结构力学位移法01578.pptx

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1、结 构 力 学 讲 授：刘华良课件制作：刘华良南华大学建资学院道桥教研室衡阳 2005年第1页/共134页第八章 位移法(DisplacementMethod)第2页/共134页等截面直杆的物理方程位移法的基本概念位移法基本未知量数目的确定位移法的两种思路:位移法典型方程和直接平衡方程剪力静定杆的求算对称性的利用有侧移的斜柱刚架温度改变时的计算支座移动的计算本章小结弹性支座问题联合法和混合法课堂练习内 容第3页/共134页求解超静定结构的两种最基本的方法：力法位移法力法适用性广泛，解题灵活性较大。（可选用各种各样的基本结构）。位移法在解题上比较规范，具有通用性，因而计算机易于实现。位移法可分为

2、：手算位移法电算矩阵位移法位移法的基本概念第4页/共134页力法与位移法最基本的区别：基本未知量不同力法：以多余未知力基本未知量位移法：以某些结点位移基本未知量第5页/共134页解题过程：超静定结构拆成基本结构加上某些条件原结构的变形协调条件（力法基本方程）力法：先求多余未知力结构内力结构位移力法和位移法的解题思路：第6页/共134页位移法：先求某些结点位移结构内力解题过程：结构拆成单根杆件的组合体加上某些条件1.杆端位移协调条件2.结点的平衡条件第7页/共134页适用范围：力法:超静定结构位移法：超静定结构，也可用于静定结构。一般用于结点少而杆件较多的刚架。例：第8页/共134页用位移法计算

3、图示刚架。1.在受弯杆件中，略去杆件的轴向变形和剪切变形的影响。2.假定受弯杆两端之间的距离保持不变。为了使问题简化，作如下计算假定：第9页/共134页由此可知，结点1只有转角Z1，而无线位移，汇交于结点1的两杆杆端也应有同样的转角Z1。整个刚架的变形只要用未知转角Z1来描述，如果能设法求得转角Z1，即可求出刚架的内力。第10页/共134页为了求出Z1值，可先对原结构作些修改这样，原结构就被改造成两个单跨梁：lB是两端固定梁，1A是一端固定、另端铰支梁。1A1B基本体系基本结构P第11页/共134页在基本结构上加上原来的力P，由于附加刚臂不允许结点1转动，此时只有梁lB发生变形，梁1A则不变形

4、。此时附加刚臂中产生了反力矩R1P，反力矩规定以顺时针为正。于是，基本结构与原结构就发生了差别，表现为：1由于加了约束，使结点1不能转动，而原来是能转动的。基本结构PR1P第12页/共134页2由于加了约束，产生了约束反力矩，而原来是没有这个约束反力矩的。为了消除基本结构与原结构的差别，在结点1的附加约束上人为地加上一个外力矩R11，迫使结点1正好转动了一个转角Z1，于是变形复原到原先给定的结构。R11Z1Z1第13页/共134页R11Z1Z1基本结构PR1P=+第14页/共134页结点1正好转动一个转角Z1时，所加的附加约束不再起作用，其数学表达式为：R1=0 即外荷载和应有的转角Z1共同作

5、用于基本结构时，附加约束反力矩等于零。根据叠加原理，共同作用等于单独作用的叠加：R1R11R1P=0（a)R11为强制使结点发生转角Z1时所产生的约束反力矩。R1P为荷载作用下所产生的约束反力矩。第15页/共134页为了将式(a)写成未知量Z1的显式，将R11写为为单位转角（Z11）产生的约束反力矩。R11=r11Z1Z1=1第16页/共134页式（a）变为其物理意义是，基本结构由于转角Z1及外荷载共同作用，附加刚臂1处所产生的约束反力矩总和等于零。由此方程可得可见，只要有了系数及自由项R1P，Z1值很容易求得。第17页/共134页为了确定上式中的R1P 和，可先用力法分别求出各单跨超静定梁在

6、梁端、柱顶1处转动Z1=1时产生的弯矩图及外荷载作用下产生的弯矩图。第18页/共134页r11Z1=1第19页/共134页P1AR1PPMP图第20页/共134页现取图、MP图中的结点1为隔离体，由力矩平衡方程，求出：第21页/共134页将这些结果代入位移法基本方程中解方程，即得最后，根据叠加原理，即可求出最后弯矩图。第22页/共134页1.在原结构产生位移的结点上设置附加约束，使结点固定，从而得到基本结构，然后加上原有的外荷载；通过上述两个步骤，使基本结构与原结构的受力和变形完全相同，从而可以通过基本结构来计算原结构的内力和变形。综上所述，位移法的基本思路是：.人为地迫使原先被“固定”的结点

