经济学应力状态和强理论.pptx

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1、1低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁7.1 7.1 概述概述目录第1页/共99页2脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁7.1 7.1 概述概述目录第2页/共99页3拉拉 中中 有有 剪剪根据微元的局部平衡：根据微元的局部平衡：目录第3页/共99页4剪剪 中中 有有 拉拉目录第4页/共99页5 重重 要要 结结 论论 不仅横截面上存在应力，斜截不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面面上的应力，而且也要

2、研究斜截面上的应力。上的应力。目录第5页/共99页6应力的三个重要概念1 1、应力的点的概念、应力的点的概念;2 2、应力的面的概念、应力的面的概念;3 3、应力状态的概念、应力状态的概念.目录第6页/共99页7 横截面上正应力分析和切应力分横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即力各不相同，此即应力的点的概念应力的点的概念。目录第7页/共99页8 微元平衡分析结果表明：即使同微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即同的，此即应力的面的概念应力的面的概念目录第8页/

3、共99页9应应 力力哪一个面上哪一个面上？哪一点哪一点？哪一点哪一点？哪个方向面哪个方向面？指明指明过一点不同方向面上应力的集合，过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的称之为这一点的应力状态应力状态目录第9页/共99页10dx dy dz,07.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主平面应力状态的应力分析，主应力应力一点应力状态的描述微微 元元d dx xd dy yd dz z目录第10页/共99页11三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态yxz7.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主应力平面应力状态的应力分析，主应力目录第11页/共99页12平面（二向）应力状态平面（二向）应力状

4、态xy7.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主应力平面应力状态的应力分析，主应力目录第12页/共99页13xyxy单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态7.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主应力平面应力状态的应力分析，主应力目录第13页/共99页14三三向向应应力力状状态态平平面面应应力力状状态态单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态特例特例特例特例7.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主应力平面应力状态的应力分析，主应力目录第14页/共99页15点的应力状态的描述点的应力状态的描述示例一示例一：FPl/2l/2S平面平面7.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主应

5、力平面应力状态的应力分析，主应力目录第15页/共99页1654321 5432 1123S S平面平面7.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主应力平面应力状态的应力分析，主应力目录第16页/共99页17示例二示例二FPlaS7.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主应力平面应力状态的应力分析，主应力目录第17页/共99页18xzy4321S S平面平面7.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主应力平面应力状态的应力分析，主应力目录FPlaS第18页/共99页19yxzMzFSMx4321143目录第19页/共99页20F laS13S S S S 平面平面平面平面zMzT4321yx7.2

6、7.2 平面应力状态的应力分析，主应力平面应力状态的应力分析，主应力目录第20页/共99页21yxz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面；主平面上的正应力称为上的正应力称为主应力主应力，分别用分别用 表示，表示，并且并且 。该单元体称为。该单元体称为主应力单元主应力单元。7.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主应力平面应力状态的应力分析，主应力目录第21页/共99页22空间（空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零单向应力

7、状态：两个主应力为零7.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主应力平面应力状态的应力分析，主应力目录第22页/共99页23x xy ya a一一一一.斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力d dA An nt t7.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主应力平面应力状态的应力分析，主应力目录第23页/共99页24列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程d dA An nt t7.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主应力平面应力状态的应力分析，主应力目录第24页/共99页25利用三角函数公式利用三角函数公式 并注意到并注意到 化简得化简得7.2 7.2 平面应力状态的应力分析

8、，主应力平面应力状态的应力分析，主应力目录第25页/共99页26xya正负号规则正负号规则正应力正应力正应力正应力：拉为正；反之为负：拉为正；反之为负：拉为正；反之为负：拉为正；反之为负切应力切应力切应力切应力：使微元顺时针方向使微元顺时针方向转动为正；反之为负。转动为正；反之为负。角角：由由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反之为负。之为负。ntx7.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主应力平面应力状态的应力分析，主应力目录第26页/共99页277.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主应力平面应力状态的应力分析，主应力二二.应力圆应力圆利用

