统计学第5章学习.pptx

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1、第五章第五章 平均指标与变异指标平均指标与变异指标第一节 平均指标的基本理论第二节 算术平均数 第三节 调和平均数【学习目标】通过本章的学习和习题演算，掌握平均指标的概念、特点和作用；算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数与众数的计算方法和应用。了解平均指标的计算原则和分布特征。第四节 几何平均数 第五节 位置平均数 第六节 变异指标第七节 平均指标的应用第1页/共115页平均指标，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定地点条件下达到的一般水平。（一）作用 一、平均指标的作用和特点第五章第五章 平均指标平均指标第一节 平均指标的基本理论（二）特点1 1、总体同质性、总体同质性 2

2、、数量抽象性 3、一般代表性1、利用平均指标可以将同类现象的一般水平在不同 的空间和时间上进行比较。2、利用平均指标可以分析现象之间的依存关系以及 估计、推算其他有关指标。3、利用平均指标可以反映现象总体的客观规定性。第2页/共115页二、平均指标的种类第五章第五章 平均指标平均指标第一节 平均指标的基本理论 算术平均数算术平均数 调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 中位数中位数 众数众数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数第3页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数一、算数平均数的基本形式例：例：直接承担者 注意区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与

3、强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数第4页/共115页算术平均数与强度相对数的区别 算术平均数和强度相对指标虽然均是两个总量指标对比的结果，但二者的区别是明显的：首先，算术平均数对比的分子和分母是同一总体的标志总量和单位总量，而强度相对指标对比的分子分母是两个不同总体现象总量；其次，算术平均数分子中的每一个标志量都是由分母中的每一个单位来承担，分子的标志值个数和分母的单位数存在着对应关系，而强度相对指标对比的分子分母在数量上没有对应关系。另外，强度相对指标反映现象的程度、密度和普遍程度，平均指标反映现象总体某种数量特征的一般水平。第5页/共115页第五章第五章

4、 平均指标平均指标第二节 算数平均数二、算数平均数的计算方法（一）简单算术平均数 适用于总体资料未经分组整理、尚为适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况原始资料的情况式中：式中：式中：式中：为算术平均数为算术平均数为算术平均数为算术平均数;为总体单位总数；为总体单位总数；为总体单位总数；为总体单位总数；为第为第为第为第 个单位的标志值。个单位的标志值。个单位的标志值。个单位的标志值。第6页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数二、算数平均数的计算方法解：平均每人日销售额为：解：平均每人日销售额为：解：平均每人日销售额为：解：平均每人日销售额为：某售货小组某售货小组

5、某售货小组某售货小组5 5 5 5个人，某天的销售额分别为个人，某天的销售额分别为个人，某天的销售额分别为个人，某天的销售额分别为520520520520元、元、元、元、600600600600元、元、元、元、480480480480元、元、元、元、750750750750元、元、元、元、440440440440元，求平均每人日销售额。元，求平均每人日销售额。元，求平均每人日销售额。元，求平均每人日销售额。【例例】第7页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数二、算数平均数的计算方法（二）加权算术平均数 适用于总体资料经过分组整理形成变适用于总体资料经过分组整理形成变量数列

6、的情况量数列的情况式中：式中：式中：式中：为算术平均数为算术平均数为算术平均数为算术平均数;为第为第为第为第 组的次数；组的次数；组的次数；组的次数；m m 为组数；为组数；为组数；为组数；为第为第为第为第 组的标志值或组中值。组的标志值或组中值。组的标志值或组中值。组的标志值或组中值。第8页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数【例例】某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）101112131470100380150100合计合计800计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的

7、平均日产量。第9页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数解：若上述资料为组距数列，则应取各组的组若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。得的算术平均数只是其真值的近似值。说明第10页/共115页分析：成绩（分）成绩（分）人数（人）人数（人）甲班甲班乙班乙班丙班丙班603915010013950平均成绩平均成绩619980起到权衡轻起到权衡轻重的作用重的作用决定平均数决定平均数的变动范围的变动范围第五章第五章 平均指标平均指标第11页/共115页表现为次数、频数、单位数；即

8、表现为次数、频数、单位数；即表现为次数、频数、单位数；即表现为次数、频数、单位数；即公式公式公式公式 中的中的中的中的表现为频率、比重；即公式表现为频率、比重；即公式表现为频率、比重；即公式表现为频率、比重；即公式中的中的中的中的指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。映了各组的标志值对平均数的影响程度。映了各组的标志值对平均数的影响程度。映了各组的标志值对平均数的影响程度。权数权数绝

