相同，只不过寿命表法中时间段的划分是人为的、等距的，而乘积极限法划分时间段的分割点是实表法中时间段的划分是人为的、等距的，而乘积极限法划分时间段的分割点是实际死亡发生时间。际死亡发生时间。n nKaplan-MeierKaplan-Meier法用于：法用于：1 1、估计某研究因素、估计某研究因素(yn s)(yn s)不同水平的中位生存时间。不同水平的中位生存时间。2 2、比较该研究因素、比较该

22、研究因素(yn s)(yn s)不同水平的生存时间有无差异。不同水平的生存时间有无差异。3 3、控制一分层因素、控制一分层因素(yn s)(yn s)后对研究因素后对研究因素(yn s)(yn s)不同水平的生存时间比较（此不同水平的生存时间比较（此时将按分层因素时将按分层因素(yn s)(yn s)的不同水平对研究因素的不同水平对研究因素(yn s)(yn s)对生存时间的影响分别进行分对生存时间的影响分别进行分析）。析）。第20页/共42页第二十一页，共42页。非参数生存非参数生存(shngcn)分析法分析法 寿命表发寿命表发寿命表法适用于区间数据，它用于建立(jinl)时间区间t,t+t

23、上的生存函数。序号序号确诊后确诊后月数月数期内截期内截尾人数尾人数期内死亡期内死亡人数人数期初观期初观察人数察人数校正校正人数人数死亡死亡概率概率生存生存概率概率生存率生存率标准误标准误第21页/共42页第二十二页，共42页。非参数生存非参数生存(shngcn)分析法分析法生存生存(shngcn)曲线比较曲线比较n n生存率比较的假设检验方法有参数法、半参数法和非参数法，非参数法是将生存率比较的假设检验方法有参数法、半参数法和非参数法，非参数法是将生存率曲线作为整体进行曲线与曲线之间的比较，其零假设为各总体生存率曲线作为整体进行曲线与曲线之间的比较，其零假设为各总体(z(z ngtngt)生存

24、率曲线相同。生存率曲线相同。n n常用的非参数检验方法有：常用的非参数检验方法有：n n log-rank log-rank 检验（时序检验）检验（时序检验）生存时间分布近似呈生存时间分布近似呈weibullweibull分布或者属于比例分布或者属于比例风险模型时效率较高；风险模型时效率较高；n n 似然比检验（似然比检验（likelihood ratio testlikelihood ratio test）生存时间分布近似呈指数分布时效率生存时间分布近似呈指数分布时效率较高；较高；n n wilcoxon wilcoxon检验检验(又称又称BreslowBreslow检验检验)生存时间分布近

25、似呈对数正态分布时效生存时间分布近似呈对数正态分布时效率较高；率较高；第22页/共42页第二十三页，共42页。第23页/共42页第二十四页，共42页。对数对数对数对数(du sh)(du sh)秩检验（秩检验（秩检验（秩检验（log-rank test)log-rank test)n n检验统计量计算过程：检验统计量计算过程：n n（1 1）将两组患者按生存时间统一）将两组患者按生存时间统一(t(t ngy)ngy)从小到大排序，并标明组别和死亡从小到大排序，并标明组别和死亡数，生存时间相同者在同一行，如某时间点既有完全数据又有截尾数据，截数，生存时间相同者在同一行，如某时间点既有完全数据又有

26、截尾数据，截尾数据排在后面。尾数据排在后面。n n（2 2）列出各时点的期初病例数（各组的以及合计的期初病例数）列出各时点的期初病例数（各组的以及合计的期初病例数）n n（3 3）分别计算出各组各时点的理论死亡数）分别计算出各组各时点的理论死亡数n n（4 4）计算）计算 2 2值。值。第24页/共42页第二十五页，共42页。对数对数对数对数(du sh)(du sh)秩检验注意事项秩检验注意事项秩检验注意事项秩检验注意事项n n亦适用于分组以及多组间的比较。亦适用于分组以及多组间的比较。n n用于生存曲线用于生存曲线(qxin)(qxin)的比较，若要比较两条生存曲线的比较，若要比较两条生存

27、曲线(qxin)(qxin)某时点的生存率有无某时点的生存率有无差异可使用差异可使用Z Z检验。（公式）检验。（公式）n n或同时比较多个时点生存率有无差异，检验水准可做或同时比较多个时点生存率有无差异，检验水准可做BonferroniBonferroni校正。校正。n n各处理措施的优劣除可根据各组生存曲线各处理措施的优劣除可根据各组生存曲线(qxin)(qxin)高低直观判断外，还可以根据中位生高低直观判断外，还可以根据中位生存时间和死亡比（存时间和死亡比（SMR)SMR)大小来判断。大小来判断。n n各样本生存曲线各样本生存曲线(qxin)(qxin)不能交叉。若生存率曲线不能交叉。若生