9、三角关系式，可以将前面所得的关于利用三角关系式，可以将前面所得的关于利用三角关系式，可以将前面所得的关于利用三角关系式，可以将前面所得的关于 和和和和 的方程中的的方程中的的方程中的的方程中的 消去，得：消去，得：消去，得：消去，得：这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆目录第27页/共99页28二二.应力圆应力圆RC目录第28页/共99页29应力圆的画法应力圆的画法D(x,t tx)D(y,t ty)cRADx xy y二二.应力圆应力圆目录第29页/共99页30几种对应关系几种对应关系D(x,t tx)D(y,t ty)cx xy yHn nH点面

10、对应点面对应点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方 向上的正应力和切应力；向上的正应力和切应力；向上的正应力和切应力；向上的正应力和切应力；转向对应转向对应转向对应转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；二倍角对应二倍角对应二倍角对应二倍角对应半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。半径转过的角度是方向面旋转角度

11、的两倍。半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。目录第30页/共99页31t ty x yt txt t oc20 ADA A A AD D三三.主应力与主平面主应力与主平面7.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主应力平面应力状态的应力分析，主应力主平面主平面主平面主平面：，应力圆上和横轴交点对应的面应力圆上和横轴交点对应的面应力圆上和横轴交点对应的面应力圆上和横轴交点对应的面目录第31页/共99页32t t ot t o主应力主应力：主平面上的正应力主平面上的正应力主平面上的正应力主平面上的正应力三三.主应力与主平面主应力与主平面目录第32页/共99页33三三.主应力与主平面主应力与主平面t

12、 t oc2 0 A(x x,t t t tx x)D D(y y,t t t ty y)目录第33页/共99页34 主方向主方向 负号表示从主应力的正方向到负号表示从主应力的正方向到x 轴的正方轴的正方向为向为顺时转向顺时转向三三.主应力与主平面主应力与主平面主平面的方向主平面的方向目录第34页/共99页35A(x x,t t t tx x)t tmaxc四四.面内最大切应力面内最大切应力7.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主应力平面应力状态的应力分析，主应力 对应应力圆上的最对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，高点的面上切应力最大，称为称为“面内最大切应力面内最大切应力”。D D(y

13、 y,t t t ty y)ot tt tmin目录第35页/共99页367.2 7.2 平面应力状态的应力分析，主应力平面应力状态的应力分析，主应力最大切应力所在平面的方向最大切应力所在平面的方向最大切应力所在平面的方向最大切应力所在平面的方向 因：因：因：因：所以：所以：所以：所以：与与与与 正交正交正交正交即最大切应力所在平面与主平面夹角即最大切应力所在平面与主平面夹角即最大切应力所在平面与主平面夹角即最大切应力所在平面与主平面夹角 1 1 时，主应力是否为零时，主应力是否为零？目录第36页/共99页37bpl m t 例例 题题7-17-1两端密封的圆柱形压力容器，圆筒部分由壁厚为两端

14、密封的圆柱形压力容器，圆筒部分由壁厚为，宽度为宽度为b的塑条滚压成螺旋状并熔接而成。圆筒的的塑条滚压成螺旋状并熔接而成。圆筒的内径为内径为D，且，且 D，容器承受的内压压强为，容器承受的内压压强为p，若，若熔接部分承受的拉应力不得超过塑条中最大拉应力熔接部分承受的拉应力不得超过塑条中最大拉应力的的80%，试求塑条的许可宽度。，试求塑条的许可宽度。解：解：（1 1）分析筒上任意点的应力状态，如图。）分析筒上任意点的应力状态，如图。计算环向和轴向应力计算环向和轴向应力 t 和和 m。m t 目录第37页/共99页38 pp pDlDlp例例 题题7-17-1得：得：得：得：目录第38页/共99页3