7、恢复到结构原有的位移。第23页/共134页ABAB位位移移法法中中的的基基本本单单跨跨梁梁等截面直杆的物理方程第24页/共134页1.转角位移方程Slope-DeflectionEquation由线性小变形，由叠加原理可得由线性小变形，由叠加原理可得单跨超静定梁在荷载、单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动共同作用下温改和支座移动共同作用下xyP+t1t2符号规定:杆端弯矩-绕杆端顺时针为正杆端剪力-同前杆端转角-顺时针为正杆端相对线位移-使杆轴顺时针转为正固端弯矩转角位移方程第25页/共134页其中：称杆件的线刚度。为由荷载和温度变化引起的杆端弯矩，称为固端弯矩。转角位移方程(刚度方程)Slop

8、e-Deflection(Stiffness)Equation第26页/共134页A A端固定端固定B B端铰支杆的端铰支杆的转角位移方程为转角位移方程为AB第27页/共134页A A端固定端固定B B端定向杆的端定向杆的转角位移方程为转角位移方程为第28页/共134页表示要熟记！表示要熟记！超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(1)形形形形载载形形=形常数形常数载载=载常数载常数第29页/共134页超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(2)载载载载载载第30页/共134页超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(3)载载载载载载第31页/共134页1超静定单跨梁的力法结果

9、超静定单跨梁的力法结果(4)形形载载形形载载第32页/共134页超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(5)载载载载载载第33页/共134页超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(6)载载载载载载载载第34页/共134页超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(7)载载载载载载形形第35页/共134页超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(8)载载载载载载载载第36页/共134页超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(9)载载载载载载载载2第37页/共134页超静定单跨梁的力法结果超静定单跨梁的力法结果(10)载载载载载载第38页/共134页位移法基本未知量数目的确

10、定基本未知量基本未知量基本未知量基本未知量:独立的独立的独立的独立的 结点位移结点位移结点位移结点位移.包括角位移和线位移包括角位移和线位移包括角位移和线位移包括角位移和线位移基本结构基本结构基本结构基本结构:增加附加约束后增加附加约束后增加附加约束后增加附加约束后,使得原结构的结点不能使得原结构的结点不能使得原结构的结点不能使得原结构的结点不能发生位移的结构发生位移的结构发生位移的结构发生位移的结构.第39页/共134页典型方程法基本概念典型方程法基本概念典型方程法基本概念典型方程法基本概念位移未知量位移未知量(一些特殊情况以后结合例题讨论一些特殊情况以后结合例题讨论一些特殊情况以后结合例题

11、讨论一些特殊情况以后结合例题讨论)结点位移包括角位移和线位移结点位移包括角位移和线位移结点位移包括角位移和线位移结点位移包括角位移和线位移 独立角位移独立角位移独立角位移独立角位移 n na a=刚结点数；刚结点数；刚结点数；刚结点数；独立线位移独立线位移独立线位移独立线位移 n nl l=?=?不考虑轴向变形时：不考虑轴向变形时：不考虑轴向变形时：不考虑轴向变形时：n nl l=刚结点刚结点刚结点刚结点变成铰，为使铰结体系几何不变所需加的支杆数。变成铰，为使铰结体系几何不变所需加的支杆数。变成铰，为使铰结体系几何不变所需加的支杆数。变成铰，为使铰结体系几何不变所需加的支杆数。考虑轴向变形时：

12、考虑轴向变形时：考虑轴向变形时：考虑轴向变形时：n nl l=结点数结点数结点数结点数 2 2 约束数约束数约束数约束数 总未知量总未知量总未知量总未知量 n n=n na a+n+nl l 。手算时手算时手算时手算时电算时电算时电算时电算时第40页/共134页1.1.无侧移结构无侧移结构无侧移结构无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形)基本未知量为所有刚结点的转角基本未知量为所有刚结点的转角基本未知量为所有刚结点的转角基本未知量为所有刚结点的转角 基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构基本结构为在所有

13、刚结点上加刚臂后的结构基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构Z Z1 1Z Z2 22.2.有侧移结构有侧移结构有侧移结构有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形)Z Z1 1Z Z2 2Z Z3 3第41页/共134页位移未知数确定举例位移未知数确定举例第42页/共134页位移未知数确定举例位移未知数确定举例第43页/共134页位移未知数确定举例位移未知数确定举例第44页/共134页位移未知数确定举例位移未知数确定举例第45页/共134页位移未知数确定举例位移未知数确定举例第46页/共134页位移未知数确定练习位移未知数确定练习第47页/共