9、对权数绝对权数相对权数相对权数第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数二、算数平均数的计算方法（二）加权算术平均数 第12页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数二、算数平均数的数学性质变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：如果对每个标志值加或减一个任意数如果对每个标志值加或减一个任意数A A，则算术平均数也要增加或减少那个，则算术平均数也要增加或减少那个A A值值 第13页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数三、算数平均数的数学性质3.3.如对每个标志值乘以或除以一个任意值如对每个标志值乘

10、以或除以一个任意值A A，则平均数也要乘以或除以那个，则平均数也要乘以或除以那个A A值。值。乘以乘以A A：简单算术平均数：简单算术平均数：除以除以A A：简单算术平均数：简单算术平均数：4.4.变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：第14页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数四、是非标志平均数 分组分组分组分组单位数单位数单位数单位数变量值变量值变量值变量值具有某一属性具有某一属性具有某一属性具有某一属性不具有某一属性不具有某一属性不具有某一属性不具有某一属性1 10 0合计合计合计合计为研究是非标志总体的数量特征，

11、令指总体中全部单位只具有指总体中全部单位只具有“是是”或或“否否”、“有有”或或“无无”两两种表现形式的标志，又叫种表现形式的标志，又叫交替标志。交替标志。是非标志是非标志第15页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数四、算数平均数的特殊应用具有某种标志表现的具有某种标志表现的单位数所占的成数单位数所占的成数不具有某种标志表现不具有某种标志表现的单位数所占的成数的单位数所占的成数指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占指是非标志总体中具有某种表现或不具

12、有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重全部总体单位总数的比重全部总体单位总数的比重全部总体单位总数的比重成数成数第16页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数四、算数平均数的特殊应用（三）是非标志平均数 均均值值第17页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数四、算数平均数的特殊应用（三）是非标志平均数【例例】某厂某月份生产了某厂某月份生产了400400400400件产品，其中合格品件产品，其中合格品380380380380件，不合格品件，不合格品20202020件。求产件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋势。品质量分布的集中趋势与离中趋势。第18

13、页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数【例】设设X=X=（2 2，4 4，6 6，8 8），则其调和平均数可），则其调和平均数可由定义计算如下：由定义计算如下：再求算术平均数：再求算术平均数：求各标志值的倒数求各标志值的倒数 ：，再求倒数：再求倒数：是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫又叫又叫又叫倒数平均数。倒数平均数。倒数平均数。倒数平均数。第19页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数一、简单调和平均数一、简单

14、调和平均数适用于总体资料未经分组整理、尚为原始适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况资料的情况式中：式中：为调和平均数为调和平均数;为变量值为变量值 的个数；的个数；为第为第 个变量值。个变量值。第20页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数二、加权调和平均数二、加权调和平均数适用于总体资料经过分组整理形成变量数适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况列的情况式中：式中：为第为第 组的变量值；组的变量值；为第为第 组的标志总量。组的标志总量。第21页/共115页调和平均数的应用调和平均数的应用第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数日产量（件）日产量（

15、件）日产量（件）日产量（件）各组工人日总产量（件）各组工人日总产量（件）各组工人日总产量（件）各组工人日总产量（件）10101111121213131414 7007001 1001 1004 5604 5601 9501 9501 4001 400合计合计合计合计9 7109 710【例例】某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。第22页/共115页调和平均数的应用调和平均数的应用第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数即该企业该日全部工人的平均日产量为即该企业该日全部工人的平均日产量为1

16、2.1375 12.1375 件。件。解：第23页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数三、由相对数计算平均数三、由相对数计算平均数由于比值（由于比值（由于比值（由于比值（平均数或相对数平均数或相对数平均数或相对数平均数或相对数）不能直接相加，求）不能直接相加，求）不能直接相加，求）不能直接相加，求解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对比子、分母原值总计进行对比子、分母原值总计进行对比子、分母原值总计进行对比设相对数设相对

17、数 分子变量分子变量分母变量分母变量则有：则有：第24页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数三、由相对数计算平均数三、由相对数计算平均数【例例A A】某季度某工业公司某季度某工业公司1818个工业企业产值计划完成情况如下：个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度计划完成程度计划完成程度计划完成程度（）组中值组中值组中值组中值（）企业数企业数企业数企业数（个）（个）（个）（个）计划产值计划产值计划产值计划产值（万元）（万元）（万元）（万元）9090以下以下以下以下9090100100100100110110110110以上以上以上以上 8585 95 95105105