15、9（在筒得内侧表面，存在沿径向的正应力（在筒得内侧表面，存在沿径向的正应力筒上各点均为筒上各点均为平面应力状态平面应力状态。但当但当 0，试确定截面上各点主应，试确定截面上各点主应力大小及主平面位置力大小及主平面位置q21345解：解：梁横截面上梁横截面上各点的弯曲正应各点的弯曲正应力和切应力分别力和切应力分别为：为：主应力：主应力：目录第40页/共99页 1 15 5 3 31 1 3 3 1 13 3452 2 1 1 3 3a0 3 34 4 1 1a0 t tA1A2D2D1COA2 D2D1CA1Ot t2 0D2 t tD1CD1O2 0=90t t D2A1O2 0CD1A2 t

16、 tA2D2D1CA1O截面上各点的应力状态单元体、主应力及主平面位置截面上各点的应力状态单元体、主应力及主平面位置截面上各点的应力状态单元体、主应力及主平面位置截面上各点的应力状态单元体、主应力及主平面位置目录第41页/共99页42例例 题题7-37-3求图示单元体的主应力及主平面的位置求图示单元体的主应力及主平面的位置 (单位：单位：MPa)解：解：(1)(1)应力坐标系如图应力坐标系如图(3)AB的垂直平分线与的垂直平分线与 轴的交点轴的交点 C 即即是圆心，是圆心，以以 C 为圆心，以为圆心，以 AC为为 半径画圆半径画圆 应力圆应力圆应力圆应力圆(2)(2)在在坐标系内画出点坐标系内

17、画出点BAC 3 1 2 (MPa)t t (MPa)20MPa 1 2 0目录第42页/共99页43例例 题题7-37-3 3 1 2BAC t t(MPa)(MPa)O20MPaEDF(4)(4)按按图计算图计算圆心坐标圆心坐标和和半径半径 OC =(=(A 横坐标横坐标+B 横坐标横坐标)/2=)/2=70(5)(5)计算计算主应力及方位角主应力及方位角(6)(6)在在图上画主单元体、主应力图上画主单元体、主应力目录 1 2 0第43页/共99页44试求试求（1 1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。一

18、点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知例例 题题7-47-4目录第44页/共99页45解：解：（1 1）斜面上的应力斜面上的应力 例例 题题7-47-4目录第45页/共99页46（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 例例 题题7-47-4目录第46页/共99页47主平面的方位：主平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：例例 题题7-47-4目录 第47页/共99页48（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：例例 题题7-47-4目录第48页/共99页49定义定义三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的

19、应力状态7.3 7.3 空间应力状态的概念空间应力状态的概念目录第49页/共99页507.3 7.3 空间应力状态的概念空间应力状态的概念IIIIII 1 2 3 xt txt tt t t t t tmax=zpypxp 1 2 3 2 1 2 3 1 3 2 1 2 3 1 3 1 3 2 3 2 1目录第50页/共99页51最大主应力：最大主应力：max=1极值切应力：极值切应力：最大切应力：最大切应力：max=1,3极值切应力所在平面与主平面夹角极值切应力所在平面与主平面夹角 457.3 7.3 空间应力状态的概念空间应力状态的概念目录第51页/共99页52例例 题题7-57-5求图示

20、单元体的主应力和最大剪应力求图示单元体的主应力和最大剪应力（MPa）xyz504030ABC解：解：(1)(1)由图知由图知 yz 面为主平面之一面为主平面之一（2 2）建立应力坐标系，画应力圆建立应力坐标系，画应力圆（MPa）t t（MPa）1 2 3t tmax目录第52页/共99页531.1.基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律y yx x1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律7.4 7.4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系一、各向同性材料的一、各向同性材料的一、各向同性材料的一、各向同性材料的广义胡克定律广义胡克定律广义

21、胡克定律广义胡克定律目录第53页/共99页542 2 2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法叠加法叠加法7.2 7.2 广义胡克定律与应变能密度概念广义胡克定律与应变能密度概念目录第54页/共99页557.2 7.2 广义胡克定律与应变能密度概念广义胡克定律与应变能密度概念目录第55页/共99页563 3 3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式7.2 7.2 广义胡克定律与应变能密度概念广义胡克定律与应变能密度概念目录第56页/共99页57