14、134页位移法的两种思路位移法典型方程直接按平衡条件建立位移法方程第48页/共134页位移法第一种基本思路位移法第一种基本思路 图示各杆长度为图示各杆长度为图示各杆长度为图示各杆长度为 l l,EIEI 等于常数等于常数等于常数等于常数,分布集度分布集度分布集度分布集度q q,集中力集中力集中力集中力F FP P ,力偶力偶力偶力偶MM.如何求解如何求解如何求解如何求解?qFPFPM力法未知数力法未知数个数为个数为3,3,但但独立位移独立位移 未知数只未知数只有一有一(A A 点点转角转角,设为设为 ).).FPFP第49页/共134页位移法第一种基本思路位移法第一种基本思路 在此基础上在此基

15、础上在此基础上在此基础上,由图示结点平衡得由图示结点平衡得由图示结点平衡得由图示结点平衡得利用转角位移利用转角位移利用转角位移利用转角位移方程可得方程可得方程可得方程可得:第50页/共134页第一种基本思路第一种基本思路位移法思路位移法思路(平衡方程法平衡方程法)以某些结点的位移为基本未知量以某些结点的位移为基本未知量以某些结点的位移为基本未知量以某些结点的位移为基本未知量将结构拆成若干具有已知力将结构拆成若干具有已知力将结构拆成若干具有已知力将结构拆成若干具有已知力-位移位移位移位移(转角转角转角转角-位移位移位移位移)关系的单跨梁集合关系的单跨梁集合关系的单跨梁集合关系的单跨梁集合分析各单

16、跨梁在外因和结点位移共同作用下分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下的受力的受力的受力的受力将单跨梁拼装成整体将单跨梁拼装成整体将单跨梁拼装成整体将单跨梁拼装成整体用平衡条件消除整体和原结构的差别用平衡条件消除整体和原结构的差别用平衡条件消除整体和原结构的差别用平衡条件消除整体和原结构的差别,建立建立建立建立和位移个数相等的方程和位移个数相等的方程和位移个数相等的方程和位移个数相等的方程求出基本未知量后求出基本未知量后求出基本未知量后求出基本未知量后,由单跨梁力由单跨梁力由单跨梁力由单跨梁力-位移关系可位移关系可位移关

17、系可位移关系可得原结构受力得原结构受力得原结构受力得原结构受力第51页/共134页第二种基本思路第二种基本思路 图示各杆长度为图示各杆长度为图示各杆长度为图示各杆长度为 l l,EIEI 等于常数等于常数等于常数等于常数,分布集度分布集度分布集度分布集度q q,集中力集中力集中力集中力F FP P ,力偶力偶力偶力偶MM.如何求解如何求解如何求解如何求解?qFPFPMFPFP以以以以A A 点转角做点转角做点转角做点转角做基本未知量基本未知量基本未知量基本未知量,设设设设为为为为 .在在在在A A 施加施加施加施加限制转动的约限制转动的约限制转动的约限制转动的约束束束束,以如图所示以如图所示以

18、如图所示以如图所示体系为基本体体系为基本体体系为基本体体系为基本体系系系系(基本结构的基本结构的基本结构的基本结构的定义和力法相定义和力法相定义和力法相定义和力法相仿仿仿仿).).).).第52页/共134页第二种基本思路第二种基本思路利用利用“载常数载常数”可作可作图示荷载弯矩图图示荷载弯矩图利用利用“形常数形常数”可作可作图示单位弯矩图图示单位弯矩图根据两图结点平衡根据两图结点平衡根据两图结点平衡根据两图结点平衡可得附加约束反力可得附加约束反力可得附加约束反力可得附加约束反力第53页/共134页第二种基本思路第二种基本思路位移法思路位移法思路(典型方程法典型方程法)以位移为基本未知量以位移

19、为基本未知量,先先“固定固定”（不产（不产生任何位移）生任何位移）考虑外因作用，由考虑外因作用，由“载常数载常数”得各杆受得各杆受力力,作弯矩图。作弯矩图。令结点产生单位位移（无其他外因），令结点产生单位位移（无其他外因），由由“形常数形常数”得各杆受力得各杆受力,作弯矩图。作弯矩图。两者联合原结构无约束，应无附加约束两者联合原结构无约束，应无附加约束反力（平衡）反力（平衡）.列方程可求位移。列方程可求位移。第54页/共134页基本思路基本思路基本思路基本思路典型方程法：典型方程法：典型方程法：典型方程法：仿力法，按确定基本未知量、基本结仿力法，按确定基本未知量、基本结仿力法，按确定基本未知量

