统计学动态数列.pptx

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1、第一节 动态数列的概念及分类一、时间数列的概念 二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则第1页/共137页 一、时间数列的概念 有两个基本要素：时间 各时间下的统计数据（指标值）发展水平又称动态数列，由一系列观测数据按时间 先后顺序排列而成。见213页资料第2页/共137页 20世纪90年代中国GDP 数据 （亿元）返回本节首页第3页/共137页 二、时间数列的种类 按不同时间下排列的指标的表现形式 不同，分：绝对数时间数列 相对数时间数列 平均数时间数列返回本节首页第4页/共137页 绝对数时间数列 总量指标按时间先后顺序排列而成 分：时期数列 时点数列两者的含义及特点见214页第5页/共1

2、37页 1、时期数列数列中的各项指标反映某现象在一段时期内发展过程的总量。特点：各项数值可以相加指标值大小与时期长短有关每个指标数值通过连续登记而得第6页/共137页 2、时点数列数列中的各项指标反映某现象在某一时点上的状况。特点：各项数值不能相加指标值大小与时期长短无关每个指标通过间断登记得到第7页/共137页 相对数动态数列将一系列相对指标按时间先后顺序排列而成。如1990年至1998年我 国GDP的增长速度：第8页/共137页平均数动态数列将一系列平均指标按时间先后顺序排列而成。例：19901998年我国职工平均工资资料：（单位：元）第9页/共137页三、动态数列的编制原则返回本节首页要

3、遵循可比性原则：即数列中的各个指标值可以相互比较。为此要求数列中的每个指标要符合以下4 个要求：1、时间长短要统一：注意“间隔”的概念2、总体范围应一致 3、指标的经济内容、计算口径、计算方法、计算 价格和计量单位应该相同 第10页/共137页 间隔：时点数列中相邻的两各个指标值在时间上的距离。价格：现价和不变价。第11页/共137页第二节 时间数列水平分析指标 一、发展水平、平均发展水平二、增长量、平均增长量 返回本章首页第12页/共137页一、发展水平与平均发展水平 发展水平1、定义：时间数列中每一项指标数值。返回本节首页发展水平可以是总量指标、相对指标或平均指标见教科书213页 第13页

4、/共137页2、发展水平分类A、报告期水平和基期水平 如果基期水平为 y0 则报告期水平为y1、y2、y3、y4.B、最初水平、中间水平和最末水平 最初水平为 y0、最末水平为 yn 其余的为中间水平：y1、y2、y3.yn-1第14页/共137页平均发展水平1、定义：是不同时期发展水平的平均数。又称序时平均数。联系：都是将个别数量差异抽象化，概括反映 现象的一般水平。2、序时平均数与一般平均数的关系第15页/共137页 区别：依据数列不同：序时平均数根据动态数列计算；一般平均数根据变量数列计算。抽象内容不同：序时平均数是将现象在不同时间上数值的差异抽象化（动态平均）；一般平均数是将同质总体内

5、各个单位数值的差异抽象化（静态平均）。第16页/共137页3、平均发展水平的计算 分为：依据绝对数动态数列计算 又分为：时期数列 时点数列 依据相对数动态数列计算 依据平均数动态数列计算返回本节首页第17页/共137页第一、由绝对数计算序时平均数时期数列：举例：213页进GDP资料第18页/共137页时点数列指每一天的数据都统计和登记的统计上称之为“逐日登记的资料”返回本节首页间断时点数列（不连续时点）：连续时点数列：间隔相等间隔不等数据每隔一短时间登记一次，如隔几天、月、年）第19页/共137页如：时间时间4.14.24.34.44.54.6人数人数300 309306306305306时间

6、时间4.14.104.204.30人数人数300309306306连续时点逐日登记资料：间断时点间隔相等资料：时间时间1月月2月月3月月12月月月初人数月初人数 300309306306第20页/共137页连续时点数列用简单算术法第21页/共137页间断时点数列A、间隔相等：首末折半法第22页/共137页日期日期6 6月月3030日日7 7月月3131日日8 8月月3131日日9 9月月3030日日人数人数（人）（人）2510（y0）2590（y1）2614（y2）2608（y3）计算：7、8、9各月平均职工人数和 第三季度平均每月职工人数例：某厂2008年69月末职工人数第23页/共137页