22、二、各向异性材料的二、各向异性材料的二、各向异性材料的二、各向异性材料的广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律7.4 7.4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系正交各正交各向异性向异性各向异性各向异性 Cij=Cji目录第57页/共99页58三、各向同性材料的三、各向同性材料的三、各向同性材料的三、各向同性材料的体应变体应变体应变体应变7.4 7.4 应力与应变间的关系应力与应变间的关系 1 1 3 3 2 2a1a2a3体积应变与应力分量间的关系体积应变与应力分量间的关系体积应变：体积应变：目录第58页/共99页59代入本构关系，得到体积应变与应力分量间代入本构关系，得到体积应变

23、与应力分量间的关系的关系:对于平面纯剪应力状态，对于平面纯剪应力状态，1 1=-=-3 3=，可可见，见，这种情况的这种情况的 =0三、各向同性材料的三、各向同性材料的三、各向同性材料的三、各向同性材料的体应变体应变体应变体应变目录第59页/共99页60例例 题题7-67-6为测量薄壁容器所承受的内压力，用电阻应变片测得容器表面环向应变 t =350l0-6；容器平均直径D=500 mm，壁厚 =10 mm，E=210GPa，=0.25。求：1.1.横截面和纵截面上的正应力表达式；2.2.内压力pppx t mlpODxABy目录第60页/共99页61解：解：解：解：由例由例由例由例7-17-

24、17-17-1的结果可知，的结果可知，的结果可知，的结果可知，容器的环向和轴向应力为容器的环向和轴向应力为以应力应变关系求内压：以应力应变关系求内压：t m例例 题题7-67-6目录第61页/共99页627.5 7.5 空间应力状态下的应变能密度空间应力状态下的应变能密度 在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性应变能，简称在体内积蓄的能量，称为弹性应变能，简称应变能应变能，用用V 表示表示。某点处单位体积内的应变能称为该点的应变能密某点处单位体积内的应变能称为该点的应变能密度，用度，用 v 表示。表示。单向应力状态单向应力

25、状态(轴向拉伸轴向拉伸)的的应变能密度：应变能密度：目录第62页/共99页637.5 7.5 空间应力状态下的应变能密度空间应力状态下的应变能密度空间应力状态空间应力状态(轴向拉伸轴向拉伸)的的应变能密度：应变能密度：形状改变能密度形状改变能密度vd体积改变能密度体积改变能密度vV目录第63页/共99页647.6 7.6 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）（切应力强度条件）（切应力强度条件）（切应力强度条件）（切应力强度条件）杆件基本变形下的强度条件杆件

26、基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件目录第64页/共99页65满足满足是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？7.6 7.6 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力目录第65页/共99页66强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而

27、为了建立复杂应力状态下的强度条件，而为了建立复杂应力状态下的强度条件，而为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。目录7.6 7.6 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力第66页/共99页67构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)(1)脆性断裂：脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发

28、生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论(2)(2)塑性屈服（流动）塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论目

29、录7.6 7.6 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力第67页/共99页681.1.最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）材料发生断裂的主要因素是最大拉应力材料发生断裂的主要因素是最大拉应力材料发生断裂的主要因素是最大拉应力材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值达到极限值达到极限值达到极限值 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得目录7.6 7.6 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力第68页/共99页69断裂条件断裂条件强度条件强度条件最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）铸

30、铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转目录第69页/共99页702.2.最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。伸时的破坏伸长应变数值。构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得目录第70页/共99页71实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材

31、料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件强度条件强度条件最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）断裂条件断裂条件即即目录第71页/共99页72 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实

32、验测得目录第72页/共99页73屈服条件屈服条件强度条件强度条件最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转目录第73页/共99页74实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15

33、%15%。最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）目录第74页/共99页75 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。4.4.4.4.形状改变比形状改变比形状改变比形状改变比能理论能理论能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）（第四强度理论）（第四强度理论）构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得目录第75页/共99页76屈服条件屈服条件屈服条件屈服条件强度条件强