20、、基本结仿力法，按确定基本未知量、基本结构，研究基本体系在位移和外因下的构，研究基本体系在位移和外因下的构，研究基本体系在位移和外因下的构，研究基本体系在位移和外因下的“反应反应反应反应”，通过消除基本体系和原结构差别来建立，通过消除基本体系和原结构差别来建立，通过消除基本体系和原结构差别来建立，通过消除基本体系和原结构差别来建立位移法基本方程（平衡）的上述方法。位移法基本方程（平衡）的上述方法。位移法基本方程（平衡）的上述方法。位移法基本方程（平衡）的上述方法。平衡方程法：平衡方程法：利用等直杆在外因和杆端位移利用等直杆在外因和杆端位移利用等直杆在外因和杆端位移利用等直杆在外因和杆端位移下由

21、迭加所建立杆端位移与杆端力关系（转角下由迭加所建立杆端位移与杆端力关系（转角下由迭加所建立杆端位移与杆端力关系（转角下由迭加所建立杆端位移与杆端力关系（转角位移）方程位移）方程位移）方程位移）方程 由结点、隔离体的杆端力平衡建立求解位移由结点、隔离体的杆端力平衡建立求解位移由结点、隔离体的杆端力平衡建立求解位移由结点、隔离体的杆端力平衡建立求解位移未知量的方法。未知量的方法。未知量的方法。未知量的方法。第55页/共134页基本思路基本思路基本思路基本思路两种解法对比：两种解法对比：典型方程法和力法一样，直接对结构按统一格式处理。最终结果由迭典型方程法和力法一样，直接对结构按统一格式处理。最终结

22、果由迭典型方程法和力法一样，直接对结构按统一格式处理。最终结果由迭典型方程法和力法一样，直接对结构按统一格式处理。最终结果由迭加得到。加得到。加得到。加得到。平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具体问题建平衡方程。位移法平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具体问题建平衡方程。位移法平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具体问题建平衡方程。位移法平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具体问题建平衡方程。位移法方程概念清楚，杆端力在求得位移后代转角位移方程直接可得。方程概念清楚，杆端力在求得位移后代转角位移方程直接可得。方程概念清楚，杆端力在求得位移后代转角位移方程直接可得。方程概念清楚，杆端力在求得位移后代

23、转角位移方程直接可得。位移法方程：位移法方程：两法最终方程都是两法最终方程都是两法最终方程都是两法最终方程都是平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程。整理后形式均为：。整理后形式均为：。整理后形式均为：。整理后形式均为：第56页/共134页2.平衡方程法建立位移法方程1.转角位移方程Slope-DeflectionEquationEI=CPADBCDZ Z1 1=1=12i2i4i4i3iP3Pl/16第57页/共134页典型方程法基本概念典型方程法基本概念典型方程法基本概念典型方程法基本概念n n基本结构：基本结构：加约束加约束“无位移无位移”,能拆能拆成已知杆端力成已知杆端力-杆端位移关系杆端位

24、移关系“单跨梁单跨梁”的超静定结构。的超静定结构。n n基本体系：基本体系：受外因和未知位移的基本受外因和未知位移的基本结构。结构。第58页/共134页典型方程法基本概念典型方程法基本概念n n基本方程：基本方程：外因和未知位移共同作用时外因和未知位移共同作用时,附加约附加约束没有反力束没有反力实质为平衡方程。实质为平衡方程。外因外因外因外因附加反力附加反力附加反力附加反力为零为零为零为零未知位移未知位移未知位移未知位移第59页/共134页典型方程法步骤典型方程法步骤确定独立位移未知量数目（隐含建立基确定独立位移未知量数目（隐含建立基本体系，支杆只限制线位移，限制转动本体系，支杆只限制线位移，

25、限制转动的约束不能阻止线位移）的约束不能阻止线位移）作基本未知量分别等于单位时的单位弯作基本未知量分别等于单位时的单位弯矩图矩图作外因（主要是荷载）下的弯矩图作外因（主要是荷载）下的弯矩图由上述弯矩图取结点、隔离体求反力系由上述弯矩图取结点、隔离体求反力系数数第60页/共134页典型方程法步骤典型方程法步骤n n建立位移法典型方程并且求解：建立位移法典型方程并且求解：n n按迭加法作最终弯矩图按迭加法作最终弯矩图n n取任意部分用平衡条件进行校核取任意部分用平衡条件进行校核第61页/共134页例一例一:用位移法计算图示刚架用位移法计算图示刚架,并作弯矩图并作弯矩图.E=常数常数.单位弯矩图和荷