18、1151152 23 310103 3 800800 2 500 2 50017 20017 200 4 400 4 400合计合计合计合计1818 24 90024 900计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。第25页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数三、由相对数计算平均数三、由相对数计算平均数【例例A A】某季度某工业公司某季度某工业公司1818个工业企业产值计划完成情况如下：个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度计划完成程度计划完成程度计划完成程度（）组中值组中值组中值组中值（）企业数企业数企业数企业数（个）（个）（个）（

19、个）计划产值计划产值计划产值计划产值（万元）（万元）（万元）（万元）9090以下以下以下以下9090100100100100110110110110以上以上以上以上 8585 95 951051051151152 23 310103 3 800800 2 500 2 50017 20017 200 4 400 4 400合计合计合计合计1818 24 90024 900计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。分析：第26页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第三节 调和平均数三、由相对数计算平均数三、由相对数计算平均数【例例B B】某季度某工业公司某季度某

20、工业公司1818个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：度分组）：组别组别组别组别企业数企业数企业数企业数（个）（个）（个）（个）计划产值计划产值计划产值计划产值（万元）（万元）（万元）（万元）实际产值实际产值实际产值实际产值（万元）（万元）（万元）（万元）1 12 23 34 4 2 2 3 31010 3 3 800800 2 500 2 50017 20017 200 4 400 4 400 680680 2 375 2 37518 06018 060 5 060 5 060合计合计合计合计181824 90024 90026 1

21、7526 175计算该公司该季度的平均计划完成程度。计算该公司该季度的平均计划完成程度。分析：应采用平均数的基本公式计算 第27页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数是是是是N N N N项变量值连乘积的开项变量值连乘积的开项变量值连乘积的开项变量值连乘积的开N N N N次方根次方根次方根次方根用于计算现象的平均比率或平均速度用于计算现象的平均比率或平均速度用于计算现象的平均比率或平均速度用于计算现象的平均比率或平均速度应用：应用：qq各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；各个比率

22、或速度的连乘积等于总比率或总速度；qq相乘的各个比率或速度不为零或负值。相乘的各个比率或速度不为零或负值。相乘的各个比率或速度不为零或负值。相乘的各个比率或速度不为零或负值。应用的前提条件：应用的前提条件：第28页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数一、简单几何平均数一、简单几何平均数适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况。的情况。的情况。的情况。式中：式中：式中：式中：为几何平均数为几何平均数为几何平均数为几何平均数;为变量值的个数；为变量值的个数；

23、为变量值的个数；为变量值的个数；为第为第为第为第 个变量值。个变量值。个变量值。个变量值。第29页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数一、简单几何平均数一、简单几何平均数【例例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95959595、92929292、90909090、85858585、80808080，求整个流水生产线产品的平均合格率。，求整个流水生产线产品的平均合格率。分析：分析：设最初投产设最初投产100A100A个单位个单位 ，则，则第一道工序的合格品为第一道工序的合格品为10

24、0A0.95100A0.95；第二道工序的合格品为第二道工序的合格品为（100A0.95100A0.95）0.920.92；第五道工序的合格品为第五道工序的合格品为（100A0.950.920.900.85100A0.950.920.900.85）0.800.80；第30页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数一、简单几何平均数一、简单几何平均数因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，故该流水线总的合格故该流水线总的合格品应为品应为 100A0.950.920.900.850.80100A0.950.920.900.85

25、0.80；则该流水线产品总的合格率为：则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。件，故需采用几何平均法计算。第31页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数一、简单几何平均数一、简单几何平均数因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，故该流水线总的合格故该流水线总的合格品应为品应为 100A0.950.920.900.850.80100A0.950.920.900.850.80

26、；则该流水线产品总的合格率为：则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。件，故需采用几何平均法计算。解：第32页/共115页 若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生 产线，而是五个产线，而是五个独立作业的车间独立作业的车间，且各车间的合格，且各车间的合格 率同前，又假定各车间的产量相等均为率同前，又假定各车间的产量相等均为100100件，件，求该企业的平均合格率。求该企业的平均合格率。思考第33页

27、/共115页思考 因各车间彼此独立作业，所以有 第一车间的合格品为：1000.95；第二车间的合格品为：1000.92；第五车间的合格品为：1000.80。则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即总合格品=1000.95+1000.80分析：第34页/共115页思考不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解相不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解相对数的平均数的方法计算。又因为对数的平均数的方法计算。又因为应采用加权算术平均数公式计算，即应采用加权算术平均数公式计算，即第35页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数二、加权几何平均数二、加权几何平均数适用于总体资料经过