7、假设：已知上月末值即为本月初值月平均值（月初月末）2第24页/共137页假设：序时平均数为时期指标值，则：第25页/共137页第26页/共137页 公式表示：或：第27页/共137页返回本节首页第28页/共137页B、间隔不等：用加权公式：返回本节首页第29页/共137页第30页/共137页 第二、由相对数或平均数计算序时平均数为分子的序时平均数为分母的序时平均数。A、分子和分母均为时期数列B、分子为时期数列，分母为间断的间隔相等 的时点数列C、分子和分母均为间断的间隔相等的时点数列通常相对数或平均数的分子和分母有以下搭配：第31页/共137页 A、分子和分母均为时期数列返回本节首页举例：第3

8、2页/共137页 月份月份 1月月 2月月 3月月 实际售额（万元）实际售额（万元）计划售额（万元）计划售额（万元）计划完成百分（计划完成百分（%）180 160 160 160 150 150 1.125 1.061 1.061某企业某年第一季度各月销售额资料第33页/共137页B、分子为时期数列，分母为间断的间隔 相等的时点数列返回本节首页第34页/共137页月份月份6月月7月月8月月9月月10月月11月月12月月总产值总产值(万元万元)879194961029891月末人数月末人数(人人)460470480480490480450某企业产值和人数资料计算：平均月劳动生产率和下半年劳动生产

9、率第35页/共137页平均月劳动生产率：第36页/共137页或：下半年劳动生产率第37页/共137页思考：如何计算每个月的平均劳动生产率？第38页/共137页月份月份9月月10月月11月月12月月(a)商品销额商品销额(b)月末人数月末人数 1200 500 800 400 800 400750 400某商场某年第四季度资料（单位：万元）求：各月的平均劳动生产率、第四季度平均每月 的劳动生产率、第四季度的劳动生产率。第39页/共137页各月平均每月的劳动生产率同理：第40页/共137页（2）第四季度平均每月的劳动生产率返回本节首页第41页/共137页（3）第四季度的劳动生产率或者：第42页/共

10、137页劳动生产率的计量单位：万元/人.一个月 万元/人.三个月第43页/共137页某企业商品资料 时 间 1月 2月 3月 4月商品销售额（万元）80 150 240 -月初库存额（万元）35 45 55 65 求：（1）每月的商品流转次数 （2）第一季度平均每月商品流转次数 （3）第一季度商品流转次数第44页/共137页（1）第一季度每月商品流转次数同理：第45页/共137页（2）第一季度平均每月商品流转次数第46页/共137页（3）第一季度商品流转次数或：第47页/共137页C、分子和分母均为间断的间隔相等时点数列返回本节首页第48页/共137页时间时间9月末月末10月末月末11月末月末

11、12月末月末工人数工人数(人人)342355358364职工数职工数(人人)448456469474例：计算工人占职工的平均比重 第49页/共137页1 1、已知某商场资料日期日期1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月零售额零售额费用额费用额42.342.312.8212.8243.6443.6414.3514.3540.7140.7113.3813.3840.9340.9316.4716.4742.1142.1115.1615.1644.5444.5418.3618.362 2、已知某商场资料日期日期1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月零售额零售

12、额月初库存额月初库存额42.342.320.8220.8243.6443.6421.3521.3540.7140.7123.9823.9840.9340.9322.4722.4742.1142.1123.1623.1644.5444.5423.7623.76计算上半年平均每月的商品流转次数和上半年的商品流转次数已知:6:6月末商品库存额为24.7324.73百万元计算商品平均流通费用率单位：百万元单位：百万元第50页/共137页二、增长量和平均增长量 逐期增长量：y1-y0,y2-y1,.,yn-yn-1累计增长量：y1-y0,y2-y0,.,yn-y0返回本节首页增长量1、公式：报告期水平-

13、基期水平2、增长量的分类：根据基期的不同：第51页/共137页两种增长量之间的关系(1)(2)返回本节首页第52页/共137页3、年距增长量（同比）报告期某月（季）的水平 上年同期水平返回本节首页针对月度或季度数据而言。目的是消除季节变动的影响。第53页/共137页平均增长量见219页例题返回本节首页第54页/共137页第三节 动态数列速度指标 一、发展速度与增长速度二、平均发展速度与平均增长速度返回本章首页第55页/共137页一、发展速度与增长速度 返回本节首页环比发展速度：定基发展速度：发展速度第56页/共137页两种发展速度的关系：2.返回本节首页1.第57页/共137页年距发展速度可消