26、载弯矩图示意图如下单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:熟记了“形、载常数”吗？如何求？如何求？第62页/共134页图4i4i8i2i单位弯矩图为图8i8i4i4i4i2i4i8i4i4i4i8i8i取结点考虑平衡第63页/共134页荷载弯矩图图取结点考虑平衡第64页/共134页位移法典型方程：最终内力：请自行作出最终M图第65页/共134页例二例二:用位移法计算图示刚架用位移法计算图示刚架,并作弯矩图并作弯矩图.E=常数常数.单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:熟记了“形、载常数”吗？如何求？如何求？第66页/共134页4i6i6ik116i/lk12=k21k12

27、=k21k21=k126i/lk223i/l23i/l212i/l2R1P由形、载常数可得单位和荷载弯矩图如下由形、载常数可得单位和荷载弯矩图如下:6i6i4i2i3i/l3i/l6i/lql2/8ql2/8R2P3ql/8取结点和横梁为隔离体，即可求得全部系数取结点和横梁为隔离体，即可求得全部系数请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯矩图矩图矩图矩图第67页/共134页例三例三:图示等截面连续梁图示等截面连续梁,B支座下沉支座下沉,C支支座下沉座下沉0.6.EI等于常数等于常数,作弯矩图作弯矩图.单位弯矩和支座位移弯矩

28、图的示意图如下单位弯矩和支座位移弯矩图的示意图如下:熟记了“形常数”吗？如何求？如何求？第68页/共134页单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:例四例四:用位移法计算图示刚架用位移法计算图示刚架,并作弯矩图并作弯矩图.E=常数常数.4m熟记了“形常数”吗？40如何求？如何求？3EI/16第69页/共134页 对于有侧移的斜柱刚架在计算上的特点是，确定基本结构发生线位移时与平行柱的区别,见图a和图b。对于图a，在单位线位移作用下，两平行柱的两端相对线位移数值相同，且都等于1，而横梁仅平行移动，其两端并无相对线位移，故不弯曲。而对于图b则就不同了，在单位线位移作用下，

29、杆AB、CD的垂直线位移不等于1，水平杆BC的两端产生了相对线位移，发生弯曲变形。因此，在非平行柱刚架中，在单位线位移作用下：（1）柱与横梁发生弯曲；（2）各杆端垂直于杆轴线的相对线位移亦各不相同。有侧移的斜柱刚架第70页/共134页 如何确定对于斜柱刚架在当结点发生线位移时各杆两端的相对线位移？以下面图所示一具有斜柱刚架发生结点线位移的情为例来说明。应该注意到，各杆的线位移虽然不同，但它们是互相有关的。确定当结点发生单位线位移时各杆两端的相对线位移，可采用作结点位移图的方法。首先将刚结点改为铰，然后观察在单位线位移条件下各结点的新位置及由此所产生的线位移数值方向。第71页/共134页图a：结

30、点A的线位移垂直于杆AB，其水平位移分量为1。由此可确定B的新位置。当机构ABCD作机动时，杆CD将绕铰D转动，故铰C的位移必垂直于杆CD。于是在的作用下，杆BC将最终占有位置。杆件BC的运动可分解为平移（从BC到）与转动（从到）。因此，各杆的相对线位移为（图b）：作结点位移图的方法（图b）如下所述：第72页/共134页只需直接作出三角形即可。其方法为：任选一点O代表位移为零的点，如A、D点，称为极点。按适当比例绘出，然后作OB垂直于杆AB；再过B点作杆BC的垂线；又过O点作杆CD的垂线，便得出交点C。在此图中，向量OB、OC即代表B、C点的位移，而AB、BC、CD则代表AB杆、BC杆、CD杆

31、两端的相线位移。则图b称为结点位移图。例8-3第73页/共134页由图d得：杆AB两端相对线位移为，杆CD两端相对线位移由图f得：由图g得：第74页/共134页由图h得由图i得由图j得第75页/共134页将各系数和自由项代如位移法基本方程，得按叠加法绘最后弯矩图第76页/共134页试求图a a所示带斜杆结构的系数项和自由项位移法基本方程:解：图a a所示结构虽然横梁刚度无限大，但柱子不平行，横梁不仅能产生线位移，也能产生转动，也即横量作平面运动。在小变形情况下结点位移如图b b、c c所示，独立的位移只有一个线位移，因此可取图d d作为基本结构。第77页/共134页第78页/共134页图示结构