28、分组整理形成变量适用于总体资料经过分组整理形成变量适用于总体资料经过分组整理形成变量适用于总体资料经过分组整理形成变量数数列列的情况的情况的情况的情况式中：式中：式中：式中：为几何平均数为几何平均数为几何平均数为几何平均数;为变量值的个数；为变量值的个数；为变量值的个数；为变量值的个数；为第为第为第为第 个变量值。个变量值。个变量值。个变量值。第36页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数二、加权几何平均数二、加权几何平均数【例例】某金融机构以复利计息。近某金融机构以复利计息。近1212年来的年利率有年来的年利率有4 4年为年为 3 3，2 2年为年为5 5，2 2年为年

29、为8 8，3 3年为年为1010，1 1年为年为1515。求平均年利率。求平均年利率。设本金为设本金为V V，则至各年末的本利和应为：，则至各年末的本利和应为：第第1 1年末的本利和为：年末的本利和为：第第2 2年末的本利和为：年末的本利和为：第第1212年末的本利和为：年末的本利和为：分析：分析：第2年的计息基础第12年的计息基础第37页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数二、加权几何平均数二、加权几何平均数则该笔本金则该笔本金1212年总的本利率为：年总的本利率为：即即1212年总本利率等于各年本利率的连乘积年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件

30、，故计，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。算平均年本利率应采用几何平均法。解解第38页/共115页思考若上题中不是按复利而是按若上题中不是按复利而是按单利单利计息计息，且各年的利率与上相同，且各年的利率与上相同，求平均年利率。求平均年利率。分析第1年末的应得利息为：第2年末的应得利息为：第12年末的应得利息为：设本金为V，则各年末应得利息为：第五章第五章 平均指标平均指标第39页/共115页则该笔本金12年应得的利息总和为：=V（0.034+0.052+0.151）这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。因为假定本金为V

31、第五章第五章 平均指标平均指标第40页/共115页所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：解：（比较：按复利计息时的平均年利率为6.85）第五章第五章 平均指标平均指标第41页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标是否为比率或速度各个比率或速度的连乘积是否等于总比率或总速度是否为其他比值是是否否否否是是否否是是几何平均法算术平均法求解比值的平均数的方法指标三、三、数值平均数计数值平均数计算公式的选用顺序算公式的选用顺序第42页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数一、众数一、众数指总体中出现次数最多的变量值，用 表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大

32、多数单位所达到的一般水平。第43页/共115页第五节第五节 位置平均数位置平均数众数的确定众数的确定1.单项数列确定众数的方法：出现次数最多的标志值就是众数。【例例A A A A】已知已知某企业某日工人的日产量资料如下某企业某日工人的日产量资料如下:日产量（件）日产量（件）日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）工人人数（人）工人人数（人）101011111212131314147070100100380380150150100100合计合计合计合计800800计算该企业该日全部工人日产量的众数。计算该企业该日全部工人日产量的众数。第五章第五章 平均指标平均指标第五章第五章 平均指

33、标平均指标第44页/共115页第五节第五节 位置平均数位置平均数第五章第五章 平均指标平均指标2.组距数列确定众数的方法由最多次数来确定众数所在组按公式计算众数第五章第五章 平均指标平均指标第45页/共115页【例例B B B B】某车间某车间50505050名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：月产量（件）月产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上 3 732 8 3104250合计合计50计算该车间工人月产量的众数。计算该车间工人月产量的众数。第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数2.

34、组距数列确定众数的方法第46页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200没有突出地集中在某个年没有突出地集中在某个年份份413413名学生出生时间分布直方图名学生出生时间分布直方图名学生出生时间分布直方图名学生出生时间分布直方图众数的原理及应用众数的原理及应用（无众数）（无众数）第47页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数众数的原理及应用众数的原理及应用192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.51

35、78.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413413名学生的身高分布直方图名学生的身高分布直方图名学生的身高分布直方图名学生的身高分布直方图（双众数）（双众数）当数据分布呈现出双众数或多众数时，可以当数据分布呈现出双众数或多众数时，可以断定这些数据来源于不同的总体。断定这些数据来源于不同的总体。出现了两个明显出现了两个明显的分布中心的分布中心第48页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数二、中位数二、中位数将总体各单位标志值按大小