14、除季节变动的影响如我国2012年4月份CPI同比为3.4%第58页/共137页增长速度 定基增长速度=定基发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-1返回本节首页年距增长速度=年距发展速度-1=发展速度-1 第59页/共137页返回本节首页第60页/共137页二、平均发展速度与平均增长速度 1、平均发展速度的定义 是各期环比发展速度的几何平均数 或：是某一时期定基发展速度的几何平均数 2、平均增长速度 =平均发展速度 100%返回本节首页第61页/共137页3、平均发展速度的计算方法 由于资料不同：第一：水平法（几何法）-侧重于考察现象在最末一年的发展水平 第二：累计法（方程式法）-侧重于考察

15、现象在整个时期的发展总量返回本节首页第62页/共137页4、水平法的计算公式一：已知各期的各期环比发展速度求平均每期的发展速度，可用：代表各期环比发展速度返回本节首页第63页/共137页返回本节首页第64页/共137页第65页/共137页2007-2011年电冰箱生产平均发展速度:返回本节首页第66页/共137页用计算器计算开高次方如下：1.38,2ndF,4,=,计算结果为1.084返回本节首页第67页/共137页1.38,xy ,21.15,xy ,3 2ndF,5,=第68页/共137页举例：1995年我国GDP为5.76万亿，九五计划到最末一年达到8.5万亿，求平均每年的递增速度返回本

16、节首页平均每年增长速度=平均发展速度-100%=8.09%第69页/共137页已知某企业电风扇五年间各年环比增长速度分别为11.2%,3.7%,22.8%,11.0%,16.2%，求五年平均每年的增长速度。平均每年增长速度=112.6%-100%=12.65%第70页/共137页 某厂某种产品产量连年上升,已知1989年-1994年间总共上升60%，求平均每年的递增速度。平均增长速度=109.86%-100%=9.86%第71页/共137页某企业2001年2003年平均每年的发展速度为107%，2004-2005年平均每年的发展速度为108.2%，求平均每年的发展速度和增长速度返回本节首页第7

17、2页/共137页 2000年甲地区工业总产值为4.65亿，乙地区工业总产值为7.52亿,第十个五年计划间，乙地区五年的总发展速度为213.68%，问甲地区要在2005年赶上乙地区，平均每年增长速度应为多少？返回本节首页第73页/共137页增长1%的绝对值 -绝对水平和相对水平的结合运用公式：基期水平 100 “基期水平”是报告期的前一个时期返回本节首页第74页/共137页 厂别 基期 报告期 增长速度（%）甲厂 10 20 100 乙厂 100 200 100举例：返回本节首页第75页/共137页 第四节 时间数列的分解分析有些因素则对现象的发展起着短期的、非决定性的作用，使现象的发展呈现出某

18、种不规则性现象的发展变化会受到多种因素的影响：有些因素对现象的发展起着长期的、决定性的作用，使现象发展呈现出某种趋势和规律。一、时间数列的影响因素时间数列是上述多种因素合力的结果第76页/共137页这些因素可归结为有四种：趋势因素(T)、季节因素()、循环波动因素()、偶然因素()。返回本章首页第77页/共137页返回本章首页2、偶然因素（irregular）：只对现象的发展起局部的、非决定性的作用 不规则变动1、趋势因素（长期趋势 trend）：对于现象的发展起着决定性的决定作用，使其沿着一个方向持续上升或下降或水平波动 趋势变动如：农业产量的变化中，选择优良品种就属于趋势因素，因为它可促使

19、农产量不断增长。而气候因素的变化则可能使农产量增产，也可使其减产，属于偶然因素。第78页/共137页返回本章首页4、循环波动（C）：指现象以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的变动。是由于商业或经济活动而引起的。如经济周期3、季节因素（season）：指现象在一年内呈现出的周期性变动。它是受自然气候或风俗习惯等因素的影响而引起的 为季节变动。注意：循环波动和季节变动区别第79页/共137页第80页/共137页 一个经济周期应包含一定长的时期，如美国商务部规定，只有经济从一个高峰到另一个高峰，或者从一个谷底到另一个谷底波动的时间在15个月以上，才可算作一个经济周期短周期：持续的时间大约为

20、40个月左右中周期：大约持续711年长周期：大约持续50年左右第81页/共137页二、动态数列的分析模型把影响时间数列的四种因素用一定的数学关系 式表示，就构成了时间数列的分析模型，常用的有加法模型和乘法模型。返回本章首页加法模型：假定四种变动因素相互独立：Y=T+S+C+I乘法模型：假定四种变动因素之间 存在着交互作用：Y=T S C I第82页/共137页三、动态数列的分解分析 介绍两种分析方法：（一）测定长期趋势T（二）测定季节变动S是按照动态数列的分析模型（一般用乘法模型），测定出各影响因素的具体数值。第83页/共137页1、长期趋势的含义2、测定长期趋势的目的3、测定长期趋势的方法（