28、存率曲线(qxin)(qxin)交叉提示存在某种混杂因交叉提示存在某种混杂因素，此时应采用分层的办法或多因素的办法来校正混杂因素。另外，当假设检验推断各素，此时应采用分层的办法或多因素的办法来校正混杂因素。另外，当假设检验推断各组总体生存率曲线组总体生存率曲线(qxin)(qxin)不同时，可以通过生存率曲线不同时，可以通过生存率曲线(qxin)(qxin)的高低、半数生存的高低、半数生存期的长短及相对危险度等指标来评价其效果。期的长短及相对危险度等指标来评价其效果。第25页/共42页第二十六页，共42页。wilcoxonwilcoxon检验检验检验检验(ji(ji nyn)(nyn)(又称又

29、称又称又称BreslowBreslow检验检验检验检验(ji(ji nyn)nyn)序号序号生存生存时间时间（t)期初期初人数人数（n)死亡数死亡数（d）甲组甲组 乙组乙组期初人数（n1)死亡数（d1)理论死亡数（E1）期初人数（n2)死亡数（d2)理论死亡数（E2）=d1-E1=w(d1-E1)(w=n)第26页/共42页第二十七页，共42页。非参数非参数(cnsh)生存分析法生存分析法n n例1：n n口咽癌数据(shj)：.pharynx.xls变量名变量名描述描述CASE编号INST机构代码TX实验代码（1：标准，2：处理）GRADE和正常细胞的区别度COND身体状况SITE病变位置T

30、.STAGE癌症T分期N.STAGE癌症N分期ENTRY.DT进入实验日期STATUS删失（0：右删失，1：死亡）TIME如未删失则是存活时间否则是最后记录时间第27页/共42页第二十八页，共42页。非参数非参数(cnsh)生存分析法生存分析法R程序：（survival包）getwd()setwd(C:/Users/Administrator/Desktop)my-read.csv(pharynx.csv,header=T)attach(my)my-myCOND!=9&GRADE!=9,#去掉两个(lin)缺失值 CONDCOND=3|COND=4-2CONDCOND=0-1aa-table(

31、COND)aamydata-my,-c(1,11)library(survival)sd-survfit(Surv(TIME,as.numeric(STATUS)1,data=mydata)plot(sd,lty=1,col=“red”,ylab=“s(t)”,xlab=“t”,main=“survival”)#生存曲线fit0，决定了生存时间分布的形状(xngzhun)，m越小，分布越偏，当m=3.57时，分布近似为正态分布。m1为老化现象第38页/共42页第三十九页，共42页。Weibull Weibull 分布分布分布分布(fnb)(fnb)模型的参数估计模型的参数估计模型的参数估计模型

32、的参数估计n nWeibullWeibull分布有两个参数，即危险率分布有两个参数，即危险率 和形状和形状(xngzhun)(xngzhun)参数参数mm。WeibullWeibull分布分布参数的估计需要用极大似然估计。参数的估计需要用极大似然估计。n nlnS(t)=-(t)m lnS(t)=-(t)m n n再取其负对数得：再取其负对数得：ln-lnS(t)=mln+mlntln-lnS(t)=mln+mlntn n以以ln-lnS(t)ln-lnS(t)为纵轴，以为纵轴，以lntlnt为横轴作图成直线趋势可以初步判断资料服从为横轴作图成直线趋势可以初步判断资料服从WeibullWeib

33、ull分布。分布。第39页/共42页第四十页，共42页。WeibullWeibull回归回归回归回归(hugu)(hugu)模型模型模型模型n nln=+1x1+2x2+3x3+pxpln=+1x1+2x2+3x3+pxpn n在在WeibullWeibull回归模型中，除要估计回归模型中，除要估计 外，还要估计形状外，还要估计形状(xngzhun)(xngzhun)参数参数m,m,相应的生存相应的生存率为率为n nS(t)=exp-t*exp(+1x1+2x2+3x3+pxp)m S(t)=exp-t*exp(+1x1+2x2+3x3+pxp)m n n风险函数为：风险函数为：h(t)=mt

34、m-1exp(+1x1+2x2+3x3+pxp)h(t)=mtm-1exp(+1x1+2x2+3x3+pxp)n n基准风险为：基准风险为：h0(t)=mtm-1exph0(t)=mtm-1expn n参数估计用极大似然法。模型检验用似然比检验。参数估计用极大似然法。模型检验用似然比检验。第40页/共42页第四十一页，共42页。参数参数(cnsh)分析的程序分析的程序n n在R中：使用(shyng)函数survreg()#在survival包中 n n survreg(formula,data,weights,dist=)n n formula由Surv()返回的值X1+X2+X3n n dist=“weibull”,”logistic”,”lognormal”n n在SAS中：n nproc lifereg data=;n nmodel t*status()=x1 x2 x3;第41页/共42页第四十二页，共42页。