36、顺序排列后，指将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用处于数列中间位置的标志值，用 表示。表示。不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。时，具有较强的代表性。中位数的作用：第49页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第五节第五节 位置平均数位置平均数中位数的确定1.由未分组资料确定中位数（1）对某个标志值按大小顺序资料加以排列（2）然后用下列公式确定中位数的位置n为偶数n为奇数第50页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第五节第五节 位置平均数位置平均数中位数的确定1.由未分组资料确定中位数中位

37、数的位次为：中位数的位次为：即第即第3 3个单位的标志值就是中位数个单位的标志值就是中位数【例例A A A A】某售货小组某售货小组5 5 5 5个人，某天的销售额按从小到个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为大的顺序排列为440440440440元、元、480480480480元、元、520520520520元、元、600600600600元、元、750750750750元，则元，则第51页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第五节第五节 位置平均数位置平均数中位数的确定1.由未分组资料确定中位数中位数应为第中位数应为第3 3和第和第4 4个单位标志值的算术平均数，即个单位标志值的算

38、术平均数，即【例例B B B B】若上述售货小组为若上述售货小组为6 6 6 6个人，某天的销售额按从个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为小到大的顺序排列为440440440440元、元、480480480480元、元、520520520520元、元、600600600600元、元、750750750750元、元、760760760760元，则元，则中位数位置：中位数位置：第52页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第五节第五节 位置平均数位置平均数中位数的确定2.由单项数列确定中位数 计算各组的累计次数 根据中位数位置确定中位数第53页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第五

39、节第五节 位置平均数位置平均数中位数的确定2.由单项数列确定中位数【例例C C C C】某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）1011121314 70100380150100 70170550700800合计合计800计算该企业该日全部工人日产量的中位数。计算该企业该日全部工人日产量的中位数。第54页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第五节第五节 位置平均数位置平均数中位数的确定3.由组距数列确定中位数确定中位数的值从数列的累积频数栏确定第 个单位所在的组，即中位数组式中

40、：L表示中位数所在组的下限；中为数所在组的次数；中位数所在组以前各组的累积次数；d中位数所在组的组距；第55页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第五节第五节 位置平均数位置平均数中位数的确定3.由组距数列确定中位数第56页/共115页【例例D D D D】某车间某车间50505050名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：月产量（件）月产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上 3 732 8 3104250合计合计50计算该车间工人月产量的中位数。计算该车间工人月产量的中位数。第五章第五章 平

41、均指标平均指标第五节第五节 位置平均数位置平均数3.由组距数列确定中位数中位数的确定第57页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第六节 平均指标的应用一、各种平均指标的比较.位置平均数与算术平均数的关系位置平均数与算术平均数的关系第58页/共115页位置平均数与算术平均数的关系位置平均数与算术平均数的关系XfXfXf(对称分布)正偏态分布（右）负偏态分布(左）在偏斜不大时1212第59页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第六节 平均指标的应用二、运用平均指标应注意的问题二、运用平均指标应注意的问题 1.平均指标只能运用于同质总体；2.用组平均数补充说明总平均数3.用分配数列补充说

42、明平均数4.将平均指标与离散指标结合起来分析第60页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第六节 平均指标的应用二、运用平均指标应注意的问题 20102011工人工人数数工资总工资总额额(元元)工资工资水平水平(元元)工人数工人数工资总工资总额额(元元)工资工资水平水平(元元)新工人新工人1002320023240094000235老工人老工人400184000460600279000465合计合计5002072004141000373000373某企业工资情况表第61页/共115页第五章第五章 平均指标平均指标第六节 平均指标的应用二、运用平均指标应注意的问题 按计划完成程按计划完成程度

43、分度分(%)企业数企业数比重数比重数(%)80-90 3 690-100 612100-1103060110-1201020120-130 1 2合计合计50100某工业部门50个企业年度产值计划完成情况第62页/共115页 一、离中趋势的涵义 变异指标变异指标第七节 变异指标指总体中各单位标志值背离指总体中各单位标志值背离指总体中各单位标志值背离指总体中各单位标志值背离分布中心的规模或程度，用分布中心的规模或程度，用分布中心的规模或程度，用分布中心的规模或程度，用标志变异指标标志变异指标标志变异指标标志变异指标来反映。来反映。来反映。来反映。离中趋势离中趋势反映统计数据差异程度的综反映统计数