32、在作用下的单位弯矩图中正确的为：A.;B.;C.;D.。（）第79页/共134页试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。EI=常数。第80页/共134页第81页/共134页剪力静定杆的求算第82页/共134页剪力静定杆带来的简化第83页/共134页杆ABAB称为剪力静定杆，即用静力平衡条件可直接求得其剪力（见教材P230P230所述及图11-1311-13）。判断下面哪些结构是属于剪力静定结构？第84页/共134页本题特点是：（1 1）柱ABAB的B B端虽然有侧向线位移，但柱ABAB的剪力是静定的，称它为剪力静定柱。（2 2）横梁的两端无垂直于杆轴的相对线位移，称它为无侧移杆。考虑到上述特点，所

33、以在确定位移法的独立未知量时，可以不把柱端的侧移作为独立的位移未知量，从而使原来两个未知量（一个角位移和一个线位移）减为一个角位移未知量，使计算得以简化。在选取位移法的基本结构时，只须在刚结点B B处附加阻止转动的刚臂约束即可，如图b b所示。在该基本结构中，由于B B端无侧向约束，柱子两端有相对线位移，而无角位移，所以ABAB柱的B B端可视为滑动支座，下端为固定支座，从而满足剪力静定的要求。各横梁的梁端虽然有水平位移，但对杆的内力无影响。因此各横梁可视为一端固定另一端链杆支座（图b b）。第85页/共134页第86页/共134页第87页/共134页第88页/共134页第89页/共134页第

34、90页/共134页特殊情况讨论（剪力分配法）特殊情况讨论（剪力分配法）第91页/共134页对称结构的内力与变形特点 对称结构在对称荷载作用下产生对称的内力与变形；对 称结构在反对称荷载作用下产生反对称的内力与变形。半结构的选取原则 利用结构对称性取半结构(或四分之一结构)进行计算时,其半结构分开处的约束支座是根据其变形条件来确定的。对称性的利用第92页/共134页1.奇数跨对称结构 （1）对称荷载（图a）在对称轴上的截面C没有转角和水平位移，但可有竖向位 移。计算中所取半边结构如图（b）所示，C处取为滑动支承 端。第93页/共134页 （2）反对称荷载（图a）在对称轴上的截面C没有竖向位移，但

35、可有转角和水平 位移。计算中所取半结构如图（b）所示，C处取为链杆 支座。第94页/共134页2.偶数跨对称结构 （1）对称荷载（图a）在对称轴上，截面C没有转角和水平位移，柱CD没有弯矩 和剪力。因为忽略杆CD的轴向变形，故半边结构如图（b）所示，C端为固定支座。第95页/共134页 （2）反对称荷载（图a）在对称轴上，柱CD没有轴力和轴向位移。但有弯矩和弯曲变形。可将中 间柱分成两根柱，分柱的抗弯刚度为原柱的一半，这样问题就变为奇数 跨 的问题（图b），其中在两根分柱之间增加一跨，但其跨度为零。半 边结构如图c所示。因为忽略轴向变形的影响，C处的竖向支杆可取消，半边结构也可按图d选取。中间

36、柱CD的总内力为两根分柱内力之和。由于 两根分 柱弯矩、剪力相同，故总弯矩总剪力为分柱弯矩和剪力的两倍。又由于两根分柱的轴力绝对值相同而正负号相反，故总轴力为零。第96页/共134页第97页/共134页用位移法计算图a所示结构，绘制弯矩图。E=常数。根据正对称性质，图a中AB杆不会弯曲而只受轴力。在这里我们又不计轴向变形影响，故将AB杆看作轴向刚度无限的链杆，则A，B两点的竖向位移相同，简化分析半结构如图b所示。本题有两个独立未知数，位移法基本方程为第98页/共134页按叠加法第99页/共134页第100页/共134页第101页/共134页第102页/共134页1.1.联合法联合法联合法联合法

37、P PEI=CEI=C=+P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2力法力法力法力法:6:6个未知量个未知量个未知量个未知量位移法位移法位移法位移法:6:6个未知量个未知量个未知量个未知量部分力法部分力法部分力法部分力法,部分位移法部分位移法部分位移法部分位移法:4:4个未知量个未知量个未知量个未知量联合法与混合法联合法与混合法第103页/共134页基本思路基本思路 联合法联合法联合法联合法是一个计算简图用同一种方法，联合应用力法、位移法。是一个计算简图用同一种方法，联合应用力法、位移法。是一个计算简图用同一种方法，联合应用力法、位移法。是一个计算简图用同一种方法