34、度条件强度条件强度条件形状改变比形状改变比形状改变比形状改变比能理论能理论能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）（第四强度理论）（第四强度理论）实验表明：实验表明：实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。目录第76页/共99页77强度条件的统一表达式：强度条件的统一表达式：强度条件的统一表达式：强度条件的统一表达式：相当应力

35、相当应力相当应力相当应力 分别为分别为分别为分别为目录7.6 7.6 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力第77页/共99页78解：解：危险点危险点A A的应力状态如图的应力状态如图直径为直径为直径为直径为d d d d=0.1m=0.1m=0.1m=0.1m的的的的铸铁铸铁铸铁铸铁圆杆受力圆杆受力圆杆受力圆杆受力 T T=7kNm,=7kNm,P P=50kN=50kN，=40MPa,=40MPa,用第一强度理论校核用第一强度理论校核用第一强度理论校核用第一强度理论校核强度强度强度强度。安全安全安全安全P PP PT TT TAA例例 题题7-77-7目录第78页/共99页79例例 题题

36、7-87-8薄壁圆筒受最大内压时,测得 x=1.88 10-4，y=7.37 10-4,用第三强度理论校核其强度。(E=210GPa,=170MPa,=0.3)解：解：由广义虎克定律得由广义虎克定律得A A y y x x目录第79页/共99页80所以，此容器不满足第三强度理论所以，此容器不满足第三强度理论所以，此容器不满足第三强度理论所以，此容器不满足第三强度理论,不安全不安全不安全不安全主应力主应力主应力主应力例例 题题7-87-8目录第80页/共99页81例例 题题7-97-9l在纯剪切应力状态下：在纯剪切应力状态下：l用第三强度理论求出：塑性材料的许用切用第三强度理论求出：塑性材料的许

37、用切应力与许用拉应力之比应力与许用拉应力之比l用第四强度理论求出：塑性材料的许用切用第四强度理论求出：塑性材料的许用切应力与许用拉应力之比应力与许用拉应力之比 目录第81页/共99页82解：解：在纯剪切应力状态下，三个主应力分别为在纯剪切应力状态下，三个主应力分别为第三强度理论的强度条件为：第三强度理论的强度条件为：由此得：由此得：剪切强度条件为：剪切强度条件为：按第三强度理论可求得：按第三强度理论可求得：例例 题题7-97-9目录第82页/共99页83第四强度理论的强度条件为：第四强度理论的强度条件为：由此得：由此得：剪切强度条件为：剪切强度条件为：按第三强度理论可求得：按第三强度理论可求得

38、：例例 题题7-97-9目录第83页/共99页84*7.7 7.7 莫尔莫尔强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力 以各种应力状态下材料的破坏试验结果为依据，以各种应力状态下材料的破坏试验结果为依据，建立起来的经验性强度理论。建立起来的经验性强度理论。图（图（a）中各应力圆）中各应力圆为材料在各种应力状态下为材料在各种应力状态下破坏时，由最大、最小主破坏时，由最大、最小主应力画出的应力画出的极限应力圆极限应力圆，它们的它们的包络线包络线ABC，即为，即为判断材料破坏与否的依据，判断材料破坏与否的依据，当某点的当某点的应力不超过应力不超过ABC时，则认为该点不破坏时，则认为该点不破坏。（a）目

39、录第84页/共99页85 由于得到该包络线需要大量的试验，工程中常由于得到该包络线需要大量的试验，工程中常采用单向拉伸和压缩两个应力圆的切线代替该包络线。采用单向拉伸和压缩两个应力圆的切线代替该包络线。图（图（b）所示。）所示。（b）强度计算时引入适当的安强度计算时引入适当的安全因数，即全因数，即*7.7 7.7 莫尔莫尔强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力目录第85页/共99页86（c）对于图（对于图（c）应力圆）应力圆O3代表的代表的任意应力状态，任意应力状态，强度条件表达式为：强度条件表达式为：或写成：或写成：*7.7 7.7 莫尔莫尔强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力目录第8