44、据差异程度的综反映统计数据差异程度的综反映统计数据差异程度的综合指标，也称为合指标，也称为合指标，也称为合指标，也称为标志变动度标志变动度标志变动度标志变动度变异指标值越大，平均指标的代表性越小；变异指标值越大，平均指标的代表性越小；变异指标值越大，平均指标的代表性越小；变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大反之，平均指标的代表性越大反之，平均指标的代表性越大反之，平均指标的代表性越大第63页/共115页 二、变异指标的作用变异指标变异指标q衡量和比较衡量和比较平均数平均数代表性的大小；代表性的大小；q是进行是进行质量控制质量控制的基础；的基础；q是衡量风险程度的尺度

45、。是衡量风险程度的尺度。第64页/共115页例如：某车间有两个生产小组，各有7名工人，各人日产量如下:甲组：20，40，60，70，80，100，120乙组：67，68，69，70，71，72，73变异指标变异指标第65页/共115页变异指标变异指标供货计划完成百分比供货计划完成百分比(%)季度总供季度总供货计划执货计划执行结果行结果1月月2月月3月月钢钢厂厂甲甲厂厂100323434乙乙厂厂100203050第66页/共115页变异指标变异指标二、变异指标的种类以标志值之间相互比较说明变异情况以标志值之间相互比较说明变异情况 以平均数为比较标准来说明标志的变异情况以平均数为比较标准来说明标志

46、的变异情况 以正态分布为标准说明分配数列偏离情况的指标以正态分布为标准说明分配数列偏离情况的指标 平均差平均差标准差标准差平均差系数平均差系数标准差系数标准差系数方差方差峰度峰度偏度偏度全距全距分位差分位差第67页/共115页变异指标变异指标指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称称极差极差。1、全距最大变量值或最最大变量值或最高组上限或开口高组上限或开口组假定上限组假定上限最小变量值或最最小变量值或最低组下限或开口低组下限或开口组假定下限组假定下限三、变异指标的计算第68页/共115页变异指标变异指标【例例A A】某售货小组某售货小组5 5人某天的销

47、售额分别为人某天的销售额分别为440440元、元、480480元、元、520520元、元、600600元、元、750750元，则元，则1、全距第69页/共115页变异指标变异指标1 1、全距、全距【例例例例B B B B】某季度某工业公司某季度某工业公司某季度某工业公司某季度某工业公司18181818个工业企业产值计划完成情况如下：个工业企业产值计划完成情况如下：个工业企业产值计划完成情况如下：个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度计划完成程度计划完成程度计划完成程度（）组中值组中值组中值组中值（）企业数企业数企业数企业数（个）（个）（个）（个）计划产值计划产值计划产值计划产值（万元）（

48、万元）（万元）（万元）9090以下以下以下以下9090100100100100110110110110以上以上以上以上 8585 95 95105105115115 2 2 3 31010 3 3 800800 2 500 2 500 17 200 17 200 4 400 4 400合计合计合计合计181824 90024 900第70页/共115页变异指标变异指标一、全距qq缺点缺点缺点缺点:仅取决于两个极端值的水平，不仅取决于两个极端值的水平，不仅取决于两个极端值的水平，不仅取决于两个极端值的水平，不 能反映其能反映其能反映其能反映其间的变量分布情况；间的变量分布情况；间的变量分布情况；

49、间的变量分布情况；受个别极端值的影响过于显著，受个别极端值的影响过于显著，受个别极端值的影响过于显著，受个别极端值的影响过于显著，不符合稳不符合稳不符合稳不符合稳健性和耐抗性的要求。健性和耐抗性的要求。健性和耐抗性的要求。健性和耐抗性的要求。全距的特点全距的特点qq优点优点优点优点:计算方法简单、易懂；计算方法简单、易懂；计算方法简单、易懂；计算方法简单、易懂；第71页/共115页变异指标变异指标2 2、分位差、分位差从变量数列中，剔除了一部分极端值后从变量数列中，剔除了一部分极端值后计算的类似于极差的指标计算的类似于极差的指标。四分位差四分位差十六分位差十六分位差十分位差十分位差八分位差八分

50、位差三十二分位差三十二分位差百分位差百分位差上四分位数下四分位数第72页/共115页变异指标变异指标3 3、平均差、平均差 简单平均差简单平均差适用于未分组资料适用于未分组资料是各个数据与其算术平均数的离差绝对是各个数据与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用值的算术平均数，用 表示。表示。计算公式：计算公式：总体算术平均数总体单位总数第 个单位的变量值第73页/共115页变异指标变异指标3 3、平均差、平均差【例例A A】某售货小组某售货小组5 5个人，某天的销售额分别为个人，某天的销售额分别为440440元、元、480480元、元、520520元、元、600600元、元、750750元，