21、一）长期趋势的测定第85页/共137页1、长期趋势的含义及分类 含义：指现象在较长的时间内，受某种基本因素 的影响，所呈现出的一种态势或规律性如改革以来我国GDP变动的趋势是持续增长的线性趋势按变化的方向分：上升趋势、下降趋势、水平趋势按变化的形态分：线性趋势和非线性趋势分类：第86页/共137页2、测定长期趋势的目的 第一、掌握现象活动的规律性，以便为未来的发展趋势作判断或预测 第二、为从数列中剔除长期趋势，便于分解其他影响因素返回本章首页第87页/共137页3、测定长期趋势的方法228页228页230页基本思路：假设数列中只包含 T 和 I两因素，即：Y=T I。此时求解长期趋势T的过程，

22、就是 消除偶然波动的过程方法有三种时距扩大法移动平均法数学模型法第88页/共137页（1）时距扩大法见228页第89页/共137页（2）移动平均法 第一、含义：对时间数列的各期水平，采用逐项移动的方法计算一系列序时平均数，从而形成一个派生的序时平均数时间数列。第90页/共137页第二、移动平均的目的是对原时间数列（Y）进行平滑或修匀，形成一个新数列（T）。在这个派生的时间数列中，偶然因素和其他因素的的影响被消除，现象的长期趋势会明显的呈现出来。229例题第91页/共137页第三、移动平均法注意问题见229页。注意前4点即可。第92页/共137页移动平均法举例（奇数项）第93页/共137页季度季

23、度客运量客运量4项移动项移动移正（中心化）移正（中心化）1234123412341009598107110105107115123105120125-100102.5105107.3109.3112.5115118.3120.8-偶数项-101.3103.8106.2108.3110.9113.8116.7119.6-第94页/共137页（3 3）数学模型法对时间序列配合一个数学方程式，据以计算各期的趋势值。所得的趋势值就是对时间数列进行修匀的结果本节只介绍线性趋势的测定方法线性趋势的判断方法：一是将n组数据画散点，连线后大致为一条直线二是现象的逐期增长量大致相同第95页/共137页第96页/

24、共137页其中：为趋势值；t 为时间；a 为截距。b 为斜率，表示时间每变动一个单位时 的平均变化值。返回本章首页直线趋势方程对于具有线性关系的两个变量，可用一条直线方程表示它们之间的关系。即：第97页/共137页第98页/共137页方程中的 a、b 确定了直线的位置，即一旦a、b确定，该直线也就唯一确定。a、b的确定需要采用最小二乘法求得原理：原理：使数列的实际值与数列的估计值（趋势使数列的实际值与数列的估计值（趋势值）之间的离差平方和达到最小来求值）之间的离差平方和达到最小来求 a a、b b的值的值a和b的值求出后，趋势方程就唯一确定根据确定的趋势方程计算出各个时期的趋势值，以观察现象的

25、发展变动趋势，并对未来进行预测第99页/共137页 最小二乘法德国科学家德国科学家Karl Gauss(17771855)Karl Gauss(17771855)提出的提出的一种估计参数一种估计参数a a、b b的方法的方法第100页/共137页整理后得标准方程第102页/共137页 解标准方程，得a、b的计算公式：返回本章首页第103页/共137页b 的公式还可以写成:返回本章首页第104页/共137页a、b求出后，趋势方程即为已知假设a78、b11，则方程为：将 t 回代方程中，得到一系列的趋势值第105页/共137页关于 这一系列的 构成的新数列，已经将原数列 y 中的不规则变动进行了剔

26、出，呈现的是现象变化的长期趋势。利用计算出的长期趋势，可观察现象发展变化的规律，并进行外推预测。返回本章首页第106页/共137页返回本节首页试用最小平方法确定趋势方程，并预测2009年的产量。第107页/共137页设直线方程为由最小平方原理，得：返回本节首页第108页/共137页返回本章首页合计 45 2347 12591 285 第109页/共137页故直线方程为：将 t 代回到方程中，则得一系列趋势值返回本节首页第110页/共137页第111页/共137页预测2009年的粮食产量，即t=10时，第112页/共137页（二）季节变动的测定 2、考虑长期趋势影响，先剔出长期趋势，然后再根据剔