40、6页/共99页87填空题填空题 1 1 冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处于因是冰处于 应力状态，而水应力状态，而水管处于管处于 应力状态。应力状态。三向压三向压二向拉二向拉目录第87页/共99页88填空题填空题 2 2石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵截面裂开，这与第截面裂开，这与第 强度理论强度理论的论述基本一致。的论述基本一致。二目录第88页/共99页89填空题填空题 3 3一球体在外表面受均布压力一球体在外表面受均布压力 p=1 MPa 作用，作用，则在球心处的主应力则在球心处的主应力 1=MPa，

41、2=MPa，3=MPa。1 11 11 1目录第89页/共99页90填空题填空题 4 4三向应力状态中，若三个主应力都等于三向应力状态中，若三个主应力都等于，材料的弹性模量和泊松比分别为材料的弹性模量和泊松比分别为 E 和和 ，则三个主应变为则三个主应变为 。目录第90页/共99页91填空题填空题 5 5第三强度理论和第四强度理论的相当应力第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为分别为r3及及r4，对于纯剪应力状态，恒有，对于纯剪应力状态，恒有r3r3 r4r4。目录第91页/共99页92填空题填空题 6 6危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用用

42、 强度理论进行计算，因为强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为此时材料的破坏形式为 。第一第一第一第一脆性断裂脆性断裂脆性断裂脆性断裂目录第92页/共99页93填空题填空题 7 7纯剪切应力状态下，各向同性材料单元体纯剪切应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案：的体积改变有四种答案：（A A）变大）变大（B B）变小）变小（C C）不变）不变（D D）不确定）不确定目录第93页/共99页947.8 7.8 各种各种强度理论的应用强度理论的应用各种强度理论的适用范围归纳：各种强度理论的适用范围归纳：1 1、本章介绍的四种常用的强度理论及莫尔理论仅适用于常温、本章介绍的四种常用的强

43、度理论及莫尔理论仅适用于常温、静载条件下的匀质、连续、各向同性材料。静载条件下的匀质、连续、各向同性材料。2 2、不论脆性或塑性材料，在三向拉伸应力状态下，都将发生、不论脆性或塑性材料，在三向拉伸应力状态下，都将发生脆性断裂。脆性断裂。3 3、对于脆性材料，二向拉伸应力状态应采用最大拉应力理论；、对于脆性材料，二向拉伸应力状态应采用最大拉应力理论；而复杂应力状态而复杂应力状态 10，30 的情况，宜采用莫尔理论。的情况，宜采用莫尔理论。4 4、低碳钢一类的塑性材料，除三向拉伸应力状态外，第三、低碳钢一类的塑性材料，除三向拉伸应力状态外，第三、四理论均可用，第三理论简便，第四理论较准确。四理论均

44、可用，第三理论简便，第四理论较准确。5 5、在三向压缩应力状态下，塑性、脆性材料都将发生屈服失、在三向压缩应力状态下，塑性、脆性材料都将发生屈服失效。用第四理论更妥。效。用第四理论更妥。目录第94页/共99页95例例 题题7-107-10圆轴直径为圆轴直径为d，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为E，泊松比为，泊松比为 ，为为了测得轴端的力偶了测得轴端的力偶m之值，但只有一枚电阻片。之值，但只有一枚电阻片。(1)(1)试设计电阻片粘贴的位置和方向；试设计电阻片粘贴的位置和方向；(2)(2)若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为 0 0，则外力偶则外力偶m

45、？目录第95页/共99页96解解：(1)(1)将应变片贴于与母线成将应变片贴于与母线成4545角的外表面上角的外表面上(2)(2)例例 题题7-107-10目录第96页/共99页97例例 题题7-117-11钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面任一点的面任一点的x1.5104。已知已知E=200GPa，0.25，160MPa，按第三强度理论按第三强度理论校核圆筒的强度。校核圆筒的强度。目录第97页/共99页98解：解：由上两式可求得由上两式可求得故故故满足强度条件。故满足强度条件。例例 题题7-117-11目录第98页/共99页99感谢您的观看！第99页/共99页