38、，联合应用力法、位移法。混合法混合法混合法混合法则是同一个计算简图一部分用力法、另一部分用位移法。超静定则是同一个计算简图一部分用力法、另一部分用位移法。超静定则是同一个计算简图一部分用力法、另一部分用位移法。超静定则是同一个计算简图一部分用力法、另一部分用位移法。超静定次数少，独立位移多的部分取力为未知量。超静定次数多，独立位移少的部次数少，独立位移多的部分取力为未知量。超静定次数多，独立位移少的部次数少，独立位移多的部分取力为未知量。超静定次数多，独立位移少的部次数少，独立位移多的部分取力为未知量。超静定次数多，独立位移少的部分取位移作未知量。分取位移作未知量。分取位移作未知量。分取位移作

39、未知量。2.2.混合法混合法混合法混合法第104页/共134页用混合法计算图示刚架用混合法计算图示刚架,并作弯矩图并作弯矩图.EI=常数常数.第105页/共134页用位移法计算图a a所示结构，绘制弯矩图。E=E=常数。联合法：上述这种求解同一问题时，联合应用力法、位移法求解的方法，称为联合法。联合法第106页/共134页第107页/共134页 注意点：用联合法求解对称结构时，每个半结构的计算简图的求解是很方便的，但从半结构的结果，利用对称性和进行叠加时必须细心，否则将前功尽弃。第108页/共134页 前面介绍的超静定结构的解法，即使是联合法，对每一个计算简图选用基本结构未知量都是相同性质的，

40、但对图示结构，不管是用位移法或力法，其位知数数目均 7 7 个，手算是不可能的。分析：左边“主厂房”部分一次超静定，但独立位移有 5 5个。由边“附属厂房”部分独立位移只有 2 2个，而超静定次数为六次。如果左边部分以力作未知量，右边部分以位移作未知量，混合用两类未知量的总未知量只有 3 3个，如图所示。下面说明混合法解题思路混合法第109页/共134页 此例说明,解决问题不能墨守成规，要深刻理解和掌握力学概念、原理和方法，在此基础上灵活应用知识，才能既好又省地解决问题。第110页/共134页第111页/共134页 温度改变时的计算，与支座位移时的计算基本相同。这里只作一点补充：除了杆件内外温

41、差使杆件弯曲，因而产生一部分固端弯矩外；温度改变时杆件的轴向变形不能忽略，而这种轴向变形会使结点产生已知位移，从而使杆端产生相对横向位移，又产生另一部分固端弯矩。具体计算通过下面的例题来说明。例如图示刚架的范EI=常数，横梁温度均匀升高 ,两柱温度不变化，试绘弯矩图。温度改变时的计算第112页/共134页按叠加法绘制最后弯矩图 ，即第113页/共134页第114页/共134页 超静定结构当支座产生已知的位移(移动或转动)时，结构中一般会引起内 力。用位移法计算时,基本未知量和基本方程以及作题步骤都与荷载作用 时一样,不同的只有固端力一项，例如由荷载产生的固端弯矩改变成由已 知位移产生的固端弯矩

42、，具体计算通过下面的例题来说明。图示刚架的A支座产生了水平位移a、竖向位移b=4a及转角 ，试绘其弯矩图。支座移动的计算第115页/共134页 根据基本结构在 及支座位移的共同影向下（图b），附加刚臂上的反力矩为零的平衡条件，可建立典型方程为 计算系数及自由项，绘出单位弯矩图及已知位移的弯矩图。在这里我 们将已知位移的弯矩图由叠加法绘出如下：第116页/共134页第117页/共134页解得：刚架的最后弯矩图为第118页/共134页弹性支座第119页/共134页请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯矩图矩图矩图矩图第120

43、页/共134页例九例九:试作图示结构弯矩图试作图示结构弯矩图.第121页/共134页请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、请自行列方程、求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯求解并叠加作弯矩图矩图矩图矩图第122页/共134页例十例十:试作图示结构弯矩图试作图示结构弯矩图.135o第123页/共134页7.071i/l7.071i/l5.657i/lql2/89i/l27.071i/l请自行求系数、请自行求系数、请自行求系数、请自行求系数、列方程、求解并列方程、求解并列方程、求解并列方程、求解并叠加作弯矩图叠加作弯矩图叠加作弯矩图叠加作弯矩图第124页/共134页8-9思考题及习题课1

44、.1.位移法如何体现结构力学应满足的三个方面条件（平衡条件、几何条件与物理条件）？答：位移法的两种计算方法（基本结构法和直接列杆端力建立平衡方程）都是按两大步骤进行，即单杆分析和整体分析。单杆分析是利用转角位移方程和固端力表得到杆端力和杆端位移和荷载的关系，或得到单位、荷载弯矩图；整体分析得到位移法的基本方程。在整体分析中，确定位移法的基本未知量，考虑了交于结点的诸杆端的变形条件，而基本方程反应了平衡条件。因此，整体分析是在结点处考虑了上述三个方面条件。第125页/共134页单杆分析第126页/共134页 铰结端角位移和滑动支座线位移为什么不作为位移法的基本未知量？在转角位移方程中，铰结端角位