27、除后时间序列来测定季节变动的“移动平均趋势剔除法”。从是否考虑长期趋势的影响来看，分两种：1、不考虑长期趋势影响，直接根据动态数列测定季节变动的“按月平均法”。fanhui第113页/共137页 1、按“月平均法”步骤：第一、求出各年同月平均数：第二、求出总的月平均数：第三、求季节比率：返回本节首页第114页/共137页第115页/共137页某企业围巾销量数据：试计算季节比率第116页/共137页例：围巾销售量返回本节首页第117页/共137页总平均=55.3838季节比率总和=1199.77第118页/共137页理论上：如果资料为季度资料，季节比率之和应为400%，如果资料为月度资料，季节比

28、率之和应为1200%。否则应进行调整，即计算调整后的季节比率第119页/共137页调正后的季节比率调整后的季节比率=原季节比率校正系数第120页/共137页2、移动平均趋势剔除法见237页例题第121页/共137页例例1 1：趋势分析举例：趋势分析举例：某产品销售量如下，某产品销售量如下，试预测下一期销售量试预测下一期销售量附：利用Excel进行趋势和季节分析第122页/共137页 操作步骤操作步骤操作步骤如下操作步骤如下:选取选取“工具工具”-“数据分析数据分析”选选“移动平均法移动平均法”选选“确定确定”指定指定“输入区域输入区域”指定指定“输出区域输出区域”输入输入“间隔间隔”打开打开“

29、标准误差标准误差”打开打开“图表输出图表输出”确定确定第123页/共137页二次移动平均二次移动平均第124页/共137页例：某产品库存量如下，试预测第例：某产品库存量如下，试预测第2626、2727期库存量。期库存量。第125页/共137页例 已知1993年第1季度到1997年第四 季度的某地区的季度零售额资料，试对1998年的零售额进行预测。例 2：季节比率分析举例第126页/共137页操作过程：打开“第11章 时间数列分析与预测.XLS”工作簿，选择“长期趋势剔除”工作表，如下图所示。第127页/共137页在单元格E4中输入公式“AVERAGE(D2:D5)”。在单元格F4中输入公式“A

30、VERAGE(E4:E5)”。把单元格E4:F4中的公式复制到E19:F19，调整其小数部分使显示1位小数，结果如下图所示。第128页/共137页在单元格G4中输入公式“D4F4”，并把它复制到G5:G19。在单元格H2中输入公式 “AVERAGE(H6,H10,H14,H18)”,并把它复制到单元格H3中。在单元格H4中输入公式 “AVERAGE(H4，H8，H12，H16)”，并把它复制到单元格H5中。第129页/共137页选取单元格H6，点击自动求和工具（）两次。选 取 单 元 格 I2，输 入 公 式“H2*4$H$6”，并把它复制到单元格I3:I5。选取单元格I6，点击自动求和工具（

31、）两次。上述操作的结果如下图所示。第130页/共137页预测：在区域J1:L1中分别输入标志“季节指数S序列”、“TCI*”和“预测值”。选中单元格I2:I5，点击主菜单中“复制”图标。选中单元格J2:J25，点击“编辑”菜单，选择“选择性粘贴”选项，在出现的选择性粘贴对话框中选择“值”，单击“确定”按钮。在单元格K2中输入公式“D2J2”，并把它复制到K2:K21。第131页/共137页选中单元格K2:K21，点击“编辑”菜单，选择“选择性粘贴”选项，在出现的选择性粘贴对话框中选择“值”，单击“确定”按钮。选中单元格K2:K21，单击单元格K21右下角的填充句柄并向下拖动到单元格K25。在单

32、元格L22中输入公式“I22*K22”。并把它复制到L23:L25。上述操作结果如下页图所示。第132页/共137页第133页/共137页可以通过绘制实际销售额和预测值图表察 看预测情况。选取单元格C1:D25，按住Ctrl键并选取单元格L1:L25，单击工具栏中的“图表向导”快捷图标，打开“图表向导”对话框。在“图表类型”列表下选择“折线图”，在“子图表类型”下选择“数据点折线图”，单击“下一步”按钮。输入数据区域为：sheet长期趋势剔除!$C1$2:$D$25，sheet长期趋势剔除!$L$1:$L$25，单击“下一步”按钮。第134页/共137页在“标题”页面下输入“实际值、季节调整TCI及预测值比较图”。单击“完成”按钮，结果如下图所示。第135页/共137页Thank you very much!Thank you very much!退出第136页/共137页感谢您的观看！第137页/共137页