45、移和滑动支座线位移都不是独立的杆端位移分量，而与其它杆端位移分量保持确定的关系。在手算中，为了减少基本方程数目，上述位移分量不引如基本未知量。第127页/共134页什么情况下独立的结点线位移可以不作为位移法基本未知量？若刚架的有侧移杆都是剪力静定杆，则用位移法求解时，独立结点立的线位移也可以不作为位移法的基本未知量。这时刚架中杆件分为两类：一类是无侧移杆件，其杆端弯矩计算公式照旧。另一类是有侧移但剪力静定杆，这类杆件无论其杆端连接刚结点还是固定端，其转角位移方程一律与一端刚结一端滑动约束杆相同。第128页/共134页 答：可以。因为在静定结构中总是存在具有角位移或线位移的结点，其位移就可作为位

46、移法基本未知量；对应于每个角位移或线位移可建立一个平衡方程，对应于任意单杆总可以建立相应的刚度方程。力法只能用于求解超静定结构。其原因是：力法是以多于未知力为基本未知数，而静定结构的几何特征是，几何不变，且无多余约束的结构。位移可否求解静定结构？第129页/共134页8-10本章小结 1.位移法计算基础：以三类杆件为计算基础（即教材表8-1 等截面直杆的杆端弯矩和剪力）。2.位移法计算原理：几何不变的结构在一定的外因作用下，其内力与位移之间恒具有一定的关系，确定的内力只与确定的位移相对应。位移法是以结点处的独立角位移和线位移为基本未知量。3.位移法的基本思路：在相应的基本未知量处人为地附加约束

47、而将原结构“化分”为若干个单跨等截面超静定梁，取这些单跨梁（或称为单元）作为计算的基本结构。这些杆端位移应与其所在结点的其它杆端位移相协调。而后利用原结构在荷载和结点位移的共同作用下，使每个附加约束中的反力（或反力矩）都应等于零的平衡条件建立位移法的基本方程，解此方程，得结点位移。求得结点位移后，原结构的计算就转化为单个杆件的计算问题。第130页/共134页 解算超静定结构的方法 超静定结构分析的基本方法有两种，即力法和位移法。不管是力法还是位移法，都必需满足下列三方面的条件：（1 1）平衡条件即力系的平衡条件或运动条件；（2 2）几何条件即变形的几何连续或位移的协调条件；（3 3）物理条件即

48、应力与应变或力与位移的物理关系。位移法的基本未知量和基本结构 位移法是以刚结点处的角位移和结点的独立线位移作为基本未知量，在角位移处附加刚臂以阻止转动；在线位移处附加链杆以阻止移动，得位移法的基本结构。将结点位移和原结构荷载（或支座移动，或温度改变等）作用在基本结构上，得位移法的基本体系。同一结构不管外因如何，则基本结构是唯一的（力法的基本结构有多种选择）。用位移法计算结构时，确定基本未知量是整个学习中至关重要的一步，应重点掌握。第131页/共134页 计算假定：(1).(1).弯曲直杆忽略轴力,剪力所产生的变形(在手算中作这个假设););(2).(2).变形是微小的;(3).(3).直杆弯曲

49、后,两端之间的距离保持不变 基本未知量的确定：(1).(1).铰处弯矩为零,故铰处角位移不作为基本未知量(因为非独立量););(2).(2).弯曲刚度无穷大的结点处不产生转动;(3).(3).静定部分可由平衡条件求出其内力,故该部分结点处的角位移和线位移不需作为基本未知量.角位移：一个刚结点一个角位移未知数目；线位移：由计算假定可知，可将原结构改变为铰结体系，用附加链杆方法使该铰结体系成为几何不变体系时，所加链杆数目即为线位移未知数目。第132页/共134页回顾力法的思路：（1）解除多余约束代以基本未知力，确）解除多余约束代以基本未知力，确定基本结构、基本体系；定基本结构、基本体系；（2）分析基本结构在未知力和）分析基本结构在未知力和“荷载荷载”共同作用下的变形，消除与原结构共同作用下的变形，消除与原结构的差别，建立力法典型方程；的差别，建立力法典型方程；（3）求解未知力，将超静定结构化为）求解未知力，将超静定结构化为静定结构。静定结构。核心是化未知为已知第133页/共134页感谢您的观看！第134页/共134页